微積分在經濟學中的應用論文新版多篇

微積分在經濟應用中的教學論文 篇一

[摘要]微積分學在經濟分析中的應用是基礎和廣泛的，是學好經濟學、剖析現實經濟現象的基本工具。

文章將舉例說明微積分在經濟分析中的具體應用情況。

[關鍵詞]微積分；經濟分析；數學

一、前言

在紛擾複雜瞬息萬變的經濟現象中揭示其背後深刻的經濟原理離不開高等數學。

而微積分是高等數學的核心，也是與經濟學聯繫最緊密的紐帶，是學好經濟學的基礎，在經濟分析中具有重要的應用。

二、微積分在經濟學中的基本應用

（一）一般均衡理論中的微積分方法：經濟均衡理論是瓦爾拉斯創立的

所謂瓦爾拉斯均衡，就是對每一個商品市場的供給和需求相等的所有均衡條件進行描述。

即尋求在經濟生活中消費者追求效用最大化，生產者追求利潤最大化的過程中，均衡價格體系存在的條件。

一般均衡分析是在構建多變量方程組的前提下，運用微積分理論對商品市場的供求進行邊際分析，從而尋求一個均衡價格體系，使經濟達到一般均衡。

其思路是由商品需求和要素供給及廠商商品供給和要素需求的分析，到整個商品市場和要素市場的一般均衡。

首先考慮h的產品需求和要素供給，然後再將所有h的商品需求和要素供給分別相加求得每種商品的市場需求和每種要素的市場供給。

h的效用取決於它所消費的各種商品數量以及它提供的各種要素數量。

（二）消費者均衡理論：消費者均衡理論的核心是消費者如何獲得效用最大化

無論是從基數效用論入手還是從序數效用理論入手，都可以得出相同的消費者均衡條件的結論：（MU爲邊際效用，P爲價格）其分析工具是微積分。

基數效用論和邊際效用分析法是：設TU表示總效用，以U表示邊際效用，Q表示消費者，總效用是邊際效用之和。

邊際效用是指消費者在一定時間內增加一單位商品的消費所得到的效用增量。

消費者實現效用最大化的均衡條件是：若消費者貨幣收入是固定的，市場上各種商品的價格是已知的，那麼消費者應該使自己所購買的各種商品的邊際效用與價格之比相等（或者說消費者應使自己花費在各種商品購買上的最後一元錢帶來的。邊際效用相等）。

（三）彈性分析

商品價格的提高或降低會引起需求量的減少或增加，但價格變化以後，需求量所作出的反應或增減變化程度的商品時不同的，同一種商品在不同的價格水平上也是不同的，所以需求的彈性可以用來衡量價格變動的比率所引起的需求量變動的比率，也就是兩者之間的靈敏程度。

在經濟學中，彈性可以理解爲：它是一個因變量的相對變動和一個自變量的相對變動之比。

（四）最大的生產要素組合

在生產理論中，爲了簡化分析，通常以兩種可變生產要素的生產函數來考察長期生產問題。

假定生產者使用勞動和資本兩種可變生產要求來生產一種產品，則兩種可變生產要求的生產函數爲：L爲可變要求勞動的投入量，K爲可變要求資本的投入量，Q爲產量廠商可以通過對兩投入要素的不斷調整實現既定成本條件下的最大產量的要素組合。

（五）最優化問題

邊際分析研究的是函數邊際點上的極值。

也就是研究因變量在某一點上（即邊際點）是由遞增變爲遞減，還是由遞減變爲遞增的規律。

這種邊際點的函數值就是極大值或極小值。

邊際點的自變量是作爲判斷並加以取捨的最佳點，而尋找這個可據以做出最優決策的最合理的邊際點，正是經濟研究的一個焦點。

因此，微積分法是研究最優化規律不可缺少的方法。

（六）邊際分析

在經濟學中，經 baihuawen.c n常會遇到邊際這一概念，如邊際成本、邊際收益、邊際利潤等等，從文獻《趙樹源，經濟應用數學基礎（一)微積分》看，經濟學中的邊際問題，就是相應的經濟函數的變化率問題，即把一個經濟函數的導數稱爲該函數的邊際函數，邊際函數在某一點的值稱爲邊際值，總成本函數關於產量的導數稱爲邊際成本，其經濟含義是：當產量爲q時，再生產一個單位(即）所增加的總成本；邊際收益是指總收益函數關於銷售量的導數，其經濟含義是：

