有理數教案（集錦11篇）

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篇1：有理數教案

[教學目標]

1。正我有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；

2。瞭解分類的標準與分類結果的相關性，初步瞭解“集合”的含義；

3。體驗分類是數學上的常用的處理問題的方法。

[教學重點與難點]

重點：正確理解有理數的概念。

難點：正確理解分類的標準和按照定的標準進行分類。

[教學設計]

[設計說明]

一。知識回顧和理解

通過兩節課的學習，我們已經將數的範圍擴大了，那麼你能寫出3個不同類的數嗎？。（3名學生板書）

[問題1]：我們將這三爲同學所寫的數做一下分類。

（如果不全，可以補充）。

[問題2]：我們是否可以把上述數分爲兩類？如果可以，應分爲哪兩類？

二。明確概念 探究分類

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數

[問題3]：上面的分類標準是什麼？我們還可以按其它標準分類嗎？

三。練一練 熟能生巧

1。任意寫出三個數，標出每個數的所屬類型，同桌互相驗證。

2。把下列各數填入它所屬於的集合的圈內：

15，— ，—5， ， ，0。1，—5。32，—80，123，2。333。

正整數集合 負整數集合

正分數集合 負分數集合

每名學生都參照前一名學生所寫的'，儘量寫不同類型的，最後有下面同學補充。

在問題2中學生說出按整數和分數來分，或按正數和負數來分，可以先不去糾正遺漏0的問題，在後面分類是在解決。

教師可以按整數和分數的分類標準畫出結構圖，，而問題3中的分類圖可啓發學生寫出。

在練習2中，首先要解釋集合的含義。

練習2中可補充思考：四個集合合併在一起是什麼集合？（若降低難度可分開問）

[小結]

到現在爲止我們學過的數是有理數（圓周率π除），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同時，分類的結果也不同。

[作業]

必做題：教科書第18頁習題1。2：第1題。

作業2。把下列給數填在相應的大括號裏：

—4，0。001，0，—1。7，15， 。

正數集合{ …}，負數集合{ …}，

正整數集合{ …}，分數集合{ …}

[備選題]

