國中一次函數教案精品多篇

一次函數的優秀教學設計 篇一

課題：14.2．2 一次函數

課時：57

教學目標

（一）教學知識點

１．掌握一次函數解析式的特點及意義．毛

２．知道一次函數與正比例函數關係．

３．理解一次函數圖象特徵與解析式的聯繫規律．

４．會用簡單方法畫一次函數圖象．

（二）能力訓練要求

１．通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方法多樣性．

２．進一步提高分析概括、總結歸納能力．

３．利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯繫，從而提高比較鑑別能力．

教學重點

１．一次函數解析式特點．

２．一次函數圖象特徵與解析式聯繫規律．

３．一次函數圖象的畫法．

教學難點

１．一次函數與正比例函數關係．

２．一次函數圖象特徵與解析式的聯繫規律．

教學方法

合作─探究，總結─歸納．

教具準備

多媒體演示．

教學過程

ⅰ．提出問題，創設情境

問題：某登山隊大本營所在地的氣溫爲15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關係．

分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那麼海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數關係式爲：

y=15-6x （x≥0）

當然，這個函數也可表示爲：

y=-6x+15 （x≥0）

當登山隊員由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是x=0．5時函數y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什麼特徵？我們這節課將學習這些問題．

ⅱ．導入新課

我們先來研究下列變量間的對應關係可用怎樣的函數表示？它們又有什麼共同特點？

１．有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計算成年人標準體重g（kg）的方法是，以釐米爲單位量出身高值h減常數105，所得差是g的值．

３．某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收取）．

４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

這些問題的函數解析式分別爲：

１．c=7t-35．

２．g=h-105．

３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50．

一次函數教案 篇二

教材分析

《一次函數》是人教版的義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然後找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數的概念，並應用一次函數去解決一些實際問題。

通過對一次函數的概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數的圖象和性質的前提。作爲一種有效的數學模型，函數在現實生活中有着廣泛的應用，而一次函數在現實情境和數學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數的性質和應用，對今後學習反函數、二次函數會有直接的影響。

學情分析

學生在對代數式和函數認識的基礎上學習的，因此爲學習本節奠定了良好的基礎。因爲學生對一些具有規律性的問題充滿了探求的慾望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知慾，所以學習過程中教師要細心瞭解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善於發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。

教學目標

1、知道一次函數與正比例函數的意義。

2、能寫出實際問題中正比例關係與一次函數關係的解析式。

3、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點和難點

教學重點：對於一次函數與正比例函數概念的理解。

教學難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式

教學過程

一、創設情景：

1、複習前四節所學內容。

2、做小遊戲：

在一個自然長度爲3釐米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數據填入表中相應的空格。

此實驗由一位學生協助老師量出彈簧的長度，並填入表內空格。要求學生觀察表格的數據並找出其中規律。並嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（釐米）的關係？

學生積極動腦、思考並回答。

y=3+0.5 x

通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發學生的求知慾，也能讓學生體會到數學知識來源生活。

二、新授

[活動

（1）某登山隊大本營所？在地的氣溫爲5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關係。

教師引導學生思考、分析，列出解析式，並板書。

學生自己分析後同桌之間互相交流，並回答，教師做以糾正，評價。

通過實際問題的解決，激發學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數解析式，爲下面的問題的`解決提供必要的思路，啓發學生思考。

[活動

下列問題中的變量間的對應關係可用怎樣的函數表示？這些函數有什麼共同點？

（2）有人發現，在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t （單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；

（3）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以釐米爲單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值；

（4）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；

（5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；

教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最後，在聆聽學生髮言後，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

學生先獨立思考、分析、列出解析式，然後前後桌同學交流，總結出本組見解。

學生獨立思考、分析、完成後，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利於學生數學思維的形成，同時，也爲合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時纔有話可說；通過多道題目學生才更容易找到一次函數形式上的共同特點，利於學生歸納、總結概念。

[活動3]

討論

（1）這些函數在形式上有什麼共同特點？

（2）一次函數概念：

教師積極引導學生髮現在上述等式等號的右邊都是關於一個字母的一次式。並且函數的形式是一樣的。並歸納出一次函數的概念。

在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，並板書。

教師提出問題，合作交流過程中，教師要

參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最後，在聆聽學生髮言後，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

