國中數學教案（實用36篇）

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篇1：國中數學教案

圖樣，圖樣，還是圖樣。到處都是圖樣，有的用尖細的木片潦草地寫在滿是灰塵的大理石桌上，有的用一塊木炭塗在牆上，有的用粉筆畫在地上。阿基米德穿着一件白色的舊長袍，坐在桌子上思索起來。手指象發燒似的微微顫抖。豆大的汗珠裹着灰塵，從他極度疲倦的臉上落在手上，落到衣服上，落到隨手扔在桌子上的一卷草片紙上。

他沒有跑，沒有象一個無恥的膽小鬼那樣從戰場上逃跑。他竭盡全力，把全部的智慧和熱情都獻給了這座城市。多少個不眠之夜，多少個酷熱難耐的白天，他就是整個敘拉古防禦陣地的大腦和心臟。一提到他的名字，羅馬人就驚恐地逃離城牆，他們唯恐躲避不及致命的投石炮，以及紛紛落下的熾熱的塗滿油脂的麻屑，標槍與長矛的驟雨。不就是他，不動咫尺就把接近城市海防工事的羅馬艦隊都燒燬了嗎？不就是他，一個人用他發明的一組複雜的滑車把羅馬的兵船吊在半空，再從高處把船拋向深海里去了嗎？但這對於一個人的獨創才能和精力來說，已經是極限了，他已經是一個衰弱的老人，他的手握不住戰劍。他堅持留在陣地上，直至敵人出現在城牆外邊。而這時戴着盔形帽的羅馬人已經開始在被歲月磨出來的馬路的石塊上晃動。希臘人竭盡最後的力量進行抵抗，肉搏戰當然沒有阿基米德參加的份。。。。。。

在中午被烈日曬的發燙的物體，現在讓令人愜意的涼爽的空氣溫柔地籠罩着。戰鬥的喊聲透過厚實的門簾隱隱約約地傳進屋裏。掛在兩個窗戶上的草簾子使得屋裏稍微有點昏暗，但一點也不妨礙看清楚眼睛看慣的東西。 生命就要完結，這一生是漫長而又艱難的。在命運給予他的七十五年裏，在不停的探索中，在持續的緊張中，在旅行中，在工作室，造船廠和採石場的不斷的爭論中，他從未能回顧過自己的人生，沒有考慮一下是否活得合理。伊壁鳩魯（前341—前270 古希臘唯物主義哲學家，在倫理觀上，主張人生的目的在於避免苦痛，使心身安寧，怡然自得，這纔是人生最高的幸福）這位激進的老人如此忘情地說過的那種快樂，哪怕是一部分，阿基米德也沒有從生活中得到過。在他還是一個十七歲的青年人時，曾經站在這位偉大哲學家的墳墓上，思索着用自己的一生實現他富有人生樂趣的哲學。他實現了嗎？

還在青年時代，他就踏上了這條荊棘叢生的，曲折的，佈滿無數坎坷的學者道路。學者的生活。。。。。。當生活道路開始的時候，他曾經把生活想象的很不實際。他用充滿甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不變的，任憑什麼也不能矇蔽的榮譽來描繪自己青年時代雄心勃勃的夢想。但生活並非如此，他竟然是格外地嚴酷。他實際體驗到，這生活是一天一時也不停地，終身爲一個神靈，一個偶像，一個各種思想和願望的主宰服務。科學就是一個催眠術家，只要一次受到科學真理魔術般的誘惑，立刻就會爲了科學而忘掉一切，直至最後進入墳墓。

榮譽是有的，但是這榮譽足以爲不學無術者和嫉妒者們的大聲嘲笑所敗壞。是有許多狂熱的崇拜者，但也有許多惡毒的非難者，他們不錯過任何一個機會，通過假借的名義，公開和祕密地對他進行侮辱，詆譭和誹傍，以他爲笑柄。。。。。。

他本人的生活是這樣，他父親的生活也是這樣。他父親叫做菲迪亞斯。供人蔘閱的備忘錄描述了他很早的童年時代的情形，小阿基米德似乎不得不讓每一個新認識的人相信，他的父親只是和奧利匹亞的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文學家的父親早生一百多年的雕刻家菲迪亞斯同姓。奇怪的是，菲迪亞斯竟然不是國王亥厄洛的親戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德卻是國王亥厄洛的一個親戚，就是說，也是國王兒子格隆的一個親戚。。。。。。

這裏是繁華的亞歷山大城。阿基米德花了許多時間沿着城市的石頭道散步，登上佛洛斯燈塔，從那裏瞭望擁簇着似乎是從地球上所有有人居住的地方抵達到這裏的希臘，羅馬，腓尼基，波斯和其它國家的船隻的港灣。但是，比這多得多的時間，他是在著名的亞歷山大圖書館裏度過的。世界上任何一個圖書館可能都要羨慕這家圖書館所收集的抄本和手稿。在圖書館裏，集中了偉大的亞歷山大城所有最優秀的青年人。在和那些崇拜本國著名的歐幾里德的年輕人的熱烈爭論中，阿基米德對自己的科學立場的理解逐漸成熟，有些地方與亞歷山大人接近，有些地方則與他們截然不同。但是，儘管在觀點上有所不同，他剛一熟悉歐幾里德的著作，對已故的偉大學者歐幾里德的虔誠的敬意就完全征服了阿基米德。歐幾里德的<<幾何原本>>從此成爲他整個漫長一生的必讀之書。。。。。。

戰鬥的吶喊聲越來越大。厚實的窗簾已經擋不住獲勝的羅馬人狂喜的歡呼聲，戰劍打擊敘拉古最後一批保衛者的盾牌的叮噹聲，還有那刺向他們被長時間的防禦戰折磨得精疲力盡的身體的沉悶聲。獲勝的敵人已經佔領了這座苦難的城市，又醉心於卑鄙無恥的，令人痛惡的殺掠，連兒童，婦女和老人也不放過。

非常奇怪的是，所以這一切————戰劍的叮噹聲，垂死者的呻吟聲，羅馬人勝利的歡呼聲，都是這樣地遙遠，似乎是在半個多世紀以前發出的。阿基米德突然以一種可怕的清醒回想起自己乘一艘小船從亞歷山大到敘拉古所經歷的漫長而又十分危險的旅程。在危機四伏的不平靜的大海中，綠色的'波濤的巔峯翻騰着白色的大理石般的泡沫，不停地撞擊着毫無保護的不堅固的小船，船上可憐的人們覺得好像無論是人，還是超人的力量都已經不能把他們從海神的懷抱裏解救出來。 而就在這時，舵手使出全身的力氣掌穩沉重的船舵，高高地向上搬動舵尾，用力地衝向那轟隆作響的搖盪的浪山。船象一匹戴上嚼子的馬，戰慄着，一會兒呆立在高高的浪峯上，一會兒又搖晃着跌進隨之而來的無底的深淵。。。。。。

船駛離亞歷山大之時，裝飾着色彩繽紛的船帆，宛如一位服裝時髦的美女，而抵達敘拉古時，卻遍體鱗傷，千瘡百孔，失去了桅杆和船帆，簡直就是一個衣衫襤褸的女乞丐了。。。。。。

一個羅馬兵兇惡的面孔突然出現在眼前，在他身後是一羣形形色色的敘拉古人，正在走去迎接無數條載着有半死不活的航海者的戰船。這個外國的不速之客從哪裏來？是怎麼來的呢？這個人張牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什麼，阿基米德卻聽不見他的話。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘卻現實的銷魂的魔力還沒有退卻。。。。。。

幻影沒有消失。在它還沒有最後填滿整個房間，把整個古老的敘拉古陽光充足的港灣裏毫無剩餘地從房間裏排擠出去之前，它在數學家視線模糊的眼睛裏仍然在擴大，擴大。啊，原來這裏還有個人。這時，一個強盜，殺人兇手找到了數學家阿基米德的住宅。這個殘忍的羅馬士兵————數學家以前幾乎沒有想過的死亡就這樣悄悄地向她逼近了。

“別動我的圖案！”老人聲音低微，但語氣卻強硬地命令道。這就是他說的最後一句話。一把寬大的雙刃劍用力地砍在這位偉大的世界公民頭髮斑白，疲憊不堪的，但卻威嚴自豪，充滿靈感的頭顱上。。。。。。

據說，阿基米德就這樣在位於被羅馬人攻取並搶劫的敘拉古的一條街道上的房間裏被殺害了。甚至羅馬主將馬爾採勒，這個長期徒勞地企圖佔領這座城市的不共戴天的，陰險的敵人，在得知這位最偉大的學者和最熱情和無畏的愛國主義者的死訊之後，也感到極度的悲傷。

篇2：國中數學教案

一學期的工作結束了，可以說緊張忙碌卻收穫多多。回顧這學期的工作，我教九（4）班的數學，我總是在不斷地摸索和學習中進行教學，工作中有收穫和快樂，也有不盡如人意的地方，爲了更好地總結經驗，吸取教訓，使以後的工作能夠有效、有序地進行，現將教學所得總結如下：

一、在備課方面

在上課前我總是查閱很多教參、教輔，力求深入理解教材，準確把握難重點，總是要經過深思熟慮之後才寫教案，力爭做到熟知知識要點，心中有數。

二、在教學過程方面

在課堂教學中我一直注重學生的參與。讓學生參與到課堂教學中來，讓他們自主的去探究問題，發現知識。波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因爲這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯繫。”只有充分發揮學生的主體作用，讓學生人人蔘與，才能最大限度地促進學生的發展。但還是難免受傳統教學觀念的影響，加之經驗不足，不太敢放手，怕完成不了當趟課的教學任務。後來在學校“”的教學模式下，纔開始進一步嘗試，並在不斷的嘗試中總結經驗。

三、工作中存在的問題

1）、教材挖掘不深入。

2）、教法不靈活，不能吸引學生學習，對學生的引導、啓發不足。

3）、新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習,合作學習,缺乏理論指導

4）、差生末抓在手。由於對學生的瞭解不夠，對學生的學習態度、思維能力不太清楚。上課和複習時該講的都講了，學生掌握的情況怎樣，教師心中無數。導致了教學中的盲目性。

四、今後努力的方向

1）、加強學習，學習新教學模式下新的教學思想。

2）、熟讀七年級到九年級的數學教材，深入挖掘教材，進一步把握知識點和考點。

3）、多聽課，學習老教師對知識點的處理和對教材的把握，以及他們處理突發事件方法。

4）、加強轉差培優力度。

5）、加強教學反思，加大教學投入。

一學期的教學工作即將結束，這半年的教學工作很苦，很累，但在不斷的摸索中，自己學到了很多東西。今後我會更加努力提高自己的業務水平。

篇3：國中數學教案

①結合你對一元一次方程中的一次的理解，說一說你對一次函數中的“一次”的理解． ②k可以是怎樣的數？

③你怎樣認識一次函數和正比例函數的關係？

一個常數b的和即 Y=kx+b 定義：一般地，形

如

Y=kx+b( k,b 是常數，k≠0 ）的函數，叫做一次函數, 當

b=0時，

Y=kx+b即Y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。

例1、下列函數中，Y是X的一次函數的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X

學生獨立

A①②③B①③④C①②④D①②③④

例2、寫出下列各題中x與y之間的關係式，並判

解釋與應用

斷，y是否爲x的一次函數？是否爲正比例函數？①汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間（時）之間的關係式；②圓的面積y（釐米2）與他的半徑x（釐米）之間的關係：③一棵樹現在高50釐米，每個月長高2釐米，x月後這棵樹的高度y（釐米）之間的關係式

篇4：國中數學教案

一、教學目的

【知識與技能】

瞭解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。

【過程與方法】

通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關係，體會數形結合的思想。

【情感、態度與價值觀】

在數與形結合的過程中，體會數學學習的樂趣。

二、教學重難點

【教學重點】

數軸的三要素，用數軸上的點表示有理數。

【教學難點】

數形結合的思想方法。

三、教學過程

(一)引入新課

提出問題：通過實例溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

(二)探索新知

學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關係：

提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那麼，如何用數表示這些樹、電線杆與汽車站牌的相對位置呢?

學生活動：畫圖表示後提問。

提問2：“0”代表什麼?數的符號的實際意義是什麼?對照體溫計進行解答。

教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點;通常規定直線上向右(或上)爲正方向，從原點向左(或下)爲負方向;選取合適的長度爲單位長度。

提問3：你是如何理解數軸三要素的?

師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人爲規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

(三)課堂練習

如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數。

(四)小結作業

提問：今天有什麼收穫?

引導學生回顧：數軸的三要素，用數軸表示數。

課後作業：

課後練習題第二題;思考：到原點距離相等的兩個點有什麼特點?

