相遇問題精品多篇

相遇問題 篇一

現代國小數學第七冊第四單元綜合應用說課設計

（教案初稿）一，          知識準備。1、練習（1）    郵遞員騎自行車從甲地到相距3000米的乙地送信，速度是200米/分鐘。多少時間後能夠到達？3000÷200=15(分鐘) 說出你所依據的數量關係：板書：速度*時間=路程（2）修一條隧道，甲隊的速度是12米/天，6天修完。這條隧道長多少米？口答：列出算式並說出你列式的依據。12*6=72（米）  說說數量關係：板書：工作效率*工作時間=工作總量2討論：甲，乙兩隊合修一條隧道，可以怎麼修？      有三種情況：第一、兩隊實行倒班制；第二、從兩端同時開始開鑿。第三、兩隊從一端一起開鑿。補充問題：哪一種的效率最高哪？結果會怎樣？（進行猜測，引起認知衝突。）甲、乙兩隊可以分別從兩端同時開鑿。結果會相遇。揭示課題：今天我們就來研究兩個人或物同事合作一個工作的有關問題。 反思：準備聯繫，主要是爲了能夠爲了接受新知識進行的鞏固和喚醒相應部分的知識。同時，也考查學生的應變能力和利用自己的經驗、知識來解決問題的鍛鍊。 二，          問題展示。1、出示例1，兩個工程隊合開一條隧道。同時從一端開鑿。甲隊的進度12米/天，乙隊的進度是14米/天，由於使用了高科技經過6天打通。這條隧道長多少米？（1）    讀題，理解題意。①    已知條件：a、  甲隊工作效率——12米/天；b、乙隊工作效率——14米/天；c、打通所用的時間——6天。D、合開，同時從一端開鑿。② 未知條件：（求什麼？）  隧道的長度是多少米？乙隊                                        甲隊                                                                                                            14米/天                                                                    12米/天                           ？米利用課件加強學生對問題的理解，列出算式解決問題：12*6+14*6     分別表示的意義：   =72+84      12*6表示甲隊的工作量，14*6表示乙隊的工作量=156（米）  工作總量=甲隊的工作量+乙隊的工作量答：隧道長度是156米。 （12+14）*6  “12+14”表示的是什麼？（工作效率和）=26*6    =156（米）         答：隧道長度是156米。 （12+14）*6        甲，乙1天開鑿的米數之和*天數=隧道長度。  板書：工作效率和*時間=工作總量。 這道題表現了一個怎樣的數量關係哪？與我們以往學習的有什麼區別？ 反思：這裏是全課的重點，也是難點。在原有的學習數量關係的基礎上可以順利地接受並理解地一種解決方法。但是，第二種則需要進一步理解。爲什麼可以把兩隊的工作效率相加？是講解的過程中遇到的最大的問題。這裏最主要的解決方法是利用課件的直觀和學生抽象思維來解決。所以這裏課件一定要注意直觀性和明確性。 2、展示例2：    兩個郵遞員同時從甲、乙兩地相對而行，騎摩托車的速度是每分鐘800米，騎自行車的速度是每分鐘200米。他倆經過3分鐘相遇。甲、乙兩地相距多少米？郵遞員1                                     郵遞員2                                                                                                              800米/分                                                              200米/分 （1）    你是怎樣解決這個問題的？800×3+200×3 =2400+600=3000(米)      中間的過渡過程，簡略地給出。然後，引導學生列出下面的算式。×           （800+200）*3     “800+200”表示的是什麼？=1000*3    =3000（米） 答：甲、乙兩地相距3000米。 根據例1，你能總結出他根據的是怎樣的數量關係嗎？速度之和*時間=總路程 反思：在例2當中，最主要的是想說明不僅在工作效率當中可以使用“和”，在路程的問題當中，也可以使用“和”的概念。把所學習過的數量關係進一步擴展和達成教育教學目標 。同樣這也是對學生元認知的直接運用。    3、展示例3：    兩個郵遞員同時從相距3000米的兩地相對而行，其摩托車的速度是每分鐘800米，騎自行車的速度是每分鐘200米。經過幾分鐘兩個郵遞員相遇？（1）    讀題，理解題意 已知條件：總路程；摩托車和自行車的速度； 未知條件：相遇的時間 800m                                          200m     _____________________________________________                                        3000m3000÷(200+800)=3000÷1000=3(分)       答：經過3分鐘相遇。 反思：這是針對於本節課內容的變式訓練，主要目的在於開闊學生的思路達到靈活和多角度掌握知識的目的。另外也起到鍛鍊學生有序思考的作用，在數學中，這是非常重要的。  三、小結。這節課你都有哪些收穫，你知道了哪些新的數量關係？工作效率之和*工作時間=工作總量；速度之和*時間=總路程 反思：及時地進行擴展，對上面的數量關係增強抽象的變式的訓練。單純從數量關係上面變式有利於學生抽象思維的發展和元認知的提高。從而更好地完成教育教學目標 。 四、鞏固與提高。（首先比較兩題之間的區別，然後根據全新的數量關係列式計算。） （1）    兩列火車同時從兩個站相對開出，一列火車的速度是每小時71千米的速度，另一列火車的速度是每小時69千米，開出後3小時相遇。兩個車站的距離是多少千米？（2）    兩個車站的距離是420千米，兩列火車同時從兩地車站相對開出，一列火車的速度是每小時71千米，另一列火車的速度是每小時69千米。兩列火車多長時間後相遇？ 五、教學後記：

