國中數學重要知識點【多篇】

九年級數學上冊知識點歸納 篇一

1、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

(1)一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。

(3)幾個非負數的和等於零則每個非負數都等於零。

注意：│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌；數a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化爲兩個一元一次方程。

(1)直接開平方法：

用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解爲x=±m.

直接開平方法就是平方的逆運算。通常用根號表示其運算結果。

(2)配方法

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱爲配方法，配方的依據是完全平方公式。

1)轉化：將此一元二次方程化爲ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)係數化1：將二次項係數化爲1

3)移項：將常數項移到等號右側

4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方

5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

6)開方：左右同時開平方

7)求解：整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圓的必考知識點

(1)圓

在一個平面內，一動點以一定點爲中心，以一定長度爲距離旋轉一週所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

(2)圓的相關特點

1)徑

連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示爲r

通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示爲d

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

2)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

3)弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

大於半圓的弧稱爲優弧，小於半圓的弧稱爲劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

4)角

頂點在圓心上的角叫做圓心角。

頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。

國中數學公式知識點大全 篇二

1.平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

2.完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

3.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合併好，再把係數來除掉，兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。

4. 一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無處找。

5.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)於(吃)取兩邊，小(魚)於(吃)取中間。

6.分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結果要求最簡。

7.分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解後須驗根，原(根)留、增(根)舍別含糊。

8.最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內不把分母含，冪指(數)根指(數)要互質，冪指比根指小一點。

9.特殊點座標特徵：座標平面點(x,y),橫在前來縱在後；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前後；X軸上y爲0,x爲0在Y軸。

10.象限角的平分線：象限角的平分線，座標特徵有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

11.平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的座標有講究，直線平行X軸，縱座標相等橫不同；直線平行於Y軸，點的橫座標仍照舊。

12.對稱點座標：對稱點座標要記牢，相反數位置莫混淆，X軸對稱y相反， Y軸對稱，x前面添負號；原點對稱記，橫縱座標變符號。

13.自變量的取值範圍：分式分母不爲零，偶次根下負不行；零次冪底數不爲零，整式、奇次根全能行。

14.函數圖像的移動規律： 若把一次函數解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面後的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”。

15.巧記三角函數定義：國中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話：正對魚磷(餘鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對；餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰；切是直角邊。