高三數學知識點總結新版多篇

高三數學知識點總結 篇一

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大於，小於，小於等於，大於等於，不等於”，其中“≤”又叫作不大於，“≥”叫作不小於；

②在不等式“a>b”或“a

③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的數較小；

④在列不等式時，一定要注意不等式關係的關鍵字，如：正數、非負數、不大於、小於等等。

高三數學知識點總結 篇二

等式的性質：

①不等式的性質可分爲不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c（傳遞性）

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時，a>bac>bc

cbac

運算性質有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關係有兩種：“”和“”即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

（1）根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

（2）利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

（3）利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。

高中數學集合複習知識點

任一A，B，記做AB

AB，BA ，A=B

AB={|A|，且|B|}

AB={|A|，或|B|}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1、集合元素具有①確定性；②互異性；③無序性

2、集合表示方法①列舉法；②描述法；③韋恩圖；④數軸法

(3)集合的運算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質

n元集合的字集數：2n

真子集數：2n-1;

非空真子集數：2n-2

高中數學集合知識點歸納

1、集合的概念

集合是數學中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的'且不同的對象集合在一起就稱爲一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關係元素與集合的關係有屬於和不屬於兩種：

元素a屬於集合A，記做a∈A;元素a不屬於集合A，記做a?A。

3、集合中元素的特性

（1）確定性：設A是一個給定的集合，_是某一具體對象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4}，可知0∈A，6?A。

（2）互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對於一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。

（3）無序性：集合與其中元素的排列次序無關，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據他含有的元素個數的多少分爲兩類：

有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數是可數的，因此兩個集合是有限集。

無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等於所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數的，因此他們是無限集。

特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{|R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

爲了書寫方便，我們規定常見的數集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數集表示方法，請牢記。

（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記做N。

（2）非負整數集內排出0的集合，也稱正整數集，記做N_或N+。

（3）全體整數的集合通常簡稱爲整數集Z。

（4）全體有理數的集合通常簡稱爲有理數集，記做Q。

（5）全體實數的集合通常簡稱爲實數集，記做R。

高三數學知識點總結 篇三

付正軍：大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節，主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

第二個是平面向量和三角函數。重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

第三，是數列，數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

第四，空間向量和立體幾何。在裏面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

第五，概率和統計，這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

第六，解析幾何，這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七，押軸題，考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。

高三數學知識點總結 篇四

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式。

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，

有a-b>0?；a-b=0?；a-b<0?。

另外，若b>0，則有>1?；=1?；<1?。

概括爲：作差法，作商法，中間量法等。

3.不等式的性質

（1）對稱性：a>b?；

（2）傳遞性：a>b，b>c?；

（3）可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

（4）可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?；

（5）可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2)；

（6）可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2)。

複習指導

1、“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方。

2、“一種方法”待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍。

3、“兩條常用性質”

（1）倒數性質：①a>b，ab>0?<；②a<0

③a>b>0,0;④0

（2）若a>b>0，m>0，則

①真分數的性質：(b-m>0)；

高三數學知識點總結 篇五

第二部分函數與導數

1、映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

2、函數值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數單調性；

⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（、、等）；⑨導數法

3、複合函數的有關問題

（1）複合函數定義域求法：

①若f(x)的定義域爲〔a，b〕，則複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域爲[a,b]，求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

（2）複合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解爲基本函數：內函數與外函數；

②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4、分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5、函數的奇偶性

⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數；

⑶是偶函數；

⑷奇函數在原點有定義，則；

⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

（6）若所給函數的解析式較爲複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

高三數學知識點總結 篇六

1、等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

2、等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式爲an=a1+(n-1)d.

3、等差中項

如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項。

4、等差數列的常用性質

（1）通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_)。

（2）若{an}爲等差數列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_)。

（3）若{an}是等差數列，公差爲d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差爲md的等差數列。

（4）數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列。

(5)S2n-1=(2n-1)an.

（6）若n爲偶數，則S偶-S奇=nd/2;

若n爲奇數，則S奇-S偶=a中（中間項）。

注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元。

（1）若奇數個數成等差數列且和爲定值時，可設爲…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…。

（2）若偶數個數成等差數列且和爲定值時，可設爲…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元。

四種方法

等差數列的判斷方法

（1）定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1爲同一常數；

（2）等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立；

（3）通項公式法：驗證an=pn+q;

（4）前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

注：後兩種方法只能用來判斷是否爲等差數列，而不能用來證明等差數列。

高三數學知識點總結 篇七

1、直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角爲0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

2、直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角爲90°；

（2）k與P1、P2的順序無關；

（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

3、直線方程

點斜式：

直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率爲0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率爲90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示、但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

高三數學知識點總結 篇八

三角函數

注意歸一公式、誘導公式的正確性

數列題

1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰爲首項，誰爲公差（公比）的等差（等比）數列；

2、最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題

1、證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單；

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

3、注意向量所成的角的餘弦值（範圍）與所求角的餘弦值（範圍）的關係。

概率問題

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

2、搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；

3、記準均值、方差、標準差公式；

4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+。.。+pn=1）；5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；6.注意放回抽樣，不放回抽樣；