高二數學必修五知識點總結（精品多篇）

高二數學必修五知識點總結 篇一

【一元二次不等式及其解法】

★知識梳理★

一、解不等式的有關理論

（1）若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式；

（2）一個不等式變形爲另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱爲不等式的同解變形；

（3）解不等式時應進行同解變形；

（4）解不等式的結果，原則上要用集合表示。

二、一元二次不等式的解集

三、解一元二次不等式的基本步驟：

（1）整理係數，使次項的係數爲正數；

（2）嘗試用十字相乘法分解因式；

（3）計算

（4）結合二次函數的圖象特徵寫出解集。

四、高次不等式解法：

儘可能進行因式分解，分解成一次因式後，再利用數軸標根法求解

（注意每個因式的次項的係數要求爲正數）

五、分式不等式的解法：

分子分母因式分解，轉化爲相異一次因式的積和商的形式，再利用數軸標根法求解；

★重難點突破★

1、重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；熟練掌握一元二次不等式的解法。

2、難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關係。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的'不等式

3、重難點：掌握一元二次不等式的解法，利用不等式的性質解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式，會解簡單的指數不等式和對數不等式。

高二年級數學必修五知識點總結 篇二

基本初等函數有哪些

基本初等函數包括以下幾種：

(1)常數函數y=c(c爲常數)

(2)冪函數y=x^a(a爲常數)

(3)指數函數y=a^x(a>0,a≠1)

(4)對數函數y=log(a)x(a>0,a≠1，真數x>0)

(5)三角函數以及反三角函數(如正弦函數：y=sinx反正弦函數：y=arcsinx等)

基本初等函數性質是什麼

冪函數

形如y=x^a的函數，式中a爲實常數。

指數函數

形如y=a^x的函數，式中a爲不等於1的正常數。

對數函數

指數函數的反函數，記作y=logaax，式中a爲不等於1的正常數。指數函數與對數函數之間成立關係式，logaax=x。

三角函數

即正弦函數y=sinx，餘弦函數y=cosx，正切函數y=tanx，餘切函數y=cotx，正割函數y=secx，餘割函數y=cscx(見三角學)。

高二數學必修五知識點總結 篇三

（一）解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別爲角、、的對邊，，則有

（爲的外接圓的半徑）

2、正弦定理的變形公式：①，，；

②，，；③；

3、三角形面積公式：。

4、餘弦定理：在中，有，推論：

（二）數列：

1、數列的有關概念：

（1）數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數N_它的有限子集{1,2,3,…，n}上的函數。

（2）通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關係用一個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如:。

（3）遞推公式：已知數列{an}的第1項（或前幾項），且任一項an與他的前一項an-1（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。

如:。

2、數列的表示方法：

（1）列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。

（3）解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

3、數列的分類：

4、數列{an}及前n項和之間的關係:

高二數學必修五知識點總結 篇四

一、集合有關概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性，

(2) 元素的互異性，

(3) 元素的無序性，

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集) 記作：N

正整數集 N或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1) 列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖：

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之： 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那麼 A?C

④ 如果A?B 同時 B?A 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記爲

規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 並 集 補 集

定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A B(讀作‘A並B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)

高二數學必修五知識點總結 篇五

排列組合

排列P------和順序有關

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法。"排列"

把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示。

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號

c(n，m)表示。

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，這n個元素的全排列數爲

n!/(n1!_2!_.._k!).

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數爲c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n爲下標，m爲上標))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別爲上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n爲下標1爲上標)=n

組合(Cnm(n爲下標，m爲上標))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別爲上標和下標)=1;Cn1(n爲下標1爲上標)=n;Cnm=Cnn-m

20xx-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數！-階乘，如9!=9________

從N倒數r個，表達式應該爲n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因爲從n到(n-r+1)個數爲n-(n-r+1)=r

高二數學必修五知識點總結 篇六

三角函數

注意歸一公式、誘導公式的正確性

數列題

證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰爲首項，誰爲公差(公比)的等差(等比)數列；

最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題

證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單；

求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

注意向量所成的角的餘弦值(範圍)與所求角的餘弦值(範圍)的關係。

概率問題

搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；

記準均值、方差、標準差公式；

求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);

注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

注意放回抽樣，不放回抽樣。

高二數學必修五知識點總結 篇七

(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別爲角、、的對邊，，則有

(爲的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：①，，;

②，，;③;

3、三角形面積公式：.

4、餘弦定理：在中，有，推論：

(二)數列：

1.數列的有關概念：

(1)數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數。

(2)通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關係用一個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如：。

(3)遞推公式：已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。

如：。

2.數列的表示方法：

(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。

(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

3.數列的分類：

4.數列{an}及前n項和之間的關係：

高二數學必修五知識點總結 篇八

數列

1、數列的定義及數列的通項公式：

① an？f（n），數列是定義域爲N

的函數f（n），當n依次取1，2，？？？時的一列函數值② i。歸納法

若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數列？an？m？

？Sn？f（an）

iv。若Sn？f（an），先求a

1？得到關於an？1和an的遞推關係式

S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1

例如：Sn？2an？1先求a1，再構造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an

？Sn？1？2an？1？1

2、等差數列：

①定義：a

n？1？an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ②通項d？0時，an爲關於n的一次函數；

d>0時，an爲單調遞增數列；d<0時，a

n爲單調遞減數列。

n（n？1）2

③前n？na1？

d，

d？0時，Sn是關於n的不含常數項的一元二次函數，反之也成立。

④性質：ii。若？an？爲等差數列，則am，am？k，am？2k，…仍爲等差數列。 iii。若？an？爲等差數列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍爲等差數列。 iv若A爲a，b的等差中項，則有A？3。等比數列：

①定義：

an？1an

？q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。

a？b2

②通項時爲常數列）。

③。前n項和

需特別注意，公比爲字母時要討論。

高二年級數學必修五知識點總結 篇九

一、變量間的相關關係

1.常見的兩變量之間的關係有兩類：一類是函數關係，另一類是相關關係；與函數關係不同，相關關係是一種非確定性關係。

2.從散點圖上看，點分佈在從左下角到右上角的區域內，兩個變量的這種相關關係稱爲正相關，點分佈在左上角到右下角的區域內，兩個變量的相關關係爲負相關。

二、兩個變量的線性相關

從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分佈在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關關係，這條直線叫回歸直線。

當r>0時，表明兩個變量正相關；

當r<0時，表明兩個變量負相關。

r的絕對值越接近於1，表明兩個變量的線性相關性越強。r的絕對值越接近於0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關係。通常|r|大於0.75時，認爲兩個變量有很強的線性相關性。

三、解題方法

1.相關關係的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關係數作出判斷。

2.對於由散點圖作出相關性判斷時，若散點圖呈帶狀且區域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關性，若呈曲線型也是有相關性。

3.由相關係數r判斷時|r|越趨近於1相關性越強。

高二數學必修五知識點總結 篇十

【不等關係及不等式】

一、不等關係及不等式知識點

1、不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式。

2、比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3、不等式的性質

（1）對稱性：ab

（2）傳遞性：ab，ba

（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;

（5）可乘方：a0bn(nN，n

（6）可開方：a0

(nN，n2)。

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方。

一種方法

待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍。