高中數學精品說課稿精品多篇

高中數學說課稿 篇一

【一】教學背景分析

1、教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節。圓作爲常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有着廣泛的應用。圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對後續直線與圓的位置關係、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有着積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起着承前啓後的作用。

2、學情分析

圓的方程是學生在國中學習了圓的概念和基本性質後，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對座標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難。另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強。

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我制定如下教學目標：

3、教學目標

（1） 知識目標：

①掌握圓的標準方程；

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程；

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。

（2） 能力目標：

①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用；

③增強學生用數學的意識。

（3） 情感目標：

①培養學生主動探究知識、合作交流的意識；

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4、教學重點與難點

（1）重點:圓的標準方程的求法及其應用。

（2）難點：

①會根據不同的已知條件求圓的標準方程；

②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題。

爲使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

好學教育：

【二】教法學法分析

1、教法分析 爲了充分調動學生學習的積極性，本節課採用“啓發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，藉助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程。

2、學法分析 通過推導圓的標準方程，加深對用座標法求軌跡方程的理解。通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件纔可以確定一個圓。通過應用圓的標準方程，熟悉用待定係數法求的過程。 下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

【三】教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分爲五個環節：

創設情境 啓迪思維 深入探究 獲得新知 應用舉例 鞏固提高

反饋訓練 形成方法 小結反思 拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖。

首先：縱向敘述教學過程

（一）創設情境——啓迪思維

問題一 已知隧道的截面是半徑爲4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬爲2.7m，高爲3m的貨車能不能駛入這個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移爲用曲線的方程來解決。一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑爲4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源於實際，應用於實際，激發了學生的學習興趣和學習慾望。這樣獲取的知識，不但易於保持，而且易於遷移。

通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用座標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節。

（二）深入探究——獲得新知

問題二

1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑爲的圓的方程？

2、如果圓心在，半徑爲時又如何呢？

好學教育：

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑爲4的圓的標準方程後，引導學生歸納出圓心在原點，半徑爲r的圓的標準方程。然後再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究。我預設了三種方法等待着學生的探究結果，分別是：座標法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標準方程後，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進 入第三環節。

（三）應用舉例——鞏固提高

I.直接應用 內化新知

問題三

1、寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑爲3;

（2）經過點，圓心在點。

2、寫出圓的圓心座標和半徑。

我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心座標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心座標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心座標、半徑與圓的標準方程之間的關係，爲後面探究圓的切線問題作準備。

II.靈活應用 提升能力

問題四

1、求以點爲圓心，並且和直線相切的圓的方程。

2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

3、已知圓的方程爲，求過圓上一點的切線方程。

你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什麼？

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心座標寫出圓的標準方程。第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定係數法確定圓心座標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件纔可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次爲學生的發散思維創設了空間。最後我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理髮現的過程，使探究氣氛達到高潮。

III.實際應用 迴歸自然

問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。

好學教育：

我選用了教材的例3，它是待定係數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識。

（四）反饋訓練——形成方法

問題六

1、求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

2、求圓過點的切線方程。

3、求圓過點的切線方程。

接下來是第四環節——反饋訓練。這一環節中，我設計三個小題作爲鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的願望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由於學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合國中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果。

（五）小結反思——拓展引申

1、課堂小結

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定係數的方法

①圓心爲，半徑爲r 的圓的標準方程爲：

圓心在原點時，半徑爲r 的圓的標準方程爲：

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

2、分層作業

(A)鞏固型作業：教材P81-82：（習題7.6）1，2，4.

(B)思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程。

3、激發新疑

問題七

1、把圓的標準方程展開後是什麼形式？

2、方程表示什麼圖形？

在本課的結尾設計這兩個問題，作爲對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵着問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了。在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情。另外它爲下節課研究圓的一般方程作了重要的準備。

以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計： 橫向闡述教學設計

（一）突出重點 抓住關鍵 突破難點

好學教育：

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，爲此我佈設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關係，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定係數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。

第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因爲應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，爲此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知慾，同時我藉助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，並從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心。最後再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，並嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五。這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

（二）學生主體 教師主導 探究主線

本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的。另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，爲學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理髮現的複雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動並走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務。

（三）培養思維 提升能力 激勵創新

爲了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯繫，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變。最後我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課，發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成爲一種藝術的事業”。