學生先獨立思考、分析，然後與同桌、前後桌討論，最後派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化

三、隨堂練習：

1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數，則m = _______(2)若是一次函數，則m = _______

2、課本114頁練習題

教師引導學生做題，並講解分析。

學生先獨立思考，做題，並同桌之間交流，最後，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數和正比例函數對比例係數和常數項的要求

四、歸納小結

教師啓發學生思考回答下列問題，教師補充。

通過本節課的學習，讓學生談談本節的收穫和疑惑？

讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養了能力。

五、佈置作業

課本120頁

習題14.2第3題

板書設計

1、一次函數的概念：一般地，形如y=kx+b的函數，我們稱它爲一次函數，這裏的k稱爲一次項係數，b稱爲常數項。（k、b都是常是數，且k≠0。）

課堂練習篇三

1、隨堂練習

（1）解：y=2.2x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數。

（2）解：y=100+8x，y是x有一次函數。

2、補充練習

課件顯示6.2A 1、見下表：

x-2-1012…

y-5-2147…

根據上表寫出y與x之間的關係式是：_，y是否爲x一的次函數？y是否爲x有正比例函數？

2、爲了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量爲x米3，應繳水費y元。(1)寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關係式，並判斷它們是否爲一次函數。(2)已知某戶5月份的用水量爲8米3，求該用戶5月份的水費。

[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6(元)]

教學重點： 篇四

1、一次函數、正比例函數的概念及關係。

2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。

一次函數的優秀教學設計 篇五

教學目標：

（知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀）

（一）教學知識點

1、一元一次不等式與一次函數的關係。

2、會根據題意列出函數關係式，畫出函數圖象，並利用不等關係進行比較。

（二）能力訓練要求

1、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識。

2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力。

（三）情感與價值觀要求

體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。

教學重點

瞭解一元一次不等式與一次函數之間的關係。

教學難點

自己根據題意列函數關係式，並能把函數關係式與一元一次不等式聯繫起來作答。

教學過程

創設情境，導入課題，展示教學目標

1、張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然後每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

2、展示學習目標：

（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關係。

（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

（3）、理解兩種方法的關係，會選擇適當的方法解一元一次不等式。

積極思考，嘗試回答問題，導出本節課題。

閱讀學習目標，明確探究方向。

從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣

學生自主研學

指出探究方向，巡迴指導學生，答疑解惑

探究一：一元一次不等式與一次函數的關係。

問題1：結合函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1） x取何值時，2x-5=0？

（2） x取哪些值時， 2x-5>0？

（3） x取哪些值時， 2x-5<0?

（4） x取哪些值時， 2x-5>3?

問題2：如果y=－2x－5，那麼當x取何值時，y＞0 ？ 當x取何值時，y<1 ？

你是怎樣求解的？與同伴交流

讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣

小組合作互學

巡迴每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

探究二：一元一次不等式與一次函數關係的簡單應用。

問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然後自己纔開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關係式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時哥哥分追上弟弟？

（2）何時弟弟跑在哥哥前面？

（3）何時哥哥跑在弟弟前面？

（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

你是怎樣求解的？與同伴交流。

問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流。

讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯繫。

精講點撥

移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然後每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別爲y1元和y2元，那麼 （1）寫出y1、y2與x之間的函數關係式； （2）在同一直角座標系中畫出兩函數的圖象；（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同； （4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？

在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。

提高學生應用數學知識解決實際問題的能力

達標檢測

展示檢測內容

積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。

反饋學生學習效果

知識與收穫

引導學生歸納探究內容

學生回顧總結學習收穫，交流學習心得。

學會歸納與總結

佈置作業

教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.

板書設計

§2.5 一元一次不等式與一次函數（一）

一、學習與探究：

1、一元一次不等式與一次函數之間的關係；

2、做一做（根據函數圖象求不等式）；

3、試一試（當x取何值時，y＞0）；

4、議一議

二、精講點撥：

三、知識與收穫：

四、課後作業：