新版題庫【精品多篇】

《整式的運算》七年級數學知識點 篇一

1.單項式：

在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

2.單項式的係數與次數：

單項式中不爲零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；係數不爲零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

3.多項式：

幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：

多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

5.整式：

凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。

6.同類項：

所含字母相同，並且相同字母的'指數也相同的單項式是同類項。

7.合併同類項法則：

係數相加，字母與字母的指數不變。

8.去(添)括號法則：

去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。

9.整式的加減：

整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併。

10.多項式的升冪和降冪排列：

把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。

《整式的運算》七年級數學知識點 篇二

1、代數式：

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把（ ) 或表示( ）連接而成的式子叫做代數式。

2、代數式的值：

用（ )代替代數式裏的字母，按照代數式裏的運算關係，計算後所得的( ）叫做代數式的值。

3、整式

（1）單項式：

由數與字母的（ )組成的代數式叫做單項式（單獨一個數或( ）也是單項式）、單項式中的（ )叫做這個單項式的係數；單項式中的所有字母的( ）叫做這個單項式的次數。

（2） 多項式：

幾個單項式的（ )叫做多項式、在多項式中，每個單項式叫（ ）做多項式的（ ），其中次數最高的項的( ）叫做這個多項式的次數。

（3） 整式：

（ )與( ）統稱整式

4、同類項：

在一個多項式中，所含（ )相同並且相同字母的（ ）也分別相等的項叫做同類項、合併同類項的法則是( ）。

5、整式的除法

⑴ 單項式除以單項式的法則：把（ ) 、( ）分別相除後，作爲商的因式；對於只在被除武裏含有的字母，則連同它的指數一起作爲商的一個因式、

⑵ 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以（ )，再把所得的商( ）

《整式的運算》七年級數學知識點 篇三

整式加減由數到式，承前啓後，既是有理數的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函數的基礎。爲了體現本章知識的特殊地位與作用，具有以下幾個特點：

1、充分體現由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經歷探索數量關係和變化規律的過程，滲透辯證唯物主義思想。

2、知識呈現過程儘量做到與學生已有生活經驗密切聯繫，如皮球的彈跳高度，傳數遊戲等，發展學生應用數學的意識和能力。

3、讓知識的發生、發展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學習。

4、注意發揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯繫並注意與其他學科的橫向聯繫，擴充學生的知識面，注意適當插入一些開放題，培養髮散思維，適時滲透美育和德育教育。

整式的有關概念

（1）單項式：表示數與字母的乘積的代數式，叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

《整式的運算》七年級數學知識點 篇四

一、整式

單項式和多項式統稱整式。

a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

b)單項式的係數是這個單項式的數字因數，作爲單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數爲1或-1。

c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數爲0。

a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作爲加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是爲這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數。

a)整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式。

b)括號前面是-號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

二、同底數冪的乘法

（m，n都是整數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

b) 指數是1時，不要誤以爲沒有指數；

c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣爲

（其中m、n、p均爲整數）；

e)公式還可以逆用：

（m、n均爲整數）

a)冪的乘方法則：

（m，n都是整數數）是冪的乘法法則爲基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

b)

（m,n都爲整數）。

c) 底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

d)底數有時形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意區別（ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以爲(a+b)n=an+bn(a、b均不爲零）。

f) 積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ab)n=anbn(n爲正整數）。

g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

三、同底數冪的除法

a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即0

b)在應用時需要注意以下幾點:

1) 法則使用的前提條件是同底數冪相除而且0不能做除數，所以法則中a0。

2)任何不等於0的數的0次冪等於1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。

c)任何不等於0的數的-p次冪（p是正整數），等於這個數的p的次冪的倒數，即（ a0，p是正整數），而0-1，0-3都是無意義的；當a0時，a-p的值一定是正的，當a0時，a-p的值可能是正也可能是負的。

四、整式的乘法

單項式相乘，它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作爲積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

a)積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；

b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則；

c)只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作爲積的一個因式；

d)單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；

e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化爲單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；

b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；

c) 在混合運算時，要注意運算順序。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；

b)多項式相乘的結果應注意合併同類項；

c)對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項係數爲1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不爲1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