高中數學說課稿 篇二

函數的單調性

今天我說課的題目是《函數的單調性》，下面我將圍繞本節課“教什麼？”、“怎樣教？”以及“爲什麼這樣教？”三個問題，從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、教學過程五方面逐一加以分析和說明。

一、說教材

1、教材的地位和作用

本節內容選自北師大版高中數學必修1，第二章第3節。函數是高中數學的課程，它是描述事物運動變化的模型，而函數的單調性是函數的一大特徵，它爲我們之後的學習奠定重要基礎。

2、學情分析

本節課的學生是高一學生，他們在國中階段，通過一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性認識。在高中階段，用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果，有利於培養學生的理性思維，爲後續函數的學習作準備，也爲利用倒數研究單調性的相關知識奠定了基礎。

教學目標分析

基於以上對教材和學情的分析以及新課標教學理念，我將教學目標分爲以下三個部分：

1、知識與技能（1）理解函數的單調性和單調函數的意義；

（2）會判斷和證明簡單函數的單調性。

2、過程與方法

（1）培養從概念出發，進一步研究性質的意識及能力；

（2）體會數形結合、分類討論的數學思想。

3、情感態度與價值觀

由合適的例子引發學生探求數學知識的慾望，突出學生的主觀能動性，激發學生學習數學的興趣。

三、教學重難點分析

通過以上對教材和學生的分析以及教學目標，我將本節課的重難點

重點：

函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性。

難點：

1、函數單調性概念的認知

（1）自然語言到符號語言的轉化；

（2）常量到變量的轉化。

2、應用定義證明單調性的代數推理論證。

四、教法與學法分析

1、教法分析

基於以上對教材、學情的分析以及新課標的教學理念，本節課我採用啓發式教學、多媒體輔助教學和討論法。學生可以在多媒體中感受到數學在生活中的應用，啓發式教學和討論法發散學生思維，培養學生善於思考的能力。

2、學法分析

新課改理念告訴我們，學生不僅要學知識，更重要的是要學會怎樣學習，爲終生學習奠定紮實的基礎。所以本節課我將引導學生通過合作交流、自主探索的方法理解函數的單調性及特徵。

五、教學過程

爲了更好的實現本課的三維目標，並突破重難點，我設計以下五個環節來進行我的教學。

（一）知識導入

溫故而知新，我將先從之前學習的知識引入，給出一些函數，比如y=x、y=-x、y=|x|，讓學生作出這些函數的圖像，然後讓學生討論這些函數圖像是上升的還是下降的，由此引入到我的新課。在這個過程中不僅可以檢查學生掌握基本初等函數圖像的情況，而且符合學生的認知結構，通過學生自主探究，從知識產生、發展的過程中構建新概念，有利於激發學生的思維和學習的積極主動性。

（二）講授新課

1．問題：分別做出函數y=x2，y=x+2的圖像，指出上面的函數圖象在哪個區間是上升的，在哪個區間是下降的？

通過學生熟悉的圖像，及時引導學生觀察，函數圖像上A點的運動情況，引導學生能用自然語言描述出，隨着x增大時圖像變化規律。讓學生大膽的去說，老師逐步修正、完善學生的說法，最後給出正確答案。

2、觀察函數y=x2隨自變量x變化的情況，設置啓發式問題：

（1）在y軸的右側部分圖象具有什麼特點？

（2）如果在y軸右側部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1

（3）如何用數學符號語言來描述這個規律？

教師補充：這時我們就說函數y=x2在（0，+∞）上是增函數。

（4）反過來，如果y=f（x)在(0，+∞）上是增函數，我們能不能得到自變量與函數值的變化規律呢？

類似地分析圖象在y軸的左側部分。

通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領會函數單調性。師生共同總結出單調增函數的定義，並解讀定義中的關鍵詞，如：區間內，任意，當x1

仿照單調增函數定義，由學生說出單調減函數的定義。

教師總結歸納單調性和單調區間的定義。注意強調：函數的單調性是函數在定義域某個區間上的局部性質，也就是說，一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性。

（我將給出函數y=x2，並畫出這個函數的圖像，讓學生觀察函數圖像的特點，讓他們描述函數圖像的增減性，慢慢得到函數單調性的概念。在這個過程中，學生把對圖像的感性認識轉化爲了數學關係，這種從特殊到一般的學習過程有利於學生對概念的理解）