1。下列各數，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？

+7，—5， ， ，79，0，0。67， ，+5。1

2。0是整數嗎？自然數一定是整數嗎？0一定是正整數嗎？整數一定是自然數嗎？

3。圖中兩個圓圈分別表示正整數集合和整數集合，請寫並填入兩個圓圈的重疊部分。你能說出這個重疊部分表示什麼數的集合嗎？

正數集合 整數集合

這裏可以提到無限不循環小數的問題。並特殊指明我們以前所見到的數中，只有π是一個特殊數，它不是有理數。但3。14是有理數。

作業2意在使學生熟悉集合的另一種表示形式。

利用此題明確自然數的範圍。0是自然數。這點可以在前面的教學中出現。

3題是一個探索題，有一定難度，可以分步完成，不如先寫出正數，在寫出整數，觀察都具備的是其中哪個數。

篇2：有理數優秀教案

【教學目標】

1、理解有理數加法的實際意義；

2、會作簡單的加法計算；

3、感受到原來用減法算的問題現在也可以用加法算、

【對話探索設計】

〖探索1〗

（1）某倉庫第一天運進300噸化肥，第二天又運進200噸化肥，兩天一共運進多少噸

（2）某倉庫第一天運進300噸化肥，第二天運出200噸化肥，兩天總的結果一共運進多少噸

（3）某倉庫第一天運進300噸化肥，第二天又運進―200噸化肥，兩天一共運進多少噸

（4）把第（3）題的算式列爲300+（―200），有道理嗎

（5）某倉庫第一天運進a噸化肥，第二天又運進b噸化肥，兩天一共運進多少噸

〖探索2〗

如果物體先向右運動，再向右運動，那麼兩次運動後總的結果是什麼

假設原點爲運動起點，用下面的數軸檢驗你的答案、

在足球比賽中，通常把進球數記爲正數，失球數記爲負數，它們的和叫做淨勝球數、若某場比賽紅隊勝黃隊5：2（即紅隊進5個球，失2個球），紅隊淨勝幾個球

〖小遊戲〗

（請一位同學到黑板前）前進5步，又前進―3步，那麼兩次運動後總的結果是什麼若是後退―1步，又後退3步呢

〖補充作業〗

1、分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結果（能求出得數最好）：

（1）溫度由下降；（2）倉庫原有化肥200t，又運進―120t；

（3）標準重量是，超過標準重量；（4）第一天盈利―300元，第二天盈利100元、

2、藉助數軸用加法計算：

（1）前進，又前進，那麼兩次運動後總的結果是什麼

（2）上午8時的氣溫是，下午5時的氣溫比上午8時下降，下午5時的氣溫是多少

3、某潛水員先潛入水下，他的位置記爲、然後又上升，這時他處在什麼位置

篇3：有理數優秀教案

【目標】：

1、掌握正數和負數概念；

2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；

3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生數學的興趣。

【重點難點】：

正數和負數概念

【導學指導】：

一、知識鏈接：

1、國小裏學過哪些數請寫出來：

2、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）

回答下面提出的問題：

3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎有沒有比0小的數如果有，那叫做什麼數

二、自主學習

1、正數與負數的產生

（1）、生活中具有相反意義的量

如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。

請你也舉一個具有相反意義量的例子： 。

（2）負數的產生同樣是生活和生產的需要

2、正數和負數的表示方法

（1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定爲正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、後退、低於等規定爲負的。正的量就用國小裏學過的數表示，有時也在它前面放上一個+（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用國小學過的數前面放上（讀作負）號來表示，如上面的3、8、47。

（2）活動 兩個同學爲一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示、

3、正數、負數的概念

1）大於0的數叫做 ，小於0的數叫做 。

2）正數是大於0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。

【課堂小練】：

1、P3第一題到第四題（直接做在課本上）。

2、小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那麼支取2萬元應記作_______，―4萬元表示________________。

3、已知下列各數： ， ，3、14，+3065，0，―239；

則正數有_____________________；負數有____________________。

4、下列結論中正確的是 （ ）

A、0既是正數，又是負數 B、O是最小的正數

C、0是最大的負數 D、0既不是正數，也不是負數

5、給出下列各數：―3，0，+5， ，+3、1， ，2004，+2010；

其中是負數的有 （ ）

A、2個 B、3個 C、4個 D、5個

【要點歸納】：

正數、負數的概念：

（1）大於0的數叫做 ，小於0的數叫做 。

（2）正數是大於0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。

【拓展訓練】：

1、零下15℃，表示爲_________，比O℃低4℃的溫度是_________。

2、地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度爲20米，丙地海拔高度爲―5米，其中最高處爲_______地，最低處爲_______地、

3、甲比乙大―3歲表示的意義是______________________。

4、如果海平面的高度爲0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處遊動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。

篇4：有理數優秀教案

【教學目標】

1、進一步理解有理數加法的實際意義；

2、經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數加法法則；

3、感受數學模型的思想；

4、養成認真計算的習慣。

【對話探索設計】

〖探索1

1、第一天贏利，第二天還贏利，兩天合起來算，是贏利還是虧本？

2、第一天虧本，第二天還是虧本，兩天合起來算，是贏利還是虧本？

3、一個物體作左右方向的運動，規定向右爲正、如果物體先向左運動5m，再向左運動3m， 那麼兩次運動後總的結果是什麼？

假設原點爲運動起點，用數軸檢驗你的答案、

〖法則理解

有理數加法法則第1條是：同號兩數相加，取___________，並把絕對值_________。

這條法則包括兩種情況：

（1）兩個正數相加，顯然取正號，並把絕對值相加，例（+3）+（+5）=+8；

（2）兩個負數相加，取_____號，並把______相加、例如（―3）+（―5） = ―（3+5） = ―8、答案―8之所以取―號，是因爲______________，8是由_____的絕對值和______的絕對值相______而得、

〖探索2

1、第一天營業贏利90元，第二天虧本80元，兩天一共贏利多少元？如果第二天虧本120元呢？

2、第一天贏利，第二天虧本，兩天合起來算，是贏利還是虧本？

3、正數和負數相加，結果是正數還是負數？

〖法則理解

有理數加法法則第2條的前半部分是：絕對值不相等的異號兩數相加，取_________________的符號，並用_______________減去_________________

