數學與應用數學專業畢業論文【精品多篇】

數學與應用數學專業畢業論文 篇一

論文題目：數學教學中的德育滲透

摘要：我們如何更好地結合學科特點在數學教學中進行德育教育？本文將從實施德育滲透的內容、要求、方法、原則及應注意的問題五個方面闡述如何在數學教學中滲透德育教育。 利用數學史對學生進行愛國主義教育。結合數學實際對學生進行辯證唯物主義教育、對學生進行人生價值觀的教育、利用數學美對學生審美教育、貫徹素質教育原則。深入鑽研教材、挖掘德育因素、德育滲透要適時適度。

關鍵詞：數學教學 德育 滲透

1 數學中蘊含的德育內容

1.1理想教育

數學源於實際，且隨着生產力的發展而發展。華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁無處不用數學。”結合數學教學內容使學生了解數學知識在現代化建設和科技發展中的巨大作用，必將激發他們學好數學，以報效祖國的情感使學生了解科技的突飛猛進對數學工具的更高要求，而有待後人不斷探索創新的事實，必將增強學生的使命感，將現實和理想結合起來。發奮學習這樣可爲學生樹立革命人生觀打下堅實的基礎。像陳景潤，他攀登“哥德巴赫猜想”這一科學高峯的艱險歷程中，爲了理想，爲了科學，以契而不捨，堅忍不拔的毅力，在不足十平方米的斗室中，埋頭苦幹，常常爲了一個公式，一個數據而廢寢忘食，終於在1972年把人們200多年未能解決的“哥德巴赫猜想”證明大大的向前推進了一步。這些名人的感人事蹟無疑會讓學生受到極大的感染，以此激勵、教育學生像這些楷模學習，樹立遠大的理想[2]。

1.2 利用數學史對學生進行愛國主義教育

我國曆史悠久，有光輝燦爛的文化史、數學史。商高定理（勾股定理）、祖恆原理、楊輝三角、《周髀算經》，《九章算術》……是傳統數學的寶貴財富。歷史名人舉世矚目，僅公元前三世紀的劉徽一人就贏得了多項世界之最：他最早提出分數除法法則，給最小公倍數以嚴格定義、應用小數、提出非平方數的近似值公式，給出負數定義和負數加法法則，把比例和“三數法則”結合起來，給出一次方程定義和完整解法，提出割圓術、把圓周率計算到3。1416，用無窮分割證明了方錐的體積公式，創造“重差術”（即測量可望不可及目標的一種方法）現在雖時過境遷，但割圓術仍不失爲極限這一費解概念極好的幾何解釋。劉徽的輝煌成就不時的在教材、習題中閃光，結合於教學必將激發學生民族自尊心、自豪感和愛國熱情。

誠然，由於長期的封建統治、閉關鎖國和帝國主義列強的侵略，近代我國數學曾一度蕭條、落後，但新中國成立帶來了科學的春天。著名數學家陳景潤、華羅庚、蘇步青、陳省身等，他們在各自領域都做出了突出貢獻，在國際上享有極高的聲譽。他們的輝煌業績和愛國主義精神，是中華民族的驕傲。他們的足跡在數學教材中的再現，必將爲後人敬仰，是生動的愛國主義教材。

1.3結合數學實際對學生進行辯證唯物主義教育

恩格斯指出：“數學是辨證的輔助工具和表現形式，連初等數學也充滿着矛盾。”數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學，客觀世界遵循不以人的意志爲轉移的規律運動、變化、發展，故反映其數量關係和空間形式的數學處處充滿着唯物論和辯證法。同時在漫長的數學知識發展的過程中，人們積累了一整套科學規律和處理問題的方法，這些數學思想方法是辯證唯物主義的立論基礎和科學證明。如正負整數，正負分數對立統一於有理數，有理數無理數對立統一於實數，實數和虛數對立統一於複數；引入負數後、加減法對立統一於加法，引入分數後、乘除法對立統一於乘法，引入分數指數後、乘方和開方對立統一於乘方；而函數、軌跡、數形結合、化歸換元又是運動、變化、聯繫轉化思想的體現。

