數學知識（通用多篇）

數學知識點 篇一

一。定義

1、一般地，如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a叫做被開方數。

2、一般地，如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根，求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

3、一般地，如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

4、任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。

5、無限不循環小數又叫無理數。

6、有理數和無理數統稱實數。

7、數軸上的點與實數一一對應。平面直角座標系中與有序實數對之間也是一一對應的。

二。重點

1、平方與開平方互爲逆運算。

2、正數的平方根有兩個，它們互爲相反數，其中正的平方根就是這個數的算術平方根。

3、當被開方數的小數點向右每移動兩位，它的算術平方根的小數點就向右移動一位。

4、當被平方數小數點每向右移動三位，它的立方根小數點向右移動一位。

5、數a的相反數是-a[a爲任意實數]，一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

三。注意

1、被開方數一定是非負數。

2.0,1的算術平方根是它本身；0的平方根是0,負數沒有平方根；正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.

3、帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數；帶根號的數若開之後是有理數則是有理數；任何一個有理數都能寫成分數的形式。

以上就是數學網爲大家提供的八年級數學知識點總結：實數希望能對考生產生幫助，更多資料請諮詢數學網會考頻道。

數學知識點 篇二

第一章：空間幾何。三視圖和直觀圖的繪製不算難。但是從三視圖復原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物。這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推。有必要的還要在做題時結合草圖，不能單憑想象。後面的錐體柱體臺體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。做題表求表面積時注意好到底有幾個面，到底有沒有上下底這類問題就可以。

第二章：點、直線、平面之間的位置關係。這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學生要多看圖，自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線，這是個規範性問題。關於這一章的內容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質，同時能用圖形語言、文字語言、數學表達式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念，難度在於對這個概念無法理解，即知道有這個概念，但就是無法在二面裏面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什麼捷徑可走。

第三章：直線與方程。這一章主要講斜率與直線的位置關係。只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問題就不大了。需要格外注意的是當直線垂直時斜率不存在的情況，這是常考點。另外直線方程的幾種形式，記得一般公式會用就行，要求不高。點與點的距離、點與直線的距離、直線與直線的距離，記住公式，直接套用。

第四章：圓與方程。能熟練的把一般式方程轉化爲標準方程，通常的考試形式是等式的一遍含根號，另一邊不含，這時就要注意開方後定義域或值域的限制；通過點到點的距離、點到直線的距離與圓半徑的大小關係判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交直線的多種情況，這也是常考點。

數學知識點 篇三

一、數學知識點：分數應用題

1、知識點概述

分數應用題是研究數量之間份數關係的典型應用題，包括三種類型：求一個數是另一個數的幾分之幾；求一個數的幾分之幾是多少；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

分數應用題一方面是在整數應用題上的延續和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規律。在解這類問題時，分析中數量之間的關係，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵。

2、關鍵：分數應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量。也稱爲：單位“1”，例如a是b的幾分之幾，就把數b看作單位“1”。在幾個量中，弄清哪一個是單位“1”很重要，否則容易出錯誤。而百分數應用題中所涉及的百分數，只是分母是100的分數，因而計算的方法和分數應用題是一樣的，關鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關係。

3、怎樣找準分數應用題中單位“1”

（1）部分數和總數

在同一整體中，部分數和總數作比較關係時，部分數通常作爲比較量，而總數則作爲標準量，那麼總數就是單位“1”。

例如：我國人口約佔世界人口的幾分之幾？——世界人口是總數，我國人口是部分數，世界人口就是單位“1”。

解答題關鍵：只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。

（2）兩種數量比較

分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特徵的“佔”、“是”、“相當於”。在含有“比”字的關鍵句中，比後面的那個數量通常就作爲標準量，也就是單位“1”。

例如：六(2)班男生比女生多——就是以女生人數爲標準（單位“1”），

解題關鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“佔”誰的，“相當於”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“佔”，“相當於”，“是”後面的數量——誰就是單位“！”。

數學知識點 篇四

一、基本知識

一、數與代數

A、數與式：

1、有理數：①整數→正整數，0，負整數；

②分數→正分數，負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作爲單位長度，規定直線上向右的方向爲正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數爲另外一個數的相反數，也稱這兩個數互爲相反數。在數軸上，表示互爲相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：帶上符號進行正常運算。

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和爲0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積爲1的兩個有理數互爲倒數。

除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數或指數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。

2、實數

無理數

無理數：無限不循環小數叫無理數，例如：π=3.1415926…

平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。

③一個正數有2個平方根；0的平方根爲0；負數沒有平方根。

④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣；

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。

③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：

A^M+A^N=A^（M+N）

（A^M）^N=A^（MN

）

（A/B）^N=A^N/B^N

除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作爲積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

整式的除法：①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作爲商的因式；對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作爲商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不爲0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作爲積的分子，把分母相乘的積作爲積的分母。

除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化爲同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母爲0的解稱爲原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不爲0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化爲1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數爲2的方程：ax^2+bx+c=0；

1）一元二次方程的二次函數的關係

大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的瞭解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a

，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因爲在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變爲完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

