華羅庚學校數學課本(6年級上冊)第03講 分數、百分數應用題（多篇）

四年級上冊數學課本中應用題總彙 篇一

四年級上冊數學課本中應用題總彙

1、每棵樹苗16元，買3棵送1棵。如果一次買3棵，每棵便宜多少錢？

2、我國發射的第一顆人造地球衛星繞地球一週要用114分鐘。繞地球59周要用多少分鐘？比5天時間長些還是短些？

3、學校買回一些練習本，發給15個班，每班144本，還剩40本。學校買回多少本練習本？

4、王叔叔從縣城往王莊送化肥。去的時候速度是40千米/時，用了3小時。返回時只用了2小時。

（1）從縣城到王莊有多遠？

（2）返回時平均每小時行多少千米？

5、一塊長方形的綠地寬8米，面積爲560平方米。現在寬要增加到24米，長不變。擴大後的綠地面積是多少、蘋果：5元 3千克

香蕉：10元 2千克 媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少元？

7、一個糧店3天售出大米的數量分別是430千克、380千克、407千克，這個糧店30天大約售出大米多少千克？

8、劉叔叔帶700元買化肥。買了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的價錢是多少？ 9、5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。小林家養了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？

10、一種T恤衫，買單件要29元，一次買兩件只需49元。王叔叔拿了185元錢，最多可以買多少件？還剩多少錢？

11、一輛長途客車3小時行了174 千米。照這樣的速度，它12小時可以行多少千米？

1、麪包每份18元，肯德基每份21元，小明有60元，買早餐3份，有幾種買法？

2、一個計算機24元，李老師要買4個。他帶了100元，錢夠麼？

3、玫瑰花16元一束，買3束送1束，一次買三束，每束便宜了多少元？

4、李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車1小時行145千米，城市到北京有多 遠？

5、學校準備發練習本，發給15個班，每班144本，全校還需要留40本作爲備用。學校應 該買多少練習本？

6、學校要爲圖書館增添兒童百科和自然科學兩2套書，兒童百科要125元一套，自然科學 要18元一套，每種買3套，一共要花多少錢？

7、公園的一頭大象一天要吃350千克食物，飼養員準備了5噸食物，夠大象吃20天嗎？

8、小強每天跑步15分鐘鍛鍊身體，他的速度是12米/ 分。小強每天跑步多少米？

9、王叔叔從縣城出發去王莊鄉送化肥。去的時候用了3小時，速度是40千米 / 小時，縣城到王莊鄉有多遠？返回時用了2個小時，返回時平均每小時行多少千米？

10、一輛旅遊車在平原和山區各行了2個小時，最後到達山頂。平原行駛速度是50千米 每小時，山區行駛速度是30千米每小時，這段路有多長？

12、媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少元？（蘋果：5元：3千克 香蕉：10元：2千克）