數學教師不僅是數學知識的傳授者，也是辯證唯物主義的傳播者。如圓的定義爲平面內到定點距離等於定長的點的軌跡。即圓爲平面內一點運動變化且遵循一定規律（和定點保持定長） 運動時所留下的痕跡。教學時經上述分析、不僅給學生靜圓以動感，而且使學生認識到運動變化是有章可循的。這樣有助於學生運動、變化、聯繫等觀點的形成。在數學教學中進行辯證唯物主義教育，可爲學生樹立科學的世界觀和方法論奠定良好基礎。

1.4對學生進行人生價值觀的教育

數學是邏輯性最強的科學，通過對定理、法則的嚴格推導，可培養學生實事求是、言必有據、正直講理的思想品質；結合學生作業錯誤，從反面領會數學的嚴密性，從而逐步樹立一絲不苟、嚴肅認真的科學作風；對一些綜合題、複雜題的分層推演又可培養學生不怕困難、堅韌不拔的毅力；而一題多解、一題多變又可以培養學生創造性，激發學生不斷探索、勇於創新的變革精神……，這些有利於培養學生良好的個性品質，發展學生特長，對學生進行人生價值觀的教育十分有益。

1.5利用數學美對學生審美教育

數學並不是一門枯燥乏味的學科，它實際包含着許多美學因素。古代哲學家、數學家早就斷言：“哪裏有數，哪裏就有美。”數學美的特徵表現在和諧、對稱、秩序、統一等方面[4]。數學源於自然，大自然的美妙不難在數學中找到其“縮影”，如對稱美、和諧美；同時由於數學自身的特點，又使它放射出簡潔美、精確美、統一美、奇異美、開放美的異彩。數學是一門既真又美的科學，不但擁有真理，而且具有至高的美[5]。 數學教學要注意挖掘和發現數學本身的美， 讓學生認識到數學並不是枯燥的公式和繁雜的圖形， 而是一種科學美。數學中的許多定理、公式、論證過程， 解題中最簡方法等都體現了數學簡潔美。數學中函數圖象的對稱、圓錐曲線的點對稱和線對稱， 著名的楊輝三角形中的對稱等充分體現了數學的對稱美。數學中代數、幾何的互相滲透， 數與形結合的思維方式及數學中一些特殊解法等都體現了數學的奇異美。又如立體幾何中辛森公式v=1/6h（S1+4S0+S2）把柱、錐、臺和球的體積公式統一在一起， 解析幾何中圓錐曲線的統一定義和統一極座標方程等反映了數學的和諧美。曾經有一位數學家說過：“數學教學的目的之一應當使學生獲得對數學的審美能力[6]。”因此在教學中， 要有意識的培養學生的數學美感， 引導他們去發現美、鑑賞美， 從而提高審美能力， 陶冶美的情操。

2 實施德育滲透的要求

在數學教學中滲透德育是寓德育於智育之中，要將德育目標與數學教學內容所具有的德育因素有機結合起來，組成合理的科學的教學結構，通過教師有目的有意識地教學活動，使德育內容在教學中潛移默化地影響學生，逐步內化爲學生的思想品德。爲此對教師提出下列相應要求。

2.1 貫徹素質教育原則

強化德育意識：數學教師是教師隊伍中一支強大的力量，承擔着爲現代化建設培養高素質人材的重任。實施素質教育就是促進德智體美勞全面發展，而思想品德在學生素質中佔據着重要地位，所以應在“把德育放在首位”中發揮教師的主導作用。然而數學教育不存在法制教育的某種強制性，也不具有道德教育的某種約束性，要寓德育於智育之中，必須在“寓”字上下功夫、作文章，研究寓的藝術，寓得自然，合情合理，使學生，樂於接受，易於生效。

2.2深入鑽研教材，挖掘德育因素

數學的德育因素很多，但它不像政治課那樣外露，多蘊含於數學教材的深處，教師必須深入鑽研教材，掌握其科學體系、把握其結構聯繫，從中挖掘出德育因素，並前後照應，理清脈絡。如經過鑽研，圓錐曲線一章德育內容確定如下：

