《完全平方公式》教案【多篇】

數學《完全平方公式》教案 篇一

課題教案：

完全平方公式

學科：

數學

年級：

七年級

1內容本節課的主題：

通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

1.1以教材作爲出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啓迪學生的數學思維。

2教學目標

2.1知識目標：會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算；瞭解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力，並給公式的應用打下堅實的基礎。

2.3情感與態度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿着探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。

3教學重點

完全平方公式的準確應用。

4教學難點

掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

5教育理念和教學方式

5.1教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節的教學過程，要爲學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，讚賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生髮現他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。

學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

5.2採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，儘可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

6具體教學過程設計如下：

6.1提出問題:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，你會計算下列各題嗎？

(x+3)2=，(x-3)2=，

這些式子的左邊和右邊有什麼規律？再做幾個試一試:

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析問題

6.2.1[學生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點

（1）原式的特點。兩數和的平方。

（2）結果的項數特點。等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。

6.2.2[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

6.2.3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運用公式，解決問題

6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=， (m-n)2=，

(-m+n)2=， (-m-n)2=，

6.3.2小試牛刀

①(x+y)2=；②(-y-x)2=；

③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；

6.4學生小結:你認爲完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

（1）公式右邊共有3項。

（2）兩個平方項符號永遠爲正。

（3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

（4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

6.5[作業]P34隨堂練習P36習題

完全平方公式教學設計 篇二

教學目標

1．瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；

2．初步培養學生觀察、分析及概括的能力；

3．通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。

教學建議

一、教學重點、難點

重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式．

難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象爲具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結構

本節一開始首先概述了一些常見的公式，接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1．對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的'前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。

2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。

3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。

教學設計示例

公式

一、教學目標

（一）知識教學點

1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學生理解公式與代數式的關係．

（二）能力訓練點

1．利用數學公式解決實際問題的能力．

2．利用已知的公式推導新公式的能力．

（三）德育滲透點

數學來源於生產實踐，又反過來服務於生產實踐．

（四）美育滲透點

數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美．

二、學法引導

1．數學方法：引導發現法，以複習提問國小裏學過的公式爲基礎、突破難點

2．學生學法：觀察→分析→推導→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．

2．難點：同重點．

3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啓發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．

七、教學步驟

（一）創設情景，複習引入

師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在國小裏學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在後面利用公式計算感到不生疏．

在學生說出幾個公式後，師提出本節課我們應在國小學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．

板書：公式

師：國小裏學過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

《完全平方公式與平方差公式》教學設計 篇三

課 題：第十章 二元一次方程組課時分配本課（章節）需 1 課時

本 節 課 爲：第 1 課時

爲 本 學期：總第 課時

練習課

目標：

1、這一章的學習，使學生掌握二元一次方程組的解法。

2、學會解決實際問題，分析問題能力有所提高。

重 點：這一章的知識點，數學方法思想。

難 點：實際應用問題中的等量關係。

方法講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

全章小結

四人一小組，互相交流學習這一章的感覺，主要學習了哪些知識。還有不懂的方面？感到困難的部分是什麼？

方案<一>基本練習題

1、下列各組x，y的值是不是二元一次方程組的解？

（1） （2） （3）

2、根據下表中所給的x值以及x與y的關係式，求出相應的y值，然後填入表內：

x12345678910

Y=4x

Y=10-x

根據上表找出二元一次方程組的 的解。

3、已知二元一次方程組 的解

求a，b的值。

4、解二元一次方程

（1） （2）

方案〈二〉

1、根據已知條件，求出y的值，分別填入下列各圖中，並找出方程組 的解。

2、寫出一個二元一次方程，使得 都是它的解，並且求出x=3時的方程的解。

3、已知三角形的周長是18cm，其中兩邊的和等於第三邊的2倍，而這兩邊的差等與第三邊的 ，求這個三角形的各邊長。

設三邊的長分別是xcm，ycm，zcm

那麼你會解這個方程組嗎？

方案〈三〉

1、有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？

2、甲、乙兩地之間路程爲20km，A，B兩人同時相對而行，2小時後相遇，相遇後A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時，B離甲地還有2km，求A，B兩人速度。