篇5：國中數學教案

一、教學任務分析

1、教學目標定位

根據《數學課程標準》和素質教育的要求，結合學生的認知規律及心理特徵而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規律的問題有探求的慾望，有很強的表現欲，同時又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學目標：

（1）．知識技能目標

讓學生掌握多邊形的內角和的公式並熟練應用。

（2）．過程和方法目標

讓學生經歷知識的形成過程，認識數學特徵，獲得數學經驗，進一步發展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。

（3）．情感目標

激勵學生的學習熱情，調動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發學生樂於合作交流意識和獨立思考的習慣。。

2、教學重、難點定位

教學重點是多邊形的內角和的得出和應用。

教學難點是探索和歸納多邊形內角和的過程。

二、教學內容分析

1、教材的地位與作用

本課選自人教版數學七年級下冊第七章第三節《多邊形的內角和》的第一課時。本節課作爲第七章第三節，起着承上啓下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進，這樣編排易於激發學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。

2、聯繫及應用

本節課是以三角形的知識爲基礎，仿照三角形建立多邊形的有關概念。因此

多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類比。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會把複雜化爲簡單，化未知爲已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質的理解。

三、教學診斷分析

學生對三角形的知識都已經掌握。讓學生由三角形的內角和等於180°，是一個定值，猜想四邊形的內角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內角和出發，譬如長方形、正方形的內角和都等於360°，可知如果四邊形的內角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內角和等於360°這個結論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發現問題“度量會有誤差”。發現問題後接着引導學生聯想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內角和等於180°，就得到四邊形的內角和等於360°。讓學生從特殊四邊形的內角和聯想一般四邊形的內角和，並在思想上引導，學習將新問題化歸爲已有結論的思想方法，這裏學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，爲了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內各個成員需要分工協作，才能夠順利的把任務完成；最後，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養了學生合情推理的意識。

四、教法特點及預期效果分析本節課借鑑了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉聖陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法：

1、教學方法的設計

我採用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生纔是學習的主體。

2、活動的開展

利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

3、現代教育技術的應用

我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中佔了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，並把新知識與學過的三角形的相關知識聯繫起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，爲放開書本的束縛打下基礎；培養學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新精神；使學生懂得數學內容普遍存在相互聯繫，相互轉化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，並促進學生積極思考；目的二凸現小組合作的特點，並促進學生情感交流。

以上是我對《多邊形的內角和》的教學設計說明。

篇6：國中數學教案

教學目標

1， 整理前兩個學段學過的整數、分數(包括小數)的知識，掌握正數和負數的概念;

2， 能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數;

3， 體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。

教學難點 正確區分兩種不同意義的量。

知識重點 兩種相反意義的量

教學過程(師生活動) 設計理念

設置情境

引入課題 上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，並由此請學生思考：生

活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎?下面的例子

僅供參考.

師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師.下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲.我們的班級是七(13)班，有60個同學，其中男同學有22個，佔全班總人數的37%…

問題1：老師剛纔的介紹中出現了幾個數?分別是什麼?你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎?

學生活動：思考，交流

師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數(包括小數).

問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎?

請同學們看書(觀察本節前面的幾幅圖中用到了什麼數，讓學生感受引入負數的必要性)並思考討論，然後進行交流。

(也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等)

學生交流後，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“-”的新數。 先回顧國小裏學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然後，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明爲了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對於學生來說，更多

地感到了數學的枯燥乏味爲了既複習國小裏學過的數，又能激發學生的學習興趣，所以創設如下的問題情境，以儘量貼近學生的實際.

這個問題能激發學生探究的慾望，學生自己看書學習是培養學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。

以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，爲正確建立相反意義的量奠定基礎。

分析問題

探究新知 問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢?爲什麼要引人負數呢?通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢?

這些問題都必須要求學生理解.

教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶着這些問題看書自學，然後師生交流.

這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示.

強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出;二是它們都是數量，而且是同類的量. 這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，並且要注意語言的準確與規範，要捨得花時間讓學充分發表想法。

舉一反三思維拓展經過上面的討論交流，學生對爲什麼要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，並開拓思維.

問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子.

問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢?請舉例說明.

能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性

課堂練習教科書第5頁練習

小結與作業

課堂小結 圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：

1， 0由於實際問題中存在着相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的範圍就擴大了;

2，正數就是以前學過的0以外的數(或在其前面加“+”)，負數就是在以前學過的0以外的數前面加“-”。

本課作業 教科書第7頁習題1.1 第1，2，4，5(第3題作爲下節課的思考題。

作業可設必做題和選 做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要

篇7：國中數學教案

教學目標

1筆寡生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值；

2迸嘌學生準確地運算能力，並適當地滲透特殊與一般的辨證關係的思想。

教學重點和難點

重點和難點：正確地求出代數式的值

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認識結構提出問題

1庇麼數式表示：(投影)

(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數的平方和；

(3)a與b的和的50%

2庇糜鎇孕鶚齟數式2n+10的意義

3倍雜詰2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢?(在學生回答的基礎上，教師打投影)

某學校爲了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球?

若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數爲多少個?若有20個班呢?

最後，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，是隨着班數的確定而確定的；當班數n取不同的數值時，代數式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數式的值是40；當n=20時，代數式的值是50蔽頤牆上面計算的結果40和50，稱爲代數式2n+10當n=15和n=20時的值閉餼褪潛窘誑撾頤牆要學習研究的內容

二、師生共同研究代數式的值的意義

1庇檬值代替代數式裏的字母，按代數式指明的運算，計算後所得的結果，叫做代數式的值

2苯岷仙鮮隼題，提出如下幾個問題：

(1)求代數式2x+10的值，必須給出什麼條件?

(2)代數式的值是由什麼值的確定而確定的?

當教師引導學生說出：“代數式的值是由代數式裏字母的取值的確定而確定的”之後，可用圖示幫助學生加深印象

然後，教師指出：只要代數式裏的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應

(3)求代數式的值可以分爲幾步呢?在“代入”這一步，應注意什麼呢?

下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案(教師板書例題時，應注意格式規範化)

例1當x=7，y=4，z=0時，求代數式x(2x-y+3z)的值

解：當x=7，y=4，z=0時，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70

注意：如果代數式中省略乘號，代入後需添上乘號

例2根據下面a，b的值，求代數式a2-的值

(1)a=4，b=12，(2)a=1，b=1

解：(1)當a=4，b=12時，

a2-=42-=16-3=13；

(2)當a=1，b=1時，

a2-=-=

注意(1)如果字母取值是分數，作乘方運算時要加括號；

(2)注意書寫格式，“當……時”的字樣不要丟；

(3)代數式裏的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數式或代數式所表示的數量關係失去實際意義，如此例中a不能爲零，在代數式2n+10中，n是代數班的個數，n不能取分數最後，請學生總結出求代數值的步驟：①代入數值②計算結果

三、課堂練習

1(1)當x=2時，求代數式x2-1的值；

(2)當x=，y=時，求代數式x(x-y)的值

2鋇�a=，b=時，求下列代數式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2

3鋇�x=5，y=3時，求代數式的值

答案：1.(1)3；(2)；2.(1)；(2)；3..

四、師生共同小結

首先，請學生回答下面問題：

1北窘誑窩習了哪些內容?

2鼻蟠數式的值應分哪幾步?

3痹“代入”這一步應注意什麼”

其次，結合學生的回答，教師指出：(1)求代數式的值，就是用數值代替代數式裏的字母按照代數式的運算順序，直接計算後所得的結果就叫做代數式的值；(2)代數式的值是由代數式裏字母所取值的確定而確定的.

五、作業

當a=2，b=1，c=3時，求下列代數式的值：(1)c-(c-a)(c-b)；

今天的內容就介紹到這裏了。

篇8：國中數學教案

一、教學案例的特點

1、案例與論文的區別

從文體和表述方式上看，論文是以說理爲目的，以議論爲主;案例則以記錄爲目的，以記敘爲主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。

從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體;案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。

2、案例與教案、教學設計的區別

教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對準備實施的教學措施的簡要說明;教學案例則是對已經發生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之後;一個是預期達到什麼目標，一個是結果達到什麼水平。教學設計不宜於交流，教學案例適宜於交流。

3、案例與教學實錄的區別

案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據目的和功能選擇內容，並且必須有作者的反思(價值判斷或理性思考)。

4、教學案例的特點是

――真實性：案例必須是在課堂教學中真實發生的事件;

――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事;

――濃縮性：必須多角度地呈現問題，提供足夠的信息;

――啓發性：必須是經過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。

二、數學案例的結構要素

從文章結構上看，數學案例一般包含以下幾個基本的元素。

(1)背景。案例需要向讀者交代故事發生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什麼背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經驗的優秀教師還是年青的新教師執教，是經過準備的“公開課”還是平時的“家常課”，等等。背景介紹並不需要面面俱到，重要的是說明故事的發生是否有什麼特別的原因或條件。

(2)主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什麼問題，例如是想說明怎樣轉變學困生，還是強調怎樣啓發思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等。或者是一個什麼樣的數學任務解決過程和方法，在課程標準中數學任務認知水平的要求怎麼樣，在課堂教學中數學任務認知水平的發展怎麼樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收穫、最有啓發的角度切入，選擇並確立主題。

(3)情節。有了主題，寫作時就不會有聞必錄，而要是對原始材料進行篩選。首先需要教師對課堂教學中師生雙方(外顯的和內隱的)活動的清晰感知，然後是有針對性地向讀者交代特定的內容，把關鍵性的細節寫清楚。比如介紹教師如何指導學生掌握學習數學的方法，就要把學生怎麼從“不會”到“會”的轉折過程，要把學習發生發展過程的細節寫清楚，要把教師觀察到的學生學習行爲，學習行爲反映的學生思想、情感、態度寫清楚，或者把小組合作學習的突出情況寫清楚，或者把個別學生獨立學習的典型行爲寫清楚。不能把“任務”佈置了一番，把“方法”介紹了一番，說到“任務”的完成過程，說到“掌握”的程度就一筆帶過了。

(4)結果。一般來說，教案和教學設計只有設想的措施而沒有實施的結果，教學實錄通常也只記錄教學的過程而不介紹教學的效果;而案例則不僅要說明教學的思路、描述教學的過程，還要交代學生學習的結果，即這種教學措施的即時效果，包括學生的反映和教師的感受等。讀者知道了結果，將有助於加深對整個過程的內涵的瞭解。

(5)反思。對於案例所反映的主題和內容，包括教育教學指導思想、過程、結果，對其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎上的議論，可以進一步揭示事件的意義和價值。比如同樣是一個學困生轉化的事例，我們可以從社會學、教育學、心理學、學習理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學的規律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發，引起人的共鳴，給人以啓發。

三、國中數學教學案例主題的選擇

新課程理念下的國中數學教學案例，可從以下六方面選擇主題：

(1)體現讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的教學方式;

(2)體現教師幫助學生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗;

(3)體現讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，採用“問題情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的模式教學的'成功經驗;

(4)體現數學與信息技術整合的教學方法;

(5)體現教師在教學過程中的組織者、引導者與合作者的作用;

(6)體現教學中對學生情感、態度的關注和評價，以及怎樣幫助不同的人在數學上獲得不同的發展，等等。

篇9：國中數學教案

教學目標

1.知識與技能

能運用運算律探究去括號法則，並且利用去括號法則將整式化簡.

2.過程與方法

經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.

3.情感態度與價值觀

培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度.

重、難點與關鍵

1.重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.

2.難點：括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.

3.關鍵：準確理解去括號法則.

教具準備

投影儀.

教學過程

一、新授

利用合併同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那麼該怎樣化簡呢?

現在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那麼它通過非凍土地段的時間爲(t-0.5)小時，於是，凍土地段的路程爲100t千米，非凍土地段的路程爲120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長爲

100t+120(t-0.5)千米①

凍土地段與非凍土地段相差

100t-120(t-0.5)千米②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡?

思路點撥：教師引導，啓發學生類比數的運算，利用分配律.學生練習、交流後，教師歸納：

利用分配律，可以去括號，合併同類項，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號.

上面兩式去括號部分變形分別爲：

+120(t-0.5)=+120t-60③

-120(t-0.5)=-120+60④

比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的規律嗎?

思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然後教師板書(或用屏幕)展示：

如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同;

如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反.

特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

+(x-3)=x-3(括號沒了，括號內的每一項都沒有變號)

-(x-3)=-x+3(括號沒了，括號內的每一項都改變了符號)

去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰也不變;另外，括號內原有幾項去掉括號後仍有幾項.

二、範例學習

例1.化簡下列各式：

(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號後，要不要變號，括號內的每一項原來是什麼符號?去括號時，要同時去掉括號前的符號.爲了防止錯誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號內，然後再去括號.

解答過程按課本，可由學生口述，教師板書.

例2.兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.

(1)2小時後兩船相距多遠?

(2)2小時後甲船比乙船多航行多少千米?

教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路.

思路點撥：根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度爲(50+a)千米/時，乙船速度爲(50-a)千米/時，2小時後，甲船行程爲2(50+a)千米，乙船行程爲(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發反向而行，所以兩船相距等於甲、乙兩船行程之和.

解答過程按課本.

去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號後，括號內每一項都要變號.爲了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然後再去括號，熟練後，再省去這一步，直接去括號.

三、鞏固練習

1.課本第68頁練習1、2題.

2.計算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]

思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號.

四、課堂小結

去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“-”號時，括號連同括號前面的“-”號去掉，括號裏的各項都改變符號.去括號規律可以簡單記爲“-”變“+”不變，要變全都變.當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項.

五、作業佈置

1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.

2.選用課時作業設計.

