七年級數學上冊知識點

數學要從基礎的內容開始練，打好基本功，平時沒事時，多看一些數學題解，掌握解題的思路，並且要把看的每一道題都吃透，領略其中心思想。先把考試中基礎分拿到。以下是小編爲大家精心整理的七年級上冊數學知識點整合，希望大家會喜歡。

七年級數學上冊知識點整理

1.有理數：

(1)凡能寫成q(p,q爲整數且p?0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.p

注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;

???正整數?正整數正有理數?正分數?整數?零??????(2)有理數的分類: ① 有理數?零 ② 有理數??負整數

???負整數?正分數負有理數?分數???負分數??負分數??

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數? 0和正整數; a>0 ? a是正數; a<0 ? a是負數;

a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數; a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度(數軸的三要素)的一條直線.

3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;

0的相反數還是0; (2)注意： a-b+c的相反數是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

(3)相反數的和爲0 ? a+b=0 ? a、b互爲相反數.

(4)相反數的商爲-1.

(5)相反數的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數的絕對值等於它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等於它的相反數;

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

?a(a?0)?a(a?0)?(2) 絕對值可表示爲：a??0(a?0) 或 a?? ; ?a(a?0)????a(a?0)

(3) a

a?1?a?0 ; a

a??1?a?0;

(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性;

5.有理數比大小：

(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(2)正數大於一切負數;

(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;

(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數;

注意：0沒有倒數; 若ab=1? a、b互爲倒數; 若ab=-1? a、b互爲負倒數.等於本身的數彙總：

相反數等於本身的數：0

倒數等於本身的數：1，-1

絕對值等於本身的數：正數和0

平方等於本身的數：0,1

立方等於本身的數：0,1，-1.

7.有理數加法法則：X|k

|b| 1 .c|o |m

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

10 有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;

(2)任何數與零相乘都得零;

(3)幾個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數爲負，偶數個負數爲正。 11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)

即無意義.12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，

13.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

(3)a是重要的非負數，即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪

是正數。

0.12?0.01??2?1?1(5)據規律

2??底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.10?100??????????????222a0

15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1≤a<10，這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1,整數位數=10的指數+116.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.

17.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減;

注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.常用於填空，選擇。

1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2.單項式的係數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的係數(要包括前面的符號);

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數(只與字母有關)。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多

項式的項;多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數;

5.整式??單項式

?多項式 (整式是代數式，但是代數式不一定是整式)。

6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項(與係數無關，與

字母的排列順序無關)。

7.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變.

8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號;

若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號.

9.整式的加減：一找：(標記);二“+”(務必用+號開始合併)三合：(合併)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，結果仍相等;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不爲零的數，結果仍相等.

3.方程：含未知數的等式，叫方程(方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程).

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;

注意：“方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1(移項變號).

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和麪相交的地方是線，分爲直線和曲線。

面：包圍着體的是面，分爲平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個面稱爲棱柱的底面，其它各面稱爲側面，長方體是四棱柱。

棱錐：一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：

(1)用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形.

②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.

(2)用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況.

(3)用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，國中不予研究)

(4)用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面——圓.

(5)需要記住的要點：

幾何體 截面形狀

正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓 柱 圓、長方形、(正方形)、……

圓 錐 圓、三角形、……

球 圓

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不爲0的數)，所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，並且未知數的指數都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合併同類項(5)將未知數的係數化爲1。

6、列一元一次方程解應用題步驟：

找等量關係，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)讀題分析法:………… 多用於“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，爲，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列等量關係式。

(2)畫圖分析法: ………… 多用於“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關係是解決問題的關鍵。

(3)常用公式也可作爲等量關係

8、列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度×時間 ;

(2)工程問題： 工作量=工效×工時 ;

(3)比率問題： 部分=全體×比率 ;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價×折× ，售價=進價×(1+提高率)， 利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本;

(6)本息和=本金+利息， 利息=本金×利率×期數

(7)原量×(1+增長率)=現量; 原量×(1-下降率)=現量 (只有1次增減)

(8)周長、面積、體積問題：

C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.

七年級數學上冊學習方法

一、看書習慣

這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校後通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，國中學生已經具備閱讀能力，但由於在國小受直觀模仿習慣的影響，使衆多學生誤把數學課本當作習題集。所以從七年級開始就應重視糾正自己的錯誤學習習慣，樹立數學課本同樣需要閱讀的正確思想，並注意總結如何閱讀數學課本的方法。

1.每一節課前都務必養成預習的習慣，努力在預習中發現自己不懂的問題，以便能帶着問題聽講。

課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養自己掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯繫。

2.經常歸納總結學過的知識，培養複習習慣。

剛開始時，可跟着老師總結一節課或一個單元的內容，一個階段後可根據老師提出的複習提綱，自己帶着問題去鑽研課文，最後過渡到由自己歸納，促使自己反覆閱讀課文，及時複習，溫故知新。

二、筆記習慣

“好記性不如爛筆頭”。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，爲系統學好數學，從國中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在“聽”與“記”兩個方面，聽是基礎，切莫只顧“記”而影響“聽”。

爲了使課堂筆記逐步提高質量，同學間應進行適當的交流，相互取長補短。

三、動手實踐、合作交流習慣

“實踐出真知”。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯繫起來，能形成正確深刻的概念。在動手實踐中，能手腦並用，用實際活動逐步形成和發展自己的認知結構，能形成技能，發展能力。在動手實踐中養成“做前猜想-----動手實驗-----操作結果-----歸納總結”的習慣。

“三人同行，必有我師”。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。

四、作業習慣

數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業爲負擔，課後只憑着課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規範、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣。良好的作業習慣應包括：

1.要養成作業前看書的習慣。

做作業前要認真閱讀複習課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。

2.要養成審題的習慣。

讀題後，先弄清題目是什麼題型、它有什麼條件、有哪些特點等。

3.要養成獨立作業的習慣。

若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學請教，弄懂以後獨立完成。切不可爲了應付任務而去抄襲。

4.要養成對已做作業進行再思考的習慣。

不少同學不重視對已做作業進行再看、再思考，從而導致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f31333335333163去，在新知識和做新作業中會出現更大的錯誤，爲了鞏固作業的成果，同學們在每次做新的作業之前，務必對前一天的作業進行反饋。反饋內容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯問題的原因;(4)訂正出錯問題;(5)收集出錯問題(就是將自己出錯的問題專門收集在一個地方，標註出以上四項內容，以便將來複習時糾錯)。

五、思維習慣

科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，七年級階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據國中數學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發散性、收斂性、逆向性。

1.邏輯性。

這是要求學生“答必有據”切忌想當然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據，不懂之處就不寫，設法弄懂之後再繼續推理演算。

2.周密性。

這是要求學生全面的考慮問題。如：已知點C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩類進行討論：當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=8-3=5cm;當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養這種習慣，應特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。

3.發散性。

這是要求學生運用多種辦法解決一個問題。培養這個習慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數學學習過程中努力養成尋求一題多解，一題多變的習慣。

4.收斂性。

這是在發散思維的基礎上進行歸納總結，以達到多題一解、舉一反三。發散與收斂兩種思維綜合運用可相得益彰。

5.逆向性。

這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：

(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運用乘法分配律，就得到簡便計算的方法