數學家的故事數學日記500字

數學家的故事數學日記500字1

1251年，史天澤駐守真定，他興教育，勸農桑，廣納賢士。在秋高氣爽的暮色中，一位59歲的儒士在學子們的簇擁下踏上了真定路欒城縣的故土，他就是金元之際最偉大的數學家李冶。

一

李冶家學深厚，博覽羣書，兼修文學、史學、數學、經學。時人稱讚他“經爲通儒，文爲名家”。

李冶(1192～1279)，字仁卿，號敬齋，元代真定路欒城縣(今石家莊市欒城區)人。他出生的年代，正是金朝由盛而衰的歷史時期。李冶父親李?是位博學多才的學者，在大興府尹胡沙虎手下任推官，母親姓王。

泰和八年(1208年)，蒙古成吉思汗的軍隊開始向金朝進攻。李?的上司胡沙虎是金朝臭名昭著的大權奸，“聲勢炎炎，人莫敢仰視”，動輒打罵同僚，甚至“虐殺不辜”。李?常據理力爭，置個人生死禍福於度外。但行走於虎狼之室，不得不小心。他爲防不測，把妻兒送回故鄉欒城。少年李冶，就到欒城鄰縣元氏封龍書院求學。

至寧元年(1213年)胡沙虎篡權亂政，李?被迫辭職，隱居陽翟(今河南禹縣)，從此不再過問政事。吟詩作畫，頗有名聲。父親的正直爲人及好學精神對李冶深有影響。

李冶兒時本名李治，爲什麼改名李冶?後世有兩種解讀。一說李冶成年後熟讀史書，感慨唐高宗李治助長武則天專權，導致大唐淪爲武周，恥與李治同名，故改名李冶。一說金朝曾推崇儒學，禁止平民和古代帝王同名，李冶就把李治減去一點，改名叫李冶。

李冶自幼聰敏，博覽羣書，興趣廣泛，對文學、史學、數學、經學都很感興趣。《元朝名臣事略》中說：“公(指李冶)幼讀書，手不釋卷，性穎悟，有成人之風。”李冶常說：“積財千萬，不如薄技在身。”又說：“金璧雖重寶，費用難貯儲。學問藏之身，身在則有餘。”他年輕時曾與好友元好問一起外出求學，拜文學家趙秉文、楊文獻爲師。

正大七年(1230年)，李冶赴洛陽應試，被錄取爲詞賦科進士，一舉成名，時人稱讚他“經爲通儒，文爲名家”。

二

國破家亡的命運，使李冶決絕了仕途，潛心研究學問。

李冶得中進士，本是走向成功的標誌，同年踏進仕途，被授予高陵(今陝西高陵)主簿，但此時金王朝已日薄西山，而崛起於草原的蒙古汗國已日漸強大，成吉思汗之子窩闊臺即位後，出兵攻入陝西，李冶任職屬地被蒙古軍隊佔領，所以，他被調往鈞州(今河南禹縣)任知事。公元1232年正月,蒙古軍繞過軍事重鎮潼關(今陝西潼關縣北),東下汴京(今河南開封)，在三峯山大戰，金軍大敗，不幾日，蒙古軍攻破鈞州城，李冶不願投降，就換上平民服裝，北渡黃河進入山西，這是他一生的重要轉折點。仕途的悲涼，國土的淪喪，使得李冶從此走上了流亡之路。

李冶輾轉到了山西的忻縣、崞縣(今山西寧武、原平)之間，過着“飢寒不能自存”的生活。

公元1234年正月，金哀宗完顏守緒傳位於完顏承麟後自縊而死。末帝完顏承麟也被亂兵所害，金朝滅亡。

國破家亡的命運，使李冶決絕了仕途，只能潛心研究學問。年過四十歲的李冶經過顛沛流離後，定居崞縣桐川。他雖生活艱苦，但有充足的時間研究學問。漫漫人生路，何處是歸途?李冶就在各種學問中充實自己，涉及數學、文學、歷史、天文、哲學、醫學等。李冶不僅有先進的哲學思想，而且在極爲艱苦的條件下堅持做學問。他在桐川的居室十分狹小，常常不得溫飽，要爲衣食奔波。但他卻以著書爲樂，潛心學問。他的學生焦養直說他“雖飢寒不能自存，亦不恤也”，在“流離頓挫”中“亦未嘗一日廢其業”，“手不停披，口不絕誦，如是者幾五十年”。

