高中數學必修5知識點【精品多篇】

高中數學必修知識點 篇一

一、平面的基本性質與推論

1、平面的基本性質：

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線在這個平面內；

公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關係：

直線與直線—平行、相交、異面；

直線與平面—平行、相交、直線屬於該平面(線在面內，最易忽視);

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線(判定);

所成的角範圍(0，90)度(平移法，作平行線相交得到夾角或其補角);

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交(反證);

異面直線不同在任何一個平面內。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化爲相交直線的夾角

二、空間中的平行關係

1、直線與平面平行(核心)

定義：直線和平面沒有公共點

判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行於此平面(由線線平行得出)

性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點

判定：一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，則這兩個平面平行

性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行於另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關係

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質：垂直於同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直於一個平面，那麼另一條也垂直於這個平面

直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義：兩個平面所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點爲端點，在兩個半平面內分別作垂直於棱的兩條射線所成的角)

判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直

人教版高一數學知識點框架

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項。

有關係：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互爲相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

2.等比數列通項公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式爲

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數列的前n項和的公式爲

Sn=na1

3.等比數列前n項和與通項的關係

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數列性質

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則爲ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均爲正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C爲底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關係爲an=am·q’(n-m)

(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不爲零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高中數學必修知識點 篇二

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的週期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的週期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)複合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

二、函數的奇偶性和週期性

1、函數的奇偶性和週期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的週期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和大學聯考必不可少的考查內容，是段考和大學聯考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

高中必修五數學知識點總結 篇三

1、數列概念

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域爲正整數集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

等差數列

1、等差數列通項公式

an=a1+(n—1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn—Sn—1

an=kn+b（k，b爲常數）推導過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b

2、等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關係：A=(a+b)÷2

3、前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n—1)d]①

Sn=an+an—1+an—2+······+a1

=an+(an—d)+(an—2d)+······+[an—(n—1)d]②

由①+②得2Sn=（a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個）=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n—1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1—d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n—an=[sn—n(n—1)d÷2]÷n

an=2sn÷n—a1

有趣的是S2n—1=(2n—1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4、等差數列性質

一、任意兩項am，an的關係爲：

an=am+(n—m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx

三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈Nx，有

Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S(n—1)k…成等差數列。

等比數列

1、等比中項

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項。

有關係：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互爲相反數，所以G2=ab是a，G，b三數成等比數列的必要不充分條件。

2、等比數列通項公式

an=a1xq’(n—1)（其中首項是a1，公比是q）

an=Sn—S(n—1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式爲

Sn=a1(1—q’n)/(1—q)=(a1—a1xq’n)/(1—q)(q≠1)

當q=1時，等比數列的前n項和的公式爲

Sn=na1

3、等比數列前n項和與通項的關係

an=a1=s1(n=1)

an=sn—s(n—1)(n≥2)

4、等比數列性質

（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}

（4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則爲ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=(an)2n—1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均爲正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C爲底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

（5）等比數列前n項之和Sn=a1(1—q’n)/(1—q)

（6）任意兩項am，an的關係爲an=am·q’(n—m)

（7）在等比數列中，首項a1與公比q都不爲零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

數學三角形斜邊計算公式

斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。

三角形斜邊長等於根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√(a^2+b^2)

解答過程如下：

（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。數學表達式：a2+b2=c2

(2)a2+b2=c2求c，因爲c是一條邊，所以就是求大於0的一個根。即c=√(a2+b2)。

在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等於另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度爲3（平方，9），另一方的長度爲4（平方，16），那麼它們的正方形加起來爲25。斜邊的長度爲平方根25，即5。

數學集合間的基本關係知識點 篇四

1、“包含”關係—子集

注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2、“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記爲Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

高中數學快速解題法 7大數學萬能解題方法 篇五

方法1、在解題的過程中，是一個思維的過程。一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，只要順着這些解題的思路，就可以很容易的找到習題的答案。

方法2、做一道題目時，最重要的就是審題。審題的第一步就是讀題。讀題時要慢，一邊讀、一邊思考，要特別注意每一句話的內在含義，並從中找出隱含條件。很多人並沒有養成這種習慣，結果常常會在做題的時候漏掉一些信息，所以在解題的時候要特別注意審題。

方法3、在做了一定數量的習題後，就會對所涉及到的知識、解題方法有比較清晰的瞭解。這個時候就需要將這些知識進行歸納總結，以便以後的解題思路更加清晰，達到舉一反三的效果，這樣做數學題的速度就會大大提升了。

方法4、做題只是學習過程中的一部分，所以不能爲了解題而解題。解題時，腦海中的概念越清晰、對公式、定理越熟悉，解題的速度就越快。所以在解題時，應該先回歸課本，熟悉基本內容，理解其正確的含義，接着再做後面的練習。

