六年級數學重要知識點(新版多篇)
人教版國小六年級數學下冊知識點 篇一
比例
1、理解比例的意義和基本性質,會解比例。
2、理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例量的實例,能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3、認識正比例關係的圖像,能根據給出的有正比例關係的數據在有座標系的方格紙上畫出圖像,會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4、瞭解比例尺,會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
5、認識放大與縮小現象,能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小,體會圖形的相似。
6、滲透函數思想,使學生受到辯證唯物主義觀點的啓蒙教育。
7、比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:
8、組成比例的四個數,叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。
9、比例的性質:在比例裏,兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x:y=1.2:1.5。
10、解比例:根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。
求比例中的未知項,叫做解比例。
例如:3:x=4:8,內項乘內項,外項乘外項,則:4x=3×8,解得x=6。
11、正比例和反比例:
(1)成正比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關係叫做正比例關係。用字母表示y/x=k(一定)
例如:
①速度一定,路程和時間成正比例;因爲:路程÷時間=速度(一定)。
②圓的周長和直徑成正比例,因爲:圓的周長÷直徑=圓周率(一定)。
③圓的面積和半徑不成比例,因爲:圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積(不一定)。
④y=5x,y和x成正比例,因爲:y÷x=5(一定)。
⑤每天看的頁數一定,總頁數和天數成正比例,因爲:總頁數÷天數=每天看頁數(一定)。
(2)成反比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨着變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關係叫做反比例關係。
用字母表示x×y=k(一定)
例如:①、路程一定,速度和時間成反比例,因爲:速度×時間=路程(一定)。
②總價一定,單價和數量成反比例,因爲:單價×數量=總價(一定)。
③長方形面積一定,它的長和寬成反比例,因爲:長×寬=長方形的面積(一定)。
④40÷x=y,x和y成反比例,因爲:x×y=40(一定)。
⑤煤的總量一定,每天的燒煤量和燒的天數成反比例,因爲:每天燒煤量×天數=煤的總量(一定)。
12、圖上距離:實際距離=比例尺;
例如:圖上距離2cm,實際距離4km,則比例尺爲2cm:4km,最後求得比例尺是1:200000。
13、實際距離=圖上距離÷比例尺;
例如:已知圖上距離2cm和比例尺,則實際距離爲:2÷1/200000=400000cm=4km。
14、圖上距離=實際距離×比例尺;
例如:已知實際距離4km和比例尺1:200000,則圖上距離爲:400000×1/200000=2(cm)
六年級上冊數學《分數乘法》知識點 篇二
(一)分數乘法意義:
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數,不能是分數。
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數,不能是整數。(第一個因數是什麼都可以)
(二)分數乘法計算法則:
1、分數乘整數的計算方法:用分子乘整數的積作分子,分母不變。能約分的可以先約分,再計算。
(1)爲了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)
(2)約分是用整數和下面的分母約掉公因數。(整數千萬不能與分母相乘,計算結果必須是最簡分數)。
2、分數乘分數的計算方法是:用分子相乘的積做分子,用分母相乘的積作分母。(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分數乘法算式中含有帶分數,要先把帶分數化成假分數再計算。
(2)分數化簡的方法是:分子、分母同時除以它們的公因數。
(3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個可以約分的數先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。(約分後分子和分母必須不再含有公因數,這樣計算後的結果纔是最簡單分數)。
(4)分數的基本性質:分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外),分數的大小不變。
(三)積與因數的關係:
一個數(0除外)乘大於1的數,積大於這個數。a×b=c,當b>1時,c>a。
一個數(0除外)乘小於1的數,積小於這個數。a×b=c,當b<1時,c
一個數(0除外)乘等於1的數,積等於這個數。a×b=c,當b=1時,c=a。
在進行因數與積的大小比較時,要注意因數爲0時的特殊情況。
(四)分數混合運算
1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同,先算乘法,後算加減法,有括號的先算括號裏面的,再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律:a×b=b×a 乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量,求單位“1”的量的幾分之幾是多少,用單位“1”的量與分數相乘。
2、巧找單位“1”的量:在含有分數(分率)的語句中,分率前面的量就是單位“1”對應的量,或者“佔”“是”“比”字後面的量是單位“1”。
3、求比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少的解題方法
(1)單位“1”的量+(-)單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾=這個數量;
(2)單位“1”的量×[1+這個數量比單位“1”的量多(或少)的幾分之幾]=這個數量。
國小6年級畢業考試數學重難知識點 篇三
工程問題
基本公式:
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路:
①假設工作總量爲“1”(和總工作量無關);
②假設一個方便的數爲工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數),利用上述三個基本關係,可以簡單地表示出工作效率及工作時間。
關鍵問題:
確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關係。
邏輯推理
條件分析—假設法:
假設可能情況中的一種成立,然後按照這個假設去判斷,如果有與題設條件矛盾的情況,說明該假設情況是不成立的,那麼與他的相反情況是成立的。例如,假設a是偶數成立,在判斷過程中出現了矛盾,那麼a一定是奇數。
條件分析—列表法:
當題設條件比較多,需要多次假設才能完成時,就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對象與情況,觀察表格內的題設情況,運用邏輯規律進行判斷。
條件分析—圖表法:
當兩個對象之間只有兩種關係時,就可用連線表示兩個對象之間的關係,有連線則表示“是,有”等肯定的狀態,沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態,有連線表示認識,沒有表示不認識。
邏輯計算:
在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外,還要進行相應的計算,根據計算的結果爲推理提供一個新的判斷篩選條件。
簡單歸納與推理:
根據題目提供的特徵和數據,分析其中存在的規律和方法,並從特殊情況推廣到一般情況,並遞推出相關的關係式,從而得到問題的解決。
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