13、四年級同學去秋遊，每套車票和門票要49元。一共104套票，應該準備多少錢？

14、劉寧走一步長度是62釐米，她從操場着頭走到那頭共走了252步，操場大約多少米？

15、沙坪國小有學生612，全鄉有這樣的國小19所，全鄉大約有多少人？

16、海鷗從北極飛到南極，行程17000千米，如果它每天飛780千米，20天能飛到麼？

17、一個商店3天售出的大米數量分別是430千克、380千克、407千克，這個商店30天售出大米多少千克？

18、禮堂每排有26個座位，四年級有140人。可以坐滿幾排？還剩多少人？

19、春芽機場星期一收160千克雞蛋，18千克裝一箱，可以裝多少箱？還剩多少千克？

20、春芽雞場星期一收雞蛋18千克裝一箱。裝好8箱後還剩16千克，星期一收了多少千克雞蛋？

國小六年級數學應用題：分數、百分數應用題 篇二

1、小明看一本書，已經看了42頁，正好佔全書的70%，全書有多少頁？

2、果園裏有150棵果樹，其中90棵是桃樹，桃樹的棵樹站總數的幾分之幾？

3、學校圖書館藏書2352冊，其中科技書佔15%，學校有科技書多少冊？

4、一捆繩子，用去它的30%，剛好用去240米，這捆繩子原來長多少米？

5、濱江公園舉辦菊花展，共展出38000盆菊花，其中有1/3是黃菊花，其它菊花有多少盆？

6、一堆煤，如果運走這堆煤的2/5，還剩下40噸，這堆煤原有多少噸？

7、麪包廠三月份生產麪包600箱，四月份比三月份增產18%，四月份生產麪包多少箱？

8、皇冠希望國小今年春季種松樹64棵，比種的柏樹少/15,今年種柏樹多少棵？（用方程解）

9、一個養牛場，今年養牛40頭，比去年多養26%，去年養牛多少頭？（用方程解）

10、修一條水渠，第一天修了全長的1/6，第二天修了200米，還剩下150米沒修，這條水渠全長多少米？

11、一車煤重量的70%再加上2.5噸就是這車煤的重量，這車煤有多少噸？

12、服裝廠計劃生產服裝1200套，實際比原計劃多生產20%，實際生產了多少套？

13、東風國小六年級植樹108棵，相當於全校植樹棵數的1/4，全校植樹多少棵？（用方程解）

23、雙江服裝廠五月份上半月完成計劃的，下半月完成計劃的62.5％，結果比計劃超額完成0.81萬件，原計劃加工服裝多少萬件？

24、一列火車每小時行50千米，4.8小時到達目的地，如果速度提高20％，需要幾小時到達目的地？

30、新林國小五一班有學生40人，女生佔60％，男生有多少人？

31、實驗國小共有學生2450人，今天的到校率是98％，今天沒有到校的有多少人？

32、先鋒國小六年級有女生30人，男生35人，女生人數佔全班人數的百分之幾？

33、楊樹村去年種小麥580畝，今年種的是去年130％，今年比去年多種多少畝？

34、光明製鞋廠八月份計劃生產鞋25000雙，實際比原計劃多生產3000雙，增產了百分之幾？

35、光明製鞋廠八月份計劃生產鞋25000雙，實際生產28000雙，增產了百分之幾？

36、育才中學開展爭做“三好生”活動，三月份爲民做好事725件，四月份爲民做好事783件，四月份做的好事比三月份多百分之幾？

37、紅星機械廠擴建廠房，原計劃投資40萬元，實際投資比原計劃節約3.6萬元，節約了百分之幾？

38、潼南中學修建一棟教學樓，計劃用900萬元，實際節約了180萬元。實際所用資金佔計劃資金的百分之幾？

39、花生的出油率是38％，要榨1140千克的花生油，需要多少千克的花生仁？

40、某食堂上月計劃用煤4噸，實際節約0.2噸，實際比計劃節約百分之幾？

41、王師傅一天生產500個零件，其中有5個不合格，求合格率。

42、東風機牀廠四月份計劃生產機牀600臺，實際比原計劃超額完成90臺，比計劃超額完成了百分之幾？

43、機器廠擴建廠房，計劃投資30萬元，是實際投資的120％，實際投資多少萬元？

44、某區有450名同學參加數學競賽，其中117名同學獲獎。獲獎人數佔參加比賽的人數的百分之幾？

45、某鋼廠去年產鋼64萬噸，今年產鋼比去年多20％，今年產鋼多少萬噸？

46、一種電視機，原來每臺1800元。現在每臺降價270元，降價百分之幾？