方法5、有些題目，尤其是幾何體，一定要學會畫圖。畫圖是一個把抽象思維變成形象思維的過程，會大大降低解題的難度。很多題目，只要分析圖畫出來之後，其中的關係就會變得一目瞭然。所以學會畫圖，對於提高解題速度非常重要。

方法6、人對事物的認知總是會有一個從易到難的過程，簡單的問題做多了，概念清晰了，對解題的步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍思維，解題的速度也會大大的提高。所以在學習時，要根據自己的能力，去解那些看似簡單，卻比較重要的習題，來不斷提高解題速度和解題能力。隨着速度和能力的提高，在逐漸的去增加難度，就會事半功倍了。

方法7、習慣很重要，很多同學做題速度慢就是平時做作業的時候習慣了拖延時間，從而導致了不好的解題習慣。所以想要提高做題速度，就要先改變拖沓的習慣。比較有效的方法是限時答題，在平常做作業的時候，給自己規定一個時間，先不管正確率，首先要保證在規定時間內完成數學作業，然後在去改正錯誤。時間長了之後，自然會改正拖延時間的壞毛病。

高中數學必修5教案 篇六

人教版高中數學必修5教案

（一）課標要求

本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和餘弦定理是解三角形的工具，最後落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠熟練運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題。

（二）編寫意圖與特色

1．數學思想方法的重要性

數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利於學生加深數學知識的理解和掌握。

本章重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，並且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示範、引導。本章的兩個主要數學結論是正弦定理和餘弦定理，它們都是關於三角形的邊角關係的結論。在國中，學生已經學習了相關邊角關係的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等，那麼這兩個三角形全”等。

教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係。我們是否能得到這個邊、角的關係準確量化的表示呢？”，在引入餘弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角，根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形。我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”設置這些問題，都是爲了加強數學思想方法的教學。

2．注意加強前後知識的聯繫

加強與前後各章教學內容的聯繫，注意複習和應用已學內容，併爲後續章節教學內容做好準備，能使整套教科書成爲一個有機整體，提高教學效益，並有利於學生對於數學知識的學習和鞏固。

本章內容處理三角形中的邊角關係，與國中學習的三角形的邊與角的基本關係，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有着密切聯繫。教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係。我們是否能得到這個邊、角的關係準確量化的表示呢？”，在引入餘弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角，根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形。我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的`問題。”這樣，從聯繫的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對於過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。

《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內容安排在數學五的第一部分內容，

位置相對靠後，在此內容之前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯繫密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，某些內容可以處理得更加簡潔。比如對於餘弦定理的證明，常用的方法是藉助於三角的方法，需要對於三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發揮了向量方法在解決問題中的威力。

在證明了餘弦定理及其推論以後，教科書從餘弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關係，如何看這兩個定理之間的關係？”，並進而指出，“從餘弦定理以及餘弦函數的性質可知，如果一個三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是直角；如果小於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是鈍角；如果大於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是銳角。從上可知，餘弦定理是勾股定理的推廣。”

3．重視加強意識和數學實踐能力

學數學的最終目的是應用數學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景瞭解不多，雖然學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對於諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法瞭解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發，引入數學課題，最後把數學知識應用於實際問題。

（三）教學內容及課時安排建議

1.1正弦定理和餘弦定理（約3課時）

1.2應用舉例（約4課時）

1.3實習作業（約1課時）

（四）評價建議

1．要在本章的教學中，應該根據教學實際，啓發學生不斷提出問題，研究問題。在對於正弦定理和餘弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據具體教學過程中學生思考問題的方向來啓發學生得到自己對於定理的證明。如對於正弦定理，可以啓發得到有應用向量方法的證明，對於餘弦定理則可以啓發得到三角方法和解析的方法。在應用兩個定理解決有關的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學生提出自己的解決辦法，並對於不同的方法進行必要的分析和比較。對於一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設計應用的程序，得到在實際中可以直接應用的算法。

2．適當安排一些實習作業，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數學語言表達實習過程和實習結果能力，增強學生應用數學的意識和數學實踐能力。教師要注意對於學生實習作業的指導，包括對於實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問題。

高中數學必修知識點 篇七

必修3

總的來說這一本書難度不大，只是比較繁瑣，需要有耐心的去畫圖去計算。 程序框圖與三種算法語句的結合，及框圖的算法表示，不要用常規的語言來理解，否則你會在這樣的題型中栽跟頭。 秦九韶算法是重點，要牢記算法的公式。 統計就是對一堆數據的處理，考試也是以計算爲主，會從條形圖中計算出中位數等數字特徵，對於迴歸問題，只要記住公式，也就是個計算問題。 概率，主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會找表示所求事件的長度面積等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。