高二數學重點知識點歸納梳理（精品多篇）

高二數學知識點總結 篇一

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分爲若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分爲若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準

(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作爲分層的標準。

(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作爲分層變量。

(3)以那些有明顯分層區分的變量作爲分層變量。

分層的比例問題

(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

高二數學知識點總結 篇二

第一章：集合和函數的基本概念，錯誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就是五分沒了。次一級的知識點就是集合的韋恩圖，會畫圖，集合的“並、補、交、非”也就解決了，還有函數的定義域和函數的單調性、增減性的概念，這些都是函數的基礎而且不難理解。在第一輪複習中一定要反覆去記這些概念，的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函數：指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像。函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習基本就沒多大問題。函數圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數圖像，定義域、值域、零點等等。對於冪函數還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時圖像的不同及函數值的大小關係，這也是常考常錯點。另外指數函數和對數函數的對立關係及其相互之間要怎樣轉化問題也要了解清楚。

第三章：函數的應用。主要就是函數與方程的結合。其實就是的實根，即函數的零點，也就是函數圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關係是這一章的重點，要學會在這三者之間的靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函數在x軸上方下方有定義則有零點等等，這是這一章的難點，這幾種證明方法都要記得，多練習強化。這二次函數的零點的Δ判別法，這個倒不算難。

高二數學知識點總結 篇三

導數:導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導數的定義:在點處的導數記作。

2、導數的幾何物理意義:曲線在點處切線的斜率

①k=f/（x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0)）切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3、常見函數的導數公式:①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

4、導數的四則運算法則:

5、導數的應用:

（1）利用導數判斷函數的單調性:設函數在某個區間內可導，如果，那麼爲增函數；如果，那麼爲減函數；

注意:如果已知爲減函數求字母取值範圍，那麼不等式恆成立。

（2）求極值的步驟:

①求導數；

②求方程的根；

③列表:檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那麼函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼函數在這個根處取得極小值；

（3）求可導函數值與最小值的步驟:

ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，的爲值，最小的是最小值。

高二數學知識點總結 篇四

總體和樣本

①在統計學中，把研究對象的全體叫做總體。

②把每個研究對象叫做個體。

③把總體中個體的總數叫做總體容量。

④爲了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，研究，我們稱它爲樣本。其中個體的個數稱爲樣本容量。

簡單隨機抽樣

也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎，高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

簡單隨機抽樣常用的方法

①抽籤法

②隨機數表法

③計算機模擬法

④使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

①總體變異情況；

②允許誤差範圍；

③概率保證程度。

抽籤法

①給調查對象羣體中的每一個對象編號；

②準備抽籤的工具，實施抽籤；

③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

高二數學知識點總結 篇五

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特徵

(1)棱柱：

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線爲軸旋轉，其餘三邊旋轉所成

幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊爲旋轉軸，旋轉一週所成

幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰爲旋轉軸，旋轉一週所成

幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線爲旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

高二數學知識點總結 篇六

導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即爲在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱爲不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱爲求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源於極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最爲基礎的概念。

高二數學知識點總結 篇七

反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值爲x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函數求導方法

若F(X)，G(X)互爲反函數，

則：F'(X)_'(X)=1

E.G.:y=arcsinx=siny

y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

其餘依此類推

高二數學知識點總結 篇八

(1)定義：

對於函數y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈D)的零點。

(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關係：

方程f(x)=0有實數根⇔函數y=f(x)的圖象與x軸有交點⇔函數y=f(x)有零點。

(3)函數零點的判定(零點存在性定理)：

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)·f(b)<0，那麼，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關係

三二分法

對於在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分爲二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

1、函數的零點不是點：

函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫座標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點。在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標。

2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：

(1)、f(x)在[a，b]上連續；

(2)、f(a)·f(b)<0;

(3)、在(a，b)內存在零點。

這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

3、對於定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。

利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。

四判斷函數零點個數的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

2、零點存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、週期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。

3、數形結合法：

轉化爲兩個函數的圖象的交點個數問題。先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。

已知函數有零點(方程有根)求參數取值常用的方法

1、直接法：

直接根據題設條件構建關於參數的不等式，再通過解不等式確定參數範圍。

2、分離參數法：

先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。

3、數形結合法：

先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函數的圖象，然後數形結合求解。

高二數學知識點總結 篇九

用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值：

2、樣本標準差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分佈、均值和標準差並不是總體的真正的分佈、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

(…本站 …2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變爲原來的k倍

(3)一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用；

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理

兩個變量的線性相關

1、概念：

(1)迴歸直線方程(2)迴歸係數

2.最小二乘法

3.直線迴歸方程的應用

(1)描述兩變量之間的依存關係；利用直線迴歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關係

(2)利用迴歸方程進行預測；把預報因子(即自變量x)代入迴歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

(3)利用迴歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的範圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的迴歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4.應用直線迴歸的注意事項

(1)做迴歸分析要有實際意義；

(2)迴歸分析前，先作出散點圖；

(3)迴歸直線不要外延。

高二數學知識點總結 篇十

空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

線線平行線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，

那麼這條直線和交線平行。線面平行線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），

（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。

（線線平行→面面平行），

（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，

兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）