篇10：國中數學教案

教學目標

1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素;

2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來;

3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

教學重點和難點

重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

難點：正確理解有理數與上點的對應關係.

課堂教學過程 設計

一、從學生原有認知結構提出問題

1.國小裏曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎?

2.用“射線”能不能表示有理數?爲什麼?

3.你認爲把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢?

待學生回答後，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容――.

二、講授新課

讓學生觀察掛圖――放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液麪的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃;在0下5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作爲原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當於溫度計上的0℃);

2.規定直線上從原點向右爲正方向(箭頭所指的方向)，那麼從原點向左爲負方向(相當於溫度計上0℃以上爲正，0℃以下爲負);

3.選取適當的長度作爲單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示爲1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示爲-1，-2，-3，…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)

在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

進而提問學生：在上，已知一點P表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?

通過上述提問，向學生指出：的三要素――原點、正方向和單位長度，缺一不可.

三、運用舉例 變式練習

例1 畫一個，並在上畫出表示下列各數的點：

例2 指出上A，B，C，D，E各點分別表示什麼數.

課堂練習

示出來.

2.說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什麼數?

最後引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

四、小結

指導學生閱讀教材後指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，爲我們研究問題提供了新的方法.

本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點並不是都表示有理數，至於上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究.

五、作業

1.在下面上：

(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

(2)A，H，D，E，O各點分別表示什麼數?

2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什麼數?

3.下列各小題先分別畫出，然後在上畫出表示大括號內的一組數的點：

(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;

篇11：國中數學教案

一、課題

27.3 過三點的圓

二、教學目標

1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

2.. 知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

3.瞭解三角形的外接圓和外心.

三、教學重點和難點

重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.

四、教學手段

現代課堂教學手段

五、教學方法

學生自己探索

六、教學過程設計

（一）、新授

1.過已知一個點A畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？

2.過已知兩個點A、B畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？

3.過已知三個點A、B、C畫圓，並考慮這樣的圓有多少個？

讓學生以小組爲單位，進行探索、思考、交流後，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示後，接受其他學生的質疑.

得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，並且這樣的圓只有一個.

不在同一直線上的三個點確定一個圓.

給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.

例：畫已知三角形的外接圓.

讓學生探索課本第15頁習題1.

一起探究

八年級（一）班的學生爲老區的小朋友捐款500元，準備爲他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？

分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，並完成2、3 問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對於情景較爲複雜的問題情景可採用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集後，還要根據問題的實際意義確定問題的解.

（二）、小結

七、練習設計

P15習題2、3

八、教學後記

後備練習：

1. 已知一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的外接圓面積等於 ．

2. 如圖，有A， ，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）

A．在AC，BC兩邊高線的交點處

B．在AC，BC兩邊中線的交點處

C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處

D．在A，B兩內角平分線的交點處

篇12：國中數學教案

教學目標：

利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。

利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。

在探索中體驗數學來源於生活並運用於生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。

教學重點和難點：

運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。

教學過程：

（一）引入：

分組複習舊知。

探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角座標系中的圖象中，你能得到哪些信息？

可引導學生從幾個方面進行討論：

（1）如何畫圖

（2）頂點、圖象與座標軸的交點

（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

（4）對稱軸

從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。

（二）新授：

1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關係。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點爲點A，且與x軸交於點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。

再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。

再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。

2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。

例如：已知一拋物線的頂點座標是C（2，1）且與x軸交於點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

（三）提高練習

根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：

讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪製船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度爲48cm，且高度爲12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。

（四）讓學生討論小結（略）

（五）作業佈置

1、在直角座標平面內，點O爲座標原點，二次函數y=x2+（k―5）x―（k+4）的圖象交x軸於點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=―8。

（1）求二次函數的解析式；

（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移後的圖象與y軸的交點爲C，頂點爲P，求 POC的面積。

2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x―1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。

3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB爲x軸，拋物線的對稱軸爲y軸，以1cm作爲數軸的單位長度，建立平面直角座標系，如圖2。

（1）求出圖2上以這一部分拋物線爲圖象的函數解析式，寫出函數定義域；

（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）

篇13：國中數學教案

一、檢查反饋

本次檢查大多數教師都比較重視，檢查內容完整、全面。現將檢查情況總結如下教案方面的特點與不足。

特點：

1、絕大多數教案設計完整，教學重點、難點突出，設置得當，緊緊圍繞新課標，例如：劉興華、孫菊、江文李雅芳等能突出對學科素養的高度關注。教師撰寫的課後反思能體現教師對教材處理的新方法，能側重對自己教法和學生學法的指導，並且還能對自己不得法的教學手段、方式、方法進行深刻地解剖，能很好地體現課堂教學的反思意識，反思深刻、務實、有針對性。

2、注重選擇恰當的教學方法，注重在靈活多樣的教學方法中培養學生的合作意識和創新精神。

3、教案能體現多媒體教學手段，注重培養學生的探究精神和創新能力。

不足：

1、教案後的教學反思不夠認真、不夠詳細，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結，從中也可以看出我們對課後反思還不夠重視。

2、個別教師教案過於簡單。

作業方面的特點與不足

特點：

1、能按進度佈置作業，作業設置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。

2、作業批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴格、細緻，能夠反映學生作業中的錯誤做法及糾正措施。

3、學生在書寫方面有很大進步。從檢查可以發現教師對學生作業的書寫格式有明確的要求。

不足：

1、對於學生書寫的工整性，還需加強教育。

2、教師在批閱作業時，要稍細心些，發現問題就讓學生當時改正，學生也就會逐漸養成做事認真的習慣。

篇14：國中數學教案

國中數學分層次教學案例

【案例主題：】學生參與教學，體現了現代教學理念：活動、合作、自由、民主、創新。

【背景：】我在進行數學七年級上冊圖形的認識的應用教學時，處理定理時，隨着教學過程的深入，很有感想：??

例題：課本p123證明兩個角之間的關係，

請同學們總結一下他們可能出現的情況。

【活動過程】師：誰能總結一下判定兩個角比較大小的方法？（學生都在緊張的思考中）（突然間，我發現一名平時學習較困難的學生閆家銜這次第一個舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發言了。也有了我思想上的一次飛躍。）

生：我認爲前面，度量，而剛纔第一條，第二條的疊合法。（這時，教室裏鴉雀無聲，個別同學在譏笑，這位學生頓時有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。）

師：很好！那你準備應該怎麼做呢？生：嗯，（一下子來勁了）：接着這位同學上黑板畫了圖，寫出自己度量的方法和自己的想法。

師：剛纔閆家銜同學真的不錯，不但提出了新的方法，而且還給出了說理，我和全班同學都爲你今天的表現感到非常高興（教室裏響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現就非常非常地出色，你今後的表現一定會更出色。好，下面我就讓我們一同來總結一下菱形的證明方法。

在師生的共同研討下得出了這些方法。

師：今天的課程內容還有一項，那就是請閆家銜同學談談這堂課的感想。

生：??以前我不敢發言，我怕說的不對會被同學們笑話，而今天的他的方法恰好是我前幾天才預習過的，所以一下子??我今天才發現不是這樣??我今後還會努力發言的??

【理念反思】：從這一個學生的舉手發言到說得頭頭是道的“意外”中，我明白了：學生需要一個能充分展示自我的自由空間，作爲老師，我們需要給學生一個自由的民主的氛圍，能充分培養學生的自信，使“學困生”也能產生髮言的慾望，也能對問題暢所欲言，教師還應能及時捕捉到這一閃光點，給每一位學生都有展示的機會。也就是說要使學生全部積極參與教學，因爲它集中體現了現代課程理念：活動、合作、自由、民主、創新。

1、活動、合作是現代課程中的新的理念，只有參與，才能合作創新。

2、民主是現代課程中的重要理念。民主最直接的體現是在課程實施中學生能夠平等地參與。沒有主動參與，只有被動接受，就沒有民主可言。相反，如果沒有民主，學生的參與

就不是主動性參與，而是被動的、消極的參與。

3、在提問時，應設計開放性的問題，如：“請你幫助設計一下，有幾種方案等問題？這樣纔沒有限制學生的思維，給學生創設一個自由的空間，學生在這個空間中可以按自己的方式展開想象，才能暢所欲言。

4、在課堂上，老師應不只關注“優等生”，而應平等地對待每一個學生，讓學困生”和“學優生”同時享有尊嚴和擁有一份自信。特別是發現到一個學困生在舉了手時，應及時給“學困生”展示的機會，讓他們發言，學生在發言中，雖然有時不能把問題完全解決，老師也要充分的肯定這個學生的成績和能夠大膽發言的勇氣。

篇15：國中數學教案

1.國中數學教案模板

1.課題

填寫課題名稱（國中代數類課題）

2.教學目標

(1)知識與技能：

通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

(2)過程與方法：

通過......（討論、發現、探究）的過程，提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

(3)情感態度與價值觀：

通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。

3.教學重難點

(1)教學重點：本節課的知識重點

(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

(1)討論法

(2)情景教學法

(3)問答法

(4)發現法

(5)講授法

5.教學過程

(1)導入

簡單敘述導入課題的方式和方法（例：複習、類比、情境導出本節課的課題）

(2)新授課程（一般分爲三個小步驟）

①簡單講解本節課基礎知識點（例：類比一元一次方程的解法，講解一元一次不等式的解法和步驟）。

②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節（例：分組討論一元一次不等式的解法，歸納總結一元一次不等式的方法步驟，設置係數化爲一，負號要變號的易錯點）。

③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題（例：設置一元一次不等式的應用題，學生再次體會一元一次不等式解決實際問題，並且再次鞏固不等式的解法）。

(3)課堂小結

教師提問，學生回答本節課的收穫。

(4)作業提高

佈置作業（儘量與實際生活相聯繫，有所創新）。

6.教學板書

2.國中數學教案格式

課程編碼：______________________________________

總學時 / 周學時： /

開課時間： 年 月 日 第 周至第 周

授課年級、專業、班級：___________________________

使用教材：_______________________________________

授課教師：_______________________________________

1.章節名稱

2.教學目的

3.課時安排

4.教學重點、難點

5.教學過程(包括教學內容、教師活動、學生活動、教學方法等)

6.複習鞏固與作業要求

7.教學環境及教具準備

8.教學參考資料

9.教學後記

篇16：國中數學教案

國中數學分層教學的理論與實踐

天山六中裴煥民

一、分層教學的含義

分層教學是指教師在學生知識基礎、智力因素存在明顯差異的情況下，有區別地設計教學環節進行教學，遵循因材施教的原則，有針對性地實施對不同類別學生的學習指導，不僅根據學生的不同選擇不同的教法、佈置作業，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個學生都能在原有的基礎上得以發展，從而達到不同類別的教學目標的一種教學方法。

分層教學是“着眼於與學生的可持續性的、良性的發展”的教育觀念下的一種教學實施策略。所謂分層教學（同班、同年級分層次教學）就是教師在教授同一教學內容時，對同一個班內不同知識水平和接受能力的優、中、差生以相應的三個層次的教學深度和廣度進行合講分練，做到課堂教學有的放矢，區別對待，使每個學生都在自己原來的基礎上學有所得，思有所進，在不同程度上有所提高，同步發展。教師的教學方法應從最低點起步，分類指導，逐步推進，做到“分合”有序，動靜結合，並分層設計練習，分層設計課堂，分層佈置作業，引導學生全員參與，各得進步。

二、分層教學必要性分析

1、教學現狀呼喚分層教學的實施

義務教育的實施使國小畢業生全部升入國中學習，這樣，在同一班裏，學生的知識、能力參差不齊。但是，應試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學生的學習積極性和興趣，整齊劃一的教學要求，忽視了學生之間的差異。爲了使教育面向全體學生，減輕部分學生過重的負擔，使他們在原有的基礎上有所提高，全面提高教學質量，又要使有特長的學生得到更進一步的發展。因此必須實施因材施教，根據不同的學生的具體情況，確立不同的教學目標，採取不同的教學方法，使其個性得到充分發展，爲社會培養各種層次的有用之人。

2、新課程改革呼喚分層教學的實施

數學課程改革的核心是課程的實施，而教學是課程實施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉變教師的傳統教學觀念：包括教學方式的轉變――從“教”到

“引”；知識技能掌握理念的轉變――從“滿堂灌”、“書山題海”到“在親身經歷中體會、理解、掌握知識技能”，強調自我的情感體驗；教材觀的轉變――從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導學生探究知識的工具之一；評價機制的轉變――從“唯分數論”到“適合學生自身特點的發展”，這是實施分層教學的原動力，但也是現今新課程改革的一個難點。

在新課改中實施分層教學法的目的是逐步樹立學困生學習的信心，激發中等生的學習潛力，擴大優生的學習面。爲了適應當前素質教育的需要，我們要採用針對性的矯正和幫助，進行分層教學，分類指導，及時反饋，從中探索出一條教學改革的新路子。

3、學生個體差異的客觀存在

心理學的研究結果表明：學生的學習能力差異是存在的，特別是學生在數學學習能力方面存在着較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學生的先天遺傳因素及環境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環境、教育條件、科學訓練），這些原因是對學生學習能力的形成起着決定性作用，所以學生所表現出的數學能力有明顯差異也是正常的。

