2022年廣東會考數學試題【新版多篇】

會考數學答題的技巧講解 篇一

一、快速閱讀，把握大意

在閱讀時不僅要特別留心短文中的事件情景、具體數據、關鍵語句等細節，還要注意問題的提出方式。據此估計是我們平常練習時的哪種類型，會涉及到哪些知識，一般是如何解決的，在頭腦中建立初步印象。

二、仔細閱讀，提煉信息

在閱讀過程中不僅要注意各個關鍵數據，還要注意各數據的內在聯繫、標明單位，特別是一些特殊條件（如附加公式），以簡明的方式列出各量的關係，提煉信息，讀“薄”題目，同時還要能回到原題中去。

三、總結信息，建立數模

根據前面提煉的信息分析，通過文中關鍵詞、句的提示作用，選用恰當的數學模型，例如由“大於、超過、不足……”等聯想到建立不等式，由“恰好……，等於……”聯想到建立方程，由“求哪種方案更經濟……”聯想到運用分類討論方法解決問題，由“求出……和……的函數關係式或求最大值（最小值）”聯想到建立函數關係，將題中的各種已知量用數學符號準確地反映出其內在聯繫。

四、解決數模，回顧檢查

在建立好數學模型後，不要急於解決問題，而應回過頭來重新審題，一是看看哪些數據、關係還沒有用上，用得是否準確，要充分挖掘題中的條件併發揮它們的作用；二是關鍵詞句的理解是否準確、到位；三是判斷所列關係式是否符合生活經驗；四是在解題過程中要善於反思，發現問題及時糾正。

在解題中需注意的幾個問題：

1、克服缺乏仔細審題意識，避免因片面審題，快速答題帶來的失誤。

2、克服受思維定勢的影響，用“想當然”代替現實的。偏面意識。

3、忽略題中的關鍵詞語、條件，對題意的理解有偏差。

4、善於回顧反思，及時發現問題糾正錯誤，克服僥倖意識帶來不必要的失誤。

5、平時要重視閱讀、理解和表述能力的培養，加強數學語言的理解和應用，數學語言包括文字語言、符號語言、圖形語言、數表，它是數學思維和數學交流的工具，所以要仔細梳理問題的脈絡結構，培養良好的思維習慣。

會考數學知識點 篇二

一次函數

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關係：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx(k爲常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k

即：y=kx+b（k爲任意不爲零的實數b取任何實數）

2、當x=0時，b爲函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1、作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

2、性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

3、k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A(x1，y1)；B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）爲y=kx+b。

（2）因爲在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最後得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2、當水池抽水速度f一定，水池 中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

六、常用公式：

1、求函數圖像的k值：(y1—y2)/(x1—x2)

2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

4、求任意線段的長：√（x1—x2)^2+(y1—y2)^2（注：根號下(x1—x2）與(y1—y2)的平方和）

二次函數

一、定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c爲常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）

則稱y爲x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常爲二次三項式。

二、二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c爲常數，a≠0)

頂點式：y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a（x—x?）（x—x?）[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?，x?=（—b±√b^2—4ac）/2a

三、二次函數的圖像

在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

四、拋物線的性質

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸爲直線

x=—b/2a。

對稱軸與拋物線的交點爲拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標爲P（—b/2a，(4ac—b^2）/4a)

當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

6、拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=—b±√b^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

五、二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數爲關於x的一元二次方程（以下稱方程），

即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫座標即爲方程的根。

1、二次函數y=ax^2，y=a(x—h)^2，y=a(x—h)^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：

解析式頂點座標對稱軸

y=ax^2(0，0)x=0

y=a(x—h)^2(h，0)x=h

y=a(x—h)^2+k(h，k)x=h

y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）x=—b/2a

當h>0時，y=a(x—h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x—h)^2+k的圖象；

當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x—h)^2+k的圖象；

當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x—h)^2+k的圖象；

當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x—h)^2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化爲y=a(x—h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

2、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點座標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

3、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：

（1）圖象與y軸一定相交，交點座標爲(0，c)；

（2）當△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

(a≠0)的兩根。這兩點間的距離AB=|x?—x?|

當△=0。圖象與x軸只有一個交點；

當△<0。圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的上方，x爲任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x爲任何實數時，都有y<0。

5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0)，則當x=—b/2a時，y最小（大）值=(4ac—b^2）/4a。

頂點的。橫座標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱座標，是最值的取值。

6、用待定係數法求二次函數的解析式

（1）當題給條件爲已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式爲一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)。

（2）當題給條件爲已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式爲頂點式：y=a(x—h)^2+k(a≠0)。

（3)當題給條件爲已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式爲兩根式：y=a(x—x?）（x—x?）(a≠0)。

7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較爲複雜的綜合題目。因此，以二次函數知識爲主的綜合性題目是會考的熱點考題，往往以大題形式出現。

反比例函數

形如y=k/x(k爲常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像爲雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f（—x）=—f(x)，圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，爲∣k∣。

如圖，上面給出了k分別爲正和負(2和—2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1、過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積爲|k|。

2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m爲常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

會考數學常見解題技巧方法總結 篇三

1、線段、角的計算與證明

會考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題，目的在於考察基礎。第二部分往往就是開始拉分的中難題了。對這些題輕鬆掌握的意義不僅僅在於獲得分數，更重要的是對於整個做題過程中士氣，軍心的影響。

2、一元二次方程與函數

在這一類問題當中，尤以涉及的動態幾何問題最爲艱難。幾何問題的難點在於想象，構造，往往有時候一條輔助線沒有想到，整個一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來說，代數綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對考生的計算能力以及代數功底有了比較高的要求。會考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函數爲主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。一元二次方程與二次函數問題當中，純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。但是在後面的中難檔大題當中，通常會和根的判別式，整數根和拋物線等知識點結合。

3、多種函數交叉綜合問題

國中數學所涉及的函數就一次函數，反比例函數以及二次函數。這類題目本身並不會太難，很少作爲壓軸題出現，一般都是作爲一道中檔次題目來考察考生對於一次函數以及反比例函數的掌握。所以在會考中面對這類問題，一定要做到避免失分。

4、列方程(組)解應用題

在會考中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時候三兩下就有了思路，有的時候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應用題。方程可以說是國中數學當中最重要的部分，所以也是會考中必考內容。從近年來的會考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些生活經驗。實際考試中，這類題目幾乎要麼得全分，要麼一分不得，但是也就那麼幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個題類，總結出一些定式，就可以從容應對了。

5、動態幾何與函數問題

整體說來，代幾綜合題大概有兩個側重，第一個是側重幾何方面，利用幾何圖形的性質結合代數知識來考察。而另一個則是側重代數方面，幾何性質只是一個引入點，更多的考察了考生的計算功夫。但是這兩種側重也沒有很嚴格的分野，很多題型都很類似。其中通過圖中已給幾何圖形構建函數是重點考察對象。做這類題時一定要有“減少複雜性”“增大靈活性”的主體思想。

6、幾何圖形的歸納、猜想問題

會考加大了對考生歸納，總結，猜想這方面能力的考察，但是由於數列的系統知識要到高中才會正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。對於這類歸納總結問題來說，思考的方法是最重要的。