八年級數學上冊的教案（精品多篇）

八年級數學上冊的教案 篇一

教學目標

1.知識與技能

領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力

2.過程與方法

經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟

3.情感、態度與價值觀

培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力

重、難點與關鍵

1.重點：理解完全平方公式因式分解，並學會應用

2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解

3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的

教學方法

採用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容

教學過程

一、回顧交流，導入新知

問題牽引：

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)x2-0.01y2

知識遷移：

2.計算下列各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2

教師活動：引導學生完成下面兩道題，並運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2

學生活動：從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：

(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

歸納公式：完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2

二、範例學習，應用所學

例1：把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4

例2：如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值

思路點撥：根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的'平方，由此相應求出a的值，即可求出a3

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P170練習第1、2題

探研時空：

1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值

(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知x+=-3，求x4+的值

四、課堂總結，發展潛能

由於多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2

在運用公式因式分解時，要注意：

(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解；當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解；

(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換後，再使用公式法分解；

(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然後再運用公式分解

五、佈置作業，專題突破

北師大版八年級上冊數學教案 篇二

一、指導思想

貫徹《國中數學新課程標準》的精神，以學生髮展爲本，以改變學習方式爲目的，以培養高素質的人才爲目標，，培養學生創新精神和實踐能力爲重點的素質教育，探索有效教學的新模式。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

二、教材分析

義務教育課程標準實驗教科書，人教版八年級數學上冊共_章，__大節。

“三角形”我們並不陌生，但是三角形的內角和等於180度如何證明和怎樣運用這個結論求出多邊形的內角和，這些問題可以在本章中得到解決，而且能學到研究幾何圖形的重要思想和方法。

“全等三角形”會帶領同學們認識形狀、大小相同的圖形，探索兩個三角形形狀、大小相同的條件，瞭解角平分線的性質。

在我們周圍的世界，會看到許多對稱的現象，怎樣認識軸對稱與軸對稱圖形十三章“軸對稱”會告訴答案。

在“整式的乘除與因式分解”中，我們可以用含有字母的式子表示實際問題中的數量關係，解決更多與數量關係有關的問題，加深對“從數到式”這個由具體到抽象的過程的認識。

我們知道數有整數和分式之分，式也有整式和分式之別。在“分式”這章中你將看到分數的影子。學習了分式，你會認識到它是我們研究數量關係並用來解決問題的重要工具。

三、教學措施

1、認真學習鑽研新課標，掌握教材，編寫好“教案”“學案”。

2、認真備課，爭取充分掌握學生動態。

認真鑽研大綱和教材，做好各章節的總體備課工作，對總體教學情況和各單元、專題做到心中有數，備好學生的學習和對知識的掌握情況，寫好每節課的教案爲上好課提供保證，做好課後反思和課後總結工作，以提高自己的教學理論水平和教學實踐能力。

3、認真上好每一堂課。

創設教學情境，激發學習興趣，愛因斯曾經說過：“興趣是的老師。”激發學生的學習興趣，是數學教學過程中提高質量的重要手段之一。結合教學內容，選一些與實際聯繫緊密的數學問題讓學生去解決，教學組織合理，教學內容語言生動。想盡各種辦法讓學生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學質量。

4、落實每一堂課後輔助，查漏補缺。

全面關心學生，這是老師的神聖職責，在課後能對學進行鍼對性的輔導，解答學生在理解教材與具體解題中的困難，指導課外閱讀因材施教，使優生儘可能“吃飽”，獲得進一步提高；使差生也能及時掃除學習障礙，增強學習信心，儘可能“吃得了”。充分調動學生學習數學的積極性，擴大他們的知識視野，發展智力水平，提高分析問題與解決問題的能力。

5、積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。

6、經常聽取學生的合理化建議。

7、深化兩極生的訓導。

八年級是承上啓下的非常關鍵的一年，學習習慣、學習方法的養成在此一舉。因此，在教學中要密切注意學生的思想動態，及時引導，使好的更好，差的迎頭趕上。儘可能多的抓學生，面廣，量大，同時也要注意保質保量的完成教學任務。

