人教版七年級上冊數學知識點

知識是嘈雜的，智慧是寧靜的。知識總是在賣弄，智慧卻深藏不露;知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，纔是真正的知識。下面小編給大家分享一些人教版七年級上冊數學知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

人教版七年級上冊數學知識1

整式的加減

一、代數式

1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。

單獨的一個數或字母也是代數式。

2、用數值代替代數式裏的字母，按照代數式裏的運算關係計算得出的結果，叫做代數式的值。

二、整式

1、單項式：

(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。

(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。

(3)一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2、多項式

(1)幾個單項式的和，叫做多項式。

(2)每個單項式叫做多項式的項。

(3)不含字母的項叫做常數項。

3、升冪排列與降冪排列

(1)把多項式按x的指數從大到小的順序排列，叫做降冪排列。

(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列，叫做升冪排列。

三、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裏各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號裏各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合併同類項：

(1)合併同類項的概念：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。

(2)合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得結果作爲係數，字母和字母的指數不變。

(3)合併同類項步驟：

a.準確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的係數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

c.寫出合併後的結果。

(4)在掌握合併同類項時注意：

a.如果兩個同類項的係數互爲相反數，合併同類項後，結果爲0.

b.不要漏掉不能合併的項。

c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

說明：合併同類項的關鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合併同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡

(2)代入計算

(3)對於某些特殊的代數式，可採用“整體代入”進行計算。

人教版七年級上冊數學知識2

圖形的初步認識

一、立體圖形與平面圖形

1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。

此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

二、點和線

1、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。

類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。

三、角

1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

2、繞着端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。

3、繞着端點旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。

四、角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

五、餘角和補角

1、如果兩個角的和等於90(直角)，就說這兩個角互爲餘角。

2、如果兩個角的和等於180(平角)，就說這兩個角互爲補角。

3、等角的補角相等。

4、等角的餘角相等。

六、相交線

1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。

其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

2、注意：

⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關係的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

3、畫已知直線的垂線有無數條。

4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成：垂線段最短。

6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互爲反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

8、有公共的頂點，角的兩邊互爲反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

七、平行線

1、在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

4、判定兩條直線平行的方法：

(1) 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

(2) 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

(3) 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

5、平行線的性質

(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

(2) 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

(3) 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

人教版七年級上冊數學知識3

式的定義

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。

或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

2.單項式的係數與次數：單項式中不爲零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;

係數不爲零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;

多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數。

5.整式：單項式和多項式統稱爲整式

2.2整式的加減

1.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

2.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。

3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號;

若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。

4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併。

5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

人教版七年級上冊數學知識4

有理數

1.1、有理數概念：

⑴正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。

⑵注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

⑶注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3.相反數：

⑴只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

⑵注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

4.絕對值：

⑴正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;

⑵注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

⑶|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

5.有理數比大小：

⑴正數的絕對值越大，這個數越大;

⑵正數永遠比0大，負數永遠比0小;

⑶正數大於一切負數;

⑷兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

⑸數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

⑹大數-小數>0，小數-大數<0。

1.2、有理數運算法則及規律

1.有理數的運算法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數。

2.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;

(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;

即a-b=a+(-b)。

4.有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零;各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定。

5.有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;

(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

6.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;

注意：零不能做除數。

7.有理數乘方的法則：正數的任何次冪都是正數;

1.3、乘方的定義

1.求相同因式積的運算，叫做乘方;

2.乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

3.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

4.有效數字：從左邊第一個不爲零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

5.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減;

注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。

6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明。

人教版七年級上冊數學知識5

一元一次方程

3.1、解一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。

注意：“等量就能代入”!

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不爲零的數，所得結果仍是等式。

3.方程：含未知數的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合併同類項……係數化爲1……(檢驗方程的解)。

3.2、一元一次方程應用題

1.讀題分析法——多用於“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，爲，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。

2.畫圖分析法——多用於“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎。