新版高二數學必修五知識點歸納（精品多篇）

高二數學必修五知識點 篇一

1、數列的函數理解：

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域爲正整數集N_其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

2、通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關係可www.本站baihuawen本站以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式（注：通項公式不）。

數列通項公式的特點：

（1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。

（2）有些數列沒有通項公式（如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，。.。）。

3、遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。

數列遞推公式特點：

（1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。

（2）有些數列沒有遞推公式。

有遞推公式不一定有通項公式。

注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。

高二數學必修五知識點 篇二

排列P------和順序有關

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法。“排列”

把5本書分給3個人，有幾種分法“組合”

1、排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示。

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)！（規定0!=1）。

2、組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號

c(n，m)表示。

c（n，m)=p(n，m)/m!=n!/（(n-m）！_!）；c(n，m)=c(n，n-m)；

3、其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)！。

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，。.。nk這n個元素的全排列數爲

n!/（n1!_2!_.。_k!）。

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數爲c(m+k-1，m)。

排列（Pnm(n爲下標，m爲上標）)

Pnm=n×（n-1)。.。.(n-m+1)；Pnm=n!/(n-m)！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別爲上標和下標）=n!；0!=1;Pn1(n爲下標1爲上標）=n

組合（Cnm(n爲下標，m爲上標）)

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!（n-m)！；Cnn（兩個n分別爲上標和下標）=1;Cn1(n爲下標1爲上標）=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數！-階乘，如9!=9________

從N倒數r個，表達式應該爲n_n-1)_n-2)。.(n-r+1)；

因爲從n到(n-r+1)個數爲n-(n-r+1)=r

舉例：

Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？

A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於“排列P”計算範疇。

上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這麼看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9__個三位數。計算公式=P(3，9)=9__，（從9倒數3個的乘積）

Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”？

A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於“組合C”計算範疇。

上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即爲最終組合數C(3，9)=9__/3__

排列、組合的概念和公式典型例題分析

例1設有3名學生和4個課外小組。(1)每名學生都只參加一個課外小組；(2)每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加。各有多少種不同方法？

解(1)由於每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法。

（2）由於每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法。

點評由於要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算。

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？

解依題意，符合要求的排法可分爲第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可採用畫“樹圖”的方式逐一排出：

∴符合題意的不同排法共有9種。

點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理。爲把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型。

例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題？並計算出結果。

（1）高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？

（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？

（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？

分析(1)①由於每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；②由於每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題。其他類似分析。

（1)①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手(次）。

（2)①是排列問題，共有(種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

（3）①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積。

（4）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。

例4證明。

證明左式

右式。

∴等式成立。

點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，並利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化。

例5化簡。

解法一原式

解法二原式

點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，並利用階乘的性質；解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化。

例6解方程：(1)；(2)。

解(1)原方程

解得。

（2）原方程可變爲

∵，，

∴原方程可化爲。

即，解得

高二數學必修五知識點 篇三

（一）解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別爲角、、的對邊，，則有

（爲的外接圓的半徑）

2、正弦定理的變形公式：①，，；

②，，；③；

3、三角形面積公式：。

4、餘弦定理：在中，有，推論：

高二數學必修五知識點 篇四

【不等關係及不等式】

一、不等關係及不等式知識點

1、不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式。

2、比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3、不等式的性質

（1）對稱性：ab

（2）傳遞性：ab，ba

（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;

（5）可乘方：a0bn(nN，n

（6）可開方：a0

(nN，n2)。

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方。

一種方法

待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍。

高二數學必修五知識點 篇五

1、等差數列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b（k,b爲常數）推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2、等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關係：A=(a+b)÷2

3、前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=（a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個）=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4、等差數列性質

一、任意兩項am，an的關係爲：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

三、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。