2.2.1 結合圓錐曲線軌跡定義教學，培養學生運動變化觀點，反對形而上學。

2.2.2 結合圓錐曲線統一定義教學，對學生進行對立統一，量變質變規律教育。

2.2.3 通過圓錐曲線知識應用教學，培養學生理論聯繫實際的學風，教育學生認真學習，將來爲現代化建設貢獻力量。

2.2.4 結合圓錐曲線標準方程對學生進行審美教育。

2.3 德育滲透要適時適度

德育滲透伴隨教學活動進行，而其中的主渠道是課堂教學。教師備課時，既要備教學目的要求，又要據知識的具體內容、學生心理生理特點確定德育目標，並明確什麼時候、哪個環節滲透什麼樣的德育內容及滲透的程度；上課時既要注意知識性、科學性，又重視知識中的思想性，將兩者自然有機地結合起來，使學生在接受知識、形成技能技巧的過程中受到教育。如在複習圓錐曲線內容時，由橢圓、雙曲線第一定義，拋物線定義以及它們的標準方程、性質，明確它們是不同的是對立的；然而通過橢圓、雙曲線第二定義總結橢圓、雙曲線、拋物線統一定義（平面內到定點和定直線距離之比爲e的點和軌跡） 因它們都是平面和圓錐面的截線而統稱爲圓錐曲線，共處於一個統一體中，這些無疑給學生對立統一規律教育；分析離心率（e=0時爲圓、o1時爲雙曲線）[7]，又是對學生進行量變質變規律教育和辯證唯物主義教育的好教材。

豐富多彩的課外活動，既是智育的廣闊天地，也德育滲透的用武之地。包括教師的言傳身教，對學生也是一種潛移默化的感染和教育。如樸素大方整潔莊雅的衣着，科學幹練、井然有序、抑揚頓挫而又富啓發性的教學語言，層次分明、清潔工整、瀟灑流暢的板書，和藹莊重而又寓於變化的教態，精美別緻、直觀形象的教具……，都能使學生賞心悅目、情感共鳴而德智雙收。因此在這些方面也對教師有相應的要求。

3 德育滲透的原則

爲收到教書育人的雙重功效，德育滲透應遵循以下原則：

3.1科學性原則

數學教學爲形成學生科學的世界觀和良好的道德品質提供了堅實的基礎。學習數學需要正確的動機和科學的思維方法，遵循認識論的規律。因此，德育滲透要符合馬克思主義的科學性原理，符合學生的認知規律，注意數學課的本質特徵，把握德育滲透的適度、力度、結合度，才能收到良好的教育效果。

3.2滲透性原則

教學中要將智育和德育融爲一體，防止牽強附會，貼政治標籤。要找好德育滲透的切入點，抓住道德的基本點，由此深入、輻射，才能收效要根據數學教學的特點將德育與教材內容有機結合，相互滲透，達到課堂教學融知識性、思想性於一體的最高境界。

3.3系統性原則

科學世界觀和良好的道德品質的形成要經歷一個耳濡目染、潛移默化的漸變過程，要根據每學期的教學內容和德育目標制定德育計劃，長期地薰陶、滲透，才能水到渠成，收到成效。

3.4量力性原則

數學教學中的德育，必須根據學生的心理和生理特徵，認知基礎和思維發展水平，確定符合學生實際的目標，有目的、有計劃、循序漸進地進行。學生能力的提高，思想品德的形成，總是因人而異，不可能是同一模式，因此，在保證共同施教達到統一要求的前提下，還要照顧不同學生的層次特點，注意個別教育與共同教育相結合。

3.5情感性原則

數學教學中德育講究藝術性，充分發揮情感效應在師生交往中，建立一種平等、民主、親切、和諧的師生關係。如果教師在課內外均以教育者自居，表情嚴肅，態度嚴厲，學生就會產生壓抑感和約束感，甚至會造成心理障礙，日積月累就會對教師敬而遠之，這時的教育自然是低效甚至無效。反之，尊重學生，真誠地關心和理解學生，對學生嚴格要求，耐心幫助，一視同仁，就會使學生在一種輕鬆、愉快的氣氛中接受知識，領悟道理，在感情交融的情境中獲得啓迪，在不知不覺中受到薰陶和感染。這就要求教師充分重視學生的情感，要通過自己的情感有意識地激發學生積極性的情感體驗，從而有效的滲透德育[8]。

3.6持之以恆原則

革命人生觀、科學世界觀的建立，良好思想品德的形成不是一朝一夕所能完成的。“十年育樹，百年樹人”道出了育人工程的長遠性、艱鉅性[9]。一個人思想的轉變是一個循序漸進的過程，是一個量變質變的過程，我們只有不懈努力，學生政治思想素質才能逐步提高。

