高一數學寒假作業（多篇）

高一年級上冊數學寒假試題 篇一

一、選擇題(每小題5分，共60分)

1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，則下列表示正確的是().

A.a∈AB.a/∈AC.{a｝∈AD.a⊆A

2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有().

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，則M∩N=().

A.B.{x|0

4.函數y=4-x的定義域是().

A.[4，+∞)B.(4，+∞)C.-∞，4]D.(-∞，4)

5.國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如下表：

運送距離x(km)0

郵資y(元)…

如果某人在南京要快遞800g的包裹到距南京1200km的某地，那麼他應付的郵資是().

A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元

6.冪函數y=x(是常數)的圖象().

A.一定經過點(0，0)B.一定經過點(1，-1)C.一定經過點(-1，D.一定經過點(1，1)

7.0.44，1與40.4的大小關係是().

A.0.44<40.4<1B.0.44<1<40.4C.1<0.44<40.4D.l<40.4<0.44

8.在同一座標系中，函數y=2-x與y=log2x的圖象是().

A.B.C.D.

9.方程x3=x+1的根所在的區間是().

A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)

10.下列函數中，在區間(0，+∞)上是減函數的是().

A.y=-1xB.y=xC.y=x2D.y=1-x

11.若函數f(x)=13-x-1+a是奇函數，則實數a的值爲().

A.12B.-12C.2D.-2

12.設集合A={0，1｝，B={2，3｝，定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，則集合A⊙B中的所有元素之和爲().

A.0B.6C.12D.18

二、填空題(每小題5分，共30分)

13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，則S∩T=.

14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1

15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那麼f(f(1))=.

16.若函數f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，則f(-5)=__________.

17.已知2x+2-x=5，則4x+4-x的值是。

18.在下列從A到B的對應：(1)A=R，B=R，對應法則f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，對應法則f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，對應法則f：x→y=±x;(4)A=N.，B={-1，1}，對應法則f：x→y=(-1)x其中是函數的有。(只填寫序號)

高一上冊數學寒假作業的答案 篇二

1、函數f（x)=x的奇偶性爲(）

A.奇函數B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數

解析：選D.定義域爲{x|x≥0}，不關於原點對稱。

2、下列函數爲偶函數的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數定義。

3、設f（x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是(）

A.f(x)f(-x)是奇函數

B.f(x)|f(-x)|是奇函數

C.f(x)-f(-x)是偶函數

D.f(x)+f(-x)是偶函數

解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)爲偶函數。

設G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|。

∴G(x)與G(-x)關係不定。

設M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)爲奇函數。

設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x)。

N(x)爲偶函數。

4、奇函數f（x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值爲8，最小值爲-1，則2f(-6)+f(-3)的值爲(）

A.10B.-10

C.-15D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上爲增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f（x)=x3+1x的圖象關於(）

A.原點對稱B.y軸對稱

C.y=x對稱D.y=-x對稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)爲奇函數，關於原點對稱。

6、如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)爲奇函數，那麼a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，

∴區間[3-a,5]關於原點對稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

7、已知函數f（x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那麼g(x)=ax3+bx2+cx(）

A.是奇函數

B.是偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.是非奇非偶函數

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數；因爲g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恆等於0，所以g(-x)=g(x)不恆成立。故g(x)不是偶函數。

8、奇函數y=f（x)(x∈R)的圖象點(）

A.（a，f(-a)）B.（-a，f(a)）

C.（-a，-f(a)）D.（a，f(1a)）

解析：選C.∵f(x)是奇函數，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時，函數值爲-f(a)，

故圖象點（-a，-f(a)）。

9.f（x)爲偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時(）

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.

高一年級數學寒假作業答案

一、選擇題

1、已知f（x)=x-1x+1，則f(2)=(）

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2、下列各組函數中，表示同一個函數的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

【解析】A中y=x-1定義域爲R，而y=x2-1x+1定義域爲{x|x≠1}；

B中函數y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域爲R;

C中兩函數的解析式不同；

D中f（x)與g(x)定義域都爲(0，+∞），化簡後f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個函數。

【答案】D

3、用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時間t之間的關係是()

圖2-2-1

【解析】水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快。

【答案】B

4、函數f（x)=x-1x-2的定義域爲(）

A.[1,2)∪（2，+∞）B.（1，+∞）

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函數有意義，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函數的定義域是{x|x≥1且x≠2}。

【答案】A

5、函數f（x)=1x2+1(x∈R)的值域是(）

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由於x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空題

6、集合{x|-1≤x<0或1

【解析】結合區間的定義知，

用區間表示爲[-1,0)∪(1,2]。

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7、函數y=31-x-1的定義域爲________.