47、某廠今年生產機牀620臺，比去年增產150臺，比去年增產百分之幾？

48、一個果園去年產蘋果75噸，今年比去年增產了24％，今年蘋果增產多少噸？

49、一個果園去年產蘋果75噸，今年比去年增產了24％，今年產蘋果多少噸？

50、某校去年統計患近視眼的人數是240人，由於積極採取防治措施，今年統計患近視眼的人數比去年減少了60人，減少了百分之幾？

51、某單位去年植樹300棵，結果活了285棵，求成活率。

52、某電視維修戶，五月份修電視收入3800元，按3％交營業稅，他應交稅多少元？

53、五年級有學生180人，90％的人已經達到“國家體育鍛煉標準”，求已達標的人數是多少？

54、某車間去年生產零件1500個，今年產量增加了120％，今年生產零件多少個？

55、某車間去年生產零件1500個，今年產量增加到120％，今年生產零件多少個？

56、星星拖拉機廠今年生產拖拉機4500臺，比去年多125％，去年生產拖拉機多少臺？

57、鋪設一條輸油管道，已經鋪設16千米，再鋪8千米就全部完成任務，已經完成了百分之幾？

58、國民學校五、六年級學生在春季植樹活動中，共植樹108棵，五年級植樹的棵樹是六年級的80％。六年級植樹多少棵？

59、前進國小購進一批故事書和科技書共計1200冊，其中故事書佔40％，前進國小購進科技書多少冊？

60、一個農機廠計劃生產小型拖拉機1600臺，實際上半年生產880臺，下半年生產1168臺。實際比計劃超額百分之幾？

61、商店運來一批布共6000米，其中25％是白布，30％是黑布，其餘的是畫布，有畫布多少米？

62、某鋼廠今年產鋼500萬噸，比去年增產25％，去年產鋼多少萬噸？（用方程解）

63、一種商品原價10元，降價10％，再提價10％，現在的售價是多少元？

64、中心國小低年級學生人數佔全校學生人數的45％，高年級學生人數佔全校學生人數的25％，已知中年級有360人，中心國小全校有學生多少人？

65、一捆電線長105米，第一次截去，第二次截去20％，兩次共截去多少米？

66、趙莊種樹200棵，成活率98％，有幾顆沒有活？

67、某工廠四月份計劃生產機牀52臺，實際生產60臺，超額百分之幾？（百分數分子保留一位小數）

68、養殖場養的鴨比雞多25％，該養殖場養的雞比鴨少百分之幾？

69、工程隊修一條水渠，完成任務的60％，還剩862米。這條水渠有多長？（用方程解）

70、拖拉機廠一月份上旬完成全月計劃產量的，中旬完成完成計劃產量的40％，上中兩旬共生產拖拉機650臺，拖拉機廠全月計劃生產拖拉機多少臺？

72、某工程隊修一條公路，第一天修了65米，第二天修了全路的13%，剩下的佔全路的72％。這條路全長多少米？

73、光明鞋廠八月份生產鞋28000雙，比原計劃增產12％，八月份原計劃生產多少雙鞋？（用方程解）

74、化肥廠一個月計劃生產化肥3.6萬噸，實際上半月完成了40%，下半月完成了62.5％，這個月超額完成了多少萬噸？

75、紅星無縫鋼管廠擴大生產規模實際投資220.8萬元，比計劃節省8％，計劃投資多少萬元？

79、修一條水渠，已修4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少30％，這條水渠全長多少米？

80、棱長6釐米的正方體體積比棱長3釐米的正方體體積大百分之幾？

81、計劃修一條1200千米的公路，前4天修了全長的20％，照這樣計算，修完這條路還需要多少天？

84、校辦公司生產塑料盒，已經完成原計劃的85％，如果再生產3000千個，就超過計劃的15％，原計劃生產多少個塑料盒？

86、一根繩長16米，圍成一個正方形或一個圓，是正方形的面積大，還是圓的面積大？大百分之幾？

數學達標檢測卷((考點：分數、百分數應用題 篇三

數學達標檢測卷（考點：分數、百分數應用題）姓名：學號：成績：等級：

1、某商場上月營業額350萬元。如果按營業額的5%繳納營業稅，上月應繳納營業稅多少萬元？（25分）

2、李工程師月薪4500元，按規定超過3500元的部分必須按5%繳納個人所得稅。李工程師每月應繳納個人所得稅多少元？（25分）

43、一種VCD影碟機的售價是924元，比原來降價。原來的價錢是15

