等比數列前n項和的公式是什麼（精品多篇）

高一數學概率練習附答案解析 篇一

一、選擇題：本大題共10小題，共50分。

1、編號爲1,2,3的三位學生隨意坐入編號爲1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率是()

A.23B.13C.16D.56

解析：編號爲1,2,3的三位學生隨意坐入編號爲1,2,3的三個座位時，1號學生有3種坐法，2號學生有2種坐法，3號學生只有1種坐法，所以一共有6種坐法，其中座位號與學生的編號恰好都不同的坐法只有2種，所以所求的概率P=26=13.

答案：B

2、小明同學的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字中不同的6個數字組成的六位數碼，由於長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最後一個數字，如果小明登錄QQ時密碼的最後一個數字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()

A.1105B.1104

C.1100D.110

解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數字有10個基本事件，恰巧是密碼最後一位數字有1個基本事件，則恰好能登錄的概率爲110.

答案：D

3、已知點P是邊長爲4的正方形內任一點，則點P到四個頂點的距離均大於2的概率是()

A.π4B.1-π4

C.14D.π3

解析：如圖所示，邊長爲4的正方形ABCD，分別以A、B、C、D爲圓心，都以2爲半徑畫弧截正方形ABCD後剩餘部分是陰影部分。

則陰影部分的面積是42-4×14×π×22=16-4π，

所以所求概率是16-4π16=1-π4.

答案：B

4、（2013•江西卷）集合A={2,3}，B={1,2,3}，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等於4的概率是()

A.23B.12

C.13D.16

解析：從A，B中各任意取一個數，對應的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種，而這兩個數之和等於4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2種，故所求的概率爲P=26=13.

答案：C

5、從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率爲()

A.12B.13

C.14D.23

解析：甲、乙、丙三人中任選兩名代表有如下三種情況：（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙），其中甲被選中包含兩種，因此所求概率爲P=23.

答案：D

6、（2013•安徽卷）若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率爲()

A.23B.25

C.35D.910

解析：從甲、乙、丙、丁、戊5人中錄用3人的所有事件爲：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10種，其中甲或乙被錄用包含9個基本事件，故甲或乙被錄用的概率爲910.故選D.

答案：D

7、若連續拋擲兩次骰子得到的點數分別爲m，n，則點P（m，n)在直線x+y=4上的概率是(）

A.13B.14

C.16D.112

解析：由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36種情況。而滿足點P(m，n)在直線x+y=4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率爲336=112.

答案：D

8、在面積爲S的△ABC的邊AC上任取一點P，則△PBC的面積大於S4的概率是()

A.13B.12

C.34D.14

解析：如圖，在△ABC中，點F是AC邊的四等分點，設△ABC的高爲AD，△FBC的高爲FE，則FE=14AD，

∴S△FBC=14S△ABC=S4，要使△PBC的面積大於S4，則點P需在線段FA上選取，故P=FACA=34.

答案：C

9、（2013•湖南卷）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率爲12，則ADAB=()

A.12B.14

C.32D.74

解析：不妨設AB=1，AD=x，則ADAB=x，由圖形的對稱性和題意知，點P應在EF之間，EF==CF=14，當點P在E點時，BP最大爲x2+916，所以x2+916=1，∴x=74.

答案：D

10、（2013•陝西卷）對一批產品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，下圖爲檢測結果的頻率分佈直方圖。根據標準，產品長度在區間[20,25)上爲一等品，在區間[15,20)和[25,30)上爲二等品，在區間[10,15)和[30,35]上爲三等品。用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其爲二等品的概率是()

A.0.09B.0.20

C.0.25D.0.45

解析：利用統計圖表可知在區間[25,30)上的頻率爲1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25，在區間[15,20)上的頻率爲0.04×5=0.2，故所求二等品的概率爲0.45.

答案：D

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第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

11、（2013•湖北卷）在區間[-2,4]上隨機地取一個數x，若x滿足|x|≤m的概率爲56，則m=__________.

解析：因爲x滿足|x|≤m的概率爲56，所以由幾何概型得，當-m≤-2，即m≥2時，m--24--2=56，解得m=3;當-m>-2，即0≤m<2時，m--m4--2=56，解得m=52，不符合0≤m<2應捨去。故m=3.

答案：3

12、（2013•重慶卷）若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率爲__________.