例如（+6）+（―2） = +（6―2） = +4、答案+4之所以取+號，是因爲兩個加數（+6與―2）中________的絕對值較大；答案+4的絕對值4是由加數中較大的絕對值______減去較小的絕對值____得到。

又例，計算（―8）+（+3）時，先取______號，這是因爲兩個加數中，______的絕對值較大、然後再用較大的絕對值____減去較小的絕對值____，得_____，於是最後得到答案是______、計算的過程可以寫成（―8）+（+3） = ―（8―3） = ―5

〖議一議

有人說，正數和負數相加時，實質就是把加法運算轉化爲國小的減法運算、他說的對不對？

〖練習

1、第一場比賽紅隊勝黃隊5：2，第二場比賽黃隊勝藍隊3：1， 兩場比賽黃隊淨勝幾個球？

2、如果物體先向右運動5米，再向右運動―8米，那麼兩次運動後總的結果是什麼？

3、檢查3包洗衣粉的重量（單位：克）， 把其中超過標準重量的數量記爲正數，不足的數量記作負數，結果如下：

―3.5，+1.2，―2.7

這3包洗衣粉的重量一共超過標準重量多少？

4、仿照（―8）+（+3） =―（8―3） = ―5的格式解題：

（1）（―3）+（+8）=

（2）―5+（+4）=

（3）（―100）+（+30）=

（4）（―100）+（+109）=

〖法則理解

有理數加法法則第2條的後半部分是：互爲相反數的兩個數相加得_____

例如（+3）+（―3） = ______，（―108）+（+108） = ______

篇5：七年級數學有理數教案

知識與技能：1、使學生了解數是爲了滿足生產和生活的需要而產生、發展起來的;

2、會列舉出周圍具有相反意義的量，並用正負數來表示;會判斷一個數是正數還是負數.培養學生的觀察、想象、歸納與概括的能力。

過程與方法：3、探索負數概念的形成過程，使學生建立正數與負數的數感.

情感態度價值觀：體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。

篇6：七年級數學有理數教案

一.新課引入：

1.我們已經學過那些數?它們是怎樣產生和發展起來的?

我們知道，爲了表示物體的個體或事物的順序，產生了數1，2，3……;爲了表示“沒有”，引入了數0;有時分配、測量的結果不是整數，需要用分數(小數)表示.總之，數是爲了滿足生產和生活的需要而產生、發展起來的.

2.讓學生說出自己蒐集到的生活中有關用負數表示的量.

3.在日常生活中，常會遇到下面的一些量，能用學過的數表示嗎?

例1 汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米.

例2 溫度是零上10℃和零下5℃.

例3 收入500元和支出237元.

例4 水位升高1.2米和下降0.7米.

例5 買進100輛自行車和賣出20輛自行車.

二.新課講解：

1.相反意義的量

學生分組討論：上面這些例子中出現的各對量，有什麼共同特點?

這裏出現的每一對量，雖然有着不同的具體內容，但有着一個共同特點：它們都是具有相反意義的量.向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和買出都具有相反的意義.

讓學生再舉出幾個日常生活中的具有相反意義的量.

2.正數與負數

只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量.例如，零上5℃用5表示，那麼零下5℃再用同一個數5來表示就不夠了.

在天氣預報圖中，零下5℃是用-5℃來表示的.一般地，對於具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規定爲正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定爲負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“-”(讀作“負”)號來表示.就拿溫度爲例，通常規定零上爲正，於是零下爲負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用-5℃來表示.

在例1中，如果規定向東爲正，那麼向西爲負.汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2千米記作-2千米.

在例3中，如果規定收入爲正，收入500元計作500元，那麼支出237元應記作-237元.

在例4中，如果水位升高1.2米記作1.2米，那麼下降0.7米計作-0.7米.

爲了表示具有相反意義的量，上面我們引進了-5、-2、-237、-0.7，象這樣的數是一種新數，叫做負數( negative number).過去學過的那些數(零除外)，如10、3、500、1.2等，叫做正數(positive number).正數前面有時也可以放上一個“+”(讀作“正”)號，如5可以寫成+5，+5和5是一樣的.

