《一次函數的性質》教學設計

一、教學目標

1.知識和技能:

理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關係，掌握一次函數的性質

2.過程和方法:

（1）通過對應描點來研究一次函數的圖象，經歷知識的歸納，探究過程。

（2）通過一次函數的圖象歸納函數的性質，體驗數形結合的應用。

（3）從特殊到一般的數學思想。

3.情感態度與價值觀:

通過畫函數的圖象，並藉助圖象研究函數的性質，體驗數與形內在的聯繫，感受函數圖象的的簡潔美。在探究函數的圖象和性質的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與人交流合作的意識和探究精神。

二、教學內容分析

1、強化學生對前面所學知識的理解.

2、讓學生對研究函數的圖象和性質的基本方法有一個初步的認識

3、通過探討一次函數的圖象和性質培養學生的數形結合思想.

三、學情分析

學生可以自己去探索研究基本的圖像的性質，在老師的指導下，可以做好對一次函數性質的理解。

四、教學策略選擇與設計

1.通過對應描點來研究一次函數的圖象，經歷知識的歸納、探究過程；

2．通過一次函數的圖象歸納函數性質，體驗數形結合法的應用．

五、教學重點及難點

教學重點：一次函數的圖象和性質。

教學難點：根據函數的圖象歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。

六、教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖

活動1：

問題

1．什麼叫正比例函數、一次函數?它們之間有什麼關係?

2．正比例函數的圖象形狀是什麼樣的?

3．正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)中，k的正負對函數的圖象有什麼影響?

教師提出問題，由學生口答之後，

通過生生互評、師生共評，糾正出

現的問題．

本次活動中，教師應重點關注：

(1)學生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣；

(2)能否理解直線的變化趨勢(形) 與函數性質(數)之間的對應關係．

設計知識“最近發展區”——正比例函數的圖象及性質，爲類比、探究一次函

數的圖象及其性質作好鋪墊．

活動2：

1．畫圖：用描點法在同一座標系中畫出函數y=-6x、y=-6x+5的圖象(見教科書例2)；

2．觀察：比較上面兩個函數圖象的相同點和不同點，根據你的觀察結果回答下列問題：

(1)這兩個函數的圖象形狀都是 ,並且傾斜程度 ；

(2)函數y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象與y軸交於點 ;即它可以看作由直線y=-6x向平移 個單位長度而得到；

(3)比較兩個函數的解析式，試由此解釋兩函數圖象的位置關係．

3．推廣：(1)所有一次函數的圖象都是直線嗎?(2)直線y=kx與直線y=kx+b之間存在着怎樣的位置關係?(3)由直線y=kx可經過怎樣的平移得到直線y=kx+b?

活動3：

實踐：在同一座標系中畫出函數y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象

學生對應描點、畫圖，並通過觀察、比較兩個函數圖象完成問題2，而後，對問題2進行推廣.

教師對學生的觀察、推廣等結果進行適時評價，在此基礎上師生共同得出：

(1)一次函數y=kx+b的圖象也是一條直線，我們稱它爲直線y=kx+b；(2)直線y=kx+b與直線y=kx互相平行；(3)直線y=kx+b可以看作由直線y=kx平移|b|個單位而得到.

本次活動中，教師應重點關注：

(1)學生在描點的過程中，是否注意到了幾組對應點的位置變化規律；

(2)學生能否通過函數解析式(數)對“平移”(形)作出解釋；

(3)爲什麼說平移|b|個單位，而不說平移b個單位；

(4)從特殊到一般的數學思想方法及歸納能力．

學生獨立用兩個點畫出函數的圖象，並將自己所畫的圖象與同桌進行交流，體驗選點的差異性和圖象的一致性．

教師指出，畫一次函數的圖象時，雖然不同學生所選取的點不一樣，但畫出的圖象卻是一致的，我們通常選取(o，b)和(——，0)這兩個點．

本次活動中，教師應重點關注：

(1)學生對描點的差異性和所畫圖象的一致性的理解；

(2)如何選擇合適的點．

在學生已經知道正比例函數的圖象是一條直線的基礎上，通過對應描點法來畫正比例函數、一次函數的圖象，讓學生在描點的過程中去體驗兩者之間的位置關係：

函數y=kx+b（k≠0）的圖象實際上是對直線y=kx（k≠0）的所有點進行了平移的結果．

通過一系列富有層次性、

探究性的問題來揭示知識(問題3)的形成過程．

讓學生結合函數解析式對“平移”作出解釋，進一步加強學生對一次函數圖象的理性認識．

熟悉和掌握一次函數圖象的畫法。

活動4：

1、體驗：在同一直角座標系中畫出函數y=2x+3和y=-0.5x-2的圖象；

2、探究：結合上節課學生畫出的函數y=2x、y=-0.5x及例2所畫出的函數y=2x-1、y=-0.5x+1的圖象，

觀察上面每個座標系中三個函數的圖象，類比正比例函數y=kx中k的正負對圖象的影響，探究一次函數y=kx+b中k的正負對函數圖象有什麼影響，並在此基礎上表述一次函數的性質．

學生畫出函數圖象，並通過觀察、類比，對問題2發表個人的看法．

教師歸納：當k>0時，直線從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k<0時，直線從左向右下降，即y隨x的增大而減小．

本次活動中，教師應重點關注：

(1)觀察、類比探究新知的方法；

(2)一次函數的性質與k有關，且與正比例函數的性質相同；

(3)從“數”和“形”兩個方面去理解和掌握一次函數的性質．

進一步鞏固一次函數圖象的畫法，併爲探究一次函數性質作準備．

通過改變一次項係數是的取值，引起直線位置和變化趨勢的改變，使得“一次函數的性質”這一教學重點自然地浮出水面；類比正比例函數，旨在明確探究方向，揭示兩者在性質上的一致性．

活動5

1、 小結

2、 作業：

(1)課本探究題、練習第2、3題

教科書習題第4、5題；

(2)選做題：（略）

教師引導學生回憶本節課所學習的知識。

教師佈置作業，學生按要求在課外完成。

本次活動中，教師應重點關注：

(1)學生對本節課內容的知識結構是否清晰；

(2)學生在作業中反映出的問題，應做好記載，找出教、學之不足。

總結回顧學習內容，養成整理知識的習慣。

加強教、學反思，進一步提高教、學效果。

設計一道選做題是爲了使“不同的人在數學上得到不同的發展。

七、教學評價設計

一、 基礎練習：

1、一次函數的圖象形狀是；

2、直線y=2x向下平移2個單位長度，得到直線 ；直線y=-2x向上平移3個單位長度，得到直線 。

二、鞏固練習：

1、一次函數y=2x-3經過點(1,a)，則a=；

2、直線y=2x-3與x軸的交點座標爲 ；與y軸的交點座標爲；圖象經過第象限，y隨x的增大而 。

4、一次函數y=kx+k（k≠0）的圖象一定

經過第象限；

八、板書設計

y=kx+b

示意圖（草圖）

直線經過的象限

直線的變化趨勢

性質

k>0

b>0

b<0

k<0

b>0

b<0