3.7與時俱進原則

數學的科學體系在不斷髮展，學生的心理品質不斷變化，社會對學生的德育要求也將隨着社會的發展不斷變化，因此在數學教學中滲透德育的內容、途徑等也必須與時俱進，跟上時代的步伐，因此要不斷探索，不斷創新。

4 德育滲透的基本方法

4.1同向滲透

即在教學中隨着知識內容的展開而滲透德育內容。德育的內容與知識的傳授是同步的，這種方法能把滲透的內容與數學知識有機的融合在一起，細流潺潺，水到渠成。

4.2階段滲透

即在課堂小結時，通過巧妙的點撥融入的德育內容。這種方法能精確恰當地突出知識點和滲透主要內容畫龍點睛，言微義中、起到一石激起千層浪的作用。

4.3哲理滲透

即通過具體習題的分析，曉知辯證法的道理，數學中充滿了辨證法，正和負、奇和偶，正弦和餘弦，乘方和開方等等，都是活生生的例子。數學也應採用 ua 辨證的方法，諸如引導學生認識一題多解與多題歸一問題，引導學生理解相互對立有相互統一的概念間的關係，點撥學生全面的分析習題等，都是大有益處的，這就是哲理滲透通過這樣的教學，學生就能養成全面分析問題，辨證思考問題的良好習慣，進而樹立科學的世界觀。

4.4自我滲透

即引導學生獨立思索，使之從中悟出道理，達到自我教育的目的。在教學中要經常讓學生獨立分析，獨立思考，找出習題之間的相互聯繫和區別，以總體上把握習題的類別。另一方面要讓學生認真分析習題的特點，顯示已知條件進而思索探求結果的途徑，最後找出其中的規律。這樣學生就能夠由此及彼地歸納問題，學會用典型掌握類別的方法推而廣之，用到自己的生活中去。我們常說的以學生爲主體，以教師爲主導其意義就在於此。

5 實施中應重視的兩個問題

5.1寓德育於數學教學中的關鍵是教師

發揮教師在數學教學中體現的人格魅力[10] 。教師應面向新世紀，充分認識數學教學中滲透德育的深遠意義，轉變思想，更新觀念，真正將每節課的德育目標落到實處，明確自己的職責是教書育人。“學高爲師，身正爲範”，教師的舉止言行，學生都在細心觀察，甚至效仿。教師通過講授的科學性、思想性，嚴謹的治學態度、負責始終的教風、詼諧幽默的語言感染着學生，激勵他們以堅韌不撥的頑強精神，向理想目標邁進。因此，數學教師要不斷提高自身修養，除了精通自己所教的知識，還要有一定的數學史知識和數學思想方面的知識，能把握道德數學教學的脈絡，理出思想教育的層次，探索一些具體的德育方法。這就要求教師以全面提高學生素質、培養新一代爲已任，樹立新的教學觀、學生觀、質量觀，準確把握學生所思、所求、所感、所愛，有的放矢地教育，才能收到實效。

5.2着眼課內，放眼課外

學生個體品德心理的形成，是內部條件和外部條件相互作用的結果，實踐性活動是實現這種相互作用的具體過程。教學中要着眼課內，放眼課外，課內長期滲透，課外集中拓寬，才能促進學生把數學學習與崇高的理想結合起來，使學生興趣化爲更大的求知內驅力，進而深化德育效果。豐富多彩的課外數學活動，是課內教學的延伸，又是德育的生動的大課堂，以此擴大學生的知識視野，提高學生整體素養，促進學生個性自由發展。

參考文獻

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數學與應用數學專業畢業論文 篇二

論文題目：七年級學生數學解題能力的培養

摘 要：學生數學解題能力是數學知識在更高層次上的抽象與概括，單純的數學知識只能是學生的知識積累，而數學解題能力的培養是一種授之以漁的過程。七年級學生從國小單純的數字計算到國中代數的引入，以及幾何知識的擴展，他們掌握數學知識的廣度和深度都有了不同程度的增加，因此培養學生的解題能力是必不可少的教學環節。教師在課堂中應重視數學思想方法的教學，加強學生數學解題的規範性，不斷歸納總結，增強解題效果。學生在解題時會從不同角度考慮和分析問題，學會一題多解、一題多變、一題多得，從而鞏固了所學知識。解題能力的培養對發展學生創造性思維能力具有重要意義。