注意：零既不是正數，也不是負數.

例6 任意寫出5個正數與6個負數，並分別把它們填入相應的大括號裏：

正數集合：{ …}，負數集合：{ …}.

例7 “一個數，如果不是正數，必定就是負數.”這句話對不對?爲什麼?

例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m.哪個地方最高?哪個地方最低?最高的地方比最低的地方高多少?

分析 根據題意，海拔高度是高於海平面爲正，低於海平面的爲負，所以-10m是低於海平面10米，-30m是低於海平面30米.畫出示意圖即可求解.

解 由圖知，A地最高，D地最低.

所以，A地與D地的高度差爲70+30=100(m).

所以，最高的地方比最低的地方高100米.

通過師生交流，引導學生概括出如下結論：由於實際生活中存在着許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數. 0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃.

1.舉出幾個具有相反意義的量，並用正數或負數來表示.

2.在中國地形圖上，珠穆朗瑪峯和吐魯番盆地處都標有表明它們高度的數(單位：米)，如圖所示，這個數通常稱爲海拔高度，它是相對於海平面來說的.請說出圖中所示的數8848和-155表示的實際意義.海平面的高度用什麼數表示?

3.把下列各數分別填在相應的大括號裏(數與數之間用逗號分開)

正數集合：{ … } 負數集合：{ … }

三、課堂小結：

用正數和負數可以簡明地表示兩種具有相反意義的量。國小裏所學的除0以外的數，即大於0的數叫做正數;在正數前面加上“-”號的數，叫做負數。要注意零既不是正數也不是負數。

四、作業：

P5習題1.1 7、8

五、教學後記：

篇7：國中數學有理數教案

教學目標

1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;

2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別;

3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;

4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力;

5.本節課通過行程問題說明法則的合理性，然後又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節教學的重點是依據法則熟練進行運算。難點是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

(2)具體運算時，應先判別題目屬於運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加，取相同的符號，並把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關係，如果絕對值相等，則和爲0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

(二)知識結構

(三)教法建議

1.對於基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當複習國小中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

2.法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是爲了說明加法法則的合理性。

3.應強調加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關係，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更爲簡化。

5.可以給出一些類似“兩數之和必大於任何一個加數”的判斷題，以明確由於負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

6.在探討導出法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

教學設計示例

(第一課時)

教學目的

1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，並能準確地進行運算.

2.通過運算，培養學生的運算能力.

教學重點與難點

重點：熟練應用法則進行加法運算.

難點：法則的理解.

教學過程

(一)複習提問

1.有理數是怎麼分類的?

2.有理數的絕對值是怎麼定義的?一個有理數的絕對值的幾何意義是什麼?

3.有理數大小比較是怎麼規定的?下列各組數中，哪一個較大?利用數軸說明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在國小算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的範圍內的運算.引入負數之後，這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學運算.

(三)進行新課 (板書課題)

例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求兩次行走後某人在什麼地方?

兩次行走後距原點0爲8米，應該用加法.

爲區別向東還是向西走，這裏規定向東走爲正，向西走爲負.這兩數相加有以下三種情況：

1.同號兩數相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數軸表示如圖

從數軸上表明，兩次行走後在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等於這兩個加數的絕對值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數軸表示如圖

從數軸上表明，兩次行走後在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等於兩個加數的絕對值的和.

總之，同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

∴ (-4)+(-5)=-9.

口答練習：

(1)舉例說明算式7+9的實際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互爲相反數的兩個數相加，和爲零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

就是 3+(-5)=-2.

請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎麼規定的?強調和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?

最後歸納

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互爲相反數的兩個數相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

8>5

(-8)+5=-( )……取絕對值較大的加數符號

8-5=3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

∴(-8)+5=-3.

口答練習

用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達到什麼溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個數和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，5+0=5.結果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學們把(1)、(2)畫出圖來

由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

有理數加法運算的三種情況：

特例：兩個互爲相反數相加;

(3)一個數和零相加.