相遇問題 篇二

教學目標 

1.使學生掌握“求相遇時間”應用題的結構特點，並能正確解答求相遇時間的應用題。

2.提高學生分析問題，解決問題的能力。

3.培養中國學習聯盟膽嘗試，勇於探索的精神。

教學重點

1.找到與求路程應用題的內在聯繫。

2.正確分析解答求相遇時間的應用題。

教學難點 

掌握求相遇時間應用題的解題思路。

教學過程 

一、複習引入

（一）出示複習題

小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米。經過3分鐘兩人相遇。兩地相距多遠？

1.畫圖，列式解答。

2.訂正答案

3.小組討論：試着改編一道求相遇時間應用題。

二、探究新知

例4.兩地相距270米。小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米，經過幾分兩人相遇？

1.討論：複習題的線段圖該怎樣改一改。並試着畫一畫。

2.聯繫複習題的解法，嘗試解答

3.訂正思路

想法一：兩人相遇時，所走的路程是270米。幾分走270米，就是幾分相遇。

270÷（50＋40）.

想法二：根據複習題“速度和×相遇時間＝路程”，依據乘法的因積關係可得：

相遇時間＝路程÷速度和。

三、反饋調節

兩人同時從相距6400米的兩地相向而行。一個人騎摩托車每分行600米，另一人騎自行車每分行200米，經過幾分兩人相遇？

1.學生獨立分析解答。

2.訂正答案。

3.質疑：對於“求相遇時間”應用題還有什麼問題？

4.教師提問

（1）要求“相遇時間”題目中需告訴我們哪些條件？

（2）例4與複習題之間有什麼聯繫？又有什麼區別？

四、鞏固練習

（一）從北京到瀋陽的鐵路長738千米。兩列火車從兩地同時相對開出，北京開出的火車，平均每小時行59千米；瀋陽開出的火車，平均每小時行64千米。兩車開出後幾小時相遇？