多少元？（25分）

4、一套李寧牌運動服原價650元，現打九折出售，現在的價錢是多少元？比原來便宜了多少元？（25分）

華羅庚學校數學課本(6年級上冊)第03講 分數、百分數應用題 篇四

第三講 分數、百分數應用題

（一）分數、百分數應用題是國小數學的重要內容，也是國小數學重點和難點之一．一方面它是在整數應用題基礎上的繼續和深化；另一方面，它有其本身的特點和解題規律．因此，在這類問題中，數量之間以及“量”、“率”之間的相依關係與整數應用題比較，就顯得較爲複雜，這就給正確地選擇解題方法，正確解答帶來一定困難．

爲了學好分數、百分數應用題的解法必須做好以下幾方面工作．

①具備整數應用題的解題能力．解答整數應用題的基礎知識，如概念、性質、法則、公式等仍廣泛用於分數、百分數應用題．

②在理解、掌握分數的意義和性質的前提下靈活運用．

③學會畫線段示意圖．線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應關係，發現量與百分率之間的隱蔽條件．它可以幫助我們在複雜的條件與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理．

④學會多角度、多側面思考問題的方法．分數百分數應用題的條件與問題之間的關係變化多端，單靠統一的思路模式有時很難找到正確解題方法．因此，在解題過程中，要善於掌握對應、假設、轉化等多種解題方法，在尋找正確的解題方法同時，不斷地開拓解題思路．

例1（1）本月用水量比上月節約7％，可以聯想到哪些關係？

①上月用水量與單位“1”的關係．

②本月節約用水量與上月用水量的7％的關係．

③本月用水量與上月用水量的（1－7％）的關係．

（2）藍墨水比紅墨水多20％，可以聯想到哪些關係？

①紅墨水與單位“1”的關係．

②藍墨水比紅墨水多出的量與紅墨水的20％的關係．

③藍墨水與紅墨水的（1＋ 20％）的關係．

（3）已看的頁數比未看的頁數多15％，可以聯想哪些關係？

①未看的頁數與單位“1”的關係．

②已看的與未看的頁數的差與未看頁數的15％的關係．

③已看的頁數與未看的頁數的（1＋15％）的關係．

事書是多少頁？

分析 每天看15頁，4天看了15×4＝60頁．解題的關鍵是要找出

解：①看了多少頁？

15×4＝60（頁）．

②看了全書的幾分之幾？

③這本書有多少頁？

答：這本故事書是 150頁．

分析 要想求這本書共有多少頁，需要找條件裏的多21頁，少6頁，剩下 172頁所對應的百分率．也就是說，要從這三個量裏找出一個能明確佔全書的幾分之幾的量．

畫線段圖：

答：這本故事書共有264頁．

例4 惠華百貨商場運到一批春秋西服，按原（出廠）價加上運費、營知售價是123元，求出廠價多少元？

相當於123元，如上圖可以得出解答：

答：春秋西服每套出廠價是108元．

克，收完其餘部分時，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？

與百分率”的關係已經直接對應，求每筐的千克數的條件完全具備．

解：其餘部分是總千克數的幾分之幾：

西紅柿總數共裝了多少筐：

每筐是多少千克：

共收西紅柿多少千克：

綜合算式：

答：共收西紅柿384千克．

解法2：（以下列式由學生自己理解）

答：共收西紅柿384千克．

水泥沒運走．這批水泥共是多少噸？

分析 上圖中有3個相對各自討論範圍內的單位“1”（“全部”、“餘下”、“又餘下”）．依據逆向思路可以得出，最後剩下的15噸對應的是下”的噸數90噸（即“餘下”含義中的1個單位是90噸）．這90噸恰是“全

例7 某人在公共汽車上發現一個小偷向相反方向步行，10秒鐘後他秒？

分析與解答 這是一個追及問題，因此求追上所花時間必須求出相距距離及它們速度差．相距距離是因爲車上之人與小偷反向走了10秒鐘產生的．而速度差是易求的．

所以追上所花時間是

答：追上小偷要110秒．

例8 A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再剩下的書，D借走一半加3本，最後A還有2本書，問A原有多少本書．

