八年級下數學知識點
多讀書,讀不同觀點的書,能夠豐富自己的知識,能夠拓寬自己的思路,能夠增強自己判斷真僞的能力。下面小編給大家分享一些八年級下數學知識,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!
八年級下數學知識1
第一章 三角形的證明
1、等腰三角形
① 定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)
② 全等三角形的對應邊相等、對應角相等
③ 定理:等腰三角形的兩底角相等,即位等邊對等角
④ 推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線以及底邊上的高線互相重合
⑤ 定理:等邊三角形的三個內角都想等,並且每個角都等於60°
⑥ 定理:有兩個角相等的是三角形是等腰三角形(等角對等邊)
⑦ 定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形
⑧ 定理;有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
⑨ 定理:在直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
⑩ 反證法:在證明時,先假設命題的結論不成立,然後推導出與定義,基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果,從而證明命題的結論一定成立。
2、直角三角形
① 定理:直角三角形的兩個銳角互餘
② 定理有兩個角互餘的三角形是直角三角形
③ 勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方
④ 如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形是直角三角形
⑤ 在兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那麼這兩個命題稱爲互逆命題,其中一個命題稱爲另一個命題的逆命題
⑥ 一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那麼它也是一個定理,其中一個定理稱爲另一個定理的逆定理
⑦ 定理:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
3、線段的垂直平分線
① 定理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
② 定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
4、角平分線
① 定理:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
② 定理:在一個角的內部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
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第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
1、不等關係
2、不等式的基本性質
① 不等式的基本性質一:不等式的兩邊都加(或減)同一個整式,不等號的方向不變
② 不等式的基本性質二:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變
③ 不等式的基本性質三:不等式的兩邊都乘(除以)同一個負數,不等號的方向改變
3、不等式的解集
① 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解
② 一個含有不等式所有的解,組成這個不等式的解集
③ 求不等式解集的過程叫做解不等式
4、一元一次不等式
① 含義:不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,並且未知數的最高次數是1
5、一元一次不等式與一次函數
6、一元一次不等式組
① 一般地,關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組
② 一元一次不等式組中各個不相等的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集,求不等式組解集的過程,叫做解不等式組
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第三章 圖形的平移和旋轉
1、圖形的平移
① 在平面內,將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱爲平移,平移不改變圖形的形狀大小
② 一個圖形和它經過平移所得的圖形中,對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應線段平行(或在一條直線上)且相等,對應角相等
③ 一個圖形依次沿x軸方向,y軸方向平移後所得圖形,可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的
2、圖形的旋轉
① 在平面內,將一個圖形繞一個定點按某一個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱爲旋轉,這個頂點稱爲旋轉中心,轉動的角稱爲旋轉角,旋轉不改變圖形的形狀和大小
② 一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中,對應點到旋轉中心的距離相等,任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等於旋轉角;對應線段相等,對應角相等
3、中心對稱
① 如果把一個圖形繞着某一點旋轉180°,它能夠與另一個圖形重合,那麼說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心
② 成中心對稱的兩個圖形中,對應點所連線段經過對稱中心,且被對稱中心平分
③ 把一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉後的圖形能與原來的圖形重合,那麼這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心
4、簡單的圖案設計
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第四章 因式分解
1、因式分解
① 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,因式分解也可稱爲分解因式
2、提公因式法
① 多項式ab+bc的各項都含有相同的因式b,我們把多項式各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式,如b就是多項式ab+bc各項的公因式
② 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來。從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
① A2-b2=(a+b)(a-b)
② 當多項式的各項含有公因式時,通常先提出這個公因式,然後再進一步因式分解
③ a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
④ 根據因式分解與整式乘法的關係,我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解,這種因式分解叫做公式法
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第五章 分式與分式方程
1、認識分式
① 一般地,用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那麼稱爲分式,其中A稱爲分式的分子,B稱爲分式的分母。對於任意一個分式,分母都不能爲零
② 分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以或除以同一個不爲零的整式,分式的值不變
③ 把一個分式的分子,分母的公因式約去,這種變形稱爲分式的約分
④ 在一個分式中,分子分母已經沒有公因式,這樣的分式稱爲最簡分式,化簡分式時,通常要使結果稱爲最簡分式或者整式。
2、分式的乘除法
① 兩個分式相乘,把分子相乘的積作爲積的分子,把分母相乘的積作爲積的分母;兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除數相乘
3、分式的加減法
① 同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減
② 根據分式的基本性質,異分母的分式可以化爲同分母的分式。這一過程稱爲分式的通分。
③ 爲了計算方便,異分母分式通分時,通常採取最簡單的公分母,簡稱最簡公分母,作爲它們的共同分母
④ 異分母的分式相加減,先通分,化爲同分母的分式,然後再按同分母分式的加減法法則進行計算
4、分式方程
① 分母中含有未知數的方程叫做分式方程
② 增跟:一個數使原分式方程的分母爲零,原因是,我們在方程的兩邊同乘以一個使分母爲零的整式
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