（二）兩艘軍艦同時從相距948千米的兩個港口對開。一艘軍艦每小時行38千米。另一艘軍艦每小時行41千米。經過幾小時兩艘軍艦可以相遇？

教師提問：怎樣驗證結果是否正確？

（三）兩個工程隊合開一條670米的隧道，同時各從一端開鑿。第一隊每天開12.6米，第二隊每天開14.2米。這個隧道要用多少天才能打通？打通時兩隊各開鑿多少米？

（四）長沙到廣州的鐵路長726千米。一列貨車從長沙開往廣州，每小時行69千米。這列貨車開出後開往廣州，每小時行69千米。這列貨車開出後1小時，一列客車從廣州出發開往長沙，每小時行77千米。再過幾小時兩車相遇？

五、課後小結

我們今天所學的相遇問題與以前學習的行程問題有什麼主要聯繫和區別？通過學習你有什麼體會？

探究活動

猜兩位數

活動目的

激發學生學習數學的興趣。

活動方法

表演前請觀衆心裏想好一個兩位數，再請觀衆將自己想的兩位數乘167，然後加上2500，請觀衆把最後得數報出來，表演者就知道觀衆心裏想的是哪一個兩位數。

例如：觀衆想的是59，他按規定計算出

59×167＋2500＝12353

表演者根據報的得數計算

53×3＝159

於是就知道觀衆想的是59.

活動過程 

1.教師進行表演

2.學生探討其中的奧妙

3.學生自己設計這樣的幾個遊戲。

猜數方法

將得數末兩位乘3，取乘積的末兩位就是觀衆心中所想的兩位數。

六、板書設計 

相遇問題 篇三

教學目標

1.使學生掌握“求相遇時間”應用題的結構特點，並能正確解答求相遇時間的應用題。

2.提高學生分析問題，解決問題的能力。

3.培養學生大膽嘗試，勇於探索的精神。

教學重點

1.找到與求路程應用題的內在聯繫。

2.正確分析解答求相遇時間的應用題。

教學難點

掌握求相遇時間應用題的解題思路。

教學過程

一、複習引入

（一）出示複習題

小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米。經過3分鐘兩人相遇。兩地相距多遠？

1.畫圖，列式解答。

2.訂正答案

3.小組討論：試着改編一道求相遇時間應用題。

二、探究新知

例4.兩地相距270米。小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分走50米，小英每分走40米，經過幾分兩人相遇？

1.討論：複習題的線段圖該怎樣改一改。並試着畫一畫。

2.聯繫複習題的解法，嘗試解答

3.訂正思路

想法一：兩人相遇時，所走的路程是270米。幾分走270米，就是幾分相遇。

270÷（50＋40）.

想法二：根據複習題“速度和×相遇時間＝路程”，依據乘法的因積關係可得：

相遇時間＝路程÷速度和。

三、反饋調節

兩人同時從相距6400米的兩地相向而行。一個人騎摩托車每分行600米，另一人騎自行車每分行200米，經過幾分兩人相遇？

1.學生獨立分析解答。

2.訂正答案。

3.質疑：對於“求相遇時間”應用題還有什麼問題？

4.教師提問

（1）要求“相遇時間”題目中需告訴我們哪些條件？

（2）例4與複習題之間有什麼聯繫？又有什麼區別？

四、鞏固練習

（一）從北京到瀋陽的鐵路長738千米。兩列火車從兩地同時相對開出，北京開出的火車，平均每小時行59千米；瀋陽開出的火車，平均每小時行64千米。兩車開出後幾小時相遇？

（二）兩艘軍艦同時從相距948千米的兩個港口對開。一艘軍艦每小時行38千米。另一艘軍艦每小時行41千米。經過幾小時兩艘軍艦可以相遇？

教師提問：怎樣驗證結果是否正確？

（三）兩個工程隊合開一條670米的隧道，同時各從一端開鑿。第一隊每天開12.6米，第二隊每天開14.2米。這個隧道要用多少天才能打通？打通時兩隊各開鑿多少米？

（四）長沙到廣州的鐵路長726千米。一列貨車從長沙開往廣州，每小時行69千米。這列貨車開出後開往廣州，每小時行69千米。這列貨車開出後1小時，一列客車從廣州出發開往長沙，每小時行77千米。再過幾小時兩車相遇？

