數學期望與方差的關係 理解數學期望與方差之間的羣關係精品多篇
什麼是方差 篇一
方差的概念與計算公式,例1 兩人的5次測驗成績如下:X: 50,100,100,60,50 E(X)=72;Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y)=72。平均成績相同,但X 不穩定,對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對於數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值,記爲D(X):直接計算公式分離散型和連續型,具體爲:這裏 是一個數。推導另一種計算公式得到:“方差等於平方的均值減去均值的平方”。其中,分別爲離散型和連續型計算公式。 稱爲標準差或均方差,方差描述波動程度。
方差的性質
1、設C爲常數,則D(C) = 0(常數無波動);
2.D(CX)=C2 D(X) (常數平方提取);
證:
特別地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差無負值)
3、若X 、Y 相互獨立,則證:記則
前面兩項恰爲 D(X)和D(Y),第三項展開後爲
當X、Y 相互獨立時,
故第三項爲零。
特別地
獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。
方差公式:
平均數:
(n表示這組數據個數,x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)
方差公式:
數學期望與方差的關係 篇二
方差指一組數據中每個元素間的離散程度,方差小則離散程度小,反之則大。
期望值指一個人對某目標能夠實現的概率估計,即:一個人對目標估計可以實現,這時概率爲最大(P=1);反之,估計完全不可能實現,這時概率爲最小(p=0)。因此,期望(值)也可以叫做期望概率。一個人對目標實現可能性估計的依據是過去的經驗,以判斷一定行爲能夠導致某種結果或滿足某種需要的概率。
什麼是數學期望 篇三
在概率論和統計學中,數學期望(mean)(或均值,亦簡稱期望)是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變量平均取值的大小。
需要注意的是,期望值並不一定等同於常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結果都不相等。(換句話說,期望值是該變量輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變量的輸出值集合裏。)
公式
X1,X2,X3,……,Xn爲這離散型隨機變量,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)爲這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函數就理解爲數據X1,X2,X3,……,Xn出現的頻率f(Xi)。則:
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)
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