2011陝西大學聯考數學及答案(文科)【新版多篇】

2011陝西大學聯考數學及答案(文科 篇一

2011年普通高等學校招生全國統一考試（陝西卷）

一． 選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1、設 是向量，命題“若 ，則∣ ∣= ∣ ∣”的逆命題是【D】

（A）若 ，則∣ ∣ ∣ ∣（B）若 ，則∣ ∣ ∣ ∣

（C）若∣ ∣ ∣ ∣，則∣ ∣ ∣ ∣（D）若∣ ∣=∣ ∣，則 = -

2、設拋物線的頂點在原點，準線方程爲 ，則拋物線的方程是【C】

（A）（B）(C)(D)

3、設 ，則下列不等式中正確的是【B】

（A）（B）

（c）(D)

4、函數 的圖像是【B】

5、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是【A】

(A)

(B)

(C)8-2π

(D)

6、方程 在 內【C】

(A)沒有根(B)有且僅有一個根

(C) 有且僅有兩個根（D）有無窮多個根

7、如右框圖，當時， 等於【B】

(A) 7(B) 8(C)10（D）1

18、設集合M={y| x— x|，x∈R}，N={x||x— |<，i爲虛數單位，x∈R}，則M∩N爲【C】

(A)(0,1)

(B)(0,1]

(C)[0,1)

(D)[0,1]

9、設 • ， 是變量 和 的 次方個樣本點，直線 是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性迴歸直線（如圖），以下結論正確的是（）

(A) 直線 過點

（B） 和 的相關係數爲直線 的斜率

（C） 和 的相關係數在0到1之間

（D）當 爲偶數時，分佈在 兩側的樣本點的個數一定相同

10、植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從1到20依次編號，爲使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號爲（）

（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C) （9）和（11）(D) （10）和（11）

B. 填空題。（ 共5道小題，每小題5分，共25分）

11、設f(x)=lgx,x>0,則f（f(-2)）=______.，x≤0，12. 如圖，點（x,y)在四邊形ABCD內部和邊界上運動，那麼2x-y的最小值爲________.

13、觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=2

54+5+6+7+8+9+10=49

照此規律，第五個等式應爲__________________.

14、設n∈ ，一元二次方程 有整數根的充要條件是n=_____.

15、（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A.（不等式選做題）若不等式 對任意 恆成立，則a的取值範圍是__________。

B.（幾何證明選做題）如圖，且AB=6，AC+4，AD+12，則AE=_______.

C. （座標系與參數方程選做題）直角座標系xoy中，以原點爲極點，x軸的正半軸爲極軸建極座標系，設點A,B分別在曲線（ 爲參數）和曲線 上，則 的最小值爲________.

三．解答題：接答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分） P. （本小題滿分12分）

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。

（Ⅰ）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；

（Ⅱ ）設BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。

解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴ 當Δ ＡＢＤ折起後，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DB ＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA ， ， ，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA = ，表面積：

17、（本小題滿分12分）

設橢圓C:過點（0，4），離心率爲

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率爲 的直線被C所截線段的中點座標

解（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得∴b=

4又得

即 ，∴a=

5∴C的方程爲

（ Ⅱ）過點 且斜率爲 的直線方程爲 ，設直線與Ｃ的交點爲Ａ ，Ｂ ，將直線方程 代入Ｃ的方程，得，即 ，解得， ，AB的中點座標 ，，即中點爲 。

注：用韋達定理正確求得結果，同樣給分。

18、（本小題滿分12分）

敘述並證明餘弦定理。

解餘弦定理：三角形任何一邊的平方等於其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦之積的兩倍。或：在△ABC中，a，b，c爲A，B，C的對邊，有，，。

證法一如圖，即

同理可證，證法二已知 中 所對邊分別爲 ，以 爲原點， 所在直線爲 軸建立直角座標系，則 ，19.（本小題滿分12分）

如圖，從點 做x軸的垂線交曲線 於點 曲線在 點處的切線與x軸交於點 ，再從 做x軸的垂線交曲線於點 ，依次重複上述過程得到一系列點： 記 點的座標爲 。

（Ⅰ）試求 與 的關係

（ Ⅱ）求

解（Ⅰ）設 ，由 得 點處切線方程爲

由 得 。

（ Ⅱ） ，得 ，20.（本小題滿分13分）

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下：

（Ⅰ）試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；

（Ⅱ ）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；

（Ⅲ ）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用於趕往火車站，爲了儘量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的 路徑。

解（Ⅰ）由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計相應的概率爲0.44.

（Ⅱ ）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調查結果得頻率爲：

（ Ⅲ ）A1，A2，分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站；

B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站。

由（Ⅱ）知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6

P(A2)=0.1+0.4=0.5， P(A1)>P(A2)

甲應選擇L1

P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），∴ 乙應選擇L2.

