高二數學複習知識點（通用多篇）

高二數學知識點 篇一

函數的單調性、奇偶性、週期性

單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。

判定方法有:定義法（作差比較和作商比較）

導數法（適用於多項式函數）

複合函數法和圖像法。

應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:

定義:注意區間是否關於原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關係。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)爲偶函數；

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)爲奇函數。

判別方法:定義法，圖像法，複合函數法

應用:把函數值進行轉化求解。

週期性:定義:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x)，則T爲函數f(x)的週期。

其他:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a)，則2a爲函數f(x)的週期。

應用:求函數值和某個區間上的函數解析式。

四、圖形變換:函數圖像變換:（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

常見圖像變化規律:（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯繫起來思考）

平移變換y=f(x)→y=f(x+a)，y=f(x)+b

注意:（ⅰ)有係數，要先提取係數。如:把函數y=f(2x）經過平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。

（ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n）平移的意義。

對稱變換y=f(x)→y=f(-x)，關於y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x)，關於x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意:它是一個偶函數）

伸縮變換:y=f(x)→y=f（ωx），

y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數的圖象變換。

一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱；

高二數學知識點 篇二

1、求導法則:

(c)/=0這裏c是常數。即常數的導數值爲0。

（xn)/=nxn-1特別地:(x)/=1(x-1)/=（）/=-x-2（f(x）±g(x)）/=f/（x)±g/(x)(k?f(x)）/=k?f/(x)

2、導數的幾何物理意義:

k=f/（x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0)）的切線的斜率。

V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3、導數的應用:

①求切線的斜率。

②導數與函數的單調性的關係

已知(1)分析的定義域；(2)求導數(3)解不等式，解集在定義域內的部分爲增區間(4)解不等式，解集在定義域內的部分爲減區間。

我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數爲例作簡單的分析，前提條件都是函數在某個區間內可導。

③求極值、求最值。

注意:極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的值爲極大值和f(a)、f(b)中的一個。最小值爲極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。

f/(x0)=0不能得到當x=x0時，函數有極值。

但是，當x=x0時，函數有極值f/(x0)=0

判斷極值，還需結合函數的單調性說明。

4、導數的常規問題:

（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；

（2）同幾何中切線聯繫（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；

（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於次多項式的導數問題屬於較難類型。

2、關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3、導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是大學聯考會考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性質:

注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。

（2）注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意:

①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。

②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。

③圖象法:利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。

④中介值法:先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然後再比較它們的大小

二、均值不等式:兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。

基本應用:①放縮，變形；

②求函數最值:注意:①一正二定三相等；②積定和最小，和定積。

常用的方法爲:拆、湊、平方；

三、絕對值不等式:

注意:上述等號“=”成立的條件；

四、常用的基本不等式:

五、證明不等式常用方法:

（1）比較法:作差比較:

作差比較的步驟:

⑴作差:對要比較大小的兩個數（或式）作差。

⑵變形:對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。

⑶判斷差的符號:結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。

注意:若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。

（2）綜合法:由因導果。

（3）分析法:執果索因。基本步驟:要證……只需證……，只需證……

（4）反證法:正難則反。

（5）放縮法:將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。

放縮法的方法有:

⑴添加或捨去一些項，

⑵將分子或分母放大（或縮小）

⑶利用基本不等式，

（6）換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難爲易，化繁爲簡，常用的換元有三角換元和代數換元。

（7）構造法:通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；

十、不等式的解法:

（1）一元二次不等式:一元二次不等式二次項係數小於零的，同解變形爲二次項係數大於零；注:要對進行討論:

（2）絕對值不等式:若，則；;

注意:

（1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有:

⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；

（2）。通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊爲非負值。

（3）。含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區間討論”的方法來解。

（4）分式不等式的解法:通解變形爲整式不等式；

（5）不等式組的解法:分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。

（6）解含有參數的不等式:

解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論。如果遇到下述情況則一般需要討論:

①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性。

②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論。

③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小，設根爲（或更多）但含參數，要討論。

高二數學知識點總結 篇三

用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值：

2、樣本標準差：

3、用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分佈、均值和標準差並不是總體的真正的分佈、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4、(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變爲原來的k倍

（3）一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用；

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理

兩個變量的線性相關

1、概念:

（1）迴歸直線方程(2)迴歸係數

2、最小二乘法

3、直線迴歸方程的應用

（1）描述兩變量之間的依存關係；利用直線迴歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關係

（2）利用迴歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入迴歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

（3）利用迴歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的範圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的迴歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4、應用直線迴歸的注意事項

