等比數列的前n項和教學設計【精品多篇】

等比數列的前n項和教學設計 篇一

一、教學背景分析

1．教學內容分析

本節課是高中數學（北師大版必修5）第一章第3節第二課時，是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續，與函數等知識有着密切的聯繫，也爲以後學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養，如在“分期付款”等實際問題中也經常涉及到。本節以數學文化背境引入課題有助於提升學生的創新思維和探索精神，是提高數學文化素養和培養學生應用意識的良好載體。

2．學情分析

從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有着本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對於q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯。教學對象是高二理科班的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由於年齡的原因，思維儘管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。

二．教學目標

依據新課程標準及教材內容，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的。教學目標如下：

1、知識與技能目標: 理解等比數列前n項和公式推導方法；掌握等比數列前n項和公式並能運用公式解決一些簡單問題。

2．過程與方法目標：感悟並理解公式的推導過程，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質，初步提高學生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。

3、情感與態度目標：通過經歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知慾，鼓勵學生大膽嘗試、勇於探索、敢於創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。

三．重點，難點

教學重點：等比數列前“等比數列的前n項和”項和公式的推導及其簡單應用。

教學難點：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關係。

四．教學方法

啓發引導，探索發現，類比。

五． 教學過程

（一）藉助數學文化背境提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大爲讚賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往後每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來後，國王大吃一驚。爲什麼呢？

【設計意圖】：設計這個數學文化背境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容也緊扣本節課的主題與重點。

問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

引導學生寫出麥粒總數“等比數列的前n項和”

（二）師生互動，探究問題

問題2：“等比數列的前n項和”

有些學生會說用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學生很快發現比較難求。）

問題3：同學們，我們來分析一下這個和式有什麼特徵？

（學生會發現，後一項都是前一項的2倍）

問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的後一項，那麼我們若在此等式兩邊同以2，得到（2）式：

“等比數列的前n項和”

比較（1）(2）兩式，你有什麼發現？（學生經過比較發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項）

問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什麼呢？。（學生會發現：“等比數列的前n項和”

【設計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受爲什麼要錯位相減，經過繁難的計算之後，突然發現上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇。

問題6：老師指出這就是錯位相減法，並要求學生縱觀全過程，反思爲什麼（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設計意圖】：經過繁難的計算之苦後，突然發現上述解法，讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也爲探究等比數列求和公式的推導做好鋪墊。

（三）類比聯想，構建新知

這時我再順勢引導學生將結論一般化。

問題7：如何求等比數列“等比數列的前n項和”的前“等比數列的前n項和”項和“等比數列的前n項和”：

即:“等比數列的前n項和”

（學生相互合作，討論交流，老師巡視課堂，並請學生上臺板演。）

注：學生已有上面問題的處理經驗，肯定有不少學生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學生探究。

將“等比數列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數列的前n項和”後會得到“等比數列的前n項和”，兩個等式相減後，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數列前“等比數列的前n項和”項和的關鍵所在，讓學生先思考，再討論，最後師在突出強調，加深印象。

兩式作差得到“等比數列的前n項和”時，肯定會有學生直接得到“等比數列的前n項和”，不忙揭露錯誤，後面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質。

【設計意圖】：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的成就感。增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

問題8:由 “等比數列的前n項和” 得 “等比數列的前n項和”對不對呢？這裏的“等比數列的前n項和”能不能等於1呀？等比數列中的公比能不能爲1？那麼“等比數列的前n項和”時是什麼數列？此時“等比數列的前n項和”？你能歸納出等比數列的前n項和公式嗎？ （這裏引導學生對“等比數列的前n項和” 進行分類討論，得出公式，同時爲後面的例題教學打下基礎。）

再次追問：結合等比數列的通項公式“等比數列的前n項和” ，如何把“等比數列的前n項和” 用“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 、“等比數列的前n項和” 表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

公式：

“等比數列的前n項和”

注：公式的理解

知三求二：n q a1 an Sn ；

n的含義：項數（通項公式是qn－1）；

q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；

錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）後錯開一項後再減。

【設計意圖】：通過反問學生歸納，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變爲對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環節非常重要，儘管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

（四）討論交流，延伸拓展

問題9: 探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？

“等比數列的前n項和”（學生討論交流，老師指導。依學生的認知水平可能會有以下幾種方法）

（1）錯位相減法

“等比數列的前n項和”（2）提出公比q

“等比數列的前n項和”（3）累加法

【設計意圖】：以疑導思，激發學生的探索慾望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍。 這有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源於課本，又高於課本，對學生的思維發展有促進作用。

（五） 應用公式，深化理解

例1：在等比數列{ an }中，

（1）已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

（2）已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；

（3）已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；

（4）已知a1=2，S3＝26，求q與a3。

【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。

例2：等比數列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。

【設計意圖】：注意公式中的分類討論思想。

例3：求數列{n+ }的前n項和。

【設計意圖】：將未知問題轉化爲已知問題，進一步體會等比數列前n項和公式的應用。

練習1：求等比數列“等比數列的前n項和”前8項和；

練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；

練習3：求數列{n+an}的前n項和。

（先由學生獨立求解，然後抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予適時的表揚。)