同時代的學者硯堅評價李冶，只要目睹世間之書，無不熟讀，從不遺漏。

三

數學雖被古人排在六藝之末，但李冶認爲，數學是最有用的學問，於是他致力於數學研究。

1248年，李冶寫成了中國古代數學名著《測圓海鏡》，這是中國古代代數學具有劃時代意義的著作，是用“立天元一爲某某”(即當代數學設x爲某某)解析高次方程的數學專著。後世學者們研究認爲，李冶這部代數學著作，比歐洲代數高次方程理論要早300多年，是13世紀世界最先進的代數學理論專著。

金元之際，正是天元術啓蒙的時代。天元術是用數學符號列方程的方法。中國列方程的思想可追溯到東漢的《九章算術》。其中第8章《方程》，用文字敘述方法建立二次方程，但沒有明確的未知數。唐代王孝通《緝古算術》已能列出三次方程，但完全用幾何方法推導方程，難度很大，不易被一般人掌握。

宋代以前的方程理論一直受幾何思維束縛，方程次數不高於三次，高於三次方程就難以用幾何解析了。宋仁宗時任左班殿直賈憲寫成《黃帝九章算經細草》9卷、《算法?鹿偶?卷，改進了傳統開方法，創造了開方作法本源和增乘開方法，對古代數學理論做出了傑出貢獻。在歐洲，法國數學家帕斯卡在17世紀初創造了類似的代數學，但是比賈憲晚了600年左右。

李冶治學，不泥古，不唯書，既善於借鑑前人的成就，又勤于思考。有人問學於李冶，李冶回答：“學有三：積之之多不若取之之精，取之之精不若得之之深。”堅持去其糟粕，取其精華，善於發現，勤于思考。

由於李冶擺脫了幾何思維的束縛，在方程解析方面取得了突破，他利用天元術熟練地列出六次方程，並完整解決了分式方程問題，用純代數方法降低方程次數，他還發明瞭負號和一套相當簡明的小數記法。在國外，直到16世紀末，小數纔有了更好的記法。由於李冶掌握了一套完整的數字符號及性質符號，他的方程已能用符號表示，改變了用文字描述方程的舊面貌，可稱爲“半符號代數”。大約300年後，類似的半符號代數纔在歐洲產生。

李冶的《測圓海鏡》共12卷，收入170多個問題，都是已知直角三角形中各線段、利用天元術求內切圓和旁切圓的直徑問題。第一卷開頭，李冶列出了一幅“圓城圖式”，提出了170個與“圓城圖式”有關的問題，根據已知條件，分別計算出15個直角三角形各邊之長，繪出各三角形的容圓公式，計算出勾股和、勾股差，然後計算出勾弦和、勾弦差等。其中19題列出三次方程，13題列出四次方程，還有些題列出六次方程，還成功地用代數方法降低方程次數。《測圓海鏡》的成書標誌着天元術的成熟，李冶也正是因其在天元術方面的貢獻，被後人譽爲“宋元數學四大家”。

元代數學家朱世傑說：“以天元演之，明源活法，省功數倍。”清代阮元說：“立天元者，自古算家之祕術;而《海鏡》者，中土數學之寶書也。”

