高三數學知識點歸納整理

高三數學知識點歸納整理

一、排列

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記爲Amn.

2排列數的公式與性質

(1)排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規定：0!=1

二、組合

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。

2比較與鑑別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。

排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。

三、排列組合與二項式定理知識點

1.計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素爲主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置爲主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視爲一個整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

(1)把具體問題轉化或歸結爲排列或組合問題;

(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;

(3)分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏;

(4)列出式子計算和作答.

經常運用的數學思想是：

①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.

4.二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

二項式係數在中間。(要注意n爲奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)

所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項爲第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

6.注意二項式係數與項的係數(字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數)的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。

高三數學複習知識點歸納總結

不等式分類：

不等式分爲嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號“>”“<”連接的不等式稱爲嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)“≥”(大於等於符號)“≤”(小於等於符號)連接的不等式稱爲非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式爲F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等號也可以爲<，≥，>中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱爲不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

高三數學最新知識點

(1)先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”爲真時，可表示爲p=>q，則我們稱p爲q的充分條件，q是p的必要條件。這裏由p=>q，得出p爲q的充分條件是容易理解的。但爲什麼說q是p的必要條件呢?事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱爲p是q的充要條件。記作p<=>q

(3)定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形爲平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作爲必要條件。