【設計意圖】：通過練習，深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思想．

（六）總結歸納，加深理解

問題10:這節課你有什麼收穫？學到了哪些知識和方法？

【設計意圖】：以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然後老師再從知識點及數學思想方法等方面總結。以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

（學生小結歸納，不足之處老師補充說明。）

1．公式：等比數列前n項和

當q≠1時，Sn= =

當q=1時， Sn=na1

2．方法：錯位相減法（乘以公比）

3．思想：分類討論（公式選擇）

（七）故事結束，首尾呼應

最後我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約爲1.84×1019粒，大約7000億噸，用這麼多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾了。

【設計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助於學生克服疲倦、繼續積極思維。

（八）課後作業，分層練習

（1）閱讀本節內容，預習下一節內容；

（2） 書面作業：習題P30 8 。10；

（3）拓展作業：求和：“等比數列的前n項和”

【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有餘力的學生有思考的空間。

教學設計示例 篇二

課題：等比數列前項和的公式

等比數列的前n項和教學設計 篇三

一、教材分析：

等比數列的前n項和是高中數學必修五第二章第3.3節的內容。它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續。這部分內容授課時間2課時，本節課作爲第一課時，重在研究等比數列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程並充分揭示公式的結構特徵和內在聯繫。意在培養學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想。在大學聯考中佔有重要地位。

二、教學目標

根據上述教學內容的地位和作用，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節課的教學目標如下：

1、知識與技能：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式並能運用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

3、情感與態度：通過自主探究，合作交流，激發學生的求知慾，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。

三、教學重點和難點

重點：等比數列的前項和公式的推導及其簡單應用。

難點：等比數列的前項和公式的推導。

重難點確定的依據：從教材體系來看，它爲後繼學習提供了知識基礎，具有承上啓下的作用；從知識本身特點來看，等比數列前n項和公式的推導方法和等差數列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數列的概念和性質能充分理解並融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數學語言交流的能力還有待提高。

四、教法學法分析

通過創設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發現問題，以激發學生的求知慾，並在過程中獲得自信心和成功感。強調知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，

五、教學過程

（一）創設情境，引入新知

從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發明者，發明者對國王說，在棋盤的第一格內放上一粒麥子，在第二格內放兩粒麥子，第三格內放4粒，第四格內放8米，……按這樣的規律放滿64格棋盤格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

關鍵就在於計算麥粒的總數。很明顯，這是一個以1爲首項，以2爲公比的等比數列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？

（二）師生討論、探究新知

總結歸納：當q=1時，Sn=na1

當q≠1時，

公式說明：①對等比數列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據條件選取適當的公式，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。

（三）例題講解，形成技能

例1：等比數列{an}中，

①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

③已知a1=2，S3=26，求q。

通過例題一，滲透知三求二的思想。

練習：求等比數列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。

例2. 等比數列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

練習：等比數列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

通過練習得出等比數列前項和的一個性質：成等比數列。

例3：（1）求數列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。

首先由學生分析思路，觀察出這組數列的特點，它既不是等差數列，也不是等比數列，而是等差加等比。歸納出這類數列求和的方法。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）課堂小結

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然後老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

六、板書設計

略

七、課後記

本節課的設計體現呢“以學生爲主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環節中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。

教學目標 篇四

1、掌握等比數列前 項和公式，並能運用公式解決簡單的問題。

（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2、通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想。

3、通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度。

教學建議

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而後運用公式解決一些問題，並將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和。

（2）重點、難點分析

教學過程 篇五

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）

二、新課講解：

記，式中有64項，後項與前項的比爲公比2，當每一項都乘以2後，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消。

（板書）即，       ①

，      ②

②－①得即。

由此對於一般的等比數列，其前項和，如何化簡？

（板書）等比數列前項和公式

仿照公比爲2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即

（板書）③兩端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）

當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）

當時，由⑤得。

於是

反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中爲等差數列，爲等比數列。

（板書）例題：求和：。

設，其中爲等差數列，爲等比數列，公比爲，利用錯位相減法求和。

解：，

兩端同乘以，得

，

兩式相減得

於是。

說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化爲等比數列求和的問題。

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可。

三、小結：

1、等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；

2、用錯位相減法求一些數列的前項和。

四、作業：略。

五、板書設計：

等比數列前項和公式 例題

教學目標 篇六

（1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，並能初步運用這一方法求一些數列的前項和。

（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質。

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度。

等比數列的前n項和教學設計 篇七

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，從教材的編寫順序上來看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學習的函數等知識也有着密切的聯繫。就知識的應用價值上來看，它不僅在現實生活中有着廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。就內容的人文價值上來看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助於培養學生的創新思維和探索精神，是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。

2、從學生認知角度來看

從學生的思維特點看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有着本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對於q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在後面使用的過程中容易出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

1、知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式並能運用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質。

3、情感態度與價值觀：通過經歷對公式的探索，激發學生的求知慾，鼓勵學生大膽嘗試、勇於探索、敢於創新，磨練思維品質，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美。用數學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態度認識世界。