21、（本小題滿分14分）

設 。

（Ⅰ）求 的單調區間和最小值；

（Ⅱ）討論 與 的大小關係；

（Ⅲ）求 的取值範圍，使得 ＜ 對任意 ＞0成立。

解（Ⅰ）由題設知 ，∴ 令 0得 =1，當 ∈（0，1）時， ＜0，故（0，1）是 的單調減區間。

當 ∈（1，+∞）時， ＞0，故（1，+∞）是 的單調遞增區間，因此，且爲極小值點，從而是最小值點，所以最小值爲

(II)

設 ，則 ，當 時， 即 ，當 時 ，因此， 在 內單調遞減，當 時，即

（III）由（I）知 的最小值爲1，所以，，對任意 ，成立

即 從而得 。

=1是 的唯一值點，

2011年湖北大學聯考數學答案(文科 篇二

喜糖

作者：湘潭市湘鋼二中黃治坤

指導老師：張向陽

人生有四大喜事，莫過於“久旱逢甘露，它鄉遇故知。洞房花燭

夜，金榜題名時。” 而喜糖便是在“洞房花燭夜”那天產生的，它代

表的是喜慶，希望的是成親之人能甜蜜到老，幸福快樂！

我愛吃喜糖，因爲它獨有的含義，吃在嘴裏感覺更甜！扳着手指數，撐着腦袋盼，終於等到了姐姐大喜的日子。陽光明

媚，萬里無雲，好像是上帝給姐姐的饋贈，又好似丘比特給姐姐的喜

糖。盛裝打扮的新娘，正等待着新郎對她的擁抱。他們真守時，8：

30，你看，貼着“百年好合”的車隊向新娘開來，大家都做好了準備，準備搶紅包，搶喜糖，雖然得到的不多，但這卻是一種快樂，是一種

祝福。激烈的“戰鬥”後新娘被抱上了車，我們要啓程了，似如長龍的車隊，行駛在寬廣的綠蔭大道上，不失氣派。一路上奔馳，奧迪可

出盡了風頭，在陽光的陪襯下奪人眼球，陽光透過車窗，照在了用五

顏六色的精美的喜糖上，一閃一閃的，幻化出七彩光芒，迷人眼！

漫長的車程過去了，我們走進了酒店，服務生的手中端着幾個大

碟子，上面盛滿了：煙，檳榔，口香糖和必不可少的喜糖。我毫不客

氣的就抓了一把喜糖，揣進了兜，結果都盛了出來，哦！~今天上午的喜糖我還沒吃完，現在我滿嘴都是糖味，舅舅說我太貪嘴，我回答

說我這叫感受幸福美好的時光，絲絲甜意，從嘴融入心裏，真舒服啊。

十二點的鐘聲響起，菜上桌了，聽說這裏紅燒排骨好吃，可我一

嘗便馬上吐了出來，居然是甜的排骨，媽媽說我是甜嘴，吃啥啥甜，於是她叫我去祝福姐姐她倆，說有了我這張甜嘴，新郎，新娘一定會

百年好合，白頭偕老。我由着性子說道，媽媽，你怎麼不讓我這張甜

嘴祝福咱家，幸福安康呢？媽媽笑了笑說：“這樣當然好！但你要明白

—贈人玫瑰，手有餘香。你還不快去！”我徹悟了。有快樂就要學會

分享，獨樂樂，不如衆樂樂，就像結婚必須要有喜糖一樣，因爲結婚

是一件快樂的是，而喜糖便是傳遞快樂火種的火炬！難道不是嗎？

喜糖被髮到了每一個人的手中，快樂也傳遞到了每一個人的心

中，嚼着可口的喜糖，快樂便在我的心裏生根。喜糖我依舊愛吃，但

它的甜比以前更濃，更耐人尋味了！

小小的喜糖裏原來包裹的不是糖而是快樂！

2011年陝西大學聯考數學(文科)試題（最終版 篇三

2011年大學聯考數學（文科）試題（陝西卷）

一、選擇題：

1.設a、b是向量，命題“若ab，則ab”的逆命題是【】



A. 若ab，則ab B. 若ab，則ab

6、方程xcosx在，內【】

A.沒有根

C. 有且僅有兩個根

B.有且僅有一個根 D.有無窮多個根

7、如右框圖，當x16,x29,p8.5時，x3【】

A.7 B.8 C.10 D.1

18、設集合Myycos2xsin2x,xR,Nx



x

則MN爲【】 1,i爲虛數單位，xR，i

D.0,1

A.0,1

B.(0,1] C.[0,1)

9、設x1,y1，x2,y2，，xn,yn是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性迴歸直線（如圖），以下結論正確的是【】

A.直線l過點x,y



B.x和y的線性相關係數爲直線l的斜率

C.x和y的線性相關係數在0到1之間D.當n爲偶數時，分佈在l兩側的樣本點的個數相同。10.植樹節某班20名同學在一段公路的一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊。現將樹坑從1到20依次編號，爲使各位同學從各自的樹坑前來領取樹苗所走的路程綜合最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號爲【】A.⑴和⒇B.⑼和⑽ C. ⑼和⑾ D.⑽和⑾

二、填空題：

lgx,x011.設fxx,則ff

10,x0

12、如圖，點x,y在四邊形ABCD

13、觀察下列等式：

1=1 2+3+4=9 3+435+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

照此規律，第五個等式應爲____________________________________.14.設nN，一元二次方程x4xn0有整數根的充要條件是n=__________. 15.（三題中任選一道作答）

A.若不等式xx2a對於任意的xR恆成立，則a的取值範圍是_________.