解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種不同的排法，其中甲乙相鄰有4種排法，所以甲、乙相鄰而站的概率爲46=23.

答案：23

13、（2013•新課標全國卷Ⅱ）從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，其和爲5的概率是__________.

解析：從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數的基本事件總數爲10，其和爲5有兩個基本事件，所以其概率爲0.2.

答案：0.2

14、（2013•福建卷）利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數a，則事件“3a-1<0”發生的概率爲__________.

解析：設事件A：“3a-1<0”，則a∈0，13，所以P(A)=13-01=13.

答案：13

三、解答題：本大題共4小題，滿分50分。

15、（12分）（2013•遼寧卷）現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答。試求：

（1）所取的2道題都是甲類題的概率；

（2）所取的2道題不是同一類題的概率。

解：(1)將4道甲類題依次編號爲1,2,3,4;2道乙類題依次編號爲5,6.任取2道題，基本事件爲：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的。

用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P（A)=615=25.(6分）

（2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P(B)=815.(12分）

16、（12分）（2013•新課標全國卷Ⅱ）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分佈直方圖，如圖所示。經銷商爲下一個銷售季度購進了130t該農產品。以X（單位：t,100≤X≤150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。

（1）將T表示爲X的函數；

（2）根據直方圖估計利潤T不少於57000元的概率。

解：(1)當X∈[100,130)時，

T=500X-300(130-X)

=800X-39000.

當X∈[130,150]時，

T=500×130=65000.

所以T=800X-39000，100≤X<130，65000，130≤X≤150.（6分）

（2）由(1)知利潤T不少於57000元當且僅當120≤X≤150.

由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率爲0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少於57000元的概率的估計值爲0.7.（12分）

17、（12分）（2013•湖南卷）某人在如圖所示的直角邊長爲4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的藥物。根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收穫量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關係如下表所示：

X1234

Y51484542

這裏，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。

（1）完成下表，並求所種作物的平均年收穫量；

Y51484542

頻數4

（2）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收穫量至少爲48kg的概率。解：(1)所種作物的總株數爲1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株數爲1的作物有2株，“相近”作物株數爲2的作物有4株，“相近”作物株數爲3的作物有6株，“相近”作物株數爲4的作物有3株。列表如下：

Y51484542

頻數2463

所種作物的平均年收穫量爲

51×2+48×4+45×6+42×315=

102+192+270+12615=69015=46.（6分）

（2）由(1)知，P(Y=51)=215，P(Y=48)=415.

故在所種作物中隨機選取一株，它的年收穫量至少爲48kg的概率爲P（Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分）

18、（14分）（2013•廣東卷）從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分佈表如下：

分組（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

頻數(個)5102015

（1）根據頻數分佈表計算蘋果的重量在[90,95)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾個？

（3）在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的概率。

解：（1)蘋果重量在[90,95)的頻率爲2050=25=0.4;(4分）

（2)重量在[80,85)的蘋果有55+15×4=1個；(8分）

（3）在(2)中抽出的4個蘋果中，有1個重量在[80,85)中，3個在[95,100)中。設“在[80,85)和[95,100)中各有1個蘋果”爲事件A，則P(A)=36=12.

故重量在[80,85)和[95,100)中各有1個蘋果的概率爲12.（14分）

高一數學等比數列的前n項和知識點 篇二

一個推導

利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1)。

兩個防範

（1）由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}爲等比數列，還要驗證a1≠0.

（2）在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤。

三種方法

等比數列的判斷方法有：

（1)定義法：若an+1/an=q(q爲非零常數）或an/an-1=q（q爲非零常數且n≥2且n∈N*），則{an}是等比數列。

（2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*），則數列{an}是等比數列。

（3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不爲0的常數，n∈N*），則{an}是等比數列。

注：前兩種方法也可用來證明一個數列爲等比數列。

高一數學等比中項必考知識點 篇三

1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。

（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。

（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題爲主。

試題的難度有三個層次，小題多以基礎題爲主，解答題多以基礎題和中檔題爲主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作爲最後一題，難度較大。

（1）函數的思想方法

數列本身就是一個特殊的函數，而且是離散的函數，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函數，進而運用函數的性質和特點來解決問題。

（2）方程的思想方法

數列這一章涉及了多個關於首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關於求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明瞭，而且簡化了解題過程。