關鍵詞：七年級；數學題；解題能力；創造性思維

第一章 七年級學生解題能力培養的意義

七年級數學是國中學習中關鍵的基礎，它不僅是國小和國中數學知識銜接的重要階段，更是學生獲得知識，同時更是思維能力、情感態度與價值觀方面得到進步和發展的時期，所以瞭解七年級數學的學習特點是很重要的。

七年級數學是在國小數學知識的基礎上進行拓展和延伸的。難度比較適中，寬度有所加大。它與國小數學的最大的不同點是七年級數學的概念有顯著的增加。對於國小的概念讀懂就可以了，而七年級的數學概念需要牢牢記住和掌握，在學習的過程中須有一種敢於挑戰的精神，抓住知識的本質，細摳所學內容，在理解的基礎上掌握概念、運用概念，這寫方法貫穿中學數學學習的始終。

國小數學的計算與中學比較相對簡單，中學數學的計算比較繁雜。想要學好中學數學知識必須培養準確而迅速的計算習慣。首先需要對所學的概念和定義深層的理解和熟練的掌握，其次還需要在做題的過程中專心的審題和細緻檢查，嚴格要求自己不能在基本的計算上粗心而出錯誤，並以此爲考試成績不高找藉口，養成凡事認真仔細的習慣。

在國小知識與學習習慣的基礎上，培養自己獨立完成習題並且敢於克服難題的能力。中學的學習到類似於國小奧數一樣的難題，一定要發揚敢於接受挑戰的精神，在習題的過程中養成一中也會遇題多解、多題一解、一題多變的習慣，注重培養髮散思維與做題技巧。

因此在國小升入七年的數學學習中，培養較好的解題能力是學好中學數學知識的關鍵，是爲以後的數學學習打下牢靠基礎的保證。

第二章 培養數學解題能力的方法

2.1重視基本概念和基礎知識的掌握

數學中的定義、公式、定理、命題等，是解題的依據，對於這些基本概念和基礎知識，教師教學時不應忽視，並能熟練地將不僅要講解來龍去脈，還要指導學生透過表面抓住本質，其應用。

對書中基本概念、基本知識的熟練掌握是提高做題能力的必須。對於剛步入國中的學生來說，中學概念的大量增加是一個較大的挑戰，所以教師要注重培養學生對基本概念和基礎知識的掌握，嚴格要求學生牢記定義，概念。在上課，要反覆回顧這節課的概念、定義；下課後，佈置關於基本概念的習題，在做題的過程中，學生就會應用學過的概念去做題，通過不斷的訓練，來加強基本概念的記憶與理解。

2.2培養學生審題的能力

七年級學生解數學題時，普遍存在着見題就解的習慣。當遇見條件明顯的題時，這種現象尤爲顯著。這是提高學生解題能力的一大障礙。爲改正這種不良習慣，教師需要通過詳細分析題意，找出簡捷易懂的解題方法，讓學生體會到仔細審題的優越之處，逐步形成分析題目的習慣，從而提高學生的解題能力。

在解數學應用題時，要做到三點：“一讀、二畫、三複述”。

讀題是審題教學的第一步。指導學生用默讀方式，一邊讀，一邊思考。在教學過程中要逐步提高學生的讀題能力，先要求學生逐字逐句地讀，以後要求學生連貫地讀，關鍵詞語要加重語氣讀。

然而會讀題並不等於理解題意。爲了使學生更好地理解題意，可以指導學生畫畫點點，畫上各種符號。一般用雙豎線“||”把應用題的條件與問題分開，用橫線“—”把已知條件斷開，用着重點“ ”表示關鍵詞。