五、課後小結

我們今天所學的相遇問題與以前學習的行程問題有什麼主要聯繫和區別？通過學習你有什麼體會？

探究活動

猜兩位數

活動目的

激發學生學習數學的興趣。

活動方法

表演前請觀衆心裏想好一個兩位數，再請觀衆將自己想的兩位數乘167，然後加上2500，請觀衆把最後得數報出來，表演者就知道觀衆心裏想的是哪一個兩位數。

例如：觀衆想的是59，他按規定計算出

59×167＋2500＝12353

表演者根據報的得數計算

53×3＝159

於是就知道觀衆想的是59.

活動過程 

1.教師進行表演

2.學生探討其中的奧妙

3.學生自己設計這樣的幾個遊戲。

猜數方法

將得數末兩位乘3，取乘積的末兩位就是觀衆心中所想的兩位數。

六、板書設計

相遇問題 篇四

教學目標 

(一)理解相遇問題的特點，並學會解答求路程的相遇問題。

(二)通過觀察、比較、分析，提高學生靈活解答應用題的能力，培養學生合作意識。

教學重點和難點

重點：掌握求路程的相遇問題的解題方法。

難點：理解相遇時，兩人所走路程的和正好是兩地的距離；相遇時間爲兩人共同所走的同一時間。

教學過程 設計

(一)複習準備

1.口頭列式並計算：

小明每分走50米，小華每分走60米。

(1)小明5分走多少米？(50×5=250(米)。)

(2)小華5分走多少米？(60×5=300(米)。)

(3)小明、小華5分共走多少米？(①50×5＋60×5=550(米)；②(50＋60)×5=550(米)。)

(4)小明5分比小華少走多少米？(①60×5－50×5=50(米)；②(60－50)×5=50(米)。)

2.小結：行程問題的三量關係是什麼？(速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度。)

(二)學習新課

1.認識相遇問題。

(1)請兩名同學到教室前邊迎向走，相遇爲止。

(2)同學們注意觀察並說出他們是怎麼走的？(同時，從兩地，相對而行。)

(3)再走一遍，注意觀察兩人之間的距離有什麼變化？(兩人之間的距離越來越近，最後變爲零。)

教師：當兩人之間的距離變爲零時，我們就說兩人“相遇”。

具有“兩物、同時從兩地相對而行”這種運動特點的行程問題，叫做行程問題中的“相遇問題”。(板書：相遇問題)

(4)相遇問題與以前學習的行程問題有什麼不同？(以前學習的行程問題是研究一個物體的運動情況，相遇問題是研究兩個物體同時運動的情況。)

2.準備題。

張華家距李誠家390米。兩人同時從家裏出發，向對方走去。張華每分走60米，李誠每分走70米。

(1)學生打開書，看線段圖填表。

走的時間/張華走的路程/李誠走的路程/兩人所走路程的和/現在兩人的距離

(2)同桌二人用一把尺子、兩塊橡皮合作演示張華與李誠的行走過程，並說出每過1分後，兩人所走路程的和與現在兩人的距離。

(3)思考：

①出發3分後，兩人之間的距離變成了多少？(出發3分後，兩人之間的距離變成了零。)

說明3分後，兩人相遇了。

②兩人所走路程的和與兩家的距離有什麼關係？(兩人所走路程的和＋現在兩人的距離=兩家的距離。當3分後，兩人相遇時，即兩人之間的距離爲零時，兩人所走路程的和就與兩家的距離相等。)

小結：相遇時，兩人所走路程的和就是兩家的距離。

3.學習例5：

小強和小麗同時從自己家裏走向學校，小強每分走65米，小麗每分走70米。經過4分，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？

(1)此題是不是相遇問題？怎麼看出來的？

(2)學生用學具演示小強和小麗的行走過程。

思考並討論：

①校門口是否在兩家的中點？爲什麼？(小強的速度比小麗的慢，相遇時離小強家較近。)

