高中數學函數知識點歸納新版多篇

一次函數定義與定義式 篇一

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值爲k

即：y=kx+b（k爲任意不爲零的實數b取任何實數）

2、當x=0時，b爲函數在y軸上的截距。

高中數學函數的奇偶性 篇二

奇偶性

注圖：(1)爲奇函數(2)爲偶函數

1、定義

一般地，對於函數f(x)

（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱爲既奇又偶函數。

（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱爲非奇非偶函數。

說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f（x）比較得出結論）

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2、奇偶函數圖像的特徵：

定理 奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。

f(x)爲奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱

點(x,y)→(-x,-y)

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

3、奇偶函數運算

（1） 。 兩個偶函數相加所得的和爲偶函數。

（2） 。 兩個奇函數相加所得的和爲奇函數。

（3） 。 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和爲非奇函數與非偶函數。

（4） 。 兩個偶函數相乘所得的積爲偶函數。

（5） 。 兩個奇函數相乘所得的積爲偶函數。

（6） 。 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積爲奇函數。

定義域

（高中函數定義）設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A--B爲集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬於集合A。其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域；

值域

名稱定義

函數中，應變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

常用的求值域的方法

（1）化歸法；(2)圖象法（數形結合），

（3）函數單調性法，

（4）配方法，(5)換元法，(6)反函數法（逆求法），(7)判別式法，(8)複合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等

高中數學函數知識點 篇三

對數函數

對數函數的一般形式爲 ，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因爲它們互爲反函數。

（1）對數函數的定義域爲大於0的實數集合。

（2）對數函數的值域爲全部實數集合。

（3）函數總是通過(1，0)這點。

(4)a大於1時，爲單調遞增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數爲單調遞減函數，並且下凹。

（5）顯然對數函數無界。

指數函數

指數函數的一般形式爲 ，從上面我們對於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合爲定義域，則只有使得

如圖所示爲a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

（1） 指數函數的定義域爲所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

（2） 指數函數的值域爲大於0的實數集合。

（3） 函數圖形都是下凹的。

（4） a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則爲單調遞減的。

（5） 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6） 函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。

（7） 函數總是通過(0，1)這點。

（8） 顯然指數函數無界。

一次函數的性質 篇四

1、作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

2、性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。