B.如圖，BD,AEBC,ACD90且AB6，AC4，AD12,則AE=_____.

D

C.直角座標系xoy中，以原點爲極點，x軸正半軸爲極軸建立極座標系，設點A、B，分別在曲線x3cosC1:爲參數和曲線C2:1上，則AB的最小值爲______. ysin

三、解答題：

16、如圖，在ABC中，ABC45,BAC90AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使得





BDC90

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；

（2）若BD=1，求三棱錐D–ABC的表面積。B

3x2y

217、設橢圓C:221ab0過點0,4，離心率爲。

5ab

（1）求C的方程； （2）求過3,0且斜率爲

18、敘述並證明餘弦定理。

19、如圖，從點P作x

0,0

1的直線被C所截線段的中點座標。

5再從P2作x標爲xk,0k1,2,，n（1）試求xk與xk1（2）求PQ11PQ22

320、如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機的抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：

L1

A

L2

火車站

（1）試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；

（2）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的概率；

（3）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用於趕往火車站，爲了盡最大可能在允許時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應該如何選擇各自的路徑。

21、設fxlnx,gxfxfx。 （1）求gx的單調區間和最小值； （2）討論gx和g

1

的大小關係； x

對於任意的x0成立。 a

（3）求a的取值範圍，是的gagx

2011年北京大學聯考數學答案(文科)[定稿 篇四

10金融大班綜合測評成績輔導員評分標準（補充說明）

一、分值構成：

由基礎分、加分、減分三部分組成，其中基礎分爲2分，加分上限爲5分，減分下限爲總分值爲0止。一共7分，保留小數點後兩位，計入各人的綜合測評總成績。

二、加分項目：

2.1 擔任學生幹部（含團幹），統一加0.3分（不分擔任的幹部級別），一個學期加0.15分，不累加（中途辭職或撤職的不予加分）；

2.2 擔任宿舍長或組織幹事，統一加0.1分，一個學期加0.05；（該項與學生幹部不累加，中途辭職或退部門不予加分）

2.3 獲得榮譽稱號，含優秀學生幹部、優秀團幹、優秀黨員、優秀團員等（不分級別，但必須有證書），每一項榮譽加0.1分，可以累加，上限1分；

2.4 獲得榮譽稱號，含優秀幹事、優秀成員等，每一項榮譽加0.05分，可以累加，上限1分；

2.5文明宿舍，該宿舍同學每人加0.1分；

2.6 衛生宿舍，宿舍每人成員加0.05分，必須獲得最佳或優秀累計六次以上

2.7參加校、院組織的集體捐款、公益活動等，每次加0.1分，可以累加，上限0.5分；

2.8 在精神文明建設方面表現突出（如見義勇爲、助人爲樂、好人好事等）受學校表彰者加1分（目前我們大班貌似還沒有，如有，需出具證書）；

2.9參加黨校學習，並順利通過考覈每人獲得0.1分，獲得優秀學員另加0.05分，優秀論文另加0.05；

2.10 參加升旗加0.1分，不累加；

2.11 參加學院團代會、學代會，擔任代表0.1分，作爲委員候選人代表0.15分；

2.12參加大班、小班組織的集體活動，團總支、團支部團日活動，每次加0.1分；

2.13 全學期全勤（包括大班會）加0.5分，兩個學期單獨計算；

2.14 參加省市級及以上學科競賽、活動，獲獎加0.2分，未獲獎加0.05分；

2.15 參加學校內的各項比賽、活動（含學科競賽、文體競賽、朗誦比賽、徵文、辯論賽、調查報告等），獲獎加0.1分（集體獎加0.08分），未獲獎加0.05分；

2.16 10年9月-11年8月期間，通過英語六級者加0.4分，通過英語四級者加0.2分；參加計算機等級考試通過三級者加0.4分，通過二級者加0.2分；取得其他資格證書、等級證、技能證書加0.1分（此項可累加，上限爲0.6分）；

2.17 獲得優秀班級、優秀團支部、優秀團日活動（不分級別，每位成員加0.1分，上限1分）；

2.18 其他可加分原因，以班爲單位統一申請，通過後加分。

三、減分項目：

3.1 考試有違紀、作弊情況的，減2分；

3.2 受到通報批評以上紀律處分的，減1分一次；

3.3 曠課減0.1分/次；請假減0.05分/次；輔導員抽查發現缺課的減0.2分/次；

3.4 大班會缺勤扣0.3分/次，請假扣0.1分/次；

3.5 學習成績掛科減0.2分/門次，補考通過了少減0.1分/門次；

3.6 其他可減分的原因。