高一數學寒假作業參考答案（新版多篇）

高一數學寒假作業答案 篇一

對數函數及其性質一

1、（設a=log54，b=(log53）2，c=log45，則（ ）

A.a

C.a

解析：選D.a=log54<1，log531，故b

2、已知f（x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那麼f(x)在(1，+∞）上（ ）

A.遞增無值 B.遞減無最小值

C.遞增有值 D.遞減有最小值

解析：選A.設y=logau，u=|x-1|。

x∈(0,1)時，u=|x-1|爲減函數，∴a>1.

∴x∈（1，+∞）時，u=x-1爲增函數，無值。

∴f(x)=loga(x-1)爲增函數，無值。

3、已知函數f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值與最小值之和爲loga2+6，則a的值爲（ ）

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其值與最小值之和爲f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3（捨去），故a=2.

4、函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]時，u=-x2+4x+12爲增函數，

∴y=log13(-x2+4x+12)爲減函數。

答案：(-2,2]

對數函數及其性質二

1、若loga2<1，則實數a的取值範圍是（ ）

A.（1,2) B.(0,1)∪(2，+∞）

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：選B.當a>1時，loga22;當0

2、若loga2

A.0

C.a>b>1 D.b>a>1

解析：選B.∵loga2

∴0

3、已知函數f(x)=2log12x的值域爲[-1,1]，則函數f(x)的定義域是（ ）

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.（-∞，22]∪[2，+∞）

解析：選A.函數f（x)=2log12x在(0，+∞）上爲減函數，則-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 。 c o m

解得22≤x≤2.

4、若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和爲a，則a的值爲（ ）

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：選B.當a>1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a>1矛盾；

當0

loga2=-1，a=12.

5、函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上（ ）

A.是增函數 B.是減函數

C.先增後減 D.先減後增

解析：選A.當a>1時，y=logat爲增函數，t=(a-1)x+1爲增函數，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]爲增函數；當0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]爲增函數。

對數函數及其性質三

1、（2009年大學聯考全國卷Ⅱ）設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則（ ）

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：選B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故選B.

2、已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的圖象關於原點對稱，則實數a的值爲________.

解析：由圖象關於原點對稱可知函數爲奇函數，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1⇒a=1（負根捨去）。

答案：1

4、函數y=logax在[2，+∞)上恆有|y|>1，則a取值範圍是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5、已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函數，求a的取值範圍。

解：f(x)是R上的增函數，

則當x≥1時，y=logax是增函數，

∴a>1.

又當x<1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數。

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

綜上所述，65≤a<6.

6、解下列不等式。

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6)；

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等價於2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集爲(65，3)。

（2）∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-10⇔12

∴原不等式的解集爲(12，1)。

高一數學寒假作業答案 篇二

1、函數f（x)=x的奇偶性爲(）

A.奇函數B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數

解析：選D.定義域爲{x|x≥0}，不關於原點對稱。

2、下列函數爲偶函數的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數定義。

3、設f（x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是(）

A.f(x)f(-x)是奇函數

B.f(x)|f(-x)|是奇函數

C.f(x)-f(-x)是偶函數

D.f(x)+f(-x)是偶函數

解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)爲偶函數。

設G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|。

∴G(x)與G(-x)關係不定。

設M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)爲奇函數。

設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x)。

N(x)爲偶函數。

4、奇函數f（x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值爲8，最小值爲-1，則2f(-6)+f(-3)的值爲(）

A.10B.-10

C.-15D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上爲增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f（x)=x3+1x的圖象關於(）

A.原點對稱B.y軸對稱

C.y=x對稱D.y=-x對稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)爲奇函數，關於原點對稱。

6、如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)爲奇函數，那麼a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，

∴區間[3-a,5]關於原點對稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

7、已知函數f（x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那麼g(x)=ax3+bx2+cx(）

A.是奇函數

B.是偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.是非奇非偶函數

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數；因爲g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恆等於0，所以g(-x)=g(x)不恆成立。故g(x)不是偶函數。

8、奇函數y=f（x)(x∈R)的圖象點(）

A.（a，f(-a)）B.（-a，f(a)）

C.（-a，-f(a)）D.（a，f(1a)）

解析：選C.∵f(x)是奇函數，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時，函數值爲-f(a)，

故圖象點（-a，-f(a)）。

9.f（x)爲偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時(）

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.

高一數學寒假作業答案 篇三

一、選擇題（每小題4分，共16分）

1、（2014•濟南高一檢測）若圓（x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離爲1，則半徑長r的取值範圍是(）

A.(4，6)B.[4，6)

C.(4，6]D.[4，6]

【解析】選A.圓心(3，-5)到直線的距離爲d==5，

由圖形知4

2、（2013•廣東大學聯考）垂直於直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切於第一象限的直線方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】選A.由題意知直線方程可設爲x+y-c=0(c>0)，則圓心到直線的距離等於半徑1，即=1，c=，故所求方程爲x+y-=0.

3、若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點P，Q關於直線kx+2y-4=0對稱，則k的值爲()

A.1B.-1C.D.2

【解析】選D.由條件知直線kx+2y-4=0是線段PQ的中垂線，所以直線過圓心(-1，3)，所以k=2.