答：A原有50本書．

解法2：用倒推法解．

分析 A剩下的2本應是C借走後剩下的一半差3本，所以 C借走後還

綜合算式：

答：A原有50本書．

習題三

比蘋果少1440千克，運來橘子多少千克？

2．有兩袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再從甲袋倒入乙袋6千克，3．一本書，已看了130頁，剩下的準備8天看完．如果每天看的頁數

蘋果？每天各吃了幾個蘋果？

5．古希臘傑出的數學家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一臉上長起了細細的鬍鬚，他結了婚還沒有孩子，又度過了七分之一．再過了五年，他幸福地得到了一個兒子．可這孩子光輝燦爛的壽命只有他父親的一半．兒子死後，老人在悲痛中活了四年，也結束了塵世的生涯”．你能根據這段話推算出丟番圖活了多少歲？多少歲結的婚嗎？

6．一瓶酒精，當用去酒精的一半後，連瓶共重700克；如只用去酒精

多少臺？

習題三解答

1．①蘋果重量佔總重量的幾分之幾？

③總重量是多少千克？

④運來橘子多少千克？

2．①倒米後甲袋比乙袋少多少千克？

18＋6×2＝30（千克）．

②倒米後甲袋比乙袋少幾分之幾？

③倒米後乙袋有米多少千克？

④原來乙袋有米多少千克？

80－6＝74（千克）．

⑤原來甲袋有米多少千克？

74－18＝56（千克）．

4．共買蘋果：

＝605（臺）．

華羅庚學校數學課本(6年級下冊)第14講 關於空間想象力的綜合訓練題 篇五

第十四講 關於空間想象力的綜合訓練題

1、將下圖中的硬紙片沿虛線折起來，便可以作成一個正方體。問這個正方體的2號面的對面是幾號面？

2、有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質數，求這個長方體的體積。3.有一個正方體，邊長是5.如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？

4、有三個大小一樣的正方體，將接觸的面用膠粘接在一起成左圖的形狀，表面積比原來減少了16平方釐米。求所成形體的體積。5.如下圖，從長爲13釐米，寬爲9釐米的長方形硬紙板的四角去掉邊長爲2釐米的正方形，然後沿虛線摺疊成長方體容器。這個容器的體積是多少立方厘米？

6、一個正方體形的紙盒中恰好能放入一個體積爲628立方厘米的圓柱體（下圖）。問紙盒的容積有多大？（圓周率取爲3.14）。7.一個高爲30釐米，底面爲邊長是10釐米的正方形的長方體水桶，其塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？

8、有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形紙板的總數與長方形紙板的總數之比是1∶2.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒。正好將紙板用完。問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數與橫式紙盒的總數之比是多少？

9、如下圖，在棱長爲3的正方體中由上到下，由左到右，由前到後，有三個底面積是1的正方形高爲3的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？

10、將邊長爲10的正方體木塊六個面都染上紅色後，鋸成邊長爲1的小正方形木塊1000塊。問：這一千塊小正方體木塊中，沒有塗紅色的共有多少塊？只有一個面是紅色的共有多少塊？恰有兩個面爲紅色的共有多少塊？恰有三個面爲紅色的共有多少塊？

11、用三個大小一樣的正方體積木和一把有刻度的直尺。請你設計一種方法，不通過任何計算，直接量出每個正方體的體對角線的長。12.如下圖，把16個邊長爲2釐米的正方體重疊起來拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積。13.2100個邊長爲1米的正方體堆成一個實心的長方體。它的高是10米，長、寬都是大於10（米）的整數，問長方體長寬之和是幾米？

14、一個正方體形狀的木塊，棱長爲1米，沿水平方向將它鋸成3片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得大大小小的長方體60塊。求這60塊長方體表面積的和是多少平方米？

15、如下圖，是一個邊長爲2釐米的正方體。在正方體的上面的正中間向下挖一個邊長爲1釐米的正方體小洞。接着在小洞的底面正中再向下挖一個後得到的立體圖形表面積是多少平方釐米？