②根據題意畫出線段圖。

③兩人4分後在校門口相遇，說明他們兩家相距的米數正好是什麼？(4分後相遇，說明他們兩家相距的米數正好等於4分所走的路程的和。)

(3)怎樣求兩人4分走的路程和呢？

學生列式計算，並講解。

解法1：

答：他們兩家相距540米。

解法2：

重點理解第二種解法。

①兩人同時走1分，他們之間的距離有什麼變化？(學生演示學具，縮短了65＋70=135(米)。)

1分後縮短的135米，叫什麼呢？(小強的速度＋小麗的速度=速度和)

②2分後縮短了幾個速度和？(學生演示學具)

③3分後縮短了幾個速度和？

④4分後縮短了幾個速度和？

小結：速度和與兩家的距離有什麼關係？

速度和×相遇時間=路程和。

(4)比較以上兩種解法有什麼聯繫和區別？哪種解法簡單？爲什麼？

討論得出：

區別：從數量關係上看，第一種解法是用兩人各自的速度乘以時間，得出兩人各自走的路程，然後再求兩人所走路程的和；第二種解法是根據兩人同時出發後相遇，所走時間相同，可以先算出兩人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以時間。

聯繫：從數學知識上看，兩種解法的算式之間的聯繫正好符合乘法分配律。

第二種解法比較簡便，它是第一種解法的簡便運算。

(三)鞏固反饋

1.P59“做一做”。

(1)學生獨立解答後，分析解題思路，訂正。

解法1：54×5＋52×5=270＋260=530(米)。

解法2：(54＋52)×5=106×5=530(米)。

(2)用哪種方法解答？((44＋52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)

2.研究 P61：2。

(1)思考：這題是不是相遇問題？它與相遇問題有什麼不同？(相遇問題：相對而行；而此題：相背而行。)

(2)怎樣解答？((44.5＋38.5)×3=83×3=249(千米)。)

爲什麼解答方法與相遇問題相同？(相遇問題：兩車之間距離在縮短；相背問題：兩車之間距離在擴大。所求路程都是兩車在相同時間內所行路程的和，所以解答方法相同。)

3.將例題改編成：

(1)如果同時行5分，會出現什麼情況？此時兩人相距多少米？

(65＋70)×(5－4)=130(米)。)

(2)如果4分後兩人還相距150米，他們兩家相距多少米？

(65＋70)×40＋150=690(米)。)

(3)如果小強先走2分後小麗纔出發，經過4分相遇，兩家相距多少米？

(①(65＋70)×4＋65×2=670(米)；②65×(4＋2)＋70×4=670(米)。)

4.課後作業 ；P61：1，3。

課堂教學設計說明

相遇問題是研究兩個物體同時運動的情況，兩個物體的運動情況是多種多樣的。相遇問題關鍵是要弄清每經過一個單位時間，兩個物體之間的距離的變化情況。由於學生在這方面的生活經驗較少，往往不易理解相向運動的變化特點。因此在複習了行程問題的速度、時間和路程的關係後，通過兩名同學的表演，引導學生觀察、理解相遇問題的特點。又多次通過用學具演示及同桌的合作，不僅使學生理解了什麼是相遇，相遇時兩人所走路程的和正好是兩地的距離及相遇時間爲兩人共同所走的同一時間這一教學難點 ，還提高了學生動手操作的能力，培養了學生的合作意識。

練習的設計由易到難，在學生掌握了基本的相遇問題的解答方法後，又出現了各種變化情況，有利於防止學生死套公式，形成思維定勢，提高學生靈活解答應用題的能力。

板書設計 

相遇問題

解法1：

小強所走路程＋小麗所走路程=路程和

65×4＋70×4

=260＋280

=540(米)

解法2：

速度和×相遇時間=路程和

(65＋70)×4

=135×4

=540(米)

答：他們兩家相距540米。