九年級數學上冊二次函數教案範本精品多篇

二次函數教案 篇一

一、由實際問題探索二次函數

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。

(1) 問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量

(2)假設果園增種x棵橙子樹，那麼果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？

(3)如果果園橙子的總產量爲y個，那麼請你寫出y與x之間的關係式。

果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產量最多？

我們可以列表 表示橙子的總產量隨橙子樹的增加而變化情況。你能根據 表格中的數據作出猜測嗎 ?自己試一試。

x/棵

y/個

三。做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量。在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的。設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利 息自動按一年定期儲蓄轉存。 如 果存款額是100元，那麼請你寫出兩年後的本息和y(元)的表 達式(不考慮利息稅).

四、二次函數的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數(quadratic function)

注意：定義中只要求二次項係數不爲零，一次項係數、常數項可以爲 零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數。我們以前學過的正方形面積A與邊長a的關係A=a2， 圓面積s與半徑r的 關係s=Try2等也都是二次函數的例子。

隨堂練習

1.下列函數中(x,t是自變量)，哪些是二次 函數？

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圓的半徑是l㎝，假設半徑增加x㎝時，圓的面積增加y㎝.

(1)寫出y與x之間的關係表達式；

(2)當圓的半徑分別增加lcm、㎝、2㎝時，圓的面積增加多少？

五、課時小結

1. 經歷探索和表 示二次函數關係的過程，猜想並歸納二次函數的定義及一般形式。

2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多。

六、活動與探究

若 是二次函數，求m的值。

七、作業

習題2.1

1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時間t(s)的關係是：h=4.9t ， 填 表表示物體在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工廠計劃爲一批長方體形狀的產品塗上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m。

(1)長方體的長和寬用x(m)表示，長方體需要塗漆的表面積S(㎡)如何表示？

(2) 如果塗漆每平方米所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需要費用用y(元)表示，那麼y的表達式是什麼？

次函數數學教案 篇二

學習目標：

1、能解釋二次函數 的圖像的位置關係；

2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的座標變化之間的關係(轉化)，感受形數 結合的數學思想等。

學習重點與難點：

對二次函數 的圖像的位置關係解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點；難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。

學習過程：

一、知識準備

本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容，內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批註課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢？

二、學習內容

1.思考：二次函數 的圖象是個什麼圖形？是拋物線嗎？爲什麼？(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)

x -3 -2 -1

0 1 2 3

類似的：二次函數 的圖象與函數 的圖象有什麼關係？

它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何？

2.想一想：二次函數 的圖象是拋物線嗎？如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什麼？

x

-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

類似的：二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什麼關係 ?它的'對稱軸、頂點呢？它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢

三、知識梳理

1、二次函數 圖像的形狀，位置的關係是：

2、它們的性質是：

四、達標測試

⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是 。

將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位，所得的拋物線的函數式是 。

將函數y=-3x2+4的圖象向平移 個單位可得y=-3x2的圖象；

將y=2x2-7的圖象向平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。

將y=x2-7的圖象向平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。

2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸平移了 個單位；

拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了 個單位。

拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;

拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .

3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側，即當x 時， y隨着x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側，即當x 時， y隨着x的增大而 .當x= 時，函數y有最 值，最 值是 ;

二次 函數y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。

4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對摺後得到的函數解析式是 ;

將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對摺後得到的函數解析式是 ;

5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位後得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .

函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點座標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .

6.已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫座標)時，函數值相等，

則當x取x1+x2時，函數值爲 ( )

A. a+c B. a-c C. c D. c

7.已知二次函數y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，-3)，求此函數的解析式，並指出當x爲何值時，y隨x的增大而增大？

數學《二次函數》優秀教案 篇三

一、說課內容：

蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是國中階段研究的最後一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的會考題中佔有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的聯繫。進一步學習二次函數將爲它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更爲深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是爲後來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啓下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變量的取值範圍。

（2）過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心。

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值範圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)複習提問

1、什麼叫函數？我們之前學過了那些函數？

（一次函數，正比例函數，反比例函數）

2、它們的形式是怎樣的？

(y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y= ， k≠0)

3、一次函數(y=kx+b)的自變量是什麼？函數是什麼？常量是什麼？爲什麼要有k≠0的條件？ k值對函數性質有什麼影響？

【設計意圖】複習這些問題是爲了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解。強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較。

(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關係。（電腦演示）

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關係是什麼？

解：s=πr(r>0)

例2、用周長爲20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼？

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y（元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅）？