（1）做迴歸分析要有實際意義；

（2）迴歸分析前，先作出散點圖；

（3）迴歸直線不要外延。

高二數學知識點總結 篇四

空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定爲。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定爲。

②平面的垂線與平面所成的角：規定爲。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：

（1）斜線上一點到面的垂線；

（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點爲頂點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角爲直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角爲二面角的平面角

高二數學知識點總結 篇五

一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）

1、集合；2.子集；3.補集；4.交集；5.並集；6.邏輯連結詞；7.四種命題；8.充要條件。

二、函數（30課時，12個）

1、映射；2.函數；3.函數的單調性；4.反函數；5.互爲反函數的函數圖象間的關係；6.指數概念的擴充；7.有理指數冪的運算；8.指數函數；9.對數；10.對數的運算性質；11.對數函數。12.函數的應用舉例。

三、數列（12課時，5個）

1、數列；2.等差數列及其通項公式；3.等差數列前n項和公式；4.等比數列及其通頂公式；5.等比數列前n項和公式。

四、三角函數（46課時，17個）

1、角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數；4.單位圓中的三角函數線；5.同角三角函數的基本關係式；6.正弦、餘弦的誘導公式；7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切；8.二倍角的正弦、餘弦、正切；9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質；10.周期函數；11.函數的奇偶性；12.函數的圖象；13.正切函數的圖象和性質；14.已知三角函數值求角；15.正弦定理；16.餘弦定理；17.斜三角形解法舉例。

五、平面向量（12課時，8個）

1、向量；2.向量的加法與減法；3.實數與向量的積；4.平面向量的座標表示；5.線段的定比分點；6.平面向量的數量積；7.平面兩點間的距離；8.平移。

六、不等式（22課時，5個）

1、不等式；2.不等式的基本性質；3.不等式的證明；4.不等式的解法；5.含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程（22課時，12個）

1、直線的傾斜角和斜率；2.直線方程的點斜式和兩點式；3.直線方程的一般式；4.兩條直線平行與垂直的條件；5.兩條直線的交角；6.點到直線的距離；7.用二元一次不等式表示平面區域；8.簡單線性規劃問題；9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程；11.圓的標準方程和一般方程；12.圓的參數方程。

八、圓錐曲線（18課時，7個）

1、橢圓及其標準方程；2.橢圓的簡單幾何性質；3.橢圓的參數方程；4.雙曲線及其標準方程；5.雙曲線的簡單幾何性質；6.拋物線及其標準方程；7.拋物線的簡單幾何性質。

九、直線、平面、簡單何體（36課時，28個）

1、平面及基本性質；2.平面圖形直觀圖的畫法；3.平面直線；4.直線和平面平行的判定與性質；5.直線和平面垂直的判定與性質；6.三垂線定理及其逆定理；7.兩個平面的位置關係；8.空間向量及其加法、減法與數乘；9.空間向量的座標表示；10.空間向量的數量積；11.直線的方向向量；12.異面直線所成的角；13.異面直線的公垂線；14.異面直線的距離；15.直線和平面垂直的性質；16.平面的法向量；17.點到平面的距離；18.直線和平面所成的角；19.向量在平面內的射影；20.平面與平面平行的性質；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角；23.兩個平面垂直的判定和性質；24.多面體；25.棱柱；26.棱錐；27.正多面體；28.球。

十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）

1、分類計數原理與分步計數原理；2.排列；3.排列數公式；4.組合；5.組合數公式；6.組合數的兩個性質；7.二項式定理；8.二項展開式的性質。

十一、概率（12課時，5個）

1、隨機事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一個發生的概率；4.相互獨立事件同時發生的概率；5.獨立重複試驗。

選修Ⅱ（24個）

十二、概率與統計（14課時，6個）

1、離散型隨機變量的分佈列；2.離散型隨機變量的期望值和方差；3.抽樣方法；4.總體分佈的估計；5.正態分佈；6.線性迴歸。

十三、極限（12課時，6個）

1、數學歸納法；2.數學歸納法應用舉例；3.數列的極限；4.函數的極限；5.極限的四則運算；6.函數的連續性。

十四、導數（18課時，8個）

1、導數的概念；2.導數的幾何意義；3.幾種常見函數的導數；4.兩個函數的和、差、積、商的導數；5.複合函數的導數；6.基本導數公式；7.利用導數研究函數的單調性和極值；8.函數的值和最小值。

十五、複數（4課時，4個）

1、複數的概念；2.複數的加法和減法；3.複數的乘法和除法；4.複數的一元二次方程和二項方程的解法。