3、小亮在勻速行駛的汽車裏，注意到公路里程碑上的數是兩位數；1h後看到里程碑上的數與第一次看到的兩位數恰好顛倒了數字順序；再過1h後，第三次看到的里程碑上的數字又恰好是第一次見到的數字的兩位數的數字之間添加一個0的三位數，這3塊里程碑上的數各是多少？

教學素材：

A組題：

1、已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。

2、若3m-2n-7=0，則6n-9m-6是多少？

3、解方程組

（1）

（2）

4、用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產12個盒身或18個盒蓋，現有49張鐵皮，怎樣安排生產盒身和盒蓋的鐵皮張數，才使生產的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產一種產品，一個盒身配兩個盒蓋）？

5、給定兩數5與3，編一道通過列出二元一次方程組來求解的應用題，並使得這個方程的解就是這兩個數。

B組題：

1、某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲取利潤500元，製成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，製成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元，該工廠的生產能力爲：如製成酸奶，每天可加工3噸，製成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢，爲此，該加工廠設計了兩種可行性方案：

方案一：儘可能多的製成奶片，其餘直接銷售鮮牛奶。

方案二：將一部分製成奶片，其餘製成酸奶銷售，並恰好4天完成。

你認爲選擇哪種方案獲利最多，爲什麼。

2、在解方程組 時，由於粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解爲 ，乙看錯了方程組中的b，而得解爲 ，

（1）甲把a看成了什麼，乙把b看成了什麼

（2）求出原方程組的正確解。

學生充分發表意見再根據學生的意見採用方法。

學生板演

作業P103 9 10

P124 13 14

板 書 設 計

方案一 方案二 方案三

《完全平方公式與平方差公式》教學設計 篇四

授課教師：

授課時間：

課型：新授

課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組

教學目標基礎知識：掌握一元一次方程得解法，瞭解銷售中的數量關係。

基本技能：能夠分析實際問題中的數量關係，找相等關係，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通過將實際問題轉化成數學問題，培養學生的建模思想；

基本活動經驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關係

重點探索並掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，

教學

難點找出已知量與未知量之間的關係及相等關係。

教具資料準備教師準備：課件

學生準備：書、本

教 學 過 程自備

補充集備

補 充

一、創設情景 引入新課

觀察圖片引課（見大屏幕）

二、探究

探究銷售中的盈虧問題：

1、商品原價200元，九折出售，賣價是 元。

2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤

是 元。

2、某商品原來每件零售價是a元， 現在每件降價10%，降價後每件零售價是 元。

3、某種品牌的彩電降價20%以後，每臺售價爲a元，則該品牌彩電每臺原價應爲 元。

4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是 。

（學生總結公式）

熟悉各個量之間的聯繫有助於熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯繫

三、探究一

某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25？，另一件虧損25？，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

分析：售價=進價+利潤

售價=（1+利潤率）×進價

練習（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價爲960元。其中一臺盈20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%。這次交易中的盈虧情況？

（3）某商場把進價爲1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%， 則該商品的標價爲 元。

注：標價×n/10=進（1+率）

（4）2、我國政府爲解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的價格，某種藥品在2005年漲價30%後，2007降價70%至a元，

則這種藥品在2005年漲價前價格爲 元。

四、小結

通過本節課的學習你有哪些收穫？你還有哪些疑惑？

虧損還是盈利對比售價與進價的關係才能加以判斷

小組研究解決提出質疑

優生展示講解質疑

五、作業佈置：

板書設計 一元一次方程的應用-----盈虧問題

相關的關係式： 例題

課後反思售價、進價、利潤、利潤率、標價、折扣數這幾個量之間的關係一定清楚，之後才能靈活運用，通過變式練習加強記憶提高能力。

數學《完全平方公式》教案 篇五

教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，並從完全平方公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

2、體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，並會運用公式進行簡單的計算。

3、瞭解完全平方公式的幾何背景，培養學生的數形結合意識。

4、在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養學習數學的信心，感愛數學的內在美。

教學重點：

1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用完全平方公式進行運算。

教學難點：

會用完全平方公式進行運算

教學方法：

探索討論、歸納總結。

教學過程：

一、回顧與思考

活動內容：複習已學過的平方差公式

1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。

右邊是兩數的平方差。

2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什麼情況下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活動內容：提出問題：

一塊邊長爲a米的正方形實驗田，由於效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。

用不同的形式表示實驗田的總面積，並進行比較。

三、初識完全平方公式

活動內容：

1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。並利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的結構特點，並用語言來描述完全平方公式。