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啓發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯繫： (1)函數解析式均爲整式（這表明這種函數與一次函數有共同的特徵）。(2)自變量的最高次數是2（這與一次函數不同）。

(三)講解新課

以上函數不同於我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱爲二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c （a≠0，a, b, c爲常數） 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關於x的二次多項式（關於的x代數式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值範圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、爲什麼二次函數定義中要求a≠0 ？

（若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了）

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以爲零？

由例1可知，b和c均可爲零。

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

註明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式。

【設計意圖】這裏強調對二次函數概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，爲接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1  (2)

(3)s=3-2t  (4)y=(x+3)- x

（5） s=10πr  (6) y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1（可指出y是關於x2的二次函數）

【設計意圖】理論學習完二次函數的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

(四)鞏固練習

1、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當它的一條直角邊的長爲4.5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積爲Scm2,其中一條直角邊爲xcm，求S關

於x的函數關係式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2、已知正方體的棱長爲xcm,它的表面積爲Scm2,體積爲Vcm3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關係式子；

（2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關係式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3、設圓柱的高爲h(cm)是常量，底面半徑爲rcm，底面周長爲Ccm，圓柱的體積爲Vcm3

（1）分別寫出C關於r;V關於r的函數關係式；

（2）兩個函數中，都是二次函數嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當於做了一次複習，並與今天所學知識聯繫起來。

4、籬笆牆長30m，靠牆圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關係式，並指出自變量的取值範圍。

【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

(五)拓展延伸

1、已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，並寫出函數解析式。

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函數解析式的問題，爲下節課的教學做個鋪墊。

2、確定下列函數中k的值

（1）如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數，則k的值一定是______

（2）如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數，則k的值一定是______

【設計意圖】此題着重複習二次函數的特徵：自變量的最高次數爲2次，且二次項係數不爲0。

(六) 小結思考：

本節課你有哪些收穫？還有什麼不清楚的地方？

【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可瞭解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。

(七) 作業佈置：

必做題：

1、正方形的邊長爲4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關於x 的函數關係式。這個函數是二次函數嗎？

2、在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長爲xcm的正方形，寫出餘下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關係，並註明自變量的取值範圍。

選做題：

1、已知函數 是二次函數，求m的值。

2、試在平面直角座標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

【設計意圖】作業中分爲必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標爲前提

以現代教育理論爲依據

以現代信息技術爲手段

貫穿一個原則——以學生爲主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數學的意識

九年級數學上冊二次函數教案2021模板 篇四

一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生了解一個銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關係。

(二)能力訓練點

逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力。

(三)德育滲透點

培養學生獨立思考、勇於創新的精神。

二、教學重點、難點

1.重點：使學生了解一個銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關係並會應用。

2.難點：一個銳角的正弦(餘弦)與它的餘角的餘弦(正弦)之間的關係的應用。

三、教學步驟

(一)明確目標

1.複習提問

(1)、什麼是∠A的正弦、什麼是∠A的餘弦，結合圖形請學生回答。因爲正弦、餘弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以瞭解教學班還有多少人不清楚的，可以採取適當的補救措施。

(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、餘弦值(教師板書).

(3)請同學們觀察，從中發現什麼特徵？學生一定會回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個角的正弦值等於它們餘角的餘弦值”。

2.導入新課

根據這一特徵，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(餘弦)值等於它的餘角的餘弦(正弦)值。”這是否是真命題呢？引出課題。

(二)、整體感知

關於銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關係，是通過30°、45°、60°角的正弦、餘弦值之間的關係引入的，然後加以證明。引入這兩個關係式是爲了便於查“正弦和餘弦表”，關係式雖然用黑體字並加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關係式去推證其他三角恆等式。在本章，這兩個關係式的用處僅僅限於查表和計算，而不是證明。

(三)重點、難點的學習和目標完成過程

1.通過複習特殊角的三角函數值，引導學生觀察，並猜想“任一銳角的正弦(餘弦)值等於它的餘角的餘弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍。

2.這時少數反應快的學生可能頭腦中已經“畫”出了圖形，並有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂。因此教師應進一步引導：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎？這時，學生結合正、餘弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養學生邏輯思維能力及獨立思考、勇於創新的精神。

3.教師板書：

任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值；任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).

4.在學習了正、餘弦概念的基礎上，學生了解以上內容並不困難，但是，由於學生初次接觸三角函數，還不熟練，而定理又涉及餘角、餘函數，使學生極易混淆。因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理後，需加以鞏固。

已知∠A和∠B都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦。

(2)把sin(90°-A)寫成∠A的餘弦。

這一練習只能起到鞏固定理的作用。爲了運用定理，教材安排了例3.