北師大版八年級上冊數學教案 篇三

一。教學目標：

1.瞭解方差的定義和計算公式。

2.理解方差概念的產生和形成的過程。

3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

二。重點、難點和難點的突破方法：

1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

2.難點：理解方差公式

3.難點的突破方法：

方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較複雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，爲突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。

(1)首先應使學生知道爲什麼要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知慾望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中爲了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。

(2)波動性可以通過什麼方式表現出來？第一環節中點明瞭爲什麼去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。

(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那麼用每個數據與平均值的差完全平方後便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

三。例習題的意圖分析：

1.教材P125的討論問題的意圖：

(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

(2).爲引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。

(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的侷限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

2.教材P154例1的設計意圖：

(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之後，不言而喻其主要目的是及時複習，鞏固對方差公式的掌握。

(2).例1的解題步驟也爲學生做了一個示範，學生以後可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

四。課堂引入：

除採用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

五。例題的分析：

教材___例_在分析過程中應抓住以下幾點：

1.題目中“整齊”的含義是什麼？說明在這個問題中要研究一組數據的什麼？學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

2.在求方差之前先要求哪個統計量，爲什麼？學生也可以得出先求平均數，因爲公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

3.方差怎樣去體現波動大小？

這一問題的提出主要複習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。

六。隨堂練習：

1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

問：(1)哪種農作物的苗長的比較高？

(2)哪種農作物的苗長得比較整齊？

2.段巍和金志強兩人蔘加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定？爲什麼？

測試次數1 2 3 4 5

段巍13 14 13 12 13

金志強10 13 16 14 12

參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同；(2)甲整齊

2.__的成績比__的成績要穩定。

七。課後練習：

北師大版八年級上冊數學教案 篇四

第二環節：探索發現勾股定理

1.探究活動一

內容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形：

問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關係嗎？

學生通過觀察，歸納發現：

結論1 以等腰直角三角形兩直角邊爲邊長的小正方形的面積的和，等於以斜邊爲邊長的正方形的面積。

意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數學就在我們身邊。通過對特殊情形的探究得到結論1，爲探究活動二作鋪墊。

效果：1.探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養獨立思考的習慣和能力；2.通過探索發現，讓學生得到成功體驗，激發進一步探究的熱情和願望。

2.探究活動二

內容：由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？

(1)觀察下面兩幅圖：

(2)填表：

A的面積

(單位面積) B的面積

(單位面積) C的面積

(單位面積)

左圖

右圖

(3)你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流(學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定)。

學生的方法可能有：

方法一：

如圖1，將正方形C分割爲四個全等的直角三角形和一個小正方形。

方法二：

如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積。

方法三：

如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成爲正方形，如圖3中兩塊紅色(或兩塊綠色)部分可拼成一個小正方形，按此拼法。

(4)分析填表的數據，你發現了什麼？

學生通過分析數據，歸納出：

結論2 以直角三角形兩直角邊爲邊長的小正方形的面積的和，等於以斜邊爲邊長的正方形的面積。

意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質。由於正方形C的面積計算是一個難點，爲此設計了一個交流環節。

效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點後得出結論2.

3.議一議

內容：(1)你能用直角三角形的邊長 ， ， 來表示上圖中正方形的面積嗎？

(2)你能發現直角三角形三邊長度之間存在什麼關係嗎？

(3)分別以5釐米、12釐米爲直角邊作出一個直角三角形，並測量斜邊的長度。2中發現的規律對這個三角形仍然成立嗎？

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果用 ， 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼。

數學小史：勾股定理是我國最早發現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱爲勾，較長的直角邊稱爲股，斜邊稱爲弦，“勾股定理”因此而得名(在西方文獻中又稱爲畢達哥拉斯定理)。

意圖：議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發現直角三角形三邊關係，得到勾股定理。

效果：1.讓學生歸納表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力；2.通過作圖培養學生的動手實踐能力。

八年級數學上冊的教案 篇五

一、內容解析

本節課是在學生學習了平均數、中位數、衆數這類刻畫數據集中趨勢的量後，學習刻畫數據波動(離散)程度的量，即方差。

當兩組數據的平均數相等或相近時，爲了更好的做出選擇經常要去了解一組數據的波動程度，可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一個量來刻畫，自然引入方差。方差是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，應用它能解決很多實際問題。