結構特點：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；

右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。

語言描述：兩數和（或差）的平方，等於這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。

四、再識完全平方公式

活動內容：例1用完全平方公式計算：

（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

五、鞏固練習：

1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。

1、6完全平方公式：

一、學習目標

1、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

2、瞭解完全平方公式的幾何背景

二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。

三、學習難點：理解完全平方公式的結構特徵並能靈活應用公式進行計算。

四、學習設計

（一）預習準備

（1）預習書p23—26

（2）思考：和的平方等於平方的和嗎？

1、6《完全平方公式》習題

1、已知實數x、y都大於2，試比較這兩個數的積與這兩個數的和的大小，並說明理由。

2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少？

3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值。

《1、6完全平方公式》課時練習

1、（5—x2）2等於；

答案：25—10x2+x4

解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

2、（x—2y）2等於；

答案：x2—8xy+4y2

解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

3、（3a—4b）2等於；

答案：9a2—24ab+16b2

解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

分析：根據完全平方公式可完成此題。

數學《完全平方公式》教案 篇六

教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養學生的思維條理性和表達能力．

教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用。

教學過程：

一、提出問題，學生自學

問題：根據乘方的定義，我們知道：a2=aa，那麼(a+b)2應該寫成什麼樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什麼規律？計算下列各式，你能發現什麼規律？

（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

學生討論，教師歸納，得出結果：

（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

（2）(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推廣：結果中有兩個數的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．

推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

得到公式，分析公式

結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．

二、幾何分析：

你能根據圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？

圖(1)大正方形的邊長爲(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積爲a2、ab、ab、b2，因此，整個面積爲a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2。

數學《完全平方公式》教案 篇七

學習目標：

1、會推導完全平方公式，並能用幾何圖形解釋公式；

2、利用公式進行熟練地計算；

3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認知規律。

學習過程：

(一)自主探索

1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

2、你能用文字敘述以上的結論嗎？

(二)合作交流：

你能利用下圖的面積關係解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎？與同學交流。

(三)試一試，我能行。

1、利用完全平方公式計算：

（1）(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中。考。資。源。網]

(四)鞏固練習

利用完全平方公式計算：

A組：

（1）（ x+ y）2 (2)(-2m+5n)2

（3）(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

B組：

（1）（ x- y2） 2 (2)(1.2m-3n)2

（3）(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

C組：

(1)1012 (2)542 (3)9972

(五)小結與反思

我的收穫：

我的疑惑：

(六)達標檢測

1、(a-b)2=a2+b2+ 。

2、(a+2b)2= 。

3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那麼k= 。

4、計算：

（1)(3m- ）2 (2)(x2-1)2

（2）(-a-b)2 (4)（ s+ t）2

完全平方公式教學設計 篇八

教學目標

理解兩個完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進行運算。

在運用完全平方公式的過程中，進一步發展學生的符號演算的能力，提高運算能力。

培養學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢於發表自己的見解。

重點難點

重點

完全平方公式的比較和運用

難點

完全平方公式的結構特點和靈活運用。

教學過程

一、複習導入

1.說出完全平方公式的內容及作用。

2.計算，除了直接用兩數差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學生思考後回答：由於兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。

教師歸納：當我們對差與和加以區分時，兩個公式是有區別的，區別是其結果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區別有助於計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時，那麼兩個公式從結構上來看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的兩倍。”注意到它們的統一性，有於我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

我們學習運算，除了要重視結果，還要重視過程，平時注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

二、新課講解

溫故知新

與，與相等嗎？爲什麼？

學生討論交流，鼓勵學生從不同的。角度進行說理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：

1.對原式進行運算，利用運算的結果來判斷；

2.不對原式進行運算，只做適當變形後利用整體的方法來判斷。

思考：與，與相等嗎？爲什麼？

利用整體的方法判斷，把看成一個數，則是它的相反數，相反數的奇次方是相反的，所以它們不相等。

總結歸納得到：；

三、典例剖析

例1運用完全平方公式計算：

教學設計示例 篇九

一、教學目標

1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特徵．

2．熟練運用公式進行計算．

3．通過推導公式訓練學生髮現問題、探索規律的能力．

4．培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．

5．滲透數學公式的結構美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．

2．學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：

（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．

（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．

（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形爲符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變爲符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．