複述題意是爲了檢驗學生是否真正弄懂題目的意思。對學生複述題意的訓練，可以逐步使學生養成認真審題的良好習慣，同時也可以培養學生的數學語言表達能力以及理解和記憶能力。然而審題能力的培養在應用題教學中表現得尤爲重要。教學實踐證明，學生解答不出應用題，主要的困難在於對題意不理解。“理解了題意，等於題目做出了一半”。但是學生往往對審題拘於形式，拿到題目就把題中數字進行簡單組合，導致錯誤。應用題的難度是在找出問題中所蘊涵的數學關係。所以首先要加強學生“說”的培養，理解題意。對於有些敘述較爲抽象、冗長的應用題，可引導學生將題目的敘述進行簡化，即說出應用題的已知條件和問題。其次要加強關鍵詞句的觀察，理解題意。有時候僅一字之差，題目的數量關係就發生變化了，進而解法也有很大的差異。

2.3通過變式訓練提高學生解題能力

學生的做題技巧是基本計算之上纔會有的，所以要把基本計算練好。但是大量的基本計算訓練容易僵化學生的思維，不利於創新能力的。培養，因此要科學地運用變式來提高解題能力，通過變式來改變題目的條件或結論，找出已知條件與問題之間的聯繫，能夠使學生把握題中不變的東西，熟悉做題的技巧，同時也培養了學生聯想、轉化、歸納、推理、探索的思維能力。其中變式訓練包括一題多解，多題一解，一題多變。

2.4重視數學思想方法的教學

在教學過程中，教師對數學思想方法的傳授對學生解題能力的提高起至關重要的作用。對數學問題發現、思考、規律的揭示，及結論的推廣等過程都體現着某種數學思想，並受某種數學思維的指導。在教學中忽視這個過程就意味着失去了向學生傳授數學思想方法的機會。因此，我們遵循“教師主導，學生主體”的教學原則，在教學過程中運用啓發式教學，培養學生的自主創新能力，使其能夠熟練運用各種數學思想方法，而非填鴨式教學，這就要求教師處理數學問題中循序善導。

在中學數學教材中都蘊含了那些數學思想方法呢？第一，具體的數學方法有：消元法，換元法，配方法，待定係數法等；第二，科學的邏輯方法有：類比，歸納，演繹，以及分析法，綜合法，反證法等；第三，常用的數學思想有：數形結合思想，方程的思想，分類討論的思想等。

例如在掌握一元一次方程（組）的解法後，可讓學生嘗試求解二元、三元一次方程（組）的方法，其實就是用消元法將三元轉化爲二元，再將二元轉化爲一元方程（組）進行求解，初步體會化歸思想。

2.5加強學生數學解題的規範性的教學

講解例題作爲教學過程的一個重要部分，它不僅能激發學生對於數學知識學習的興趣，而且對學生做題過程有重要的示範作用。教師在講授每節課時，一定要充分發揮例題的重要作用，仔細地研究分析相關例題的解題規範與注意要點。講解例題、作業、習題、試題時板書的規範的格式，這樣學生就有參照，自然上行下效。對於學生的作業，應該要求解題過程有理有據，每一步都有出處，有條件。國小階段的幾何知識較少，解幾何題時的要求比較低，而中學階段解幾何題時要求用幾何語言表達。不同階段的要求不同，解題的規範也會發生變化，因此教師一定嚴格要求學生的書寫格式以及語言表達，強化解題規範意識，使學生的規範解題成爲習慣。

2.6不斷歸納總結，增強解題功效

解題不能只注意解題過程的完成或單純追求結果的對與錯，解題後，要求學生歸納所用知識，重要知識的用法，解類似題的方法技巧，並查錯補遺，尋求最佳方案等。通過這樣的訓練，培養學生的良好的解題習慣，通過過程挖掘，提煉解題指導思想，歸納總結解題方法，上升到思想方法的高度，抓住實質，揭示規律，從而更高層次上發揮解每一類數學問題的功能作用，大量節省做題時間同時大大提高效率，學生的解題能力纔會得到較大提高。

七年級所學知識中幾何證明主要考到的是說明三角形全等，因此在做題過程中時刻注意已知條件中是否給出說明三角形全等的條件，以 數學是自然科學是基礎學科，是中國小教育中必不可少的基礎學科，它對發展學生的智力，培養學生的能力，特別在培養人的思維方面，具有其它學科任何一門學科都無法替代的特殊功能，中學數學解題能力的培養也是多方面的，沒有固定的模式，我們要不斷加強教育理論的學習，及時準確把握學生的狀況，改進教法，引導學生真正成爲學習的主人，讓素質教育在數學教育這塊園地中開出更美的花朵，結出豐碩的果實。

參考文獻

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