教科書根據農科院選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統計上看，這個問題是要計算兩組數據的平均數和比較它們的波動情況。爲了直觀看出數據的波動情況，教科書畫出了兩個散點圖，通過觀察散點圖，可以比較兩組數據的波動情況。這兩個散點圖使學生對數據偏離平均數的情況有一個直觀的認識。在此基礎上，教科書引進了利用方差刻畫數據離散程度的方法，介紹了方差的公式，並從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的，既方差越大，數據的波動越大。

因此本節課的教學重點是：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

二、目標和目標解析

(一)教學目標

1.理解方差概念的產生和形成的'過程。

2.會用方差的計算公式來比較兩組數據的波動大小。

(二)教學目標解析

1.學生能由實際問題中感知，當兩組數據的“平均水平”相近時，而實際問題中的意義卻不一樣，需出現另一個量來刻畫，分析數據的差異，即方差。

2.學生能根據已知條件計算方差，比較兩組數據的波動大小。

三、教學問題診斷分析

由於這節課是方差的第一節課，用方差來刻畫數據的離散程度，從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的，這些學生理解起來有一定的難度，以致應用時常常出現計算的錯誤，教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握

本節課的教學難點爲：理解方差的意義

四、教學過程設計

(一)情景引入

問題1教科書第124頁根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？

師生活動：學生想到計算它們的平均數。教師把學生分成兩組分別用計算器計算這兩組數據的平均數。(請兩名同學到黑板板書)

設計意圖：讓學生明確農科院應該選擇哪種甜玉米種子？需關注平均產量

追問：怎樣估計這個地區這兩種甜玉米的平均產量？這能說明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎？

設計意圖：讓學生明確可以用樣本平均數估計總體平均數，發現甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子？僅僅知道平均數是不夠的

(二)探究新知

問題2如何考察甜玉米產量的穩定性呢？請設計統計圖直觀地反映出甜玉米產量的分佈情況。

師生活動：教師引導學生用折線圖或散點圖反映數據的分佈情況，畫出折線圖或散點圖後，小組討論，得到甲種甜玉米的產量波動較大，乙種甜玉米的產量波動較小。

設計意圖：讓學生明白當兩組數據的平均數相近時，爲了更好的做出選擇需要去了解數據的波動大小，畫折線圖或散點圖是描述數據波動大小的一種方法，進而引出如何用數值表示一組數據的波動？

問題3從圖中看出的結果能否用一個量來刻畫呢？

師生活動：教師直接給出方差公式，並作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那麼用每個數據與平均值的差完全平方後便可以反映出每個數據的波動大小。教師說明，平方是爲了在表示各數據與其平均數的偏離程度時，防止正偏差與負偏差的相互抵消。取各個數據與其平均數的差的絕對值也是一種衡量數據波動情況統計量，但方差應用更廣泛。整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。

設計意圖：讓學生明白方差是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，並從方差公式中得到方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小。

問題4利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度。

師生活動：教師示範：

關注學生是否會代值到公式中，從結果中能否知道哪種玉米的波動較大。

設計意圖：使學生深刻體會到數學來源於實踐，又反過來作用於實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識。

追問：農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？

設計意圖：讓學生類比用樣本的平均數估計總體的平均數一樣，用樣本的方差來估計總體的方差，但用樣本的方差來估計總體的方差時，先要計算它們的平均數。

(三)運用新知

例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：

甲163 164 164 165 165 166 166 167

乙163 165 165 166 166 167 168 168

哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？

師生活動：引導學生分析：(1)題目中“整齊”的含義是什麼？學生通過思考可以回答出整齊即身高的波動小，所以要研究兩組數據的波動大小，即求方差。

八年級數學上冊的教案 篇六

教學目標

1.等腰三角形的概念。

2.等腰三角形的性質。

3.等腰三角形的概念及性質的應用。

教學重點：

1.等腰三角形的概念及性質。

2.等腰三角形性質的應用。

教學難點：

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。

教學過程

1.提出問題，創設情境

在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：

①三角形是軸對稱圖形嗎？

②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

問題：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？

滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

2.導入新課：要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形。

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角。

思考：

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

2.等腰三角形的兩底角有什麼關係？

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的。高所在的直線呢？

結論：等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因爲等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

要求學生把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係。

沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

由此可以得到等腰三角形的性質：

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”)

由上面摺疊的過程獲得啓發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。同學們現在就動手來寫出這些證明過程).