每種運算的法則強調：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1 計算(-3)+(-9).

分析：這是兩個負數相加，屬於同號兩數相加，和的符號與加數相同(應爲負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應爲3+9=12)(強調相同、相加的特徵).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應爲負)，和的絕對值等於較大絕對值減去較小絕對值..(強調“兩個較大”“一個較小”)

解：

解題時，先確定和的符號，後計算和的絕對值.

(五)鞏固練習

1.計算(口答)

(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;

2.計算

(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)

探究活動

題目 (1)在1，2，3，4四個數的前面添加正號或負號，使它們的和爲0;

(2)在1，2，3，…，11，12十二個數的前面添加正號或負號，使它們的和爲零;

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數的前面添加正號或負號，使它們的和爲0;

(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結出一些什麼數學規律?

參考答案 我們不妨不妨以第二問爲例探討，比如，在12，11，10，5這四個數的前面添加負號，則這12個數的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

現在我們將各數的符號加以調整，考慮到將一個正數變號，其和就要減少這個正數的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：

(1)得+1變爲-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; ①

(2)將(+6-5)變爲-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在11，10，8，7，5這五個數的前面添加負號，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，

我們就有多種調整的方法，如將-8與+6變號，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. ③

經過幾次試驗，我們發現了規律：欲使十二個數的和爲零，其中正數的和的絕對值與負數的和的絕對值必須相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我們應該使各正數的和的絕對值與各負數的和的絕對值均爲

爲了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記爲(12，11，10，5，1)，那麼②，③兩式所表示的解答就分別記爲(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

同時我們還發現：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那麼(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答.同樣，對應於②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個規律我們不妨叫做對偶律.

此外我們還可發現，由於的三個數12，11，10其和33<39，因此必須再增加一個數6，纔有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負號的數至少要有四個;反過來，根據對偶律得：添加負號的數最多不超過八個.

掌握了上述幾條規律，我們就能夠在很短的時間內得到許多解答.最後讓我們告訴你，第(2)問的解答個數並非無數多，其總數是124個.

篇8：國中數學有理數教案

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.理解有理數乘方的意義.

2.掌握有理數乘方的運算.

(二)能力訓練點

1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2.滲透轉化思想.

(三)德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇於探索的精神.

(四)美育滲透點

把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位.

2.學生學法：探索的性質→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：運算.

2.難點：運算的符號法則.

3.疑點：①乘方和冪的區別.

②與的區別.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成.

七、教學步驟

(一)創設情境，導入 新課

師：在國小我們已經學過：記作，讀作的平方(或的二次方);記作，讀作的立方(或的三次方);那麼可以記作什麼?讀作什麼?

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢?

生：可以記作，讀作的五次方.

師：(爲正整數)呢?

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好!把個相乘，記作，既簡單又明確.

【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性.同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的.

師：在國小對底數，我們只能取正數.進入中學以後我們學習了有理數，那麼還可取哪些數呢?請舉例說明.

生：還可取負數和零.例如：0×0×0記，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

非常好!對於中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：(板書).

【教法說明】對於的範圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，並且根據七年級學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最後總結出可以取任意有理數.

(二)探索新知，講授新課

1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方.

乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數.一般地，在中，取任意有理數，取正整數.

注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪.

鞏固練習(出示投影1)

(1)在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________;

(2)在中，-2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________;

(3)在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________;

(4)5，底數是___________，指數是_____________.

【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況.(2)、(3)小題的區別表示底數是-2，指數是4的冪;而表示底數是2，指數是4的冪的相反數.爲後面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫.

師：到目前爲止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算?分別是什麼?其運算結果叫什麼?

學生活動：同學們思考，前後桌同學互相討論交流，然後舉手回答.

生：到目前爲止，已經學習過五種運算，它們是：

運算：加、減、乘、除、乘方;

運算結果：和、差、積、商、冪;

教師對學生的回答給予評價並鼓勵.

【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力.

師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算?請舉例說明.

學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，並在練習本上舉例.

【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.

2.練習：(出示投影2)

計算：1.(1)2， (2)， (3)， (4).

2.(1)，，，.

(2)-2，，.

