九年級《二次函數》課件通用多篇

九年級《二次函數》課件 篇一

理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題。

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想。

難點

通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、複習引入

學生活動：請同學們完成下列各題。

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什麼不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元爲2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？

（學生分組討論）

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變爲上面的x，那麼2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根爲t1=1，t2=-2

例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化爲(x+2)2=1.

（2）由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略。

例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率。

分析：設每年人均住房面積增長率爲x，一年後人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x)；二年後人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率爲x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因爲每年人均住房面積的增長率應爲正的，因此，x2=-2.2應捨去。

所以，每年人均住房面積增長率應爲20%。

（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元一次方程。我們把這種思想稱爲“降次轉化思想”。

三、鞏固練習

教材第6頁 練習。

四、課堂小結

本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那麼x=±p轉化爲應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那麼mx+n=±p，達到降次轉化之目的。若p<0則方程無解。

五、作業佈置

九年級《二次函數》課件 篇二

教學目標

（一）教學知識點

1、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

2、進一步發展估算能力。

（二）能力訓練要求

1、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。

2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想。

（三）情感與價值觀要求

通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點座標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力。

教學重點

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。

2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點

利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學方法

學生合作交流學習法。

教具準備

投影片三張

第一張：（記作§2.8.2A）

第二張：（記作§2.8.2B）

第三張：（記作§2.8.2C）

教學過程

Ⅰ。創設問題情境，引入新課

[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點座標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關係，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫座標，就是y=0時的一元二次方程的根，於是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫座標即可。但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算。本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根。

九年級《二次函數》課件 篇三

1、通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其係數、一次項及其係數與常數項等概念。

2、瞭解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解。

重點

通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，並能用這些概念解決簡單問題。

難點

一元二次方程及其二次項係數、一次項係數和常數項的識別。

活動1 複習舊知

1、什麼是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

2、下列哪些方程是一元一次方程？並給出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1

3、下列哪個實數是方程2x-1=3的解？並給出方程的解的概念。

A.0 B.1 C.2 D.3

活動2 探究新知

根據題意列方程。

1、教材第2頁 問題1.

提出問題：

（1）正方形的大小由什麼量決定？本題應該設哪個量爲未知數？

（2）本題中有什麼數量關係？能利用這個數量關係列方程嗎？怎麼列方程？

（3）這個方程能整理爲比較簡單的形式嗎？請說出整理之後的方程。

2、教材第2頁 問題2.

提出問題：

（1）本題中有哪些量？由這些量可以得到什麼？

（2）比賽隊伍的數量與比賽的場次有什麼關係？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那麼究竟比賽多少場？

（3）如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？

3、一個數比另一個數大3，且兩個數之積爲0，求這兩個數。

提出問題：

本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那麼方程應該怎麼列？

4、一個正方形的面積的2倍等於25，這個正方形的邊長是多少？

活動3 歸納概念

提出問題：

（1）上述方程與一元一次方程有什麼相同點和不同點？

（2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什麼名字？

（3）歸納一元二次方程的概念。

1、一元二次方程：只含有________個未知數，並且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。

提出問題：

（1）一元二次方程的一般形式有什麼特點？等號的左、右分別是什麼？

（2）爲什麼要限制a≠0，b，c可以爲0嗎？

(3)2x2-x+1=0的一次項係數是1嗎？爲什麼？

3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根）。

活動4 例題與練習

例1 在下列方程中，屬於一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡後二次項係數爲0，這樣的方程不是一元二次方程。

例2 教材第3頁 例題。

例3 以-2爲根的一元二次方程是（ ）

A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

總結：判斷一個數是否爲方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。

練習：

1、若(a-1)x2+3ax-1=0是關於x的一元二次方程，那麼a的取值範圍是________.

2、將下列一元二次方程化爲一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項。

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3、教材第4頁 練習第2題。

4、若-4是關於x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的)(值爲________.

答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.

活動5 課堂小結與作業佈置

課堂小結

我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什麼？一般形式中有什麼限制？你能解一元二次方程嗎？

作業佈置

九年級《二次函數》課件 篇四

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題。

通過複習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。

難點

將不可直接降次解方程化爲可直接降次解方程的“化爲”的轉化方法與技巧。

一、複習引入

（學生活動）請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那麼可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0)。

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？

二、探索新知

列出下面問題的方程並回答：

（1）列出的經化簡爲一般形式的方程與剛纔解題的方程有什麼不同呢？

（2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，並且面積爲16 m2，求場地的長和寬各是多少？

（1）列出的經化簡爲一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有此特徵。

（2）不能。

既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化爲可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬爲2 m，長爲8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。

可以看出，配方法是爲了降次，把一個一元二次方程轉化爲兩個一元一次方程來解。

例1 用配方法解下列關於x的方程：

(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化爲完全平方式；(2)同上。

解：略。

三、鞏固練習

教材第9頁 練習1，2.(1)(2)。

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化爲左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程。

五、作業佈置