學生作爲一個羣體，存在着個體差異

（1）智力差異。每個學生因爲遺傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強；有的邏輯思維強；有的人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過人。

（2）學習基礎差異。不同的學生在國小的數學狀況不一樣：有的學生數學十分優秀，有的學生數學學習基本還沒入門，兩極分化相當嚴重。

（3）學習品質差異。有的學生學習數學十分認真，有一套自己的數學學習方法，學得輕鬆愉快；而有的學生因爲沒有入門，數學學得十分艱難，部分學生甚至對數學學習喪失了信心。

4、分層次教學符合因材施教的原則

目前我國大部分省市的數學教學採用的是統一教材、統一課時、統一教參，在學生學習能力存在差異的情況下，在教學過程中往往容易產全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學生就成了陪讀、陪考。數學能力強的學生潛能得不到充分發揮，能力稍差的學生就可能變成了後進生。有研究結果表明：教師、

家庭、社會、學生、學校等方面的因素都有可能是形成後進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學中的失誤。我們的基礎教育既要注意確保學生的共性需求，又要顧及學生的個性發展，所以進行分層教育確有必要。

5、分層次教學能夠有效推動教學過程的展開

按照教育家達尼洛夫關於教學過程的動力理論之說，認爲只有學生學習的可能性與對他們的要求是一致的，纔可能推動教學過程的展開，從而加快學習成績的提高，而這兩者的統一關係若被破壞，就會造成學業的不良後果。學生的學習可能是由他們生理和心理的一般發展水平與對某項學習的具體準備狀態所決定的，學生學習可能性的構成因素中既有相對穩定的因素，又有易變的因素。相對穩定的因素，決定了學生在一段時間內可能達到的學習水平的範圍，決定了學業不良學生要取得學業進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學習可能性與教學要求之間矛盾的轉化，加快學習成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學是着眼於協調教學要求與學生學習可能性的關係的一種極好的手段，使它們之間能相適應，從而推動教學過程的展開。

三、分層教學研究的目的意義

捷克教育家誇美紐斯在十七世紀提出來的班級授課制以其大大提高教學效率、加強學校工作的計劃性和實際社會效益風行了三百多年後，其固有的不利於學生創造能力的培養和因材施教等種種弊端與社會發展對教育的要求的矛盾越來越尖銳起來。隨着科學技術的發展，社會日益進步，教育資源和教育需求的增長和變化，班級授課制在我國做出輝煌的貢獻後逐步顯現出其先天的嚴重不足。教師在班級授課制下對能力強的學生“吃不飽”，能力欠佳的學生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學在這種情況下應運而生，成爲優化單一班級授課制的有利途徑。

1．有利於所有學生的提高:分層教學法的實施，避免了部分學生在課堂上完成作業後無所事事，同時，所有學生都體驗到學有所成，增強了學習信心。

2.有利於課堂效率的提高:首先，教師事先針對各層學生設計了不同的教學目標與練習，使得處於不同層的學生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優化了教師與學生的關係，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在

備課時事先估計了在各層中可能出現的問題，並做了充分的準備，使得實際施教更有的放矢、目標明確、針對性強，增大了課堂教學的容量。總之，通過這一教學法，有利於提高課堂教學的質量和效率。

3．有利於教師全面能力的提升:通過有效地組織好對各層學生的教學，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛鍊了教師的組織調控與隨機應變能力。分層教學本身引出的思考和學生在分層教學中提出來的挑戰都有利於教師能力的全面提升。

四、分層教學的理論基礎

1、掌握學習理論

布魯姆提出的“掌握學習理論”主張：“給學生足夠的學習時間，同時使他們獲得科學的學習方法，通過他們自己的努力，應該都可以掌握學習內容”。“不同學生需要用不同的方法去教，不同學生對不同的教學內容能持久地集中注意力”。爲了實現這個目標，就應該採取分層教學的方法。

2、教學最優化理論

巴班斯基的“教學最優化理論”的核心是：教學過程的最優化是選擇一種能使教師和學生在花費最少的必要時間和精力的情況下獲得最好的教學效果的教學方案並加以實施。分層教學是實現這一目標的有效方式之一。

3、新課標的基本理念

《數學課程標準》提出了一種全新的數學課程理念：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。面向全體學生，體現了義務教育的基礎性、普及性和發展性。不僅爲數學教學內容的設定指出方向，而且考慮到學生的可持續發展對數學的需求，併爲學生學習數學可能產生的差異性留有充分的餘地。

五、分層教學實施的指導思想及原則

首先，分層次教學的主體是班級教學爲主，按層次教學爲輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學”的成功與否。其指導思想是變傳統的應試教育爲素質教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。爲了不給差生增加心理負擔，必須做好分層前的思想工作，瞭解學生的心理特點，講情道理：學習成績的差異是客觀存在的，分層次教學的目的不是人爲地製造等級，而是採用不同的方法幫助

他們提高學習成績，讓不同成績的學生最大限度地發揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優化。

在對學生進行分層要堅持尊重學生，師生磋商，動態分層的原則。應該向學生宣佈分層方案的設計，講清分層的目的和意義，以統一師生認識；指導每位學生實事求是地估計自己，通過學生自我評估，完全由學生自己自願選擇適應自己的層次；最後，教師根據學生自願選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在徵得學生同意的基礎上作個別調整之後，公佈分層結果。這樣使部分學生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至於受到傷害，也提高了學生學習數學的興趣。

其次，在分層教學中應注意下列原則的使用：

①水平相近原則：在分層時應將學習狀況相近的學生歸爲“同一層”；

②差別模糊原則：分層是動態的、可變的，有進步的可以“升級”，退步的應“轉級”，且分層結果不予公佈；

③感受成功原則：在制定各層次教學目標、方法、練習、作業時，應使學生跳一跳，纔可摘到蘋果爲宜，在分層中感受到成功的喜悅；

④零整分合原則：教學內容的合與分，對學生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導都應遵守這個原則；

⑤調節控制原則：由於各層次學生要求不一，因此在課堂上以學、議爲主，教師要善於激趣、指導、精講、引思，調節並控制止好各層次學生的學習，做好分類指導；

⑥積極激勵原則：對各層次學生的評價，以縱向性爲主。教師通過觀察、反饋信息，及時表揚激勵，對進步大的學生及時調到高一層次，相對落後的同意轉層。從而促進各層學生學習的積極性，使所有學生隨時都處於最佳的學習狀態。

六、實施分層教學的策略與措施

（一）分層建組

把學生分層編組是實施分層教學、分類指導的基礎。學生的分類應遵循“多維性原則、自願性原則和動態性原則”，教師通過對全班學生平時的數學學習的智能，技能、心理、成績、在校表現、家庭環境等，並對所獲得的數據資料進行綜合分析，分類歸檔。在此基礎上，將學生分成好、中、差層次的學習小組，讓

篇17：國中數學教案

一年級學生認知水平處於啓蒙階段，尚未形成完整的知識結構體系。由於學生所特有的年齡特點，學生有意注意力佔主要地位，以形象思維爲主。從整體上看一年級學生都比較活躍，大多數學生上課基本上能夠跟上教師講課的思路，教師上課組織課堂紀律並不難，而且學生的學習積極性也很容易調動。但每個班都有個別的學生上課不注意聽講，我行我素。

對於他們數學知識和能力掌握情況的分析：

1、對於一年級的數學學習，新生無論在數學知識上還是數學能力上都有所準備。就數的認識來看，新生二十以內的數數非常流利和連貫，可以正數倒數。學生在這方面具有良好的知識準備的原因之一是學生受過這方面的訓練，在幼兒園中大部分學生學習過十以內的加減法，同時在一些家長在家中也進行過輔導，另一方面，數數和十以內數的分解組合學生在生活中有機會使用，因此這方面的準備比較好。

2、在數的計算中，學生對於十以內數的計算較爲熟練，這和學生的生活需要、學習需要有關。

3、新生在數感方面的發展是不平衡的數感——學生對數的意義理解有一定困難。通過個別訪談，瞭解到學生對於蘊涵在實際生活中的數的意義的理解較爲準確，例如對於“你的小組中有幾個小朋友，從前往後數，你是第幾個，從後往前數，你是第幾個，第幾個小朋友是誰”這樣的問題，學生的解答沒有問題，都能根據實際情況作出正確的回答，但是對於圖形，學生的理解有一定的困難。這可能是學生對圖形的認識造成了對數的基數序數意義理解的干擾。

4、概括能力和推理能力——普遍學生關注的範圍比較小，角度單一。

全冊教材分析：

本冊教材一共分爲八個單元，本冊教材主要是通過各種各樣的活動對學生進行數感及觀察能力、思維能力、口頭表達能力、學習習慣、合作與交流的能力等方面的培養，讓學生對數學產生濃厚的學習興趣，同時鼓勵學生用自己喜歡的方式去學習自己有用的知識，對學生進行有效地思想品德教育，初步瞭解一定的學習方法、思考方式。

全冊教學目標：

1、熟練地數出數量在20以內的物體的個數，會區分幾個和第幾個，掌握數的順序和大小，掌握10以內各數的組成，會讀、寫0――20各數。

2、初步知道加、減法的含義和加減法算式中各部分部分名稱，初步知道加法和減法的關係，比較熟練地計算一位數的加法和10以內的減法。

3、初步學會根據加、減法的含義和算法解決一些簡單的實際問題。

4、認識符號“＝”“＜”“＞”，會使用這些符號表示數的大小。

5、直觀認識長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形和圓。

6、初步瞭解分類的方法，會進行簡單的分類。

7、初步瞭解鐘錶，會認識整時和半時。

8、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

9、認真作業、書寫整潔的良好習慣。

10、通過實踐活動體驗數學與日常生活的密切聯繫。

全冊重、難點：

教材重點：在具體的情境中能熟練的認讀、寫、20以內的數，能用數表示物體的'個數或事物的位置與順序；建立初步的空間觀念；能按照給定的標準或選擇某個標準對物體進行比較和分類。

教材難點：體會20以內加減法的意義，能熟練的口算20以內的數的加減法；初步形成空間觀念；經歷簡單的數據收集過程，形成初步的統計觀念。

教學準備：

畫有田字格的小黑板掛圖小棒圓片。

多媒體課件視頻展示臺部分實物模型。

智能培養：

1、培養學生應用數學知識解決問題的能力。

2、培養學生獨立思考與合作交流的能力。

3、培養學生學習數學的良好情感。

4、培養學生學習數學的興趣和良好的學習習慣。

教學思路及措施：

1．一年級學生的計算學習要和意義理解與思維訓練相結合。在國小數學課堂教學中要重視計算策略的優化和算理的滲透，同時在計算教學過程中要滲透思維的訓練。

2．數學教學中加強學生的生活經驗的積累和對學習對象的直接感知。學生的生活經驗和已有的知識能力對學生解決問題有着很大的幫助，甚至很多學生都是建立在生活經驗的基礎上進行學習的。因此，一年級的數學教學應該加強學生的實際感知，豐富學生的生活經驗，讓學生在現實情景中把握數的意義和運算的意義，發展數感和符號感。擴大學生的信息貯備，提供有利於學生理解數學、探究數學的生活情景，給學生機會在實際情景中感知、操作、認識數學知識，理解數學，學習數學。

3．空間觀念的培養要把握好度，在具體和抽象的空間觀念的建立，在低段要緊密和學生的動手操作相聯繫，可以通過觀察、接觸（摸、折、剪、拼等）等各種手段來讓學生認識幾何形體，建立空間觀念。同時，要將生活材料數學化，在具體、半抽象、抽象之間建立一座橋樑，發展學生的空間想象能力。

4．在教學中要逐步滲透重要的數學概念和數學思想方法。數學思想方法已經作爲數學知識的一部分，教師在教學中要逐步隨着數學知識的學習進行滲透。例如一年級教材中有很多地方可以滲透一一對應思想、函數思想、符號化思想的，要在平時的教學中加以落實。

篇18：國中數學教案

一元一次不等式組

教學目標

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題;

2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力;

3、體驗數學學習的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。

教學難點

正確分析實際問題中的不等關係，列出不等式組。

知識重點

建立不等式組解實際問題的'數學模型。

探究實際問題

出示教科書第145頁例2(略)

問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的?

(2)你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的?

(3)解決這個問題，你打算怎樣設未知數?列出怎樣的不等式?

師生一起討論解決例2.

歸納小結

1、教科書146頁“歸納”(略).

2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎?