3.(1)0， (2)， (3)， (4).

學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡迴指導，待學生完成後，師生共同評價對錯，並予以鼓勵.

師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什麼聯繫?

先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示.然後讓學生討論，老師加入某一小組.

生：正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零.

師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯繫?你能得出什麼結論呢?

學生活動：學生積極思考，同桌之間、前後桌之間互相討論.

生：互爲相反數的兩個數的奇次冪仍互爲相反數，偶次冪相等.

師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什麼數?

生：任何一個數的偶次冪是非負數.

師：你能把上述結論用數學符號表示嗎?

生：(1)當時，(爲正整數);

(2)當

(3)當時，(爲正整數);

(4)(爲正整數);

(爲正整數);

(爲正整數，爲有理數).

【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻.

國中數學有理數教案

篇9：七年級數學有理數教案

第1章 有理數

第1課時

1.1 正數和負數(1)

教學目標：

1、知識與技能：掌握正數和負數的概念,能區分兩種不同意義的量,會用符號表示正數和負數;培養學生觀察、比較和概括的思維能力。

2、過程與方法：教法主要採用啓發式教學，學法引導學生自主探索去觀察、交流、歸納.

3、情感態度與價值觀：在傳授知識、培養能力的同時，注意培養學生勇於探索的精神，通過本節課的教學，滲透(中華人民共和國產品質量法)

教學重點：

瞭解正數與負數是由實際需要產生的及會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。 教學難點：

學習負數的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。

教學準備：彩色粉筆

教學過程：

一、複習引入：

1.你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎?記錄溫度時所示的氣溫25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。爲書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。

2.讓學生回憶我們已經學了哪些數?它們是怎樣產生和發展起來的?

在生活中爲了表示物體的個數或事物的順序，產生了數1，2，3，„;爲了表示“沒有”，引入了數0;有時分配、測量的結果不是整數，需要用分數(小數)表示。

二、講授新課：

1.相反意義的量：

在日常生活中，常會遇到這樣一些量(事情)：

例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。例2：溫度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 ①試着讓學生考慮這些例子中出現的每一對量，有什麼共同特點?(具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義)

②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎?

2.正數和負數：

①能用我們已經學的來很好的表示這些相反意義的量嗎?例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢?也用5來表示，行嗎?

拿溫度爲例，通常規定零上爲正，於是零下爲負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來表示。

②怎樣表示具有相反意義的量呢?能否從天氣預報出現的標記中，得到一些啓發呢?例1中，我們如果規定向東爲正，那麼向西爲負。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2千米應記作―2千米。

後面的例子讓學生來說(注意詞的'表達)。

在以上的討論中，出現了哪些新數?

爲了表示具有相反意義的量，上面我們引進了―5，―2，―237，―0.7等數。像這樣的一些新數，叫做負數。過去學過的那些數(零除外)，如10，3，500，1.2等，叫做正數。正數前面有時也可放一個“+”(讀作“正”)，如5可以寫成+5。

注意：零既不是正數，也不是負數。

篇10：七年級數學有理數教案

1.1 正數和負數(2)

教學目標：

1、知識與技能：在瞭解正負數的概念的基礎上，使學生靈活運用正負數的來表示相反意義量

2、過程與方法：通過用正負數的來表示相反意義量的教學，培養學生觀察、比較和概括的思維能力.教法主要採用啓發式教學

3、情感態度與價值觀：在傳授知識、培養能力的同時，注意培養學生勇於探索的精神，學會交流

教學重點：

深化對正負數概念的理解

教學難點：

正確理解和表示向指定方向變化的量

教學準備：彩色粉筆

教學過程：

一、複習引入：

上一節課我們知道了在實際生產和生活中存在着兩種不同意義的量，爲了區分這兩種量，我們用正數表示其中一種意義的量，那麼另一種意義的量就用負數來表示.這就是說：數的範圍擴大了(數有正數和負數之分).那麼，有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢? 問題1：有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢?

學生思考並討論.

(數0既不是正數又不是負數，是正數和負數的分界，是基準.