如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因爲

所以△BAD≌△CAD(SSS)

所以∠B=∠C

]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因爲

所以△BAD≌△CAD

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度數。

分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A

再由三角形內角和爲180°，就可求出△ABC的三個內角。

把∠A設爲x的話，那麼∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

解：因爲AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC

∠A=∠ABD(等邊對等角)

設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x

於是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識。

3.隨堂練習：課本P51練習1、2、3. 閱讀課本P49～P51，然後小結。

4.課時小結

這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們。

5.作業：課本P56習題12.3第1、2、3、4題。

八年級數學上冊的教案 篇七

教學目標

一、教學知識點：

1、旋轉的定義

2、旋轉的基本性質

二、能力訓練要求：

1.通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義。

2.探索旋轉的基本性質，理解旋轉前後兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質

三、情感與價值觀要求

1.經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識

2.通過學習使學生能用數學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發展學生的數學觀

教學重點：

旋轉的基本性質

教學難點：

探索旋轉的基本性質

教學方法：

1、遵循學生是學習的主人的原則，在爲學生創造大量實例的基礎上，引導學生自主思考、交流、討論、歸納、學習。

2、採用多媒體課件輔助教學。

教學過程：

一。巧設情景問題，引入課題

日常生活中，我們經常見到以下情景(出示圖示：鐘錶、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘錶指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景)。

（1)上面情景中的轉動現象，有什麼共同特徵？(2)鐘錶的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生改變？汽車方向盤的轉動呢？

1.在這些轉動的現象中，它們都是繞着一個點轉動的

2.每個物體的轉動都是向同一個方向轉動

3.鐘錶的指針、鐘擺在轉動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變

4.汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化。同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉動叫旋轉(circumrotate)，這節課我們就來探討生活中的旋轉。

二。講授新課

在數學中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個圖形繞着一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱爲旋轉(circumrotate)。這個定點稱爲旋轉中心，轉動的角稱爲旋轉角。注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味着圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度。在物體繞着一個定點轉動時，它的形狀和大小不變。因此，旋轉具有不改變圖形的'大小和形狀的特徵。

議一議：（課本67頁）答：

(1)旋轉中心是O點，旋轉角是∠AOD。旋轉角還可以是∠BOE。

(2)四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置。這時點A旋轉到點D的位置，點B旋轉到點E的位置。

(3)可以把OA看作鐘錶的指針，它OA的位置旋轉到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以OA與OD是相等的。同樣，線段OB與OE是相等的。

(4)因爲四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，在旋轉的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的。

(4)也可以這樣理解：因爲四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因爲∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的。

看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉得到的，經過旋轉，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點。從剛纔大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質呢？

答：因爲O是旋轉中心，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點與旋轉中心所連的線段的長度是相等的。

因爲點A與點D、點B與點E是對應點，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對應點與旋轉中心的連線所成的角是互相相等的。

由此我們得到了旋轉的基本性質：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等對應點到旋轉中心的距離相等。

［例1］（課本68頁例1）

［師生共析］經演示(鐘錶實物或教具)可以知道，分針是繞着表面盤的中心位置，即鐘錶的軸心旋轉的，它旋轉一週時的度數是360°,一週需要60分，因此每分鐘分針所轉過的度數是6°，這樣20分時，分針逆轉的角度即可求出。

解：（見課本68頁）

書上68頁做一做

三。課堂練習

課本P69隨堂練習

1.解：旋轉5次得到，旋轉的角度分別等於60°、120°、180°、240°、300°

四。課時小結

五。課後作業：課本P69習題3.4 1、2、3

六。活動與探究

1、分析圖中的旋轉現象過程：讓學生畫圖、找規律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉規律

結果：旋轉現象爲：

整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前後的圖形共同組成的

整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續旋轉90°、180°、270°前後的圖形共同組成的

整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉180°前後的圖形共同組成的

2、圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的？

過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關係；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關係

結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的

整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續旋轉90°、180°、270°前後的圖形共同組成的

整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉180°前後的圖形共同組成的