16、如下圖，一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型（沿虛線折，沿實線粘）。這個多面體的面數，頂點數與棱數之和是多少？

17、如下圖是一個四面體，有六條棱，四個表面三角形，已知六條棱長恰是六個連續的自然數。如果某個表面三角形的周長是3的倍數，就將這個三角形染紅色；反之，周長不是3的倍數的三角形就染黃色。問：四個表面三角形是否能全染成黃色？簡述理由。18.把正方體的六個表面都分成9個相等的正方形。現用紅、黃、藍三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染的顏色不同，問：用紅色染成的正方形個數最多有幾個？

19、有6個棱長分別是3釐米，4釐米，5釐米的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得一個長方體只有一個面是紅色的，一個長方體恰有兩個面是紅色的，一個長方體恰有三個面是紅色的，一個長方體恰有四個面是紅色的，一個長方體恰有5個面是紅色的，還有一個長方體六個面都是紅色。染色後把所有長方體分割成棱長爲1釐米的小立方體，分割完畢後，恰有一面是紅色的小立方體最多有幾個？

20、給出一個立方體和六張同樣大小的用五個相等小正方形組成的“十字形”彩紙，每個十字形彩紙的面積恰等於立方體一個側面的面積。試設計一種方法，不剪開這六張彩紙，就可以把他們貼滿立方體的六個側面。關於空間想象力的綜合訓練題參考解答

1、想象一個正方體，固定一個面爲2號面，依次可排出2號面對面是6號面。2.如下圖可以看出，長方體的正面及上面之和恰等於：

長×（寬+高）=209=11×19

有兩種可能：①長=11，寬+高=19.②長=19，寬+高=11.寬和高必是一個奇質數與一個偶質數2.只有19=17＋2合乎要求，11=9＋2不符合要求。所以長=11，長方體體積是11×17×2=374.3.原立方體的表面積=5×5×6=150.減少的表面積是兩塊3×2長方形

4、三個小正方體拼接成圖中的樣子（見307頁原題圖），減少了小正方體的4個側面正方形的面積，表面積減少了16平方釐米，每個正方形側面爲16÷4=4平方釐米，每個正方體棱長爲2釐米，三個小正方體體積（即所成形體的體積）是3×23=24立方厘米。5.容器的底面積是

（13-4）×（9-4）=45平方釐米，高爲2釐米，容器體積是45×2=90立方厘米。7.所裝入石塊的體積應等於桶的容積的一半。投入石塊：

（10×10×15）÷（2×2×3）=125（塊）。8.由於紙盒無蓋，所以一個豎式紙盒有一個正方形和4個長方形，一個橫式紙盒有2個正方形和3個長方形，那麼一個豎式紙盒和兩個橫式紙盒共有5個正方形和10個長方形，這時所用的正方形紙板與長方形紙板的比恰是1∶2，也就是說按照每做一個豎式紙盒，再做兩個橫式紙盒的比例做紙盒，就可以把兩種不同形狀的紙板用完。因此，在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數與橫式紙盒的總數之比是1∶2.9.沒打洞之前正方體表面積共 6 × 3 × 3= 54，打洞後，表面積減少 6又增加 6×4（洞的表面積）。即所得形體的表面積是54-6＋24=72.10.沒塗色的小正方塊共有8×8×8=512塊，只有一面塗色的共有8×8×6＝384塊，恰有兩個面爲紅色的共有8×12=96塊，恰有三個面爲紅色的，共有8塊。11.將三個大小一樣的立方體積木如下圖堆放，則量得A、B兩點距離就是體對角線的長。12.從前、後、左、右、上、下六個方向分別看這堆積木形成的形體表面。從前看有7個邊長爲2釐米的小正方形；

