數學必修4教案（精品多篇）

高一上冊數學必修四教案 篇一

一、教材

《直線與圓的位置關係》是XX的內容，直線和圓的位置關係是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關係的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關係的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯繫，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助於提高學生的思維品質。

二、學情

學生國中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學習過程中掌握了點的座標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用座標法研究點與圓的位置關係的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

（一）知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關係；可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關係。

（二）過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關係的判斷方法，從而鍛鍊觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

（三）情感態度價值觀目標

激發求知慾和學習興趣，鍛鍊積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

（一）重點

用解析法研究直線與圓的位置關係。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節課教材內容的特點，爲了更直觀、形象地突出重點，突破難點，藉助信息技術工具，以幾何畫板爲平臺，通過圖形的動態演示，變抽象爲直觀，爲學生的數學探究與數學思維提供支持。在教學中採用小組合作學習的方式，這樣可以爲不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利於發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啓發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

（一）導入新課

教師藉助多媒體創設泰坦尼克號的情景，並從中抽象出數學模型：已知冰山的分佈是一個半徑爲r的圓形區域，圓心位於輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山呢？

教師引導學生回顧國中已經學習的直線與圓的位置關係，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利於保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

（二）新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關係，學生先獨立思考幾分鐘，然後同桌兩人爲一組交流，並整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的讚賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

（1）定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x（或y）後所得一元二次方程，判斷△和0的大小關係。

（2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

（三）合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合於直線與圓，而定義法適用範圍更廣。教師展示較爲基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關係？

讓學生自主探索，討論交流，並闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之後，圓心座標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關係。最後明確解題步驟。

（四）歸納總結——鞏固新知

爲了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交；

當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切；

當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，並在巡視過程中對部分學生加以指導。最後對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關係判斷方法，並使每一個學生獲得後續學習的信心。

（五）小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

（1）這節課學習的主要內容是什麼？

（2）在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想？

設計意圖：啓發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路後，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關係來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課彙報。

高一上冊數學必修四教案 篇二

教學目標

1、掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。

（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，瞭解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互爲反函數的兩個函數圖象間的關係正確描繪對數函數的圖象。

（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。

2、通過對數函數概念的學習，樹立相互聯繫相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

3、通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。

教材分析

（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今後學習對數方程，對數不等式的基礎。

（2）本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由於對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關係和反函數概念的基礎上，故應成爲教學的重點。

（3）本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞着這條主線展開。而通過互爲反函數的兩個函數的關係由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。

教法建議

（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化爲對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個座標系內，便於觀察圖象的特徵，找出共性，歸納性質。

（2）在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究爲主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣。

數學必修4教案 篇三

一、教學目標

1、知識與技能

（1）理解直線與圓的位置關係的幾何性質；

（2）利用平面直角座標系解決直線與圓的位置關係；

（3）會用“數形結合”的數學思想解決問題、

2、過程與方法

用座標法解決幾何問題的步驟：

第一步：建 立適當的平面直角座標系，用座標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化爲代數問題；

第二步：通過代數運算，解決代數問題；

第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論、

3、情態與價值觀

讓學生通過觀察圖形，理解並掌握直線與圓的方程的應用，培養學生分 析問題與解決問題的能力、

二、教學重點、難點：

重點與難點：直線與圓的方程的應用、

三、教學設想

問 題設計意圖師生活動

1、你能說出直線與圓的位置關係嗎？啓發並引導學生回顧直線與圓的位置關係，從而引入新課、師： 啓發學生回顧直線與圓的位置關係，導入新課、

生：回顧，說出自己的看法、

2、解決直線與圓的位置關係，你將採用什麼方法？

理解並掌握直線與圓的位置關係的解決辦法與數學思想、師：引導學生通過觀察圖形，回顧所學過的知識，說出解決問題的方法、

生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法、

問 題設計意圖師生活動

3、閱讀並思考教科書上的例4，你將選擇什麼方 法解決例4的問題

指導學生從直觀認識過渡到數學思想方法的選擇、師：指導學生觀察教科書上的圖形特徵，利用平面直角座標系求解、

生：自 學例4，並完成練習題1、2、

師：分析例4並展示解題過程，啓發學生利用座標法求 ，注意給學生留有總結思考的時間、

4、你能分析一下確定一個圓的方程的要點嗎？使學生加深對圓的方程的認識、教師引導學生分析圓的方程中，若橫座標確定，如何求出縱座標的值、

5 、你能利用“座標法”解決例5嗎？鞏 固“座標法”，培養學生分析問題與解決問 題的能力、師：引導學生建立適當的平面直角座標系，用座標和方程表示相應的幾何元素，將平面幾何問題轉化爲代數問題、

生：建立適當的直角座標系， 探求解決問題的方法、

6、完成教科書第140頁的練習題2、3、4、使學生熟悉平面幾何問題與代數問題的轉化，加深“座標法”的解題步驟、教師指導學生閱讀教材，並解決課本第140頁的練習題2、3、4、教師要注意引導學生思考平面幾何問題與代數問題相互轉化的依據、