當銷售量爲q時，再銷售一個單位（即)所增加的總收益；邊際利潤是指總利潤函數關於銷售量的導數，其經濟含義是：當銷售量爲q時，再銷售一個單位(即）所增加的總利潤。

三、結論

經濟管理屬於經濟學門類應用經濟學科，主要研究對社會經濟活動進行合理組織、合理調節的規律和方法，它包括兩大方面：宏觀經濟掛曆，即國家對國民經濟體系和社會經濟活動的控制，微觀經濟管理，即各類企業、合作經濟組織，各個勞動者的經營管理，經濟管理融合多種社會科學、自然科學的學科知識，注重總結實踐經驗和可行性研究。

經濟管理力求在盈利性、成長性和風險之間謀求一種良好的動態平衡，隨着金融市場和現代企業制度的建立，高等數學的知識越來越多地滲透到會計、審計、財務管理、市場營銷、財政、稅務、金融、工商管理等各個經濟領域，要很好的利用高等數學知識，使經濟管理走向定量化、精密化和準確化。

微積分在經濟學中的應用論文 篇二

【摘要】 隨着數學突飛猛進的發展，數學領域成績的不斷刷新，作爲數學的基礎的微積分思想也隨之發展，其應用範圍已超出數學領域，與經濟學相結合，被廣泛運用於經濟的各個領域。

微積分與經濟的密切性體現在多個方面，比如，經濟的最優化理論、複利計算、數學模型的建立，這些都爲經濟發展以及掌握經濟發展的內在規律提供了現實依據。

【關鍵詞】 微積分 最優化 宏觀經濟 極限理論

1 數學與經濟的關係

數學是經濟學理論研究的理想工具，精確而嚴密的理論研究離不開數學。

數學與經濟學二者緊密聯繫，相互促進，共同發展。

藉助數學模型研究經濟學，至少有三個優勢：清晰，深入，嚴密。

具體分析就是：第一，前提假定用數學語言描述既清晰明瞭又精煉，省去了分析文字所耗費的時間與精力；第二，邏輯推理嚴密、精確，可以防止漏洞和錯誤；第三，可利用已有的數學定理或數學模型推導出新的結果或者結論，排除一切干擾，得出更爲深入的僅憑直覺不易甚至無法得出的結論，挖掘現象之間更深層次的本質聯繫。

運用數學模型討論經濟問題，可以不走或少走彎路，將討論集中到前提假設、論證過程及模型原理問題上來，從而避免了許多無謂的爭執，減少在時間與精力上的消耗，也可在深層次上發現似乎不相關的結構之間的關聯。