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;

(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.

(1)問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答。(2)、(3)比(1)則更深一步，因爲(1)明確指出∠B與∠A互餘，(2)、(3)讓學生自己發現35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互餘，從而根據定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便於全體學生掌握，在三個問題處理完之後，將題目變形：

(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736.

(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養學生思維能力。

爲了配合例3的教學，教材中配備了練習題2.

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;

(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.

學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用。

教材中3的設置，實際上是對前二節課內容的綜合運用，既考察學生正、餘弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處。同時，做例3也爲下一節查正餘弦表做了準備。

(四)小結與擴展

1.請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分。

2.本節課我們由特殊角的正弦(餘弦)和它的餘角的餘弦(正弦)值間關係，以及正弦、餘弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意一個銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。

四、佈置作業

教材習題14.1A組4、5.

五、板書設計

九年級數學上冊二次函數教案2021模板 篇五

理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題。

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想。

難點

通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、複習引入

學生活動：請同學們完成下列各題。

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什麼不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元爲2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變爲上面的x，那麼2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根爲t1=1，t2=-2

例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化爲(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略。

例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率。

分析：設每年人均住房面積增長率爲x，一年後人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年後人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率爲x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因爲每年人均住房面積的增長率應爲正的，因此，x2=-2.2應捨去。

所以，每年人均住房面積增長率應爲20%.

(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元一次方程。我們把這種思想稱爲“降次轉化思想”。

三、鞏固練習

教材第6頁 練習。

四、課堂小結

本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那麼x=±p轉化爲應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那麼mx+n=±p，達到降次轉化之目的。若p<0則方程無解。

五、作業佈置

教材第16頁 複習鞏固1.第2課時 配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題。

通過複習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。

難點

將不可直接降次解方程化爲可直接降次解方程的“化爲”的轉化方法與技巧。

一、複習引入

(學生活動)請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那麼可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？

二、探索新知

列出下面問題的方程並回答：

(1)列出的經化簡爲一般形式的方程與剛纔解題的方程有什麼不同呢？

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢？

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，並且面積爲16 m2，求場地的長和寬各是多少？

(1)列出的經化簡爲一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有此特徵。

(2)不能。

既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化爲可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬爲2 m，長爲8 m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。

可以看出，配方法是爲了降次，把一個一元二次方程轉化爲兩個一元一次方程來解。

例1 用配方法解下列關於x的方程：

(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化爲完全平方式；(2)同上。

解：略。

三、鞏固練習

教材第9頁 練習1，2.(1)(2).

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化爲左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程。

五、作業佈置

教材第17頁 複習鞏固2，3.(1)(2).第3課時 配方法的靈活運用

數學《二次函數》優秀教案 篇六

一、教材分析

本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯繫。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。

二、學情分析

本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。

三、教學目標

（一）知識與能力目標

1、經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程；

2、能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點座標和對稱軸。

（二）過程與方法目標

通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。

（三）情感態度與價值觀目標

1、經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標的過程，滲透配方和化歸的思想方法；

2、在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣並獲得成功的體驗。

四、教學重難點

1、重點

通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點座標。

2、難點

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。

五、教學策略與 設計說明

本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯繫；體會式子的恆等變形的重要意義。

六、教學過程

教學環節（註明每個環節預設的時間）

（一)提出問題(約1分鐘）

教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點座標分別是什麼？那麼對於一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點座標和對稱軸又怎樣呢？圖像又如何？

學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。

目的：由舊有的知識引出新內容，體現複習與求新的關係，暗示了探究新知的方法。

（二）探究新知

1、探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像（約2分鐘）

教師活動：教師提出思考問題。這裏教師適當引導能否將次一般式化成頂點式？然後結合頂點式確定其頂點和對稱軸。

學生活動：討論解決

目的：激發興趣

2、配方求解頂點座標和對稱軸（約5分鐘）

教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教師還應強調這裏的配方法比一元二次方程的配方稍複雜，注意其區別與聯繫。

學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。

目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。

3、畫出該二次函數圖像（約5分鐘）

教師活動：提出問題。這裏要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。

學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。

目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點座標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。

4、探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點（約3分鐘）

教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這裏教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

學生活動：學生獨立完成。

目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。

5、結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質（約14分鐘）

教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向並着重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。

學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點座標、對稱軸和開口方向；理解y隨x的變化情況。

目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。

6、簡單應用（約11分鐘）

教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸圖像和y軸的交點座標並確定y隨x的變化情況和最值。

教師巡視，個別指導。教師在這裏可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示；ii)我們可以先求出對稱軸，然後將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即爲頂點的橫、縱座標。