在討論或議論的基礎上老師揭示：

步法一致(設、列、解、答);本質有區別.(見下表)一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表。

篇19：國中數學教案

教學目標

1．經歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

2．通過驗證過程中數與形的結合，體會數形結合的思想以及數學知識之間內在聯繫，每一部分知識並不是孤立的。

3．通過豐富有趣的拼圖活動，經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。

4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。

重點1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。

2．通過拼圖驗證公式的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗。

難點利用數形結合的方法驗證公式

教學方法動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀

教師活動學生活動

情景設置：

你已知道的關於驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）

新課講解：

把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別爲a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數學史上被傳爲佳話。他是這樣分析的，如圖所示：

教師接着在介紹教材第94頁例題的拼法及相關公式

提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題

（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，並寫出相應的等式；

（2）任意寫出一個關於a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2

試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。

這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作

瞭解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，並讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，並根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。

小結：

從這節課中你有哪些收穫？

（教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最後，教師要對學生所說的進行全面的總結。）

學生回答

a（b+c+d）=ab+ac+ad

（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

（a+b）2=a2+2ab+b2

學生拿出準備好的硬紙板製作

給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經驗，對於有困難的學生教師要給予適當引導。

作業第95頁第3題

板書設計

複習例1板演

………………

………………

……例2……

………………

………………

教學後記

篇20：國中數學教案

4.1二元一次方程

【教學目標】

知識與技能目標

1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，並會辨別一個方程是不是

二元一次方程;

2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，瞭解方程解的不唯一性;

3、會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。過程與方法目標經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力;

情感與態度目標

1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力;

2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。

【重點、難點】

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點1、瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即瞭解二元一次方程的解有無數個，

但不是任意的兩個數是它的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

【教學方法與教學手段】

1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，瞭解二元一

次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和

空間，自主探討，瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。

3、通過學練結合，以遊戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

【教學過程】

一、創設情境導入新課

1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少?

2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和爲22?

思考：這個問題中，有幾個未知數?能列一元一次方程求解嗎?

如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?

3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?

二、師生互動探索新知

1、推陳出新發現新知

引導學生觀察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，這兩個方程有哪些共同特徵?這些特徵與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們取個名字嗎?

(板書：二元一次方程)

根據它們的共同特徵，你認爲怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)

2、小試牛刀鞏固新知

判斷下列各式是不是二元一次方程

(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y

3、師生互動再探新知

(1)什麼是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)

(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未

知數的值，叫做二元一次方程的一個解。)

?若未知數設爲x,y，記做x?，若未知數設爲a,b，記做

?y?

4、再試牛刀檢驗新知

(1)檢驗下列各組數是不是方程2a?3b?20的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)

a?4a?5a?0a?100

b?3b??1020b??b?6033

(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

5、自我挑戰三探新知

有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和爲10。設藍卡上的數字爲x，黃卡上的數字爲y，根據題意列方程。3x?2y?10

請找出這個方程的一個解，並寫出你得到這個解的過程。

學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。

6、動動筆頭鞏固新知

獨立完成課本第81頁課內練習2

三、你說我說清點收穫

比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點

相同點：方程兩邊都是整式

含有未知數的項的次數都是一次

如何求一個二元一次方程的解

四、知識鞏固

1、必答題

(1)填空題:若mxy?9x?3yn?1?7是關於x,y的二元一次方程,則m?n?x?2y?5變形正確的有2

10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44

(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多選題：方程

y?1

x?7

(4)判斷題：方程2x?y?15的解是。()y?1

2、搶答題

是方程2x?3y?5的一個解，求a的值。(1)已知x??2

y?a

(2)寫出一個解爲x?3的二元一次方程。

y?1

3、個人魅力題

寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和爲22?設黃卡取x張，藍卡取y張，根據題意列方程:5x?2y?22你能完成這道題目嗎?

五、佈置作業

篇21：國中數學教案

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解多項式的概念．

2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數．

3．能正確區分單項式和多項式．

（二）能力訓練點

通過區別單項式與多項式，培養學生髮散思維．

（三）德育滲透點

在本節教學中向學生滲透數學知識來源於生活，又爲生活而服務的辯證思想．

（四）美育滲透點

單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美

二、學法引導

1．教學方法：採用對比法，以訓練爲主，注重嘗試指導．

2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：多項式的概念及單項式的聯繫與區別．

2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯繫與區別．

3．疑點：多項式中各項的符號問題．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．

七、教學步驟

（一）複習引入，創設情境

師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題．

（出示投影1）

1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的係數與次數．

， ， ，2， ， ， ，

2．圓的半徑爲 ，則半圓的面積爲_____________，半圓的總長爲_____________．

學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵．

【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長爲 很自然地引出本節內容．

師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？爲什麼？表示半圓的周長的式子呢？

學生活動：同座進行討論，然後選代表回答．

師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書）

學生活動：小組討論， 、 ， ， 對於這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充．

（二）探索新知，講授新課

師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式．

［板書］3.1整式（多項式）

學生活動：討論歸納什麼叫多項式．可讓學生互相補充．

教師概括並板書

［板書］多項式：幾個單項式的和叫多項式．

師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意．

（出示投影2）

練習：下裂代數式 ， ， ， ， ， ，

， ， 中，是多項式的有：

___________________________________________________________．

學生活動：學生搶答以上問題，然後每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論．

【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，爲使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正．

師：提出問題，多項式 、 ， ， 各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正．

師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中， 次數是1， 次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式．

［板書］

學生活動：同桌討論，， ， ，應怎樣稱謂，然後找學生回答．

師：給予歸納，並做適當板書：

［板書］

學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然後選代表回答．

根據學生回答，師歸納：

在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如 中， 這一項不是 ．多項式裏次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項．

［板書］

【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的瞭解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1） 是_________次__________項式； 是_________次_________項式； 的常數項是___________．

（2） 是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的係數是__________，常數項是___________．

學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察後，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正．

【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步瞭解多項式與單項式的關係，避免死記硬背概念，而不能準確應用於解題中的弊病．2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言．

（四）歸納小結

師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的係數和次數．

歸納：單項式和多項式統稱爲整式．

［板書］

說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然後再提出它們統稱爲整式，並做了述板書，使所學知識納入知識系統．

鞏固練習：

（出示投影4）

下列各代數式：0， ， ， ， ， ， 中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________．

學生活動：觀察後學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏．

【教法說明】數學要領重在於應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地瞭解單項式、多項式的區別與聯繫，它們與整式的關係．

（五）變式訓練，培養能力

（出示投影5）

1．單項式 ， ， 的和_________，它是__________次__________項式．

2． 是_______次________項式 是__________次_________項式，它的常數項_________．

3． 是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的係數是_________，常數項是__________．

4． 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）．

學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然後小組互相交流補充，最後小組選出代表發言．

師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的係數是 ， 是一個數字，不是字母，因爲它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的．

【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識後安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識．

自編題目練習：

每個學生寫出6個整式，並要求既有單項式，又有多項式，然後交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出係數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什麼？常數項是什麼，然後再互相討論對方的解答是否正確．

【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力．

師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高於三次的多項式．

學生活動：學生邊回答師邊板書，然後學生討論是否符合要求．

【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力．

八、隨堂練習

1．判斷題

（1）－5不是多項式（ ）

（2） 是二次二項式（ ）

（3） 是二次三項式（ ）

（4） 是一次三項式（ ）

（5） 的最高次項係數是3（ ）

2．填空題

（1）把上列代數式分別填在相應的括號裏

， ， ，0， ， ，

； ；

； ；

．

（2）如果代數式 是關於 的三次二項式則 ， ．

九、佈置作業

（一）必做題：課本第149頁習題3．1A組12．

（二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3．

十、板書設計

隨堂練習答案

1．√ × × √ ×

2．（1）單項式 ，多項式 ；

整式 ；

二項式 ；

三次三項式 ；

（2） ， ．

作業答案

教材P.149中A組12題：（1）三次二項式 （2）二次三項式

（3）一次二項式 （4）四次三項式

篇22：國中數學教案

《正方形》教學設計

教學內容分析:

⑴學習特殊的平行四邊形―正方形，它的特殊的性質和判定。

⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利於對正方形的研究。

⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，並且建立新舊知識的聯繫，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。

學生分析：

⑴學生在國小初步認識了正方形，並且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。

⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對於證明，學生的思維能力還不成熟，有待於提高。

教學目標：

⑴知識與技能：瞭解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。

⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索並歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。

⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。

重點：掌握正方形的性質與判定，並進行簡單的推理。

難點：探索正方形的判定，發展學生的推理能

教學方法：類比與探究

教具準備：可以活動的四邊形模型。

一、教學分析

(一)教學內容分析

1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)

2.本課教學內容的地位、作用，知識的前後聯繫

《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬於圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”後的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。

3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點

本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。爲使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認爲這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利於激發學生的學習情趣。

(二)教學對象分析

1.學生所在地區、學校及班級的特色

我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作爲九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易於調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，並且班級中已出現分化現象。

2.學生的年齡特點和認知特點

班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現慾望較爲強烈，喜好發表個人見解並且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。

教學過程：

一：複習鞏固，建立聯繫。

【教師活動】

問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?

②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

【學生活動】

學生回憶，並舉手回答，對於填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。

【教師活動】

評析學生的結果，給予表揚。

總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯繫與區別。

演示平行四邊形變爲矩形菱形的過程。

二：動手操作，探索發現。

活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿着B′E剪下，能得到什麼圖形?

【學生活動】

學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。

設置問題：①什麼是正方形?

觀察發現，從活動中體會。

【教師活動】：演示矩形變爲正方形的過程，菱形變爲正方形的過程。

【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯繫，舉手回答設置問題。

設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?爲什麼?

【學生活動】

小組討論，分組回答。

【教師活動】

總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

設置問題③正方形有那些性質?

【學生活動】

小組討論，舉手搶答。

【教師活動】

表揚學生髮言，板書學生髮現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

學生活動

摺紙發現，說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。

教師活動

演示從平行四邊形變爲正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

學生活動

小組充分交流，表達不同的意見。

教師活動

評析活動，總結髮現：

一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;

有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

以上是正方形的判定方法。

正方形是一個多麼完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現在哪裏?生活中有哪些利用正方形的例子?

學生交流，感受正方形

三，應用體驗，推理證明。

出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。

方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)

BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC===4cm

∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)

∴AO=×4=2cm

方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

學生活動

獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，並且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。

教師活動

總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什麼特殊的四邊形，你是如何判斷的?

學生活動

小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

教師活動

說明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。

四，歸納新知，梳理知識。

這一節課你有什麼收穫?

學生舉手談論自己的收穫。

請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關係。

發表評論

教學目標：

情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。

認知目標：瞭解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。

教學重點、難點

重點：等腰梯形性質的探索；

難點：梯形中輔助線的添加。

教學課件：PowerPoint演示文稿

教學方法：啓發法、

學習方法：討論法、合作法、練習法

教學過程：

（一）導入

1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

2、板書課題：5梯形

3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

6、特殊梯形的分類：（投影）

（二）等腰梯形性質的探究

【探究性質一】

思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那麼所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什麼樣的性質？（學生操作、討論、作答）

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？爲什麼？

等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

【操練】

（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線於點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）

【探究性質二】

如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）

如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交於O，求證：AC=BD。（投影）

等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

【探究性質三】

問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？爲什麼？對稱軸呢？（學生操作、作答）

問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？爲什麼？對稱軸是什麼？（重點討論）

等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

（三）質疑反思、小結

讓學生回顧本課教學內容，並提出尚存問題；

學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題爲三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。

篇23：國中數學教案

一、 教學內容分析

這一節是國中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導,及不等式的求解。同時，也是學習直角座標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已爲學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

二、學生學習情況分析

(1)知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述;

(2)學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析;

(3)由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生的主動性。

三、設計思想

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，爲此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計爲模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等。

四、教學目標

(一)知識與技能

1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

(二)過程與方法

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意

識。

2、對學生滲透數形結合的思想方法。

(三)情感、態度與價值觀

1、使學生初步瞭解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐 的辯證唯物主

義觀點。

2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由於數形的結合，學生會得

到和諧美的享受。

五、教學重點及難點

1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

2、難點：有理數和數軸上的點的對應關係。

六、教學建議

1、重點、難點分析

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,並會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關係。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，爲今後充分利用“數軸”這個工具打下基礎。

2、知識結構

有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：

定 義 規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

三要素 原 點 正方向 單位長度

應 用 數形結合

七、學法引導

1、教學方法：根據教師爲主導，學生爲主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦並用—啓發誘導—反饋矯正”的教學方法。

2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。

八、課時安排

1課時

九、教具學具準備

電腦、投影儀、三角板

十、師生互動活動設計

十一、小結

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究.