三、教學方法與教學手段

本節課屬於新授課型，主要利用計算機輔助教學，採用啓發探究，合作學習，自主學習等的教學模式。

四、教學過程分析

學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規律，引導學生去經歷知識的形成與發展過程，結合本節課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。

1、創設情境，提出問題

一個窮人到富人那裏去借錢，原以爲富人不願意，哪知富人一口答應了下來，但提出瞭如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，以後每天所借的錢數都比上一天多1萬；但借錢第一天，窮人還1分錢，第二天還2分錢，以後每天所還的錢數都是上一天的兩倍，30天后互不相欠。窮人聽後覺得挺划算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出了名的，怕上當受騙，所以很爲難。”請在座的同學思考討論一下，窮人能否向富人借錢？

啓發引導學生數學地觀察問題，構建數學模型。

學生直覺認爲窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：

窮人30天借到的錢：（萬元）

窮人需要還的錢：？

2、學生探究，解決情境

（2）教師緊接着把如何求？的問題讓學生探究，

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

②

若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

（分) ≈1073(萬元） ＞ 465（萬元）

由此得出窮人不能向富人借錢

【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”爲“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應着力在這兒做文章，從而培養學生的辯證思維能力。

解決情境問題：經過比較、研究，學生髮現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073（萬元） ＞ 465（萬元） 。老師強調指出：這就是錯位相減法，並要求學生縱觀全過程，反思：爲什麼（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設計意圖】經過繁難的計算之苦後，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數 學的信心，同時也爲推導一般等比數列前n項和提供了方法。

3、類比聯想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列爲，公比爲q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然後對個別學生進行指導。

一般等比數列前n項和：

即

方法：錯位相減法

這裏的q能不能等於1？等比數列中的公比能不能爲1？q=1時是什麼數列？此時sn=？

在學生推導完成之後，我再問：由得

【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

4、小組合作，交流展示

探究1、求和

探究2、求等比數列的第5項到第10項的和。

方法1： 觀察、發現：。

方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個新的等比數列。

探究3：求的前n項和。

【設計意圖】採用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生自主學習的意識。解題時，以學生分析爲主，教師適時給予點撥。

5、總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然後老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。

1、等比數列的前n項和公式

2、數學思想： （1）分類討論 （2）方程思想

3、數學方法： 錯位相減法

【設計意圖】以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

6、當堂檢測

（1）口答：

在公比爲q的等比數列中

若，則________，若，則________

若=3，=81，求q及 ，

若 ，求及q。

（2）判斷是非：

① （ ）

② （ ）

③若③且，則

（ ）

【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特徵，識記公式，並加強計算能力的訓練。

7、課後作業，分層練習

必做： P30習題 1—3 A組 第1題，

選作題1：求的前n項和

（2）思考題：能否用其他方法推導等比數列前n項和公式

【設計意圖】佈置彈性作業以使各個層次的學生都有所發展。 讓學有餘力的學生有思考的空間，便於學生開展自主學習。

五、評價分析

本節課通過推導方法的研究，使學生掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加爲減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯繫，揭示本質；學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過展示交流，學生點評，教師總結，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養了學生勇於探索、不斷創新的思維品質，形成學習能力。

六、教學設計說明

1、情境設置生活化。

本着新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步瞭解“數學來源於生活”，採用故事的形式創設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發學生主動探究的慾望。

2、問題探究活動化。

教學中本着以學生髮展爲本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究，展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅。通過師生之間不斷合作和交流，發展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養學生思維的發散性和嚴謹性。

3、辨析質疑結構化。

在理解公式的基礎上，及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習。通過總結、辨析和反思，強化了公式的結構特徵，促進學生主動建構，有助於學生形成知識模塊，優化知識體系。

4、鞏固提高梯度化。

例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，並進行適當的變式，可以提高學生的模式識別的能力，培養學生思維的深刻性和靈活性。

5、思路拓廣數學化。

從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”爲“學生本位”，使數學學習成爲提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作爲思考，讓學生認識到數學來源於生活並應用於生活，生活中處處有數學。

6、作業佈置彈性化。

通過佈置彈性作業，爲學有餘力的學生提供進一步發展的空間，有利於豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養。

七．教學反思

學生的根據高二學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啓發性教學思想，本節課的教學策略與方法我採用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例爲淺層次要求，使學生有概括印象。公式爲中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便於突破。應用爲綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。

其中，案例是基礎，使學生感知教材；公式爲關鍵，使學生理解教材；練習爲應用，使學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啓發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論並充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務於學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應用，也培養了思維能力。

這節課總體上感覺備課比較充分，各個環節相銜接，能夠形成一節完整就爲系統的課。本節課教學過程分爲導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、佈置作業。本節課總體上講對於內容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生爲主體。

亮點之處：

學生成爲課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉

由於數學的抽象、思維嚴謹等特點，學生往往對於一些較爲複雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動腦思考、動筆去做的現象。教師也常因爲時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試着解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結果出現了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結果錯誤也是學生經常犯的。