高中一次函數的公式整理【新版多篇】

數學一次函數知識點 篇一

一次函數的解析式

①點斜式：y-y1=k（x-x1)(k爲直線斜率，(x1，y1)爲該直線所過的一個點）；

②兩點式：（y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上(x1,y1）與(x2,y2)兩點），

③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分別爲直線在x、y軸上的截距）。

解析式表達的侷限性：

①所需條件較多（2個點，因爲使用待定係數法需要列一個二元一次方程組）；

③不能表達沒有斜率的直線（即垂直於x軸的直線；注意沒有斜率的直線平行於y軸表述不準，因爲x=0與y軸重合）；

④不能表達平行於座標軸的直線和過原點的直線。

x軸的正半軸逆時針旋轉到直線所成的角（直線與x軸正方向所成的角）稱爲直線的傾斜角。設一直線的傾斜角爲，則該直線的斜率k=tan。傾斜角的範圍爲（0, ）。

只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。

數學一次函數知識點 篇二

我們稱數值變化的量爲變量(variable)。

有些量的數值是始終不變的，我們稱它們爲常量(constant)。

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(function)。

如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變量的值爲a時的函數值。

形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportionalfunction)，其中k叫做比例係數。

形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數(linearfunction)。正比例函數是一種特殊的一次函數。

當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標。

數學一次函數知識點 篇三

一。常量、變量：

在一個變化過程中，數值發生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。

二、函數的概念：

函數的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變量，y是x的函數。

三、函數中自變量取值範圍的求法：

（1）用整式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。

（2）用分式表示的函數，自變量的取值範圍是使分母不爲0的一切實數。

（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。

用偶次根式表示的函數，自變量的取值範圍是使被開方數爲非負數的一切實數。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即爲自變量的取值範圍。

（5）對於與實際問題有關係的，自變量的取值範圍應使實際問題有意義。

四、函數圖象的定義：一般的，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作爲點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的`圖形，就是這個函數的圖象。

五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：(在直角座標系中，以自變量的值爲橫座標，相應的函數值爲縱座標，描出表格中數值對應的各點。

3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

六、函數有三種表示形式：

（1）列表法(2)圖像法(3)解析式法

七、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k爲常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數。其中k叫做比例係數。

一般地，形如y=kx+b(k,b爲常數，且k≠0)的函數叫做一次函數。

當b=0時，y=kx+b即爲y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例。

八、正比例函數的圖象與性質：

（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)）的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它爲直線y=kx。

（2）性質:當k>0時，直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨着x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二，四象限，從左向右下降，即隨着x的增大y反而減小。

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把係數、同底數冪分別相乘，作爲積的因式；對於只在一個單項式裏含有的字母，則連同它的指數作爲積的一個因式。

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

單項式的除法法則：

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作爲商的因式：對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式。

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差。

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等於這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍。

3、因式分解：

因式分解的定義。

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。

掌握其定義應注意以下幾點：

（1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；

（2）因式分解必須是恆等變形；

（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解爲止。

弄清因式分解與整式乘法的內在的關係。

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化爲積的形式，而整式乘法是把積化爲和差的形式。

九、求函數解析式的方法:

待定係數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。

1、一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x爲何值時函數y=ax+b的值爲0.

2、求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫座標

3、一次函數與一元一次不等式：

解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0)。從“數”的角度看，x爲何值時函數y=ax+b的值大於0.

4、解不等式ax+b>0(a，b是常數，a≠0)。從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍。

十、一次函數與正比例函數的圖象與性質

1、勾股定理的內容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊爲c，那麼a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

注：勾——最短的邊、股——較長的直角邊、弦——斜邊。

勾股定理又叫畢達哥拉斯定理

2、勾股定理的逆定理：

如果三角形中兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。即

3、勾股數：

滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱爲勾股數。勾股數擴大相同倍數後，仍爲勾股數。常用勾股數：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4、勾股定理常常用來算線段長度，對於國中階段的線段的計算起到很大的作用

例題精講：

例1：若一個直角三角形三邊的長分別是三個連續的自然數，則這個三角形的周長爲

解析：可知三邊長度爲3，4，5，因此周長爲12

（變式）一個直角三角形的三邊爲三個連續偶數，則它的三邊長分別爲

解析：可知三邊長度爲6，8，10，則周長爲24

例2：已知直角三角形的兩邊長分別爲3、4，求第三邊長。

解析：第一種情況：當直角邊爲3和4時，則斜邊爲5

第二種情況：當斜邊長度爲4時，一條直角邊爲3，則另一邊爲根號7

《點評》此題是一道易錯題目，同學們應該認真審題！

例3：一個直角三角形中，兩直角邊長分別爲3和4，下列說法正確的是()