十二、課後練習習題1.2第2題

十三、教學反思

1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。

3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

篇24：國中數學教案

一、內容和內容解析

內 容：人教版課標實驗教材七年級上冊第一章第一節正數和負數(第一課時)

內容解析：正數和負數是學生由國小進入國中後上的第一堂數學課。課本開宗明義指出數的產生和發展離不開生活和生產的需要。當我們在生產、生活、科研中遇到數的表示和數的運算的問題時，我們在國小階段所學的數無法滿足生產和生活的需要，於是自然地要求進行數的擴充，依據互爲相反意義的量引我們入了負數的概念，把數系擴充到了有理數的範圍。這是第二次對數的擴充(第一次數的擴充是分實物或做除法時不能整除而引進正分數而把自然數擴充到非負有理數)：課本通過生產和生活中的具體的例子，把數系擴充到了有理數。這一過程讓學生了解數的擴充的背景，經歷數的擴充的形成過程，學生從已有的認知出發，在一串與生產和生活慼慼相關的有關問題中，複習和鞏固國小數系擴充的歷程，開通了新數系又一次擴充的新理念，形成了良性的國小數學與國中數學的銜接關係，這樣做既符合學生在現階段的認知特點，又爲學生的後續學習以及後一級階段進行數系的繼續擴充奠定了理論和實踐的基礎。引入負數後，生產和生活中的一些具體事件能夠很好地運用數學來進行描述，說明了引入數學符號的必要性，也爲我們日後用字母代替數的代數運算開了先河，它可以使問題的闡述更簡明、更深入。

本節課的教學重點是：正確認識正數和負數，理解0所表示的量的意義。

二、目標和目標解析

教學目標：

知識與技能：使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的。

過程與方法：在經歷從具體例子引入負數的過程中，使學生理解正數與負數的概念，並會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義。

情感與態度：在負數概念形成的過程中，培養學生的觀察、歸納和概括能力，激發學生學好數學的熱情。

教學目標解析：

1.瞭解負數產生的背景(數的產生和發展離不開生活和生產的需要)，體會負數在生產和生活中運用的重要性。

2.學生經歷負數引入的過程：生產和生活中的例子(具有互爲相反意義的量)——數不夠用——負數的引入——數學符號的表示——問題的解決等過程，初步培養學生數學符號感，瞭解數學符號在數學學習中的地位和作用。培養學生在與人合作交流的過程中，主動探究問題本質，善於觀察、歸納、概括以及發現解決問題的方法的能力。

3.負數引入過程的教學，讓學生感受引入負數的必要性，激勵學生在今後的學習中，要善於從生活和生產的事例中，發掘問題的本質，尋找規律，自我歸納，明確解決問題的基本套路，從而主動地去理解數學，感悟數學。

三、教學問題診斷分析：

七年級的學生，已經有了當數不夠用時而引入新數(正分數)的經歷，並且也有用數學符號(字母)表示數(算術數或非負有理數)的基礎。但是，對於從具有相反意義的量引入負數，用負數來表示實際問題開始還是不習慣的，因此在教學中我們應從具體的事例出發，引導學生正確認識負數和數0表示量的意義，讓學生通過思考、探究、歸納，主動地進行學習。

本節課的教學難點是：負數、數0表示的量的意義。

四、教學支持條件分析

利用多媒體輔助教學，鮮活的動畫效果和圖片的展示，直觀地引導學生認識互爲相反意義的量，從而激發學生學習的積極性，達到突出重點，分散難點的作用。

五、教學過程設計

(一)營造問題情境，導入新課

1.複習回顧，做好銜接

同學們已經有了六年學習數學的經驗，數對每一位同學來說並不陌生，相信同學們已經認識到數的產生和發展離不開生產和生活的需要。首先讓我們來回顧：

自然數的產生、分數的產生。

演示課件，展示圖片，直觀說明數的產生和擴充：(出示圖片說明自然數的產生、分數的產生。讓學生理解數的符號的產生的好處)

師生活動(引導學生觀察圖片，試着解釋圖片意義)：我們知道，爲了表示物體的個數(如原始社會打獵計數)或事物的順序，產生了數1，2，3，...;爲了表示“沒有”(比如獵物分完)，引入了數0;有時分配、測量(丈量土地)的結果不是整數，需要用分數(小數)表示. 總之，數是爲了滿足生產和生活的需要而產生髮展起來的.

設計意圖：數的產生和發展離不開生活和生產的需要。

2.自主學習，合作交流，導入新課

遊戲(規則)：各組派兩名同學進行如下活動：一名同學按老師的指令表演，另一名同學在黑板上速記，看哪一組獲勝。

師生活動：

教師說出指令：

向前兩步,向後兩步;

向前一步,向後三步;

向前四步,向後一步;

向前四步,向後兩步。

……

一名學生按老師的指令表演，另一名學生在黑板上速記。

設計意圖：通過活動，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境。在教師分析同學們的活動情況下，指導學生引入數學符號刻畫遊戲本質：向前與向後是一組互爲相反意義的的量。規定向前用“+”，向後用“-”表示，這樣上述遊戲可用一組數學符號表示爲+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2…。讓其感受到引入數學符號的必要性，由此引入新課(研究數字前面添上“+”或“-”的數，即互爲相反意義的量)。

(二)自主探索，獲取新知

1.問題背景展示，獲取具有相反意義的量常識

在生活、生產、科研中，經常遇到數的表示與運算的問題。

①章前圖(引言)

演示課件，展示問題及相應的圖片。

問題(1)北京冬季裏某天的溫度爲-3

～3

，它的確切含義是什麼?這一天北京的溫差是多少?

問題(2)有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊(4:1)，黃隊勝藍隊(1:0)，藍隊勝紅隊(1:0)三個隊的淨勝球數分別是2，-2,0，如何確定排名順序?

問題(3)2006年我國花生產量比上年增長1.8%，油菜籽產量比上年增長-2.7%，這裏增長-2.7%代表什麼意思?

師生活動：教師演示課件並對問題背景做些說明：例如在淨勝球的問題中，先介紹確定足球比賽排名順序的規定：兩隊積分不相同，積分高的隊排名在前;兩隊積分相同，淨勝球多的隊排名在前;兩隊積分、淨勝球都相同，進球多的隊排名在前。其次介紹積分計算規則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。由此易知這三個隊的積分均爲3+0=3。最後介紹淨勝球的計算規則：紅隊勝黃隊(4:1)表示紅隊進4球，失1球或者黃隊進1球，失4球，淨勝球就是比賽中多進了幾個球。這裏進球和失球是互爲相反意義的量。我們規定：進球用“+”，失球用“-”表示，這樣進球數和失球數可分別在進球數和失球數前面添上“+”或“-”來表示。淨勝球就是在比賽中進球與失球之和。比如以紅隊爲例，進球爲4，失球爲2(兩場比賽各失一球)記爲-2，所以紅隊淨勝球爲4+(-2)=2.類似地可算出黃隊淨勝球-2(進球比失球少2個球，相當於淨失球2個，所以記爲-2)，藍隊淨勝球是0.

在教師的指導下，學生思考-3、淨勝球與排名的順序、增長-2.7%的意義以及在解決這些問題時必須要對這些新數進行四則運算等問題。

設計意圖：通過溫度的例子——出現新數-3還涉及到有理數的減法;淨勝球的例子，也出現了負數，確定淨勝球涉及有理數的加法，確定排名順序涉及有理數的大小的比較;在產量增長率的例子中，運用正負數描述朝指定方向變化的情況等問題，引出用各種符號表示數，讓學生試着解釋，激發他們的求知慾，同時對問題進行說明，找出它們的共性，揭示問題的實質(具有相反意義的量)。

②具有相反意義的量的表示

師生活動：鑑於上面的分析討論，在教師的引導下，讓學生試着歸納具有相反意義的量的表示：比如溫度的問題，零上與零下(是以零爲分界點)是具有相反意義的量，我們規定零上爲正，則零下爲負;淨勝球的例子，進球與失球(對方進球)也是具有相反意義的量，我們規定進球爲正，則失球爲負……

一般地，對於具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規定爲正，並在其前面寫上一個“+”(讀作“正”)來表示;把與它意義相反的量規定爲負的，並在其前面寫上一個“-”(讀作“負”)來表示(零除外)

設計意圖：由實例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養學生合作交流意識及從特殊到一般認識問題本質的能力。

③做一做，信息反饋(演示課件：出示幻燈片)

例1 運用相反意義的量的意義，完成下表：

意義

向東走1.8千米

向西走3千米

收入14200元

支出4745元

水位下降50釐米

表示

+1.8千米

+30釐米

例2 請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數表示出來

(1)一輛公共汽車在一個停車站下去10個乘客

(2)甲工廠盈利了10萬元，乙工廠虧損了8萬元

(3)商品價格上漲10%和下降15%.

師生活動：讓學生搶答，儘量照顧不同層次的學生，調動全班的積極性。

在教師的引導下學生仔細觀察，小組討論、交流，發表個人見解，學生踊躍發言，相互補充、完善，嘗試歸納。

設計意圖：通過師生活動，使學生正確理解具有相反意義的量，並能用數學符號表示具有相反意義的量。由此爲引入負數的概念埋下伏筆。

2.分析觀察，認識新數，給出正數與負數的定義

本章引言及例1與例2中的用到的數有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%(選取部分數)，觀察這一組數，哪些數的形式與在國小裏學過的數有區別?

師生活動：學生獨立思考，分組討論，舉手發言，教師根據多名同學的發言歸納總結，同時板書課題：正數和負數。

①這組數中出現了部分新數，其中一部分數-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的實際問題中，它們分別表示零下3攝氏度，淨輸2球，減少2.7%，虧損8萬元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，增長1.8%，盈利10萬元，上漲10%。

②這兩部分數在外形上的區別：比較這組數中的兩部分數，發現第一部分數是在已學過的數(0除外)的前面添上“-”。由此我們有正負數的描述性定義：

③歸納定義：有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大於0的數叫做正數;像-3，-2，-2.7%，-155，-15%這樣在正數前面加上負號“-”的數叫負數。

注：根據需要，有時也在正數的前面也加上“+”(正)號。一個數前面的“+”“-”好叫做它的符號。

設計意圖：在出現若干新數後，讓學生合作交流，共同探究，在與國小學過的數對比的基礎上，弄清新數的本質特徵，採用描述定義正數和負數的意義，有利於學生對概念的理解。

④由正負數的概念立刻可知：數0既不是正數，也不是負數。

師生活動：在教師引導下，組織學生進一步理解正負數的概念，可以從正負數的描述性定義入手，在教師闡述0的意義的基礎上，讓學生對0的意義有一個新的認識。

0是正數與負數的一個分界，0

是一個確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意義已不僅是表示“沒有”

設計意圖：對數0的意義討論，有利於對正數和負數的意義的進一步瞭解。

(三)負數概念的應用

1.0是正數與分數的分界點

從前面的學習我們知道，把0以外的數分爲正數和負數，起源於表示兩種相反意義的量。規定一種意義的量爲正，則另一種意義的量爲負。後來正數和負數在許多方面被廣泛地應用。

演示課件：幻燈片(出示圖片)

①國小使用的地圖冊裏，有中國地形圖，其中珠穆朗瑪峯與吐魯番盆地處都標有海拔高度。普通的中國地形圖上，也可以找到這些數據。(引導學生弄清珠穆朗瑪峯海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義)

②記錄收入支出的某地銀行存摺圖片

師生活動：教師介紹地圖上表示某地的高度時，需要已海平面爲基準(規定海平面的海拔高度爲0)。通常用正數表示高於海平面的某地高度，負數表示低於海平面的某地高度。學生觀察地圖，解釋正負數的含義：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低於海平面100米。

同樣記錄賬目時，用正數表示收入款額，用負數表示支出款額。學生觀察圖片時，分別解釋：記錄收入支出圖片中的正負數分別表示，存入2300元，支出1800元。

設計意圖：在正負數的應用中，進一步理解正負數意義，它起源於表示兩種意義相反的量，正負數的表示具有相對性，與規定的哪一方爲正有關。另外應根據學生的實際水平高低進行調整，試着由學生先解釋，教師後補充。

2.課堂練習與小結，鞏固提高：

①教科書第3頁練習。

師生行爲：教師巡視指導，學生自行完成，也可適當交流，然後共同評價，查漏補缺，共同提高。

設計意圖：通過鞏固練習，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，同時也進一步體會到正負數的引入對解決實際問題的優越性。

②課堂小結

問題情境：這節課我們主要學了什麼?

師生行爲：教師指導下學生合作交流達成一致：在生產和生活的實例中，出現了具有相反意義的量，而這些量要用數來表示出現了數不夠用，引入了負數，進行了數的擴充;瞭解了負數的意義，並能正確地運用正負數的意義解釋生產和生活中的數量關係;對數0有了新的認識，數0意義不僅是表示沒有，而是上升到正數數與分數的分界。

設計意圖：讓學生嘗試小結，自由發表學習心得。通過自己回顧、總結、梳理所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，完善認知結構等一系列活動，達到培養學生的語言表達能力和歸納概括能力，同時也使得不同層次的學生向不同方向發展提供了一個平臺。

篇25：國中數學教案

兩圓的公切線

第一課時 兩圓的公切線(一)

教學目標：

(1)理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法;

(2)培養學生的歸納、總結能力;

(3)通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想.

教學重點：

理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法.

教學難點：

兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆.

教學活動設計

(一)實際問題(引入)

很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關係，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象.(這裏是一種簡單的數學建模，瞭解數學產生與實踐)

(二)兩圓的公切線概念

1、概念：

教師引導學生自學.給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：

和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.

(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線.

(2)內公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線.

(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長.

2、理解概念：

(1)公切線的長與切線的長有何區別與聯繫?

(2)公切線的長與公切線又有何區別與聯繫?

(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點爲端點;切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點.

(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，後者可以度量.

(三)兩圓的位置與公切線條數的關係

組織學生觀察、概念、概括，培養學生的學習能力.添寫教材P143練習第2題表.

(四)應用、反思、總結

例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別爲2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點分別是A、B.求：公切線的長AB.

分析：首先想到切線性質，故連結O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質.(組織學生分析，教師點撥，規範步驟)

解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.

過 O1作O1C⊥O2B，垂足爲C，則四邊形O1ABC爲矩形，

於是有

O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

AB= O1C=

(cm).

反思：(1)“轉化”思想，構造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.

例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切於P，直線AB爲兩圓的公切線，A、B爲切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長.