4、（2014•天津高一檢測）由直線y=x+1上的一點向（x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值爲(）

A.1B.2C.D.3

【解題指南】切線長的平方等於直線上的點到圓心的距離的平方減去半徑的平方，所以當直線上的點到圓心的距離最小時，切線長最小。

【解析】選C.設P(x0，y0)爲直線y=x+1上一點，圓心C(3，0)到P點的距離爲d，切線長爲l，則l=，當d最小時，l最小，當PC垂直於直線y=x+1時，d最小，此時d=2，

所以lmin==。

二、填空題（每小題5分，共10分）

5、（2014•山東大學聯考）圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦的長爲2，則圓C的標準方程爲________.

【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關係，可利用圓心到直線的距離、弦長一半、半徑構成直角三角形求解。

【解析】設圓心，半徑爲a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圓心爲，半徑爲2，

所以圓C的標準方程爲+=4.

答案：+=4.

6、已知圓C：x2+y2=1，點A(-2，0)及點B(2，a)，從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值範圍是____________.

【解析】由題意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=。

所以，a的取值範圍是∪。

答案：∪

三、解答題（每小題12分，共24分）

7、（2013•江蘇大學聯考）如圖，在平面直角座標系xOy中，點A(0，3)，直線l：y=2x-4.設圓C的半徑爲1，圓心在l上。

（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程。

（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫座標a的取值範圍。

【解題指南】(1)先利用題設中的條件確定圓心座標，再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關係，求出直線的斜率。(2)利用MA=2MO確定點M的軌跡方程，再利用題設中條件分析出兩圓的位置關係，求出a的取值範圍。

【解析】(1)由題設知，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點，解得點C(3，2)，於是切線的斜率必存在。設過A(0，3)的圓C的切線方程爲y=kx+3，

由題意得，=1，解得k=0或-，

故所求切線方程爲y=3或3x+4y-12=0.

（2）因爲圓心C在直線y=2x-4上，設C點座標爲(a，2a-4)，所以圓C的方程爲

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

設點M(x，y)，因爲MA=2MO，

所以=2，

化簡得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以點M在以D(0，-1)爲圓心，2爲半徑的圓上。

由題意知，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，

則2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤。

所以圓心C的橫座標a的取值範圍爲。

8、已知圓的圓心在x軸上，圓心橫座標爲整數，半徑爲3.圓與直線4x+3y-1=0相切。

（1）求圓的方程。

（2）過點P(2，3)的直線l交圓於A，B兩點，且|AB|=2.求直線l的方程。

【解析】(1)設圓心爲M(m，0)，m∈Z，

因爲圓與直線4x+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又因爲m∈Z，所以m=4.

所以圓的方程爲(x-4)2+y2=9.

（2)①當斜率k不存在時，直線爲x=2，此時A(2，），B(2，-)，|AB|=2，滿足條件。

②當斜率k存在時，設直線爲y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

設圓心(4，0)到直線l的距離爲d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直線方程爲5x+12y-46=0.

綜上，直線方程爲x=2或5x+12y-46=0.

【變式訓練】（2014•大連高一檢測）設半徑爲5的圓C滿足條件：①截y軸所得弦長爲6.②圓心在第一象限，並且到直線l：x+2y=0的距離爲。

（1）求這個圓的方程。

（2）求經過P(-1，0)與圓C相切的直線方程。

【解析】(1)由題設圓心C(a，b)(a>0，b>0)，半徑r=5，

因爲截y軸弦長爲6，

所以a2+9=25，因爲a>0，所以a=4.

由圓心C到直線l：x+2y=0的距離爲，

所以d==，

因爲b>0，

所以b=1，

所以圓的方程爲(x-4)2+(y-1)2=25.

（2）①斜率存在時，設切線方程y=k(x+1)，

由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.

所以k=-，

所以切線方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在時，方程x=-1，也滿足題意，

由①②可知切線方程爲12x+5y+12=0或x=-1.

高一數學寒假作業答案 篇四

1、{x|x<=2或x>=10}{x|x<3或x>=7}{x|2=10}

C B D

2.a=1

m=1

{0,-1/3,-1/2}

第二頁

1、（3/2，+∞）

B

B

2.01

C

C

第三頁

1.-14

B

B

C

A

第四頁

1、略

變式1：-1/5

變式2：不會

變式3：D

2、(1)略

（2）偶函數

變式1: a=-1 b=0

變式2: C

變式3: √2/2

第五頁

1、圖象略

減 [-3,-2)， [0,1)， [3,6) 增 [-2,0)， [1,3)

Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5

增（-∞， -1]，(0,1] 減(1,+∞）

①②

2、(1)b^2-4ac<0

a>0

c>0

(2)b^2-4ac<0

a<0

c<0

變式1

第六頁

1、B

2、A

3、③

4、a^3×π/2

5、(1)過N在平面PDC內作NQ垂直於PD，連接AQ

略證明

(2)s=1×1×1×1/3=1/3

6、Ⅰ 由題可得D(0,1)

由兩點式得 3x+y-=0

Ⅱ BC所在直線方程爲 x-y+1=0

A到BC距離爲 2√2

第七頁

1.C

2.A

3.A

4.D

5.4-4/3π

6、∵CF:CB=CE:CA=1:2

∴E(0,3/2) F(2,7/2)

∴由兩點式得L方程爲 x-y+3/2=0

第八頁

1.A

2、不會

3.D

4.0或1

5.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab

6、略

第九頁 第十頁 均爲課本必修2上得例題(略)

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