（三）鞏固練習

1練習1：說出函數f(x)=的單調區間，並指明在該區間上的單調性。x

練習2：練習2：判斷下列說法是否正確

①定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數是R上的增函數。

②定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數是R上不是減函數。

1③已知函數y=，因爲f(-1)

1我將給出一些具體的函數，如y=，f(x)=3x+2讓學生說出函數的單調區間，並指明在該區間x

上的單調性。通過這種練習的方式，幫助學生鞏固對知識的掌握。

（四）歸納總結

我先讓學生進行小結，函數單調性定義，判斷函數單調性的方法（圖像、定義），然後教師進行補充，在這樣一個過程中既有利於學生鞏固知識，也有利於教師對學生的學習情況有一定的瞭解，爲下一節課的教學過程做好準備。

（五）佈置作業

必做題：習題2-3A組第2，4，5題。

選做題：習題2-3B組第2題。

新課程理念告訴我們，不同的人在數學上可以獲得不同的發展，因此要設計不同程度要求的習題。

高中數學經典優秀說課稿 篇三

尊敬的各位教師，大家好，我是（）場的（）號考生。

今日，我說課的資料是（）

對於本節課，我將從教什麼、怎樣教、爲什麼這麼教來闡述本次說課。

一、說教材

教材是連接教師和學生的紐帶，在整個教學過程中起着至關重要的作用，所以，先談談我對教材的理解。

正弦函數的性質是選自北師大版高中數學必修四第一章三角函數第五節正弦函數的性質與圖象5。3正弦函數的性質的資料，主要資料便是正弦函數的性質，教材經過作圖、觀察、誘導公式等方法得出正弦函數y=sinx的性質。並且教材突出了正弦函數圖象的重要性，能夠幫忙學生更深刻的認識、理解、記憶正弦函數的性質。

二、說學情

合理把握學情是上好一堂課的基礎，本次課所應對的學生羣體具有以下特點。

高中的學生掌握了必須的基礎知識，思維較敏捷，動手本事較強，但理解本事、自主學習本事較缺乏。基於此，本節課注重引導學生動腦思考，更富有啓發性。並且學生的自尊心較強，所以對學生的評價注重先揚後抑，鼓勵學生多多發言，還能夠對學生進行正確引導。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定瞭如下三維目標：

（一）知識與技能

會用正弦函數圖象研究和理解正弦函數的性質，能熟練運用正弦函數的性質解決問題。

（二）過程與方法

經過正弦函數的圖象，探索正弦函數的性質，提升邏輯思考、歸納總結的本事。

（三）情感態度價值觀

經過本節的學習體驗數學的嚴謹性，養成細心觀察、認真分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神。

四、說教學重難點

本着新課程標準，吃透教材，瞭解學生特點的基礎上我確定了以下重難點

（一）教學重點

由正弦函數的圖象得到正弦函數的性質。

（二）教學難點

正弦函數的週期性和單調性。

五、說教法和學法

此刻的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學習方法的人。因而在本節課我將採用講授法、探究法、練習法等教學方法，我在教學過程中異常重視對學生的引導，讓學生從機械的學答中向學問轉變，從學會到會學，成爲真正學習的主人。

六、說教學過程

在這節課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，限度的調動學生參與課堂的進取性、主動性。

（一）新課導入

首先是導入環節，在這一環節中我將採用複習的導入方法。

我會讓學生回憶正弦函數的概念，以及上節課所學的正弦函數圖象，讓學生根據圖象思考正弦函數有哪些性質從而引出課題——《正弦函數的性質》。

這樣設計能夠讓學生對前面的知識進行充分的回顧，爲本節課的順利開展奠定基礎。

（二）新知探索

接下來是新課講授環節，在這一環節我將採用講解法、小組合作探究的方式進行。

讓學生自我經過五點作圖法畫出正弦函數的圖象，並在大屏幕上展示正弦函數的標準圖象。

學生一邊看投影，一邊思考如下問題：

（1）正弦函數的定義域是什麼

（2）正弦函數的值域是什麼

（3）正弦函數的最值情景如何

（4）正弦函數的週期

（5）正弦函數的奇偶性

（6）正弦函數的遞增區間

給學生十分鐘的時間小組討論，之後小組代表發言，師生共同總結。

1、定義域：y=sinx定義域爲R

2、值域：引導學生回憶單位圓中的正弦函數線，發現值域爲[—1，1]