（2）分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化爲幾個乘積的形式去解

（3）公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化爲1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

（2）分解因式法的步驟：

把方程右邊化爲0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化爲乘積的形式

（3）公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這裏二次項的係數爲a，一次項的係數爲b，常數項的係數爲c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示爲x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5）一元二次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫爲“△”，讀作“diao

ta”，而△=b2-4ac，這裏可以分爲3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△B，則A+C>B+C；

在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A-C>B-C；

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；

例如：如果A>B，則A*C

如果不等式乘以0，那麼不等號改爲等號；

所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘的數就不等於0，否則不等式不成立；

3、函數

變量：因變量Y，自變量X。

在用圖像表示變量之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：①若兩個變量X，Y間的關係式可以表示成Y=KX+B（B爲常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。

②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖像：

①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作爲點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。

②正比例函數Y=KX的圖像是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當K〈0，B〈O時，則經234象限；

當K〈0，B〉0時，則經124象限；

當K〉0，B〈0時，則經134象限；

當K〉0，B〉0時，則經123象限。

④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形

A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點。

③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與摺疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。

②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分爲1度，60秒爲1分。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞着他的端點旋轉而成的。

②一條射線繞着他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角，360。

③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上；

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸纔會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上；

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

——補角=180-角度。

4、同角或等角的餘角相等——餘角=90-角度。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內錯角相等，兩直線平行

11、同旁內角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內錯角相等

14、兩直線平行，同旁內角互補

15、定理

三角形兩邊的和大於第三邊

16、推論

三角形兩邊的差小於第三邊

17、三角形內角和定理：

三角形三個內角的和等於180°

18、推論1

直角三角形的兩個銳角互餘

19、推論2

三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3

三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(

ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的

兩個三角形全等

24、推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2

到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

32、推論3

等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

33、等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

34、等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

(即等邊對等角）

35、推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論

有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39、定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1

關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理

如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3

兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46、勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形

48、定理

四邊形的內角和等於360°

49、四邊形的外角和等於360°

50、多邊形內角和定理

n邊形的內角的和等於（n-2）×180°

51、推論

任意多邊的外角和等於360°

52、平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

54、推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1

矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2

矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1

菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2

菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1

關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2

關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74、等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯

形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1

經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc

如果

ad=bc,那麼a:b=c:d

84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論

平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理

平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2

兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3

三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似(HL)

96、性質定理1

相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

97、性質定理2

相似三角形周長的比等於相似比

98、性質定理3

相似三角形面積的比等於相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

(a<90)

100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

101、圓是定點的距離等於定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理

不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理

垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧（直徑）

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112、推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心爲對稱中心的中心對稱圖形

114、定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116、定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

117、推論1

同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3

如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120、定理

圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121、①直線L和⊙O相交

0<=d＜r

②直線L和⊙O相切

d=r

③直線L和⊙O相離

d＞r

122、切線的判定定理

經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理

圓的切線垂直於經過切點的半徑

124、推論1

經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125、推論2

經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等

，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理

弦切角等於它所夾的弧對的圓周角？

129、推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論

如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？

133、推論

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135、①兩圓外離

d＞R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內切

d=R-r(R＞r)

⑤兩圓內含

d＜R-r(R＞r)

136、定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理

把圓平均分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點爲頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n

140、定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2

p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a^2／4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應爲360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化爲（n-2）(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=n兀R／180——》L=nR

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、內公切線長=d-(R-r)

外公切線長=d-(R+r)

數學知識點 篇五

小升中數學知識總結：小數

自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。

純小數：個位是0的小數。

帶小數：各位大於0的小數。

循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做循環小數。如3.141414

不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做不循環小數。如3.141592654

無限循環小數：一個小數，從小數部分到無限位數，一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做無限循環小數。如3.141414

無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654

小升中數學知識總結：利潤

利息=本金利率時間（時間一般以年或月爲單位，應與利率的單位相對應）

利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率

小升中數學知識總結：百分數

百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100%就行了。

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。

小升中數學知識總結：倍數與約數

最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。公因數有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。

最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。相臨的兩個數一定互質。兩個連續奇數一定互質。1和任何數互質。

通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）

約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個過程叫約分。

最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

質因數：如果一個質數是某個數的因數，那麼這個質數就是這個數的質因數。

分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。

數學知識點 篇六

1。整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

2。單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式爲對象，而非以變形後的代數式爲對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，

=x, =│x│等。

3。係數與指數

區別與聯繫：①從位置上看；②從表示的意義上看

4。同類項及其合併

條件：①字母相同；②相同字母的指數相同

合併依據：乘法分配律

5。根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷；②區別： 、是根式，但不是無理式（是無理數）。

6。算術平方根

⑴正數a的正的平方根( )；

⑵算術平方根與絕對值

① 聯繫：都是非負數， =│a│

②區別：│a│中，a爲一切實數； 中，a爲非負數。

7。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化爲最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

8。指數

⑴ （ —冪，乘方運算）

① a0時， 0;②a0時， 0（n是偶數），0（n是奇數）

⑵零指數： =1(a≠0)

負整指數： =1/ （a≠0,p是正整數）