分析：因爲線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然後再根據勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關係，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因爲AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP.因爲∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解.

解：過點P作兩圓的公切線CD

∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B爲切點

∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP

又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°

在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關係.

(五)鞏固練習

1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )

(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.

此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

2、外公切線是指

(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點間的距離

(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時的公切線

直接運用外公切線的定義判斷.答案：(D)

3、教材P141練習(略)

(六)小結(組織學生進行)

知識：兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念;

能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力;

思想：“轉化”思想.

(七)作業：P151習題10，11.

第二課時 兩圓的公切線(二)

教學目標：

(1)掌握兩圓內公切線長的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角;

(2)培養的遷移能力，進一步培養學生的歸納、總結能力;

(3)通過兩圓內公切線長的求法進一步向學生滲透“轉化”思想.

教學重點：

兩圓內公切線的長及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.

教學難點：

兩圓內公切線和兩圓內公切線長學生理解的不透，容易混淆.

教學活動設計

(一)複習基礎知識

(1)兩圓的公切線概念：公切線、內外公切線、內外公切線的長.

(2)兩圓的位置與公切線條數的關係.(構成數形對應，且一一對應)

(二)應用、反思

例1、(教材例2)已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別爲4釐米和2釐米，圓心距 爲10釐米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內公切線，切點分別是A，B.

求：公切線的長AB。

組織學生分析，遷移外公切線長的求法，既培養學生解決問題的能力，同時也培養學生學習的遷移能力.

解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.

過 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延長線於C，

則O1C= AB，O1A=BC.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6

∴O1C=

(cm).

∴AB=8(cm)

反思：與外離兩圓的內公切線有關的計算問題，常構造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內公切線長、圓心距、兩半徑和重要數量.注意用解直角三角形的知識和幾何知識綜合去解構造後的直角三角形.

例2 (教材例3)要做一個圖那樣的礦型架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別爲200毫米和80毫米，求V形角α的度數.

解：(略)

反思：實際問題經過抽象、化簡轉化成數學問題，應用數學知識來解決，這是解決實際問題的重要方法.它屬於簡單的數學建模.

組織學生進行，教師引導.

歸納：(1)用解直角三角形的有關知識可得：當公切線長l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角α四個量中已知兩個量時，就可以求出其他兩個量.

，

;

(2)上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識解決.

(三)鞏固訓練

教材P142練習第1題，教材P145練習第1題.

學生獨立完成，教師巡視，發現問題及時糾正.

(四)小結

(1)求兩圓的內公切線，“轉化”爲解直角三角形問題.公切線長、圓心距、兩半徑和三個量中已知任何兩個量，都可以求第三個量;

(2)如果兩圓有兩條外(或內)公切線，並且它們相交，那麼交點一定在兩圓的連心線上;

(3)求兩圓兩外(或內)公切線的夾角.

(五)作業

教材P153中12、13、14.

第三課時 兩圓的公切線(三)

教學目標：

(1)理解兩圓公切線在解決有關兩圓相切的問題中的作用, 輔助線規律，並會應用;

(2)通過兩圓公切線在證明題中的應用，培養學生的分析問題和解決問題的能力.

教學重點：

會在證明兩圓相切問題時，輔助線的引法規律，並能應用於幾何題證明中.

教學難點：

綜合知識的靈活應用和綜合能力培養.

教學活動設計

(一)複習基礎知識

(1)兩圓的公切線概念.

(2)切線的性質，弦切角等有關概念.

(二)公切線在解題中的應用

例1、如圖，⊙O1和⊙O2外切於點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C爲切點.若連結AB、AC會構成一個怎樣的三角形呢?

觀察、度量實驗(組織學生進行)

猜想：(學生猜想)∠BAC=90°

證明：過點A作⊙O1和⊙O2的內切線交BC於點O.

∵OA、OB是⊙O1的切線，

∴OA=OB.

同理OA=OC.

∴ OA=OB=OC.

∴∠BAC=90°.

反思：(1)公切線是解決問題的橋樑，綜合應用知識是解決問題的關鍵;(2)作兩圓的公切線是常見的一種作輔助線的方法.

例

2、己知：如圖，⊙O1和⊙O2內切於P，大圓的弦AB交小圓於C，D.

求證：∠APC=∠BPD.

分析：從條件來想，兩圓內切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線.

證明：過P點作兩圓的公切線MN.

∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，

∴∠MPC-∠MPN=∠PDC-∠B，

即∠APC=∠BPD.

反思：(1)作了兩圓公切線MN後，弦切角就把兩個圓中的圓周角聯繫起來了.要重視MN的“橋樑”作用.(2)此例證角相等的方法是利用已知角的關係計算.

拓

展：(組織學生研究，培養學生深入研究問題的意識)

己知：如圖，⊙O1和⊙O2內切於P，大圓⊙O1的弦AB與小圓⊙O2相切於C點.

是否有：∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.

答案：有∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4.

(三)練習

練習1、教材145練習第2題.

練習2、如圖，已知兩圓內切於P，大圓的弦AB切小圓於C，大圓的弦PD過C點.

求證：PA・PB=PD・PC.

證

明：過點P作兩圓的公切線EF

∵ AB是小圓的切線，C爲切點

∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A

又∵∠1=∠BCP-∠A ∠2=∠FPC-∠FPB

∴∠1=∠2 ∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB

∴PA・PB=PD・PC

說明：此題在例2題的拓展的基礎上解得非常容易.

(三)總結

學習了兩圓的公切線，應該掌握以下幾個方面

1、由圓的軸對稱性，兩圓外(或內)公切線的交點(如果存在)在連心線上.

2、公切線長的計算，都轉化爲解直角三角形，故解題思路主要是構造直角三角形.

3、常用的輔助線：

(1)兩圓在各種情況下常考慮添連心線;

(2)兩圓外切時，常添內公切線;兩圓內切時，常添外公切線.

4、自己要有深入研究問題的意識，不斷反思，不斷歸納總結.

(四)作業教材P151習題中15，B組2.

探究活動

問題：如圖1，已知兩圓相交於A、B，直線CD與兩圓分別相交於C、E、F、D.

(1)用量角器量出∠EAF與∠CBD的大小，根據量得結果，請你猜想∠EAF與∠CBD的大小之間存在怎樣的關係，並證明你所得到的結論.

(2)當直線CD的位置如圖2時，上題的結論是否還能成立?並說明理由.

(3)如果將已知中的“兩圓相交”改爲“兩圓外切於點A”，其餘條件不變(如圖3)，那麼第(1)題所得的結論將變爲什麼?並作出證明.

提示：(1)(2)(3)都有∠EAF+∠CBD=180°.證明略(如圖作輔助線).

說明：問題從操作測量得到的實驗數據入手，進行數據分析，歸納得出猜想，進而證明猜想成立.這也是數學發現的一種方法.第(2)、(3)題是對第(1)題結論的推廣和特殊化.第(3)題中若CD移動到與兩圓相切於點C、D，那麼結論又將變爲∠CAD=90°.

篇26：國中數學教案

問題描述：

國中數學教學案例

國中的,隨便那個年級.20xx字.案例和反思

1個回答 分類：數學 20xx-11-30

問題解答：

我來補答

2.3平行線的性質

一、教材分析：

本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（五四學制）七年級上冊第2章 第3節平行線的性質,它是平行線及直線平行的繼續,是後面研究平移等內容的基礎,是“空間與圖形”的重要組成部分.

二、教學目標：

知識與技能：掌握平行線的性質,能應用性質解決相關問題.

數學思考：在平行線的性質的探究過程中,讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程.

解決問題：通過探究平行線的性質,使學生形成數形結合的數學思想方法,以及建模能力、創新意識和創新精神.

情感態度與價值觀：在探究活動中,讓學生獲得親自參與研究的情感體驗,從而增強學生學習數學的熱情和勇於探索、鍥而不捨的精神.

三、教學重、難點：

重點：平行線的性質

難點：“性質1”的探究過程

四、教學方法：

“引導發現法”與“動像探索法”

五、教具、學具：

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器.

六、教學媒體：大屏幕、實物投影

七、教學過程：

（一）創設情境,設疑激思：

1．播放一組幻燈片.內容：①火車行駛在鐵軌上；②游泳池；③橫格紙.

2．聲音：日常生活中我們經常會遇到平行線,你能說出直線平行的條件嗎?

學生活動：

思考回答.①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行；

教師：首先肯定學生的回答,然後提出問題.

問題：若兩直線平行,那麼同位角、內錯角、同旁內角各有什麼關係呢?

引出課題——平行線的性質.

（二）數形結合,探究性質

1．畫圖探究,歸納猜想

任意畫出兩條平行線（a‖b）,畫一條截線c與這兩條平行線相交,標出8個角（如圖）.

問題一：指出圖中的同位角,並度量這些角,把結果填入下表：

第一組

第二組

第三組

第四組

同位角

∠1

∠5

角的度數

數量關係

學生活動：畫圖——度量——填表——猜想

結論：兩直線平行,同位角相等.

問題二：再畫出一條截線d,看你的猜想結論是否仍然成立?

學生：探究、討論,最後得出結論：仍然成立.

2．教師用《幾何畫板》課件驗證猜想

3．性質1.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.（兩直線平行,同位角相等）

（三）引申思考,培養創新

問題三：請判斷內錯角、同旁內角各有什麼關係?

學生活動：獨立探究——小組討論——成果展示.

教師活動：引導學生說理.

因爲a‖b 因爲a‖b

所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2

又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°

所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°

語言敘述：

性質2 兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等.

（兩直線平行,內錯角相等）

性質3 兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補.

（兩直線平行,同旁內角互補）

（四）實際應用,優勢互補

1.（搶答）

（1）如圖,平行線AB、CD被直線AE所截

①若∠1 = 110°,則∠2 = °.理由：.

②若∠1 = 110°,則∠3 = °.理由：.

③若∠1 = 110°,則∠4 = °.理由：.

（2）如圖,由AB‖CD,可得（ ）

（A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3

（C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4

（3）如圖,AB‖CD‖EF,

那麼∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）

（A） 180°（B）270° （C）360° （D）540°

（4）誰問誰答：如圖,直線a‖b,

如：∠1＝54°時,∠2＝ .

學生提問,並找出回答問題的同學.

2.（討論解答）

如圖是一塊梯形鐵片的殘餘部分,量得∠A＝100°,

∠B＝115°,求梯形另外兩角分別是多少度?

（五）概括存儲（小結）

1．平行線的性質1、2、3；

2．用“運動”的觀點觀察數學問題；

3．用數形結合的方法來解決問題.

（六）作業 第69頁 2、4、7.

八、教學反思：

①教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變爲學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者.在引導學生畫圖、測量、發現結論後,利用幾何畫板直觀地、動態地展示同位角的關係,激發學生自覺地探究數學問題,體驗發現的樂趣.

②學的轉變：學生的角色從學會轉變爲會學.本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上,而是站在研究者的角度深入其境.

③課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”爲基本特徵,教師對學生的思維活動減少干預,教學過程呈現一種比較流暢的特徵,整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”爲出發點,以互助、合作爲手段,以解決問題爲目的,讓學生在一個較爲寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向,判斷髮現的價值.

篇27：國中數學教案

教學目標：

1．在具體情境中瞭解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．

2．理解對頂角相等，並能運用它解決一些問題．

重點：

鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用．

難點：

理解對頂角相等的性質的探索．

教學過程：

一、創設情境，引入新課

引導語：

我們生活的世界中，蘊涵着大量的相交線和平行線．

本章要研究相交線所成的角和它的特徵，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題．

二、嘗試活動，探索新知

教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．

教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發生了什麼變化？進而使什麼也發生了變化？

學生觀察、思考、回答，得出：

握緊把手時，隨着兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨着兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．

教師提問：我們可以把剪刀抽象成什麼簡單的圖形？

學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交於點O，並說出圖中4個角．

教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關係如何？根據不同的位置怎麼將它們分類？

學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各對角的度數有什麼關係？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂的兩個角相等)

學生根據觀察和度量完成下表：

兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關係、數量關係

教師提問：

如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關係和數量關係嗎？

學生思考回答：

只會改變數量關係而不會改變位置關係．

師生共同定義鄰補角、對頂角：

有一條公共邊，而且另一邊互爲反向延長線的兩個角叫做鄰補角．

如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那麼這兩個角叫做對頂角．

教師提問：

你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？

1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．

2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．

3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．

學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．

第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．

教師讓學生說一說在學習對頂角的概念後，通過實際操作獲得的直觀體驗．

教師把說理過程規範地板書：

在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.

