《一次函數》教學設計（多篇）

板書設計 篇一

14.2.2一次函數(1)

1、一次函數的概念例：

2、一次函數與正比例函數的關係練習：

一次函數教案 篇二

教材分析

《一次函數》是人教版的義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然後找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數的概念，並應用一次函數去解決一些實際問題。

通過對一次函數的概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數的圖象和性質的前提。作爲一種有效的數學模型，函數在現實生活中有着廣泛的應用，而一次函數在現實情境和數學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數的性質和應用，對今後學習反函數、二次函數會有直接的影響。

學情分析

學生在對代數式和函數認識的基礎上學習的，因此爲學習本節奠定了良好的基礎。因爲學生對一些具有規律性的問題充滿了探求的慾望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知慾，所以學習過程中教師要細心瞭解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善於發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。

教學目標

1、知道一次函數與正比例函數的意義。

2、能寫出實際問題中正比例關係與一次函數關係的解析式。

3、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點和難點

教學重點：對於一次函數與正比例函數概念的理解。

教學難點：根據具體條件求一次函 數與正比例函數的解析式

教學過程

一、創設情景：

1、複習前四節所學內容。

2、做小遊戲：

在一個自然長度爲3釐米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數據填入表中相應的空格。

此實驗由一位學生協助老師量出彈簧的長度，並填入表內空格。要求學生觀察表格的數據並找出其中規律。並嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（釐米）的關係？

學生積極動腦、思考並回答。

y=3+0.5 x

通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發學生的求知慾，也能讓學生體會到數學知識來源生活。

二、新授

[活動

（1）某登山隊大本營所？在地的氣溫爲5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關係。

教師引導學生思考、分析，列出解析式，並板書。

學生自己分析後同桌之間互相交流，並回答，教師做以糾正，評價。

通過實際問題的解決，激發學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數解析式，爲下面的問題的`解決提供必要的思路，啓發學生思考。

[活動

下列問題中的變量間的對應關係可用怎樣的函數表示？這些函數有什麼共同點？

（2）有人發現，在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t （單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；

（3）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以釐米爲單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值；

（4）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；

（5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；

教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最後，在聆聽學生髮言後，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

學生先獨立思考、分析、列出解析式，然後前後桌同學交流，總結出本組見解。

學生獨立思考、分析、完成後，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利於學生數學思維的形成，同時，也爲合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時纔有話可說；通過多道題目學生才更容易找到一次函數形式上的共同特點，利於學生歸納、總結概念。

[活動3]

討論

（1）這些函數在形式上有什麼共同特點？

（2）一次函數概念：

教師積極引導學生髮現在上述等式等號的右邊都是關於一個字母的一次式。並且函數的形式是一樣的。並歸納出一次函數的概念。

在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，並板書。

教師提出問題，合作交流過程中，教師要

參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最後，在聆聽學生髮言後，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

學生先獨立思考、分析，然後與同桌、前後桌討論，最後派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化

三、隨堂練習：

1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數，則m = _______(2)若是一次函數，則m = _______

2、課本114頁練習題

教師引導學生做題，並講解分析。

學生先獨立思考，做題，並同桌之間交流，最後，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數和正比例函數對比例係數和常數項的要求

四、歸納小結

教師啓發學生思考回答下列問題，教師補充。

通過本節課的學習，讓學生談談本節的收穫和疑惑？

讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養了能力。

五、佈置作業

課本120頁

習題14.2第3題

板書設計

1、一次函數的概念：一般地，形如y=kx+b的函數，我們稱它爲一次函數，這裏的k稱爲一次項係數，b稱爲常數項。（k、b都是常是數，且k≠0。）

一次函數教案 篇三

教學目標：

認知目標：1.瞭解一次函數與一元一次不等式的關係，會根據一次函數的圖象解決一元一次不等式的求解問題。

2、學習用函數的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的。

能力情感目標：經歷不等式與函數關係問題的探究過程，學習用聯繫的觀點看待數學問題的辨證。

教學重點：一次函數與一元一次不等式的關係的理解。

教學難點：利用一次函數的圖象確定一元一次不等式的解集。

教學過程：

一、探究新知：

通過上節課的學習，我們已經知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量爲何值時，一次函數y=ax+b的值爲０”是同一個問題。現在我們來看看：

（１）以下兩個問題是否爲同一個問題？

①解不等式：２ｘ-４＞０

②當ｘ爲何值時，函數y=２ｘ-４的值大於０？

（２）你如何利用函數的圖象來說明②？

（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以與怎樣的一次函數問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？

歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數y=ax+b的值大（小）於0時，求自變量響應的取值範圍。

二、應用新知：

１、練習：P42練習1（3）（4）

２、例２ 用畫函數圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

思考：我們應該畫出什麼函數的圖象來解？

思路１：將不等式化爲３ｘ-６＞０，然後畫出函數y=３ｘ-６的圖象。

思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對於同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時

５ｘ+４＞２ｘ+１０.

三、鞏固練習

1.P42練習2（2）

2.P45習題11.3第3、4題

四、

五、佈置作業

一次函數教案 篇四

教學目標

（一）知識認知要求

1、認識一元一次方程與一次函數問題的轉化關係；

2、學會用圖象法求解方程；

3、進一步理解數形結合思想；

（二）能力訓練要求

1、通過一元一次方程與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識；

2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力。

（三）情感與價值觀要求

體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。

教學重點與難點

1、理解一元一次不方程與一次函數的轉化及本質聯繫。

2、掌握用圖象求解方程的方法。

教學過程

一、提出問題

（1）方程2x+20=0；(2)函數y=2x+20

觀察思考：二者之間有什麼聯繫？

從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值爲0時，對應自變量x的值

從形上看：函數y=2x+20與x軸交點的橫座標即爲方程2x+20=0的解

根據上述問題，教師啓發學生思考：

根據學生回答，教師總結：

由於任何一元一次方程都可以轉化爲ax+b=0(a，b爲常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化爲：當某一個函數的值爲0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當於已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫座標的值。

二、典型例題：

例1、（書中例1）一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度爲17米/秒？