2020北師大版九年級數學教案

虛假的學問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學問就象一塊長滿雜草的荒地，幾乎無法把草拔盡。就像不紮實的數學基礎。下面就是小編爲大家梳理歸納的內容，希望能夠幫助到大家。

2020北師大九年級下冊數學教案：正弦和餘弦

一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在於教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高爲3米的牆上，則A、B間距離爲多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB爲30°靠在牆上，則A、B間的距離爲多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在牆上，則A、B間距離爲多少?

4.若長5米的梯子靠在牆上，使A、B間距爲2米，則傾斜角∠CAB爲多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，並使學生意識到，本章要用到這些知識.但後兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對九年級年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的瞭解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在於找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量並計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以後在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，並測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知慾，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角爲何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對於這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，並使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上爲突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題爲 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節課在複習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識爲主動發現問題，培養自己的創新意識.

2.擴展：當銳角爲30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就着重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、餘弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.

四、佈置作業

本節課內容較少，而且是爲正、餘弦概念打基礎的，因此課後應要求學生預習正餘弦概念.

五、板書設計

2020人教版九年級數學教案：函數

教學目標：

1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關係，列出函數解析式;

2、使學生分清常量與變量，並能確定自變量的取值範圍.

3、會求函數值，並體會自變量與函數值間的對應關係.

4、使學生掌握解析式爲只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值範圍的求法.

5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯繫的.是有規律地運動變化着的.

教學重點：瞭解函數的意義，會求自變量的取值範圍及求函數值.

教學難點：函數概念的抽象性.

教學過程：

(一)引入新課：

上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對於x的每一個值，y都有的值與它對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數.

生活中有很多實例反映了函數關係，你能舉出一個，並指出式中的自變量與函數嗎?

1、學校計劃組織一次春遊，學生每人交30元，求總金額y(元)與學生數n(個)的關係.

2、爲迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n(個)與單價(a)元的關係.

解：1、y=30n

y是函數，n是自變量

2、，n是函數，a是自變量.

(二)講授新課

剛纔所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.

例1、求下列函數中自變量x的取值範圍.

(1) 　　(2)

(3) 　　(4)

(5) 　　(6)

分析：在(1)、(2)中，x取任意實數， 與 都有意義.

(3)小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不爲0.這道題的分母是 ，因此要求 .

同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不爲0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .

第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大於、等於零.的被開方數是 .

同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數,

.

解：(1)全體實數

(2)全體實數

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數;函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不爲零;函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大於、等於零.

注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不爲零，片面地認爲，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細緻一些.先提問本題的分母是什麼?然後再要求分式的分母不爲零.求出使函數成立的自變量的取值範圍.二次根式的問題也與次類似.

但象第(4)小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這裏就直接拿過來用.限於國中學生的接受能力，教師可聯繫日常生活講清“且”與“或”.說明這裏 與是並且的關係.即2與-1這兩個值x都不能取.

例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.

(1)若設一般車停放的輛次數爲x，總的保管費收入爲y元，試寫出y關於x的函數關係式;

(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的範圍.

解：(1)

(x是正整數，

(2)若變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，

則

收入在1225元至1330元之間

總結：對於反映實際問題的函數關係，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯繫實際，具體問題具體分析.

對於函數 ，當自變量 時，相應的函數y的值是 .60叫做這個函數當 時的函數值.

例3、求下列函數當 時的函數值：

(1) 　　(2)

(3) 　　(4)

解：1)當 時，

(2)當 時，

(3)當 時，

(4)當 時，

注：本例既鍛鍊了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對於x的每一個值，y都有確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.

(二)小結：

這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關係時首先要考慮自變量的取值範圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法，並能求出其相應的函數值.另外，對於反映實際問題的函數關係，要具體問題具體分析.

人教版九年級數學上冊教案：直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想.

難點

通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、複習引入

學生活動：請同學們完成下列各題.

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什麼不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元爲2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變爲上面的x，那麼2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根爲t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化爲(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2　市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.

分析：設每年人均住房面積增長率爲x，一年後人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年後人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率爲x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因爲每年人均住房面積的增長率應爲正的，因此，x2=-2.2應捨去.

所以，每年人均住房面積增長率應爲20%.

(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼?

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化爲兩個一元一次方程.我們把這種思想稱爲“降次轉化思想”.

三、鞏固練習

教材第6頁　練習.

四、課堂小結

本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那麼x=±p轉化爲應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那麼mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解.

五、作業佈置