7、你能說出練習題蘊含了什麼思想方法嗎？反饋學生掌握“座標法”解決問題的情況，鞏固所學知識、學生獨立解決第141頁習題4、2A第8題，教師組織學生討論交流、

8、小結：

（1）利用“座標法”解決問對知識進行歸納概括，體會利 師：指導 學生完成練習題、

生：閱讀教科書的例3，並完成第

問 題設計意圖師生活動

題的需要準備什麼工作？

（2）如何建立直角座標系，才能易於解決平面幾何問題？

（3）你認爲學好“座標法”解決問題的關鍵是什麼？

（4）建立不同的平面直角座標系，對解決問題有什麼直接的影響呢？用“座標法”解決實際問題的作用、教師引導學生自己歸納總結所學過的知識，組織學生討論、交流、探究、

高中高二數學必修四教案 篇四

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐後的高度抽象、恰當地利用定義__題，許多時候能以簡馭繁、因此，在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質後，再一次強調定義，學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由於這部分知識較爲抽象，如果離開感性認識，容易使學生陷入困境，降低學習熱情、在教學時，藉助多媒體動畫，引導學生主動發現問題、解決問題，主動參與教學，在輕鬆愉快的環境中發現、獲取新知，提高教學效率、

四、教學目標

1、深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用__解決問題；熟練掌握焦點座標、頂點座標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2、通過對練習，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法。

3、藉助多媒體輔助教學，激發學習數學的興趣、

五、教學重點與難點：

教學重點

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3、“定義法”求軌跡方程

教學難點：

巧用圓錐曲線定義__

數學必修4教案 篇五

教學目標

1.理解平面向量的基本概念和幾何表示、向量相等的含義；掌握向量加減法和數乘運算，掌握其幾何意義；理解向量共線定理

2.瞭解向量的線性運算性質及其幾何意義；會用向量的幾何表示及其代數運算、三角形法則、平行四邊形法則解決有關問題

教學重難點向量的有關概念與線性運算

教學過程設計（教法、學法、課練、作業）個人主頁

一、知識回顧

1．下列算式中不正確的是（ ）

A. B

C D

2．已知正方形ABCD邊長爲1， , , 則 + + 的模=（ ）

A.0 B.3 C. D.

3．已知向量 , 滿足： ，則 =（ ）

A.1 B. C. D.

4．在平行四邊形ABCD中， , , ,M爲BC的中點，則 = （用 , 表示）

二、例題講解

例1設 是兩個不共線的向量，已知 =2 + , = +3 , =2 - .若A,B,D三點共線，

求的值。

例2在梯形ABCD中，E,F分別是腰AB,DC的三等分點，且 , 求

例3設O是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三點，動點P滿足 , .求點P的軌跡，並判斷P的軌跡通過下述哪一定點：

①△ABC的外心； ②△ABC的內心；

③△ABC的重心； ④△ABC的垂心。

三、小結

四、訓練練習

見練習紙

教後感

高中高二數學必修四教案 篇六

一、教學目標

1、把握菱形的判定。

2、通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。

3、通過教具的演示培養學生的學習愛好。

4、根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想。

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1、教學重點:菱形的判定方法。

2、教學難點:菱形判定方法的綜合應用。

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

七、教學步驟

複習提問

1、敘述菱形的定義與性質。

2、菱形兩鄰角的比爲1:2,較長對角線爲，則對角線交點到一邊距離爲________.

引入新課

師問:要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什麼方法？

生答:定義法。

此外還有別的兩種判定方法，下面就來學習這兩種方法。

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形。

菱形判定定理2:對角錢互相垂直的'平行四邊形是菱形。圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知爲菱形。

分析判定2:

師問:本定理有幾個條件？

生答:兩個。

師問:哪兩個？

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線互相垂直。

師問:再需要什麼條件可證該平行四邊形是菱形？

生答:再證兩鄰邊相等。

（由學生口述證實）

證實時讓學生注重線段垂直平分線在這裏的應用，

師問:對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？爲什麼？

可畫出圖，顯然對角線，但都不是菱形。

菱形常用的判定方法歸納爲（學生討論歸納後，由教師板書）:

注重:(2)與(4)的題設也是從四邊形出發，和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件。

例4已知:的對角錢的垂直平分線與邊、分別交於、，如圖。

求證:四邊形是菱形（按教材講解）。

總結、擴展

1、小結:

（1）歸納判定菱形的四種常用方法。

（2）說明矩形、菱形之間的區別與聯繫。

2、思考題:已知:如圖4△中，,平分，,，交於。

求證:四邊形爲菱形。

八、佈置作業

教材P159中9、10、11、13

高一上冊數學必修四教案 篇七

教學目標

1、通過平行四邊形這個幾何模型，歸納總結出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；

2、明確平面幾何圖形中的有關性質，如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數量積表示。；

3、讓學生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優越性。

教學重難點

教學重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”。

教學難點：如何將幾何等實際問題化歸爲向量問題。

教學過程

由於向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個具體實例，說明向量方法在平面幾何中的運用。

例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發現平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關係嗎？

思考：

運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？

運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？

“三步曲”：

（1）建立平面幾何與向量的聯繫，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化爲向量問題；

（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關係，如距離、夾角等問題；

（3）把運算結果“翻譯”成幾何關係。