數學高中必修四知識點多篇

高一數學下冊必修四知識點 篇一

平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量。數量：只有大小，沒有方向的量。有向線段的三要素：起點、方向、長度。零向量：長度爲0的向量。單位向量：長度等於1個單位的向量。平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量。零向量與任一向量平行。

相等向量：長度相等且方向相同的向量。

17、向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連。⑵平行四邊形法則的特點：共起點。

C

⑶三角形不等式：ababab.

⑷運算性質：①交換律：abba;

abcabc②結合律：;③a00aa.

a

b

abCC

4

⑸座標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2.

18、向量減法運算：

⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量。

⑵座標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2.

設、兩點的座標分別爲x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2.

19、向量數乘運算：

⑴實數與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作a.①

aa;

②當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，a0.

⑵運算律：①aa;②aaa;③abab.

⑶座標運算：設ax,y，則ax,yx,y.

20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有一個實數，使ba.

設ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當且僅當x1y2x2y10時，向量a、bb0共線。

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有

且只有一對實數1、2，使a1e12e2.(不共線的向量e1、e2作爲這一平面內所有向量的一組基底)22、分點座標公式：設點是線段12上的一點，1、2的座標分別是x1,y1，x2,y2，當12時，

點的座標是

x1x2y1y2

時，就爲中點公式。)(當1,.

11

23、平面向量的數量積：

⑴ababcosa0,b0,0180.零向量與任一向量的數量積爲0.

⑵性質：設a和b都是非零向量，則①abab0.②當a與b同向時，abab;當a與b反向

2

時，abab;aaaa或a.③abab.

2

⑶運算律：①abba;②ababab;③abcacbc.

⑷座標運算：設兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2.

222

若ax,y，則axy，

或a設ax1,y1，則abx-x12yy12bx2,y2，

0.

5

高一數學必修四線性迴歸分析知識點 篇二

重點難點講解：

1.迴歸分析：

就是對具有相關關係的兩個變量之間的關係形式進行測定，確定一個相關的數學表達式，以便進行估計預測的統計分析方法。根據迴歸分析方法得出的數學表達式稱爲迴歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。

2.線性迴歸方程

設x與y是具有相關關係的兩個變量，且相應於n組觀測值的n個點(xi,yi)(i=1,......,n)大致分佈在一條直線的附近，則迴歸直線的方程爲。

其中。

3.線性相關性檢驗

線性相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的辦法。

①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n爲觀測值組數)相應的相關係數臨界值r0.05。

②由公式，計算r的值。

③檢驗所得結果

如果|r|≤r0.05，可以認爲y與x之間的線性相關關係不顯著，接受統計假設。

如果|r|>r0.05，可以認爲y與x之間不具有線性相關關係的假設是不成立的，即y與x之間具有線性相關關係。

典型例題講解：

例1.從某班50名學生中隨機抽取10名，測得其數學考試成績與物理考試成績資料如表：序號12345678910數學成績54666876788285879094，物理成績61806286847685828896試建立該10名學生的物理成績對數學成績的線性迴歸模型。

解：設數學成績爲x，物理成績爲，則可設所求線性迴歸模型爲，

計算，代 入公式得∴所求線性迴歸模型爲=0.74x+22.28。

說明：將自變量x的值分別代入上述迴歸模型中，即可得到相應的因變量的估計值，由迴歸模型知：數學成績每增加1分，物理成績平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對自己班的數學、化學成績進行分析。

例2.假設關於某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統計資料：

若由資料可知y對x成線性相關關係。試求：

(1)線性迴歸方程；(2)估計使用年限爲10年時，維修費用是多少？

分析：本題爲了降低難度，告訴了y與x間成線性相關關係，目的是訓練公式的使用。

解：(1)列表如下：162536於是b=,。∴線性迴歸方程爲：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。

說明：本題若沒有告訴我們y與x間是線性相關的，應首先進行相關性檢驗。如果本身兩個變量不具備線性相關關係，或者說它們之間相關關係不顯著時，即使求出迴歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預測也是不可信的。

例3.某省七年的國民生產總值及社會商品零售總額如下表所示：已知國民生產總值與社會商品的零售總額之間存在線性關係，請建立迴歸模型。年份國民生產總值(億元)

社會商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計4333.012194.24

解：設國民生產總值爲x，社會商品零售總額爲y,設線性迴歸模型爲。

依上表計算有關數據後代入的表達式得：∴所求線性迴歸模型爲y=0.445957x+37.4148,表明國民生產總值每增加1億元，社會商品零售總額將平均增加4459.57萬元。

例4.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產量yt之間的關係有如下數據：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)(1)求x與y之間的相關係數，並檢驗是否線性相關；

(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的迴歸直線方程，並估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量。

分析：(1)使用樣本相關係數計算公式來完成；(2)查表得出顯著水平0.05與自由度15-2相應的相關係數臨界值r0.05比較，若r>r0.05，則線性相關，否則不線性相關。

解：(1)列出下表，並用科學計算器進行有關計算：xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜產量與施用氮肥量的相關係數：r=由於n=15，故自由度15-2=13。由相關係數檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關係數臨界值r0.05=0.514，則r>r0.05，從而說明蔬菜產量與氮肥量之間存在着線性相關關係。

(2)設所求的迴歸直線方程爲=bx+a，則∴迴歸直線方程爲=0.0931x+0.7102。

當x=150時，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。

說明：求解兩個變量的相關係數及它們的迴歸直線方程的計算量較大，需要細心謹慎計算，如果會使用含統計的科學計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有製表這一步，直接算出結果就行了。另外，利用計算機中有關應用程序也可以對這些數據進行處理。