三點確定二次函數

一、設置問題,導入新課

我們知道,已知一次函數圖像上兩個點的座標,可以用待定係數法求出它的表達式,二次函數的表達式y＝a(x－h)2＋k,   y＝ax2＋bx＋c(a≠0)等多種形式,應該怎樣求出函數的表達式呢？

教師出示問題,引導學生類比猜想新知識,由此引出新課並板書課題.

二、師生互動,探究新知

1.探究.

(1)在二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,有幾個待定係數？需要圖像上的幾個點的座標？若知道A(1,3),B(2,-2),C(-1,1)三點都在這個函數的圖像上,你能求出它的表達式嗎？

(2)在二次函數y＝a(x－h)2＋k中,(h,k)就是拋物線頂點的座標,若知道頂點座標,再知道一個點的座標,能求出函數的表達式嗎？

若現在已知拋物線的頂點爲（1，-3），且與y軸交於點（0,1），請確定拋物線的表達式。

提出探究題,讓學生討論解決.

學生自主探究、小組交流.

（3）若拋物線與x軸交於點（－1，0）和（3，0），且過點（0，），那麼拋物線的解析式是 ____________．

練習：已知拋物線的頂點爲（3，－2），且與x軸兩交點間的距離爲4，則拋物線的解析式爲                    ．

2.歸納.

(1)求二次函數y＝ax2＋bx＋c的表達式,關鍵是求出待定係數a,b,c的值.由已知條件列出關於a,b,c的方程組,求出a,b,c的值,就可以寫出二次函數的表達式.

(2)求拋物線y＝a(x－h)2＋k的表達式,只要知道頂點座標和圖像上的異於頂點的另一點座標即可.

（3）求拋物線y＝a(x－m)   (x－n)的表達式，只要知道圖像與x軸的兩個交點座標和另外一點座標即可。

教師組織學生歸納總結.

學生歸納、交流.

三、運用新知,解決問題

教材第40頁練習.

學生當堂完成,小組互評,教師點評.

四、課堂小結,提煉觀點

1.通過本節課的學習,你有哪些收穫？

(1)用待定係數法求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)表達式的方法.

(2)用待定係數法求y＝a(x－h)2＋k(a≠0)表達式的方法.

(3)用待定係數法求y＝a(x－m)   (x－n) (a≠0)表達式的方法.

2.你對本節課有什麼疑惑？

教師引導學生談談自己所學到的知識與方法和自己的疑惑.