3、最值：根據值域的確定得到在何處取得最值以及函數的正負性。

4、週期性：經過觀察圖象引導學生髮現正弦函數的圖象是有規律不斷重複出現的，讓學生思考後發現是每隔2π重複出現一次，得出y=sinx的最小正週期是2π。之後經過誘導公式證明。

5、奇偶性：在剛纔經過誘導公式證明後順勢提出公式，總結得到正弦函數是奇函數。

6、單調性：最終讓學生根據剛纔所得到的結論自我嘗試總結正弦函數的單調性。

在探究完正弦函數性質後，利用單位圓和正弦函數圖象理解和記憶正弦函數的性質，這樣的安排能夠讓學生及時鞏固正弦函數的性質，並且還能夠結合之前所學的單位圓，三角函數線等知識，讓學生感受到知識間的聯繫。

（三）課堂練習

第三環節是鞏固環節，多媒體出示書上例題2：用五點法畫出函數的簡圖，並根據圖象討論它的性質。

經過這樣的練習，既鞏固了學生學過的知識，又進一步培養了學生理解、分析、推理的本事，趣味的知識在學生們的積極主動的探索中顯得更有味道。

（四）小結作業

最終一個環節爲小結作業環節，關於課堂小結，我打算讓學生自我來總結。這樣既發揮了學生的主體性，又能夠提高學生的總結概括本事，讓我在第一時間得到學習反饋，及時加以疏導。

在作業佈置上，我讓學生思考餘弦函數的圖象與性質是什麼樣的。

經過比較靈活的題目呈現，能夠讓學生結合本節課的知識進而思考後續的知識。

高中數學說課稿 篇四

本節課講述的是人教版高一數學（上）3.2等差數列（第一課時）的內容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啓後的作用。一方面，數列作爲一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也爲進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也爲今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點爲:

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法，對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較爲陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情教法分析：

對於三中的高一學生，知識經驗已較爲豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啓發、研究和探討以符合

這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啓發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、學法指導：

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學程序

本節課的教學過程由（一）複習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

（一）複習引入：

1、從函數觀點看，數列可看作是定義域爲__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______。（N﹡；解析式）

通過練習1複習上節內容，爲本節課用函數思想研究數列問題作準備。

2、小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減爲：100，98，96，94，92 ①

3、小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增爲5，10，15，20，25 ②

通過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，爲後面的概念學習建立基礎，爲學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二） 新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列，

這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化爲數學語言，歸納出數學表達式：

an+1-an=d (n≥1)同時爲了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否爲等差數列，是等差數列的找出公差。

1、9 ，8，7，6，5，4，？?；√ d=-1

2、0.70，0.71，0.72，0.73，0.74?？；√ d=0.01

3、0，0，0，0，0，0，？?。； √ d=0

4、1，2，3，2，3，4，？?；×

5、1，0，1，0，1，？?×

其中第一個數列公差0,第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

2、第二個重點部分爲等差數列的通項公式

在歸納等差數列通項公式中，我採用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

若一等差數列{an }的首項是a1,公差是d,則據其定義可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

？?

猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數列的通項公式：

an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，爲了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

？?

an – an-1=d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d

（1）

當n=1時，（1）也成立，

所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我採用啓發式教學方法。

利用等差數列概念啓發學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啓發學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這裏通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

接着舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ，

即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關於正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

（三）應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另

一部分量。

例1 （1）求等差數列8，5，2，？的第20項；第30項；第40項

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，？的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an.

例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作爲對通項公式的鞏固

例3 是一個實際建模問題

建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度爲3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計爲等高的16級臺階，問每級臺階高爲多少米？

這道題我採用啓發式和討論式相結合的教學方法。啓發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化爲數學模型------等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認爲是16項，應明確a1爲第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度爲a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）。

設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最後還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法

（四）反饋練習

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = k an ，（k爲常數）試證明：數列{bn}是等差數列

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結（由學生總結這節課的收穫）

1、等差數列的概念及數學表達式．

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2、等差數列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一

3．用“數學建模”思想方法解決實際問題

（六）佈置作業

必做題：課本P114習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數列{an}的首項a１=-24，從第10項開始爲正數，求公差d的取值範圍。

（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

五、板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。