《植樹問題》教案（多篇）

植樹問題的教案 篇一

一、教材概述

二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）

1、使學生理解並掌握一個封閉圖形的植樹問題的規律。

2、學會用不同的方法分析具體的數學問題。

3、經歷數學問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。

4、溝通數學知識與生活之間的密切聯繫，激發學生的學習興趣，培養學生的動手操作能力，發展學生的發散思維。

三、學習者特徵分析

學生已經初步掌握關於一條線段的植樹問題，但是，這個內容學生理解起來還是比較困難，特別是中下的學生。因此，在這基礎之上，要讓學生藉助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。

四、教學策略選擇與設計

自主探索 合作交流總結規律

五、教學環境及資源準備

投影儀，每小組一副圍棋。

六、教學過程

教學過程教師活動預設學生行爲設計意圖及資源準備

一、創設情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。

教師：圖上兩位小朋友在幹什麼？（下圍棋）

你對圍棋有哪些瞭解？

師：在這小小的圍棋盤下可有不少數學問題呢！

板書課題：

讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。

二、探究新知

（1）教師投影出示圍棋盤。

師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。

（2）出示例3。

圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？

師：同學們算得都正確。還有其他的方法嗎？

師：你發現了什麼？

學生通過分析比較會發現：圍棋盤最外層擺的棋子數等於最外層每兩個棋子間的間隔數。

（1）學生讀題，理解題意。

（2）動手在圍棋盤上擺一擺，數一數，小組合作探究。

（3）學生彙報。

通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發現規律。培養學生的發散思維，動手能力。

三、反饋應用

（1）教材第121頁做一做第1題。

教師投影出示情境畫面，出示第1題。

（2）教材第121頁“做一做”第2題。

①討論：可以怎麼擺放？

②最少需要多少盆花？

（3）教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題，理解題意。

學生彙報。

學生在小組中合作完成，然後教師指名彙報，全班集體訂正。

四、全課小結通過今天的學習活動，你有什麼收穫？

板書設計： 植樹問題（二）

a.19×2+17×2=72（個）

（19+17）×2=72（個）

b.18×4=72（個）

c.17×4+4=72（個）

封閉圖形：植樹棵數=間隔數

國小植樹問題教案 篇二

學習目標：

1、學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。

2、使學生經歷和體驗複雜問題簡單化的解題策略和方法。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。

學習過程：

一、知識鋪墊

馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

1、你都知道了些什麼？

2、一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。

二、自主探究

大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

1、你都知道了。

2、你認爲一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！

總結

植樹問題

總長（）=（）

兩端栽：棵數＝（）+1

一端栽：棵數＝（）

兩端不栽：棵數＝（）-1

三、課堂達標

1、小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

2、一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

3、一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

國小植樹問題教案 篇三

教前分析：

1、教材分析：教材選取了在學校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數的關係，引導學生髮現規律，有利於學生感受到數學來源於生活，從而產生親切感，促使學生藉助已有的生活經驗自主探索規律。教材在編寫時，不僅關注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學生已有生活經驗的利用。在學生對生活實際理解的基礎上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；並在生活經驗的基礎上，藉助線段圖理解。

2、學情分析：數學學習的過程實際上就是一個對有關素材的規律理解、把握，並形成認識的過程。間隔現象的規律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利於學生自主經歷探究規律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數學的價值。但是藉助一一對應的方法理解間隔數+1=棵數的過程中發現學生難以理解。

3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數學和三年級數學。今年第一次任教一年級教學。從事高年級教學時發現基礎薄弱學生存在的問題，因此更加重視一年級學生的基礎教學。理解算理幫助學生內化尤爲重要，特別關注計算能力培養。個人對數學學科比較熱愛，喜歡鑽研，積極參加各級各類數學教研活動和聽評課活動。

教學目標：

1、知識目標：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關係。

2、能力目標：會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

3、情感目標：培養學生保護環境的意識。

教學要點：

1、重點：理解種樹棵樹與間隔數之間的關係。

2、難點：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。

學習方法：

動手操作，合作交流

教學具準備：

課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條

教學設計：

課前談話：

人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節課同學們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發言。