A.斜邊長爲25

B.三角形周長爲25

C.斜邊長爲5

D.三角形面積爲20

解析：根據勾股定理，可知斜邊長度爲5，選擇C

數學一次函數知識點 篇四

一次函數的表達式是=x+b （≠b 、b是常數），其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那麼這個函數就不是一次函數。

｛｝一次函數表達式求解：

一次函數也叫做線性函數，一般在X，座標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。

一次函數的表達方式一般都爲=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項爲零時的一次函數，可表示爲=x（≠0），這時的常數也叫比例係數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分爲點斜式，兩點式，截距式。

解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的座標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。

一次函數與一次方程之間的關係：

一次函數、方程和不等式是國中數學的主要內容之一，也是會考的必考知識點，新課程標準把三部分的關係提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。

任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b爲常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化爲：當某個一次函數的值爲0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當於已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫座標的值（從形的角度）。

利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化爲求一次函數=-2x+2與x軸交點的橫座標。而=-2x+2與x軸交點的橫座標爲1，所以方程-2x+2=0的解爲x=1。

注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫座標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，後者從形的角度來解決問題。

每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當於考慮自變量爲何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標，從而使方程組得出答案。

國中數學一次函數常用公式 篇五

設△ABC，∠C=90°（國中是銳角三角函數）AC=b，BC=a，AB=c，正割函數：sec∠A=c/b（斜邊：鄰邊），y=secx。

在y=secx中，以x的任一使secx有意義的值與它對應的y值作爲(x，y)。在直角座標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。

性質

sec在三角函數中表示正割

直角三角形斜邊與某個銳角的鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用 sec(角)表示 。

正割與餘弦互爲倒數，餘割與正弦互爲倒數。即：secθ=1/cosθ

在y=secθ中，以x的任一使secθ有意義的值與它對應的y值作爲(x，y)。在直角座標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。

y=secθ的性質：

（1）定義域，θ不能取90度，270度，-90度，-270度等值； 即 θ ≠kπ+π/2 或 θ≠kπ-π/2 (k∈Z)

（2）值域，|secθ|≥1.即secθ≥1或secθ≤-1;

（3)y=secθ是偶函數，即sec(-θ）=secθ。圖像對稱於y軸；

(4)y=secθ是周期函數。週期爲2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正週期T=2π。

國中數學一次函數常用公式 篇六

平行四邊形的判定：

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。

國中數學直角三角形定理公式

下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學們的學習很好的幫助。

直角三角形的性質：

①直角三角形的兩個銳角互爲餘角；

②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所對的直角邊等於斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互餘的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係a^2+b^2=c^2

，那麼這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學等腰三角形的性質定理公式

下面是對等腰三角形的性質定理公式的內容學習，希望同學們認真看看。

等腰三角形的性質：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。

國中數學三角形定理公式

對於三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。

三角形

三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於180度；

三角形的外角和定理：三角形的'一個外角等於和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；

三角形的三條角平分線交於一點（內心）；

三角形的三邊的垂直平分線交於一點（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半；

以上對三角形定理公式的內容講解學習，希望同學們都能很好的掌握，並在考試中取得很好的成績哦。

國中數學一次函數常用公式 篇七

正切函數要領：對於任意一個實數x，都對應着唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應着唯一確定的正切值tanx與它對應，按照這個對應法則建立的函數稱爲正切函數。

正切函數

正切函數是三角函數的一種

英文：tangent

簡寫：tan

中文:正切

概念

把∠A的對邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切，

記作 tan=∠A的對邊/∠A的鄰邊=a/b

銳角三角函數

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

形式是f(x)=tanx

它與正弦函數的最大區別是定義域的不連續性。

正切函數的性質

1、定義域：{x|x≠（π/2）+kπ，k∈Z}

2、值域：實數集R

3、奇偶性：奇函數

4、單調性：在區間（-π/2+kπ，π/2+kπ），k∈Z上都是增函數

5、週期性：最小正週期π（可用π/|ω|來求）

6、最值：無最大值與最小值

7、零點：kπ， k∈Z

8、對稱性：

軸對稱：無對稱軸

中心對稱：關於點(kπ/2,0)對稱 k∈Z

實際上，正切曲線除了原點是它的對稱中心以外，所有x=(n/2)π點都是它的對稱中心。

正切函數誘導公式

tan（2π+α）=tanα

tan（-α） =-tanα

tan（2π-α）=-tanα

tan（π-α） =-tanα

tan（π+α） =tanα

溫馨提示：正切函數是區別於正弦函數的又一三角函數。