五。平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即

其結構特徵是：

a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互爲相反數；

b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

六、完全平方公式

兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

a)公式左邊是二項式的完全平方；

b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

七、整式的除法

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作爲商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式；

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

《整式的運算》七年級數學知識點 篇五

整式

單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數。 單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式。

單項式的係數：是指單項式中的數字因數；

單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。

多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式裏次數最高項的次數，這裏 是次數最高項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包包括它前面的性質符號。

它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

單項式和多項式統稱爲整式。

整式的加減

同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數(0)無關。

同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與係數大小、字母的排列順序無關

合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

合併同類項法則：

合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；

字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小（大)到大(小）的順序排列。

如果括號外的因數是正（負)數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同(反）。

整式加減的一般步驟：

1、如果遇到括號按去括號法則先去括號。

2、結合同類項。

3、合併同類項

2、整式的乘法法則 :

單項式與單項式相乘，把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作爲積的因式 ；

單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。

多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

3、整式的除法法則

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作爲商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作爲商的一個因式。

希望這篇七年級上冊數學期中重點知識點指導，可以幫助更好的迎接新學期的到來！

整式的概念是什麼及化簡 篇六

整式的概念

整式爲單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。

單項式與多項式統稱爲整式。

整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱爲整式。

代數式中的一種有理式，不含除法運算或分數，以及雖有除法運算和分數，但除式或分母中不含變數者，則稱爲整式。

整式不包括開方，分母含有字母的數

整式加減包括合併同類項；乘除包括基本運算、法則和公式；基本運算又可以分爲冪的運算性質；法則可以分爲乘法、除法；

單項式與多項式統稱爲整式。

單高項的次數叫做多項式的次數。

整式的化簡

平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

立方和、差公式（補充）：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

整式單項式乘以多項式法則

單項式與多項式相乘，就是根據乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉化爲單項式與單項式的乘法，然後再把所得的積相加。

法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

方法總結：在探究多項式乘以多項式時，是把某一個多項式看成一個整體，利用分配律進行計算，這裏再一次說明了整體性思想在數學中的應用。

整式單項式乘以單項式法則

單項式與單項式相乘，利用乘法交換律和結合律，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘的字母連同它的指數不變，一起作爲積的因式。

注：單項式乘以單項式，實際上是運用了乘法結合律和同底數的冪的運算法則完成的。

①。積的係數等於各因式係數的積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤是，將係數相乘與指數相加混淆，

如2a3·3a2=6a5，而不要認爲是6a6或5a5.

②。相同字母的冪相乘，運用同底數冪的乘法運算性質。

③。只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作爲積的一個因式。

④。單項式乘法法則對於三個以上的'單項式相乘同樣適用。

⑤。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

整式的概念是什麼及化簡 篇七

1、概念

（1）單項式：像x、7 ，這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。單項式的係數：單項式中的數字因數叫單項式的係數。

（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數：多項式裏，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。

（3）同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。

2、運算

（1）整式的加減：合併同類項：把同類項的係數相加，所得結果作爲係數，字母及字母的指數不變。 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裏各項都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號裏的各項都變號。 添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號裏的各項都不變；括號前面是“–”號，括到括號裏的各項都變號。 整式的加減實際上就是合併同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合併同類項。

（2）整式的乘除： 冪的運算法則：其中m、n都是正整數 同底數冪相乘： ；同底數冪相除： ；冪的乘方： 積的乘方： 。 單項式乘以單項式：用它們係數的積作爲積的係數，對於相同的字母，用它們的指數的和作爲這個字母的指數；對於只在一個單項式裏含有的字母，則連同它的指數作爲積的一個因式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項除單項式：把係數，同底數冪分別相除，作爲商的因式，對於只在被除式裏含有字母，則連同它的指數作爲商的一個因式。

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。 乘法公式：平方差公式： ；完全平方公式：

《整式的運算》七年級數學知識點 篇八

1、單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2、單項式的係數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的係數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4、多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數；

5、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

6、合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。

7、去(添)括號法則：

去(添)括號時，若括號前邊是+號，括號裏的各項都不變號；若括號前邊是-號，括號裏的各項都要變號。

8、整式的加減：一找：（劃線）；二+（務必用+號開始合併）三合：（合併）

9、多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。