一、創設情境，導入新課

師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。

兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？

[設計意圖：“猜謎”是中國傳統文化之一，這裏採用猜謎語不僅能夠引導學生主動思考，還能調動學生學習的積極性，爲接下來的知識學習打下良好的基礎]

師：同學們真聰明。

師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏着許多的數學知識。

請同學們伸出你的左手張開五指，數數手指之間有幾個空？

生答：4個，這個空我們在數學中把它叫做間隔。

師：老師要考考同學們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？

生答3個

師：兩根手指有幾個間隔？

生答：1

師：同學們的小眼睛真亮，反應真快！接下來同學們活動一下你的小手，請同學們伸出你的左手，老師說你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。

師：同學們反應真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學們能不能舉出例子呀！

師：你有一雙善於發現的眼睛。

師：老師也收集了一些，請看大屏幕。

[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數之間的關係。讓學生將數學與生活緊密的聯繫在一起。]

師：在數學中，把和間隔有關的問題稱爲植樹問題。

師：今天這節課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學們有信心學好嗎？

二、探究新知

光明國小爲了美化校園環境，計劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請同學們當小設計師。我們一起去看看吧！

[設計意圖：在活動中學生實現了參與環境保護的願望，提高了環保意識，增強了熱愛環境的情感；同時也深化了數學課本上有關知識的學習。]

一）動手設計並交流

1、請同學們仔細觀察，你知道了哪些重要的數學信息和數學問題？

請你說說看。

生答：長20米的小路，一邊、每隔5米

2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，

每隔五米栽一棵你是怎麼理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。

3、同學們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹呀！

同學們敢於猜想就向成功邁出了一大步。

4、我們的數學是一個嚴謹的學科，在數學上許多結論的得出都是通過數學家經過大量的驗證才得出來的。

剛纔我們纔想出這麼多到底哪個答案是正確的呢？

下面就請同學們動手設計畫一畫來驗證你的猜想。請同學們以小組爲單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。

要求：

1、用一條線段代表20米的小路。

用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。

2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。

3、想一想間隔的個數和樹的棵數有什麼關係？

同學們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？

[設計意圖：讓學生動手設計調動學生學習的積極性，同時讓學生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應的數學思想。這個環節具有開放性，不侷限學生的思維]

畫完以後觀察一下樹的棵數與間隔數有什麼關係？

2、交流展示設計方案

哪個小組想展示一下你們的合作成果？

二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽

師：仔細觀察，我們剛纔得到的。這三種設計方案有什麼相同的地方。有什麼不同的地方。

[設計意圖：學生在觀察三種設計方案中相同點和不同點時會發現棵數和間隔數之間有着密切的聯繫。而且也會發現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]

師：同學們的眼睛很亮。很快就發現了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數。然後再看需要栽樹。

1、看第一種設計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數和間隔數之間有什麼關係呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個等式來表示剛纔我們所發現的規律呢！

間隔數+1=棵數

棵數-1=間隔數

歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數

再求棵數=間隔數+1

同學們的發現太了不起了！

2、第二種設計方案誰想給它起個名字？

生答：一端不栽或只栽一端

名字起的很有特點。

我們再來觀察棵數和間隔數之間有什麼關係？

誰想第一個說？生答：觀察真仔細。老師給你點個贊！

3、這個咱一起給它起個名字吧！

這時候棵數和間隔數之間有什麼關係？

師：你的發現太有價值啦！

看來剛纔同學們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學們剛纔的幾種設計。

學生展示總結髮現

兩端都栽：棵數=間隔數+1

兩端不栽：棵數=間隔數—1

只栽一端：棵數=間隔數

爲了便於同學們記住我們的重大發現，老師送給大家一首兒歌。

4、植樹問題好解決

知道間隔是關鍵

兩端都栽間加1

兩端不栽間減1

只栽一端與間同

[設計意圖：根據低年級兒童的特點，兒歌琅琅上口更適合學生。學生喜歡讀喜歡記。調動學生的學習積極性]