四

李冶既是一代鴻儒，又有實用數學的傑出成就。他曾在封龍書院講學，學子紛至沓來，以聆聽李冶教誨爲樂事。

李冶寫成《測圓海鏡》後，到太原住了一個時期，藩府的官員曾請他出仕爲官，他堅決謝絕了。後來，他到了山西平定，在那裏，李冶與一代詞人元好問受到當地人的敬仰。平定侯聶?也很尊重李冶和元好問，他經常把他們接到自己府邸做客。時人常常將二人並稱“元李”。至元二年(1265年)，平定州創建“四賢堂”，以祭祀金元時期文壇領袖，“四賢”就是指楊雲翼、趙秉文、元好問和李冶，可見李冶在當時名聲之高、影響之大。

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約瑟夫·路易斯·拉格朗日(1736-1813)，18世紀的偉大科學家。他在數學、力學和天文學三個學科中都有歷史性的重大貢獻，但尤以數學方面的成就最爲突出，拿破崙曾稱讚他是“一座高聳在數學界的金字塔”，他最突出的貢獻是在把數學分析的基礎脫離幾何與力學方面起了決定性的作用。

拉格朗日出生在意大利的都靈。由於是長子，父親一心想讓他學習法律，然而，拉格朗日對法律毫無興趣，偏偏喜愛上文學。直到16歲時，拉格朗日仍十分偏愛文學，對數學尚未產生興趣。16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優點》，使他對牛頓產生了無限崇拜和敬仰之情，於是，他下決心要成爲牛頓式的數學家。在進入都靈皇家炮兵學院學習後，拉格朗日開始有計劃地自學數學。由於勤奮刻苦，他的進步很快，尚未畢業就擔任了該校的數學教學工作。20歲時就被正式聘任爲該校的數學副教授。從這一年起，拉格朗日開始研究“極大和極小”的問題。他採用的是純分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法寫信告訴了歐拉，歐拉對此給予了極高的評價。從此，兩位大師開始頻繁通信，就在這一來一往中，誕生了數學的一個新的分支——變分法。1759年，在歐拉的推薦下，拉格朗日被提名爲柏林科學院的通訊院士。接着，他又當選爲該院的外國院士。在柏林科學院工作期間，拉格朗日對代數、數論、微分方程、變分法和力學等方面進行了廣泛而深入的研究。1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他光輝燦爛的科學旅程。他那嚴謹的科學態度，精益求精的工作作風影響着每一位科學家。而他的學術成果也爲高斯、阿貝爾等世界著名數學家的成長提供了豐富的營養。可以說，在此後100多年的時間裏，數學中的很多重大發現幾乎都與他的研究有關。

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德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看着父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。

有一天高斯的數學教師情緒低落的一天。對同學們說：“你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。”

結果不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣?”

老師頭也不擡，揮着那肥厚的手，說：“去，回去再算!錯了。”

高斯卻站着不動，把石板伸向老師面前：“老師!我想這個答案是對的。”

數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了答案呢?

高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以後也認真教起書來，並且還常從城裏買些數學書自己進修並借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以後便在數學上作了一些重要的研究了。

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羅庚(1910——1982)出生於江蘇太湖畔的金壇縣，因出生時被父親華老祥放於籮筐以圖吉利，“進籮避邪，同庚百歲“，故取名羅庚。

華羅庚從小便貪玩，也喜歡湊熱鬧，只是功課平平，有時還不及格。勉強上完國小，進了家鄉的金壇中學，但仍貪玩，字又寫得歪歪扭扭，做數學作業時倒時滿認真地畫來畫去，但像塗鴉一般，所以上國中時的華羅庚仍不被老師喜歡的學生而且還常常挨戒尺。

金壇中學的一位名叫王維克的教員卻獨有慧眼，他研究了華羅庚塗鴉的本子才發現這許多塗改的地方正反映他解題時探索的多種路子。一次王維克老師給學生講[孫子算經]出了這樣一道題：”今有物不知其數，三三數之剩其二，五五數剩其三，七七數剩其二，問物幾何?“正在大家沉默之際，有個學生站起來，大家一看，原來是向來爲人瞧不起的華羅庚，當時他才十四歲，你猜一猜華羅庚他說出是多少?

