說課—《等差數列前n項和的公式》（精品多篇）

教學過程 篇一

一。新課引入

提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放着多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）

問題就是（板書）“”

這是國小時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在於他發現這100個數可以分爲50組，第一個數與最後一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等於101，50個101就等於5050了。高斯算法將加法問題轉化爲乘法運算，迅速準確得到了結果。

我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啓發？

二。講解新課

（板書）等差數列前項和公式

1、公式推導（板書）

問題（幻燈片）：設等差數列的首項爲，公差爲，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義。

思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得

，有以下等式

，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關。這個思路似乎進行不下去了。

思路二：

上面的等式其實就是，爲迴避個數問題，做一個改寫，，兩式左右分別相加，得

，

於是有：。這就是倒序相加法。

思路三：受思路二的啓發，重新調整思路一，可得，於是。

於是得到了兩個公式（投影片）：和。

2、公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數列前項和公式，這裏對圖形進行了割、補兩種處理，對應着等差數列前項和的兩個公式。

3、公式的應用

公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。

例1.求和：（1）；

（2）（結果用表示）

解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法。

例2.等差數列中前多少項的和是9900？

本題實質是反用公式，解一個關於的一元二次函數，注意得到的項數必須是正整數。

三。小結

1、推導等差數列前項和公式的思路；

2、公式的應用中的數學思想。

四。板書設計

教學目標 篇二

1、通過教學使學生理解等差數列的前項和公式的推導過程，並能用公式解決簡單的問題。

2、通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想。

教學建議 篇三

（1）知識結構

本節內容是等差數列前項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前項和的思路，而後導出了一般的公式，並加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題．

（2）重點、難點分析