此外，運用數學和統計方法做經濟學的實證研究可以把實證分析建立在理論基礎上，並從系統的數據中定量地檢驗理論假說和估計參數的數值。

這就可以減少經驗性分析中的表面化和偶然性，從而得出定量性結論，並分別確定它在統計和經濟意義下的顯著程度、作用的大小。

2 微積分在經濟學中的應用

2.1 微積分最優化理論在經濟學中的應用

最優化問題是經濟管理活動的重點內容，是各類企業在實現資源最優化配置與盈利的有效手段，各種最優化問題也是微積分最關心的內容之一。

拿企業來說，企業最關心的問題當然是盈利。

這就要考慮到“邊際成本”和“邊際利潤”了，就拿邊際利潤來舉個例子吧

已知某產品的總成本函數爲

C(x)=0.1x2+10x+1000

而需求函數爲

X=350-5y

其中y爲單位產品銷售價，x爲需求量（即銷售量）

求邊際利潤函數，以及x=70 x=100 x=150時的邊際利潤

解：總收益函數爲R(x)= yx，而由題設需求函數有

y=1/5*(350-x)，於是，

總收益函數爲

R(x)=yx=1/5*(350-x)x

所以總利潤函數爲

L(x)=R(x)-C(x)=-0.3x^2+60x-1000

從而，邊際利潤函數爲

L'(x)=-0.6x+60

由此得

L'(70)=18

L'(100)=0

L'(150)=-30

由所得結果可知，當銷售量爲70個單位時，再增加銷售可使總利潤增加，（再多銷售一個單位產品，總利潤約多增加18個單位）；當銷售量爲100個單位時，總利潤達到最大值，再擴大銷售將使總利潤減少（當銷售量爲150個單位時，再多銷售一個單位產品，總利潤將減少約30個單位）所以最好的收益因爲100個單位。

市場總是變幻莫測的，然而一個盈利性的機構最求最大化利益的生產目的永遠都不會改變，究竟生產多少才能獲得最大的利潤，使企業立於不敗之地呢？這就需要微積分發揮其巨大的潛力了。

2.2 微積分思想在宏觀經濟中的應用

微積分思想在宏觀經濟中的應用，首先體現在對外貿易上。

作爲拉動我國經濟的三駕馬車之一的對外貿易，既不能跑得太快，傷到別人，也不能跑得太慢，落後了自己，唯一的解決辦法就是考慮最優問題。

自加入世界貿易組織以來，中國的對外貿易更是頻繁且涉及的範圍、領域逐步擴大，加之中國的勞動力廉價的優勢，商品價格遠遠低於國際價格，使得反傾銷接踵而至，中國的對外貿易面臨困境：出口多，貿易摩擦。

出口少，影響經濟。

那麼怎樣纔能有效的解決這個問題呢？這就需要微積分思想的幫助，結合多方面考察，達到一個的平衡的狀態。

近十年來，不論我國的進出口總額、國內生產總值、還是國民生產總值，都呈現上升趨勢，當我們看到中國一路飆升的經濟數字時，會無比興奮，其實這裏也應用到了微積分的思想，函數的單調性。

經濟的單調遞增，是我們經濟繁榮的最好見證，但也有一些遞增是我們不喜歡的，比如對外貿易的依存度，這說明我們受世界經濟的影響也就越來越大。

利用內需來帶動經濟增長是必然選擇。

2.3 微積分極限理論在經濟學中的應用

極限概念是微積分中最基本的概念，微積分中大量的其它基本概念都是用極限概念來表達的。

在極限概念的基礎之上演變出了其他重要概念：導數概念、定積分概念。

微積分建立在初等數學之上。能解決初等數學不能解決的問題，其根本原因在於它引進了一個新的思想方法：“極限”的思想方法。

“極限”思想方法揭示了直線與曲線、有限與無限、常量與變量、勻速運動與變速運動等一系列對立統一又相互轉化的辯證關係。

“極限”思想方法，是微積分中一個重要的內容。是應用微積分解決實際生活問題的重要思想來源。

而經濟學中的許多問題。也是用微積分來解決的。其中就涉及到 “極限”思想這一重要方法。

因此，用“極限”思想方法指導經濟學中相關概念的學習，對於掌握經濟學中的重要概念有很大的幫助。

總結：微積分的數學思想對於經濟，就像陽光對於我們人類，至關重要。

經濟的發展需要微積分的支持，微積分的進步也離不開經濟發展的大背景，只有與經濟緊密結合，微積分才能在不斷變化的實際應用中不斷髮展與創新。

我們要充分利用數學的指導思想來引領經濟的健康發展，爲經濟的發展提供更有利的工具，二者的結合也需要我們充分發揮主觀能動性，這就需要我們從多方面共同努力。

參考文獻

[1] 龔德恩。範培華。《微積分》。高等教育出版社。

[2] 趙樹媛。《經濟應用基礎》。

[3] 吳贛昌。《微積分》。中國人民大學出版社。