16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數後35位，後人稱之爲魯 道夫數，他死後別人便把這個數刻到他的墓碑上。 瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線(被譽爲生命之線)有研究，他死之後，墓碑上 就刻着一條對數螺線，同時碑文上還寫着：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質又象徵他對數學熱愛的雙關語

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1785年，8歲的小高斯在德國農村的一所國小裏念一年級。

數學老師是城裏來的。他有一個偏見，總覺得農村孩子不如城裏孩子聰明。不過，他對孩子們的學習，還是嚴格要求的。他最討厭在課堂上不專心聽講、愛做小動作的學生，常常用鞭子敲打他們。孩子們到愛聽他的課，因爲他經常講一些非常有趣的東西。

有一天，他出了一道算術題。他說：你們算一算，1加2加3，一直加到100等於多少?誰算不出來，就不準回家吃飯。 說完，他就坐在椅子上，用目光巡視着趴在桌上演算的學生。

不到一分鐘的工夫，小高斯站了起來，手裏舉着小石板，說：老師，我算出來了......

沒等小高斯說完，老師就不耐煩的說：不對!重新再算!

小高斯很快的檢查了一遍，高聲說：老師，沒錯!說着走下座位，把小石板伸到老師面前。

老師低頭一看，只見上面端端正正的寫着5050，不禁大吃一驚。他簡直不敢相信，這樣複雜的數學題，一個8歲的孩子，用不到一分鐘的時間就算出了正確的得數。要知道，他自己算了一個多小時，算了三遍才把這道題算對的。他懷疑以前別人讓小高斯算過這道題。就問小高斯：你是怎麼算的?小高斯回答說：我不是按照1、2、3的次序一個一個往上加的。老師，你看，一頭一尾的兩個數的和都是一樣的：1加100是101，2加99時101，3加98也是101......一前一後的數相加，一共有50個101，101乘50，得到5050。

小高斯的回答使老師感到吃驚。因爲他還是第一次知道有這種算法。他驚喜的看着小高斯，好像剛剛纔認識這個穿着破爛不堪的，砌轉工人的兒子。

不久，老師專門買了一本數學書送給小高斯，鼓勵他繼續努力，還把小高斯推薦給當地教育局，使他得到免費教育的待遇。後來，小高斯成了世界著名的數學家。 人們爲了紀念他，把他的這種計算方法稱爲高斯定理。

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秦九韶，南宋數學家，1247年完成著作《數書九章》，其中“中國剩餘定理”、三斜求積術和秦九韶算法(高次方程正根的數值求法)是有世界意義的重要貢獻。

在中國數學史上，廣泛流傳着一個“韓信點兵”的故事：韓信是漢高祖劉邦手下的大將，他英勇善戰，智謀超羣，爲漢朝的建立立下了卓絕的功勞。據說韓信的數學水平也非常高超，他在點兵的時候，爲了保住軍事機密，不讓敵人知道自己部隊的實力，先令士兵從1至3報數，然後記下最後一個士兵所報之數;再令士兵從1至5報數，也記下最後一個士兵所報之數;最後令士兵從1至7報數，又記下最後一個士兵所報之數;這樣，他很快就算出了自己部隊士兵的總人數，而敵人則始終無法弄清他的部隊究竟有多少名士兵?因爲《孫子算經》早就對這類問題有過研究，但只是初具雛形，還遠遠談不上完整。 因此，後人把這一命題及其解法稱爲“孫子定理”主要是推崇《孫子算經》在這一類問題處理上的時間領先，其實想法的成熟，還有待提高。爲了解決 “孫子問題”中的不足，秦九韶推廣了“孫子問題”的解法，從而提出了“中國剩餘定理”。秦九韶經過長期的積累和苦心鑽研，於公元1247年寫成《數書九章》。這部中世紀的數學傑作，在許多方面都有所創造，其中求解一次同餘組的“大衍求一術”和求高次方程數值解的“正負開方術”，更是具有世界意義的成就。正是因爲這樣，在西方數學史著作中，一直公正地稱求解一次同餘組的剩餘定理爲“中國剩餘定理”。