  三、重點·難點及解決辦法

（一）重點

掌握公式的結構特徵和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．

（二）難點

綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．

（三）解決辦法

加強對公式結構特徵的深入理解，在反覆練習中掌握公式的應用．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特徵．

2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．

3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．

4．適時練習並總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今後的解題．

七、教學步驟

（一）明確目標

本節課重點學習完全平方公式及其應用．

（二）整體感知

掌握好完全平方公式的關鍵在於能正確識別符合公式特徵的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律．

（三）教學過程

1．計算導入；求得公式

（1）敘述平方差公式的內容並用字母表示；

（2）用簡便方法計算

 ①103×97

 ②103 × 103

（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，並算出結果．

學生活動：編題、解題，然後兩至三個學生說出題目和結果．

要想用好公式，關鍵在於辨認題目的結構特徵，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘

法公式”．

引例：計算 ，

學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然後說出答案，得出公式．

或合併爲：

教師引導學生用文字概括公式．

方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．

兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．

【教法說明】

①複習近平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在於提高興趣．

②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出．

2．結合圖形，理解公式

根據圖形完成下列問題：

如圖：A、B兩圖均爲正方形，

（1）圖A中正方形的面積爲____________，（用代數式表示）

圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別爲_______________________。

（2）圖B中，正方形的面積爲____________________，

Ⅲ的面積爲______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和爲____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

分別得出結論：

學生活動：在教師引導下回答問題．

【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。

3．探索新知，講授新課

（1）引例：計算

教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、，就可用完全平方公式來計算，即

【教法說明】  引例的目的在於使學生進一步理解公式的結構，爲運用公式打好基礎．

（2）例1  運用完全平方公式計算：

① ② ③

學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演．

【教法說明】  讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋後要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關於例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然後再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力．

4．嘗試反饋，鞏固知識

練習一

運用完全平方公式計算：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（l0）

學生活動：學生在練習本上完成，然後同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．

5．變式訓練，培養能力

練習二

運用完全平方公式計算：

（l） （2） （3） （4）

學生活動：學生分組討論，選代表解答．

練習三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪裏．

甲的計算過程是：原式

乙的計算過程是：原式

丙的計算過程是：原式

丁的計算過程是：原式

（2）想一想， 與 相等嗎？爲什麼？

與 相等嗎？爲什麼？

學生活動：觀察、思考後，回答問題．

【教法說明】  練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易於理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特徵，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關係，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．

練習四

運用乘法公式計算：

（l） （2）

（3） （4）

學生活動：採取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．

【教法說明】  這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．

（四）總結、擴展

這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．

引導學生舉例說明公式的結構特徵，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．

八、佈置作業

P133  1，2．（3）（4）．

參考答案

略．

數學《完全平方公式》教案 篇十

教學過程

一、議一議

探索單項式除以單項式法則（出示投影1）計算下列各題，並說說你的理由 1. x yx ， （8m n ）（2m n) ， (a b c)(3a b)。師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化爲乘法問題去解決，即（ ）x = x y，由單項式乘以單項式法則可得（x y）x = x y，因此，x yx =x y 。 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果。 教師板書: x yx =x y, (8m n ）(2m n)=4n ， (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算？學生活動:小組討論，教師引導學生從係數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分後，由一名同學敘述，其餘同學補充糾正。出示單項式除法法則（投影顯示）單項式相除，把係數、同底數冪分別相除後，作爲商的因式；對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式。

二、做一做

鞏固新知例1計算1.（- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) 學生活動:在練習本上計算。教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的係數，把係數的商作爲商的係數，其次確定相同的字母，在被除式中出現的字母作爲商中可能含有的字母，相同字母的指數之差作爲商式中對應字母的指數，只在被除式中含有的字母指數不變，最後化簡。第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行。第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 （一個字母）相除，後用完全平方公式計算。教師板書如下:解: 1.(- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy ）（14 x y ） =（2a+b) =-56x y (14 x y ） =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

三、隨堂練習

P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其餘同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正。教師巡迴檢查，對存在問題及時更正。待四名板演同學完成後，師生共同訂正。

四、小結

本節課主要學習了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時應注意以下幾點:

1、係數相除與同底數冪相除的區別；

2、符號問題；

3、指數相同的同底數冪相除商爲1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序。五、作業課本習題1.15.P41 1、2. 3