例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規定零上溫度用正數來表示，零下溫度用負數來表示。那麼某一天某地的最高溫度是零上7℃，最低溫度是零下5℃時，

就應該表示爲+7℃和-5℃，這裏+7℃和-5℃就分別稱爲正數和負數。那麼當溫度是零度時，我們應該怎樣表示呢?(表示爲0℃)，它是正數還是負數呢?由於零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數也不是負數²

二、講解新課

把0以外的數分爲正數和負數，它們表示具有相反意義的量。隨着對正數、負數意義認識的加深，正數和負數在實踐中得到了廣泛的應用。在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面爲基準(規定海平面的海拔高度爲0米)，通常用正數表示高於海平面的某地的海拔高

度，用負數表示低於海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗瑪峯的海拔高度爲8848.43米，吐魯番盆地的海拔高度爲—155米。記賬時，通常用正數表示收入款額，用負數表示支出款額。

思考：教科書第4頁(學生先思考，教師再講解)

三、課堂練習課本 P4練習1,2,3,4

四、課時小結

引入負數可以簡明的表示相反意義的量，對於相反意義的量，如果其中一種量用正數表示，那麼另一種量可以用負數表示. 在表示具有相反意義的量時，把哪一種意義的量規定爲正，可根據實際情況決定.要特別注意零既不是正數也不是負數，建立正負數概念後，當考慮一個數時，一定要考慮它的符號，這與以前學過的數有很大的區別.

五、課外作業 教科書P5： 2、4

板書設計：

篇11：七年級數學有理數教案

.2.1 有理數

教學目標：

1、知識與技能：使學生理解整數、分數、有理數的概念。並會判斷一個給定的數是整數或分數或有理數，會對有理數進行分類，培養學生觀察、比較和概括的思維能力

2、過程與方法：從直觀認識到理性認識、從而建立有理數概念。通過學習有理數概念，體會對應的思想，數分類的思想教法，主要採用啓發式教學。

3、情感態度與價值觀：在傳授知識、培養能力的同時，注意培養學生勇於探索的精神， 教學重點：

瞭解有理數包括哪些數。

教學難點：

要明確有理數分類的標準，分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬於某一類，又不能同時屬於不同的兩類。

教學準備：彩色粉筆

教學過程：

一、複習引入：

1.填空：

①正常水位爲0m，水位高於正常水位0.2m 記作 ，低於正常水位0.3m記作 。 ②乒乓球比標準重量重0.039g記作 ，比標準重量輕0.019g記作 ，標準重量記作 。

2.一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數表示它們的運動，如果向東運動4m記作4m，向西運動8m記作 ;如果―7m表示物體向西運動7m，那麼6m表明物體怎樣運動?(1+0.2;–0.3;+0.039;–0.019;2.–8m;向東運動6m)

二、講授新課：

1.數的擴充：

數1，2，3，4，„叫做正整數;―1，―2，―3，―4，„叫做負整數;正整數、負整數和零統稱爲整數;數2，1，84，+5.6，„叫做正分數;―7，―6，―3.5，„叫做負分數;34597

正分數和負分數統稱爲分數;整數和分數統稱爲有理數。

2.思考並回答下列問題：

①“0”是整數嗎?是正數嗎?是有理數嗎?

②“―2”是整數嗎?是正數嗎?是有理數嗎?

③自然數就是整數嗎?是正數嗎?是有理數嗎?

要求學生區分“正”與“整”;小數可化爲分數。

3.有理數的分類

不同的分類標準可以將有理數進行不同的分類：

①先將有理數按“整”和“分”的屬性分，再按每類數的“正”、“負”分，即得如下分類表：

正整數正整數正有理數整數0正分數負整數有理數有理數0負有理數負整數分數正分數

負分數 負分數

②先將有理數按“正”和“負”的屬性分，再按每類數的“整”、“分”分，即得如上分類表：(注：①“0”也是自然數。②“0”的特殊性。)

4、把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集(set of number)。所有正數組成的集合，叫做正數集合;所有負數組成的集合叫做負數集合;所有整數組成的集合叫整數集合;所有分數組成的集合叫分數集合;所有有理數組成的集合叫有理數集合;所有正整數和零組成的集合叫做自然數集。