【解析】要使函數有意義，自變量x須滿足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數的定義域爲[1,2)∪（2，+∞）。

【答案】[1,2)∪（2，+∞）

8、設函數f(x)=41-x，若f(a)=2，則實數a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答題

9、已知函數f(x)=x+1x，

求：(1)函數f(x)的定義域；

(2)f(4)的值。

【解】（1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數f(x)的定義域爲(0，+∞）。

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10、求下列函數的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函數的定義域爲{x|x≤0，且x≠-12}。

（2）要使y=34x+83x-2有意義，

則必須3x-2>0，即x>23，

故所求函數的定義域爲{x|x>23}。

11、已知f(x)=x21+x2，x∈R，

（1）計算f(a)+f(1a)的值；

（2）計算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值。

【解】(1)由於f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

（2）法一因爲f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一數學寒假作業試題答案

一、選擇題

1、對於集合A，B，“A⊆B”不成立的含義是（ ）

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一個元素不屬於B

D.B中至少有一個元素不屬於A

[答案] C

[解析] “A⊆B”成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素。不成立的含義是A中至少有一個元素不屬於B，故選C.

2、若集合M={x|x<6}，a=35，則下列結論正確的是（ ）

A.{a}？M B.a?M

C.{a}∈M D.a∉M

[答案] A

[解析] ∵a=35<36=6，

即a<6，∴a∈{x|x<6}，

∴a∈M，∴{a}？M.

[點撥] 描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線後的制約條件中的代表形式與所運用的符號無關，如集合A={x|x>1}=B{y|y>1}，但是集合M={x|y=x2+1，x∈R}和N={y|y=x2+1，x∈R}的意思就不一樣了，前者和後者有本質的區別。

3、下列四個集合中，是空集的是（ ）

A.{0} B.{x|x>8，且x<5}

C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}

[答案] B

[解析] 選項A、C、D都含有元素。而選項B無元素，故選B.

4、設集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，則集合A，B間的關係爲（ ）

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不對

[答案] A

[解析] A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合。故A=B.選A.

[探究] 若在此題的基礎上演變爲k∈N.又如何呢？答案選B你知道嗎？

5、已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是（ ）

A.1 B.-1

C.0,1 D.-1,0,1

[答案] D

[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，∴A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(a∈R)僅有一個根。

當a=0時，方程化爲2x=0，

∴x=0，此時A={0}，符合題意。

當a≠0時，Δ=22-4•a•a=0，即a2=1，∴a=±1.

此時A={-1}，或A={1}，符合題意。

∴a=0或a=±1.

6、設集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關係是（ ）

A.P⊆Q B.P⊇Q

C.P=Q D.以上都不對

[答案] D

[解析] 因爲集合P、Q代表元素不同，集合P爲數集，集合Q爲點集，故選D.

二、填空題

7、已知集合M={x|2m

[答案] m≥1

[解析] ∵M=∅，∴2m≥m+1，∴m≥1.

8、集合x，yy=-x+2，y=12x+2⊆{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.

[答案] 2

[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

代入y=3x+b得b=2.

9、設集合M={(x，y)}x+y<0，xy>0}和P={(x，y)|x<0，y<0}，那麼M與P的關係爲________.

[答案] M=P

[解析] ∵xy>0，∴x，y同號，又x+y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限內的點。而集合P表示第三象限內的點，故M=P.

三、解答題

10、判斷下列表示是否正確：

(1)a⊆{a}；

（2）{a}∈{a，b}；

（3）∅？{-1,1}；

（4）{0,1}={(0,1)}；

（5）{x|x=3n，n∈Z}={x|x=6n，n∈Z}。

[解析] (1)錯誤。a是集合{a}的元素，應表示爲a∈{a}。

（2)錯誤。集合{a}與{a，b}之間的關係應用“？(⊆）”表示。

（3）正確。空集是任何一個非空集合的真子集。

（4）錯誤。{0,1}是一個數集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數對(0,1)爲元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}。

（5）錯誤。集合{x|x=3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的數，或者說是3的倍數，而{x|x=6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的數，即是6的倍數，因此應有{x|x=6n，n∈Z}？{x|x=3n，n∈Z}。

11、已知集合A={x|2a-2

[解析] 由已知A⊆B.

（1）當A=∅時，應有2a-2≥a+2⇒a≥4.

（2）當A≠∅時，由A={x|2a-2

得2a-2

綜合(1)(2)知，所求實數a的取值範圍是{a|0≤a<1，或a≥4}。

12、設S是非空集合，且滿足兩個條件：①S⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈S，則6-a∈S.那麼滿足條件的S有多少個？

[分析] 本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意。非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若a∈S，則6-a∈S，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值範圍都是1,2,3,4,5.

[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}。共有7個。

[點評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選。

高一上冊數學寒假作業及答案 篇三

1.函數f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：選B.由函數f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

f(x)=x2在[0,1]上單調遞增，故最小值爲f(0)=0.

2.函數f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，則f(x)的值、最小值分別爲()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對

解析：選A.f(x)在x∈[-1,2]上爲增函數，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函數y=-x2+2x在[1,2]上的值爲()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：選A.因爲函數y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對稱軸爲x=1，開口向下，故在[1,2]上爲單調遞減函數，所以ymax=-1+2=1.

4.函數y=1x-1在[2,3]上的最小值爲()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：選B.函數y=1x-1在[2,3]上爲減函數，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別爲L1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤爲()

A.90萬元B.60萬元

C.120萬元D.120.25萬元

解析：選C.設公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x爲正整數)，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當x=9或10時，L爲120萬元，故選C.

6.已知函數f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值爲()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函數f(x)圖象的對稱軸爲x=2，

∴f(x)在[0,1]上單調遞增。

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.