運用我們發現的規律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘錶問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接着我們走進生活，運用我們所學知識解決生活中的實際問題。

三、鞏固練習

一）準備好接受挑戰了嗎？同學們請看題

1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

師：真是會思考的孩子。

2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）

師：這道題我們首先看屬於哪種情況？

生：兩端都不栽，間隔數-1=棵數

師：你是個會學習的孩子，表現棒極了！

3、園林設計師聽說咱班同學特別有想法，想請同學們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。

爲了保護一棵古樹，園林處要爲它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？

首先同學想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這裏帶了一個小模型幫助同學理解。眼睛不要眨仔細觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。

老師用一種很巧妙的方法叫作化曲爲直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發現它是隻栽一端的情況。所以間隔數=棵數

師：同學們很會思考啊！

4、拓展延伸

剛纔的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長度的木頭。看，出示問題：

把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？

在解決這個問題時我們可以藉助線段圖。把答案寫練習本上。

四、課堂小結

同學們，愉快的一節課馬上就要結束了。你們學會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的時候要注意什麼呢？把數學知識應用到實際的生活中是不是很有意思？

生活中處處有數學，希望同學們做生活中的有心人。

[設計意圖：滲透好環保教育，進而讓學生點滴積累環保知識，爲培養學生愛護環境、熱愛大自然的品質而做些添磚加瓦的工作]

五、課後作業：

孫老師從家到學校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學校大約有多少千米嗎？

植樹問題的教案 篇四

教學目標：

（一）利用信息技術平臺，提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

（二）通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

（三）在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用

教學重點、難點：

讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。

教學難點：

探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關係。

教學過程：

（一）創設情景，引入問題

1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？

反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？

預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

師：這裏都有91這是什麼意思？+1就是求出了什麼？不加的就是求出了什麼？-1求出了什麼？

小結：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數學問題。

2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？

［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創設情境，引出生活中的數學問題，激發學生探究慾望。］

生1：40盆，

生2：36盆，

師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎麼辦？

（讓學生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如果學生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）

小結:看來有些同學認爲用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學們用自己認爲好的方法來驗證到底是需要多少盆？

（二）多元表徵，感知模型

1．出示學習建議：

（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎麼來的

（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。並寫出算式。（花盆可以用符號表示）

（3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

［把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現慾望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。］

2．反饋：你是怎麼想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評每一種方法）

預設：

生1：102=20，82=16 20+16=36；

生2：94=36；

生3、84+4=36；

生4：104-4=36；

師：你能解釋一下是怎麼想的嗎？（聽完學生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）

［通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究慾望。］

回顧:剛纔我們這四種方法解決了問題。（課件演示）

［通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之後的優化，讓學生經歷多元表徵，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。］

小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

（三）探索規律，有效建模

1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，

每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？

2．反饋：你是怎麼算的？（結合圖說明算式的意思）

預設：

生1：63=18 46=24

生2：63-3=15 46-6=18

生3：63+3=15 46+6=30

3．討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎麼求呢？

小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作爲研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數

4．

展開：圓壇一週全長16米，如果沿着圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

學生自主探索。

交流評價：一共種幾棵？你是怎麼想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什麼規律？（學生在電腦上進行多媒體演示並講述想法）

你還有什麼新的發現？（引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯繫起來）

小結：花盆數=間隔數

［讓學生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯繫起來，輕鬆地找到了新舊知識的結合點。］

5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關係呢？

（1）學生探索

（2）反饋

（3）演示:將這些圖形拉伸爲圓，並轉化爲線段。

小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關係。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化爲在圓上的植樹問題，並且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯繫，輕鬆突破的本課難點。］

（四）拓展提升，實踐應用

1．學校爲了美化校園環境，開展了擺花設計方案徵集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？

2．小結

通過今天這節課的學習，你有什麼收穫？