學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘後討論交流，最後形成結論。

目的：鞏固新知

課堂小結（2分鐘）

1、本節課研究的內容是什麼？研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題？

2、你對本節課有什麼感想或疑惑？

佈置作業（1分鐘）

1、教科書習題22.1第6，7兩題；

2、《課時練》本節內容。

板書設計

提出問題 畫函數圖像 學生板演練習

例題配方過程

到頂點式的配方過程 一般式相關知識點

教學反思

在教學中我採用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分爲三部分：第一部分是知識回顧；第二部分是學習探究；第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。

我認爲優點主要包括：

1、教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啓發性。

2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

3、板書字體端正，格式清晰明瞭，突出重點、難點。

4、我覺的精彩之處是求一般式的頂點座標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點座標。

所以我對於本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：

1、知識的生成過程體現的不夠具體，有些急於求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極；

2、一般式圖像的性質自己總結的較多，學生髮言較少，有些知識完全可以有學生提出並生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻；

3、學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

4、合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成爲既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。

重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而後形成自己的知識。

數學《二次函數》優秀教案 篇七

一、重視每一堂複習課

數學複習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是複習課比新課難上。

二、重視每一個學生

學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那麼我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求

三、做好課外與學生的溝通

學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那麼最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點

四、要多瞭解學生

你對學生的瞭解更有助於你的教學，特別是在九年級總複習間斷，及時瞭解每個學生的複習情況有助於你更好的制定複習計劃和備下一堂課，也有利於你更好的改進教學方法。

二次函數教學方法一

一、立足教材，夯實雙基：

進行會考數學複習的時候，要立足於教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤爲重要。並且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現

二、立足課堂，提高效率：

做到教師入題海，學生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的會考試題，並根據本班學生的實際情況，從衆多複習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。

三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人

讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，達到最佳的複習效果。

四、激發興趣，提高質量：

興趣是學習最好的動力，在上覆習課時尤爲重要。因此，我們在授課的過程中，在關注知識複習的同時，也要關注學生的學習慾望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感。這樣他們纔會更有興趣的學習下去。

二次函數教學方法二

1、質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。

2、二次函數是國中階段繼一次函數、反比例函數之後，學生要學習的最後一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關係的重要的數學模型。

3、生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和讚揚。現在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，並做出正確的解釋。

4、國中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。

二次函數教學方法三

1、教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期；而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。

2、教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學案例是根據目的和功能選擇內容，並且必須有作者的反思（價值判斷）。

3、教學案例與敘事研究的聯繫與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究並加上作者反思（或自我點評）的教學敘事；

4、教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日誌可以作爲寫作教學案例的素材積累。

二次函數教案 篇八

教學目標：

1、經歷描點法畫函數圖像的過程；

2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特徵；

3、掌握 型二次函數圖像的特徵；

4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。

教學重點：

型二次函數圖像的描繪和圖像特徵的歸納

教學難點：

選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較爲複雜。

教學設計：

一、回顧知識

前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）

引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的圖像。

板書課題：二次函數 （ ）圖像

二、探索圖像

1、用描點法畫出二次函數 和 圖像

（1） 列表

引導學生觀察上表，思考一下問題：

①無論x取何值，對於 來說，y的值有什麼特徵？對於 來說，又有什麼特徵？

②當x取 等互爲相反數時，對應的y的值有什麼特徵？

（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特徵，與上表中觀察的結果聯繫起來）.

（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。

2、練習：在同一直角座標系中畫出二次函數 和 的圖像。

學生畫圖像，教師巡視並輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）

3、二次函數 （ ）的圖像

由上面的四個函數圖像概括出：

（1） 二次函數的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，

（2） 這條拋物線關於y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。

（4） 當 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。

（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）

三、課堂練習

觀察二次函數 和 的圖像

(1) 填空：

拋物線

頂點座標

對稱軸

位 置

開口方向

(2)在同一座標系內，拋物線 和拋物線 的位置有什麼關係？如果在同一個座標系內畫二次函數 和 的圖像怎樣畫更簡便？

(拋物線 與拋物線 關於x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關於x軸對稱來畫)

四、例題講解

例題：已知二次函數 （ ）的圖像經過點（-2，-3）。

（1） 求a 的值，並寫出這個二次函數的解析式。

（2） 說出這個二次函數圖像的頂點座標、對稱軸、開口方向和圖像的'位置。

練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。

(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。

（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。