等差數列求和方法總結新版多篇

.用倒序相加法求數列的前n項和 篇一

如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正着寫與倒着寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱爲倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推導，用的就是“倒序相加法”。

例題1：設等差數列{an}，公差爲d，求證：{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+。.。+an ①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

.用公式法求數列的前n項和 篇二

對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的`注意事項：首先要注意公式的應用範圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。

三。用裂項相消法求數列的前n項和

裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前後項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。

.用迭加法求數列的前n項和 篇三

迭加法主要應用於數列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an，從而求出Sn。

並項求和法 篇四

一個數列an的前n項和Sn中，某些項合在一起就具有特殊的`性質，因此可以幾項結合求和， 再求Sn，稱之爲並項求和法。形如an=（-1）nf（n）的類型，就可以採用相鄰兩項合併求解。如例3中可用並項求和法求解。

例3：求S=-12+22-32+42-…-992+1002

解S=（-12+22）+（-32+42）+…+（-992+1002）

=（1+2）+（3+4）+…+（99+100）=5050

.用錯位相減法求數列的前n項和 篇五

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列{an·bn}中，{an}成等差數列，{bn}成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理後即可以求出前n項和。

.用構造法求數列的前n項和 篇六

構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項的特徵，構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式，從而求出數列的前n項和。

數列等差求和教案 篇七

教學目標

1、理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，並能運用通項公式解決簡單的問題。

（1）瞭解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，瞭解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關係解決某些問題。

2、通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想。

3、通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯繫，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。

教學建議 篇八

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件。通項公式是項與項數的函數關係，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成爲可能。

②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，  出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量。由於一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的'有一難點。

（3）教法建議

①本節內容分爲兩課時，一節爲等差數列的定義與表示法，一節爲等差數列通項公式的應用．

②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數列叫做等差數列”，由學生把限定條件一一列舉出來，爲等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作爲反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數列的定義歸納出來後，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．

④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項  可看作項數  的一次型（  ）函數，這與其圖像的形狀相對應．

⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式  是數列第  項  與項數  之間的函數關係式，有窮等差數列的項數未必是  ，即其末項未必是該數列的第  項，在教學中一定要強調這一點．

⑥等差數列前  項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．

⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然後彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，爲學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．