從後看有7個邊長爲2釐米的小正方形；

從左看有9個邊長爲2釐米的小正方形；

從右看有9個邊長爲2釐米的小正方形；

從上看有9個邊長爲2釐米的小正方形；

從下看有9個邊長爲2釐米的小正方形；

因此，這堆積木的表面積是：

22×（7＋7＋9＋9＋9＋9）=200（平方釐米）。13.長方體體積是2100立方米，高爲10米，所以底面積爲210平方米。210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可見，長爲15米，寬爲14米，長寬之和是15+14=29米。14.先前的正方體有6個面，每個面的面積是1平方米，共6平方米。無論後來鋸成多少塊，這6個面的6平方米總是後來的小木塊的表面積的一部分。再考慮到每鋸一刀就會得到兩個一平方米的表面，現在一共鋸了 2＋3＋4=9刀，一共得到 18平方米的表面，因此總的表面積爲：

6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米）。15.正方體在挖小洞之前的表面積爲6×22，挖了小洞之後面積不但沒有減少，反還要加上三個小洞的側面積的和。三個小洞各有四個側面，每個側面的面積分別是：

因此總的表面積爲：

16、首先把這個多面體想清楚，把剪下的硬紙板片左、右相粘後，形成下左圖的樣子，然後把上下兩邊的正方形和三角形分別粘好，應成爲下圖的樣子。把多面體想清楚以後，就可以數面數、頂點數和棱數了。硬紙片的每個正方形或三角形都是多面體的一個面，因此一共有20個面：12個正方形和8個三角形；每個正方形有四條邊，每個三角形三條邊，共有12×4＋8×3=72條邊，每兩條邊重合爲多面體的一條棱，所以多面體共有72÷2＝36條棱。每個正方形有四個頂點，每個三角形有三個頂點，共有72個頂點。從上下圖可以看出，每四個頂點重在一起成爲多面體的一個頂點，所以多面體共有72÷4=18個頂點。因此面數+棱數+頂點數=20+36＋18=74.17.不能將四個表面全染成黃色！理由如下：六個連續自然數被3除的餘數必有兩個0，兩個1，兩個2，當且僅當一個面三角形三邊分別被3除餘0、1、2時，這個面三角形周長被3整除，此面三角形染紅色，我們設六個連續自然數被3除的餘數分別爲兩個a，兩個b，兩個c.任取面△ABC，如是黃色，必有兩棱（不妨設AB、AC）被3除餘數同爲 a ；設 AD被 3除餘數爲 b（≠a）。這時 BD、CD中總有一個是被3除餘c的，即△ABD與△ACD中總有一個要染紅色，因此，四面體的四個表面三角形不可能全染成黃色。18.很明顯，一個面上最多有5個方格可以染成紅色，如圖（a）所示。當一個面染成5個紅色方格以後，與這個面有公共邊的四個面，就不能再有同樣的染法，但這個面的對面仍可染成5個紅色方格，因此，至多有兩個面可以染成5個紅色的方格，其餘四個面，每一個面的四個拐角處的方格不能染紅，一個面至多如圖（b）染上四個紅格，但有公共邊的兩個面，不能都染成（b），只能有一組對面染成（b），另一組對面染成（c）。採用以上步驟染成紅色方格共有：

5×2＋4×2＋2×2=22個。這是最多的紅色方格數。19.僅一面紅色的長方體最多可形成5×4=20個一面紅色的小正方體；

恰有兩面紅色的長方體最多可形成20×2=40個一面紅色的小正方體；

恰有三面紅色的長方體最多可形成4+16×2=36個一面紅色的小正方體；

恰有四面紅色的長方體最多可形成：12×2+4×2=32個一面紅色的小正方體；

恰有五面紅色的長方體最多可形成：

3+9×2+3×2=27個一面紅色的小正方體；

六面紅色的長方體恰形成：

（6＋2+3）× 2=22個一面紅色的小正方體；

分割後，所得一面紅色的小正方體最多有：

20＋40＋36＋32＋27＋22=177個。20.試想在側面上如下左圖放置十字形，超出的部分折貼在相鄰的側面上。這樣，就可以如下下圖那樣把六張十字形貼滿在立方體表面上。