教師板書對頂角的性質：

對頂角相等．

強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：

對頂角的概念是確定兩角的位置關係，對頂角的性質是確定互爲對頂角的兩角的數量關係．

三、例題講解

【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數．

【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

四、鞏固練習

1．判斷下列圖中是否存在對頂角．

2．按要求完成下列各題．

(1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關係的角？指出下圖中具有這兩種位置關係的角．

eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))

(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那麼直線AB與CD的位置關係如何？

【答案】

1．都不存在對頂角．

2.(1)對頂角，鄰補角．

對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

(2)垂直．

五、課堂小結

教師引導學生進行本節課的小結並強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關係，對頂角的性質是確定互爲對頂角的兩角的數量關係．

教學反思

通過本節課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，並能積極主動地提出各類問題並解決問題，達到了基本的教學效果．但是由於對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。

篇28：國中數學教案

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這爲本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起着承上啓下的地位。

二、教學目標

(一)知識與技能：

1．瞭解二元一次方程概念；

2．瞭解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

(二)數學思考：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。

(三)問題解決：

初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感態度：

培養學生髮現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知慾。

三、教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念裏“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

四、教法與學法分析

教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。

學法：閱讀、比較、探究的學習方式。

五、教學過程

1．創設情境，引入新課

從學生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂樑柱。

（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什麼方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?

設姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？

設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程。

師：對於所列出來的三個方程，後面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什麼相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？

從而揭示課題。

（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試着列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源於生活，又應用於生活，通過創設輕鬆的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”“樂學”。）

2．探索交流，汲取新知

概念思辨，歸納二元一次方程的特徵

師：那到底什麼叫二元一次方程？（學生思考後回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念划起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什麼區別嗎？（同學們思考後回答）

師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特徵？

活動：你自己構造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?

①x2+y=0②y=2x+

4③2x+1=2x ④ab+b=4

（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，爲加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我採取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知衝突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。）

二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎麼考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎麼證明自己的這對未知數的`取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）

二元一次方程解的不唯一性

對於2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試着寫幾個嗎?師：這些解你們是如何算出來的？

（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最後讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

例：已知方程3x+2y=10，

（1）當x=2時，求所對應的y的值；

（2）取一個你自己喜歡的數作爲x的值，求所對應的y的值；

（3）用含x的代數式表示y；

（4）用含y的代數式表示x；

（5）當x=負2，0時，所對應的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個解．

（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重複步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然後把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關於y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）

大顯身手：

課內練習第2題

梳理知識，課堂昇華

本節課你有收穫嗎？能和大家說說你的感想嗎？3．作業佈置

必做題：書本作業題1、2、3、4。

選做題：書本作業題5、6。

設計說明

本節授課內容屬於概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作爲核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作爲國中階段接觸的第二類方程，形成概念並不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課採用先讓同學自己試着下定義，然後與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，採用的是讓學生體會“一個解、不止一個解、無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程並不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有後續學習的願望。

在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，採用“特殊、一般、特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，

此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然後教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那麼這個方程可以看成是一個關於誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最後代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。

篇29：國中數學教案

[教學目標]

1、體會並瞭解反比例函數的圖象的意義

2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數的圖象

3、通過反比例函數的圖象的分析，探索並掌握反比例函數的圖象的性質

[教學重點和難點]

本節教學的重點是反比例函數的圖象及圖象的性質

由於反比例函數的圖象分兩支，給畫圖帶來了複雜性是本節教學的難點

[教學過程]

1、情境創設

可以從複習一次函數的圖象開始：你還記得一次函數的圖象嗎?在回憶與交流中，進一步認識函數圖象的直觀有助於理解函數的性質。轉而導人關注新的函數——反比例函數的圖象研究：反比例函數的圖象又會是什麼樣子呢?

2、探索活動

探索活動1反比例函數y?

由於反比例函數y?

要分幾個層次來探求：

(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與座標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等);

(2)方法與步驟——利用描點作圖;

列表：取自變量x的哪些值?——x是不爲零的任何實數，所以不能取x的值的爲零，但仍可以以零爲基準，左右均勻，對稱地取值。

描點：依據什麼(數據、方法)找點?

連線：怎樣連線?——可在各個象限內按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。

探索活動2反比例函數y??2的圖象.x2的圖象是曲線型的，且分成兩支.對此，學生第一次接觸有一定的難度，因此需x2的圖象.x

可以引導學生採用多種方式進行自主探索活動：

2的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象;x

222(2)可以通過探索函數y?與y??之間的關係，畫出y??的圖象.__

22探索活動3反比例函數y??與y?的圖象有什麼共同特徵?__(1)可以用畫反比例函數y?

引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特徵.(即雙曲線)反比例函數y?

k(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交;並且當k?0時，圖象在第一、第x

篇30：國中數學教案

教學目標：

1、使學生學會較熟煉地運用切線的判定方法和切線的性質證明問題.

2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律.

教學重點：

使學生準確、熟煉、靈活地運用切線的判定方法及其性質.教學難點：學生對題目不能準確地進行論證.證題中常會出現不知如何入手，不知往哪個方向證的情形.

教學過程：

一、新課引入：

我們已經系統地學習了切線的判定方法和切線的性質，現在我們來利用這些知識證明有關幾何問題.

二、新課講解：

實際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的判定定理和性質定理應用在具體的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關鍵步驟.p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點爲b，oc平行於弦ad.求證：dc是⊙o的切線.

分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個端點當然在⊙o上，屬於公共點已給定，而證直線是圓的切線的情形.所以輔助線應該是連結oc.只要證od⊥cd即可.亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀察圖形，兩個角分別位於△odc和△obc中，如果兩個三角形相似或全等都可以產生對應角相等的結果.而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個三角形全等.

∠3如何等於∠4呢?題中還有一個已知條件ad∥oc，平行的位置關係，可以造成角的相等關係，從而導致∠3=∠4.命題得證.證明：連結od.教師向學生解釋書上的證題格式屬於推出法和因爲所以法的聯用，以後證題中同學可以借鑑.p.110例4如圖7-59，在以o爲圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切於點e求證：cd與小圓相切.

分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題後發現直線cd與小⊙o並未已知公共點.這個時候我們必須從圓心o向cd作垂線，設垂足爲f.此時f點在直線cd上，如果我們能證得of等於小⊙o的半徑，則說明點f必在小⊙o上，即可根據切線的判定定理認定cd與小⊙o相切.題目中已告訴我們ab切小⊙o於e，連結oe，便得到小⊙o的一條半徑，再根據大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結oe，過o作of⊥cd，重足爲f.

請同學們注意本題中證一條直線是圓的切線時，這種證明途徑是由直線與圓的公共點來給定所決定的.

練習一

p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切於點e.求證：ob與⊙d相切.分析：審題後發現欲證的ob與⊙d相切，屬於ob與⊙d無公共點的情況.這時應從圓心d向⊙b作垂線，垂足爲f，然後證垂線段df等於⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切於點e，只要連結de.再根據角平分線的性質，問題便得到解決.證明：連結de，作df⊥ob，重足爲f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc爲等腰三角形，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切於點d.求證：ac與⊙o相切.

分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬於直線與圓的公共點未給定情況.輔助線的方法同第1題，證法類同.只不過要針對本題特點還要連結oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質出發，證得oa平分∠bac，然後再根據角平分線的性質，使問題得到證明.證明：連結od、oa，作oe⊥ac，垂足爲e.同學們想一想，在證明oe=od時，還可以怎樣證?

(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.

三、新課講解

：爲培養學生閱讀教材的習慣讓學生閱讀109頁到110頁.從中總結出本課的主要內容：

1.在證題中熟練應用切線的判定方法和切線的性質.

2.在證明一條直線是圓的切線時，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當的證明途徑，務必使同學們真正掌握.

(1)公共點已給定.做法是“連結”半徑，讓半徑“垂直”於直線.

(2)公共點未給定.做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等於半徑”.

四、佈置作業

1.教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.

篇31：國中數學教案

教學目標

（1）認知目標

理解並掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。

（2）技能目標

經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。

（3）情感態度與價值觀

教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。

教學重難點

重點：運用分式的乘除法法則進行運算。

難點：分子、分母爲多項式的分式乘除運算。

教學過程

（一）提出問題，引入課題

俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發學生興趣和求知慾。因此我用實際出發提出現實生活中的問題：

問題1：求容積的高是，（引出分式乘法的學習需要）。

問題2：求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍，（引出分式除法的學習需要）。

從實際出發，引出分式的乘除的實在存在意義，讓學生感知學習分式的乘法和除法的實際需要，從而激發學生興趣和求知慾。

（二）類比聯想，探究新知

從學生熟悉的分數的乘除法出發，引發學生的學習興趣。

解後總結概括：

（1）式是什麼運算？依據是什麼？

（2）式又是什麼運算？依據是什麼？能說出具體內容嗎？（如果有困難教師應給於引導，學生應該能說出依據的是：分數的乘法和除法法則）教師加以肯定，並指出與分數的乘除法法則類似，引導學生類比分數的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。

（分式的乘除法法則）

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作爲積的分子，分母的積作爲積的分母。

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。

（三）例題分析，應用新知

師生活動：教師參與並指導，學生獨立思考，並嘗試完成例題。

P11的例1，在例題分析過程中，爲了突出重點，應多次回顧分式的乘除法法則，使學生耳熟能詳。P11例2是分子、分母爲多單項式的分式乘除法則的運用，爲了突破本節課的難點我採取板演的形式，和學生一起詳細分析，提醒學生關注易錯易漏的環節，學會解題的方法。

（四）練習鞏固，培養能力

P13練習第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。

師生活動：教師出示問題，學生獨立思考解答，並讓學生板演或投影展示學生的解題過程。

通過這一環節，主要是爲了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發展相結合的原則。讓學生板演，一是爲了暴露問題，二是爲了規範解題格式和結果。

（五）課堂小結，回扣目標

引導學生自主進行課堂小結：

1、本節課我們學習了哪些知識？

2、在知識應用過程中需要注意什麼？

3、你有什麼收穫呢？

師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。

（六）佈置作業

教科書習題6.2第1、2（必做）練習冊P（選做），我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。

板書設計

在本節課中我將採用提綱式的板書設計，因爲提綱式—條理清楚、從屬關係分明，給人以清晰完整的印象，便於學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

篇32：國中數學教案

【教學目標】

1進一步認識方程及其解的概念。

2理解一元一次方程的概念，會根據簡單數量關係列一元一次方程。 3體驗用嘗試、檢驗解一元一次方程的思想與方法。

【教學重點】

一元一次方程的概念和解法貫穿整章，因此“一元一次方程的概念”與“嘗試檢驗法”求解是本節教學的重點。

【教學難點】

用嘗試、檢驗的方法解一元一次方程的過程比較複雜，是本節教學的難點。

【學習準備】

1．下面哪些式子是方程？

（1）3

(2)1;

（2）x31;

（3）3x5;

（4）2xy4;

（5）x31;

（6）3x14．

2．方程與等式有什麼聯繫與區別？

方程是解決實際問題的一個重要數學模型，需要我們進一步學習研究。

【課本導學】

思考一閱讀並解答課本第114頁“合作學習”的三個問題，思考：

1．列方程就是根據問題中的相等關係，寫出含有未知數的等式。

（1）原價爲50元的衣服，按8折銷售，售價是多少元？原價若爲x元呢？

（2）你能舉例說明你對“物體在水下，水深每增加10米，物體承受的壓力就增加

（3）張明投進x個，那麼“小杰投進的球的個數”可以怎樣表示？“3人一共投進的球數”怎樣表示？

你是怎麼理解“三人平均每人投進14個球”這句話的？

思考二觀察你所列的方程，這些方程之間有哪些共同的特點？請思考：

1.你可以從哪些角度對這些方程進行觀察呢？說說你的想法。

2.具有“合作學習”中所列方程一樣特點的方程叫做一元一次方程，你能說說這個名稱中“元”和“次”的含義嗎？[練習]完成課本第115頁課內練習

1．『歸納』判斷一個方程是不是一元一次方程應抓住哪幾個關鍵特點？

思考三閱讀課本第114頁倒數3行至第115頁正文結束，並思考下面的問題：

1.（1）如果一個數是方程有什麼關係？

（2）如果一個數是方程350應該是多少？

（3)要判斷一個數是不是方程3m?2?1?m的解，你會怎麼做？2.對方程2x12

14的解，這個數代入方程的左邊計算得到的值與14 3 1

x500的解，這個數代入方程的左邊計算得到的值10 2x12

14進行嘗試求解時，你認爲x必須是整數嗎

x可以取21嗎20呢？x可以取10或者比10還小的值嗎？爲什麼？說說你的想法。

[練習]完成課本第115頁課內練習

2．『歸納』1.檢驗一個數是不是一元一次方程的解的步驟有哪些？

2.用嘗試檢驗的方法解一元一次方程，你覺得關鍵的步驟有哪些？【盤點收穫】

【學習檢測】

1．下列說法正確的是（）

（a）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程

2．下列式子中，屬於一元一次方程的是（）（a）5x 1

（b）ab8（c）1257（d）5x82x9 3

3．設某數爲x，根據下列條件列出求該數的方程：

（1）某數加上1，再乘以2，得6.

（2）某數與7的和的2倍等於10.

（3）某數的5倍比某數小3.

4．某校七年級年級328名師生乘車外出春遊，己有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？

設還需租用x輛，則可列出方程44x＋64＝328.

(1)寫出一個方程，使它的解是

2.【作業佈置】略

【課後反思】

課堂教學總是在“預設”與“生成”間交融進行，如何根據學情做好充分的預設，又根據課堂生成靈活應變，這既能反映教師的專業素養，又能展示教師的教學功底.反芻本課，筆者認爲還有以下幾方面值得反思與改進:

1.忽略課堂“火花”,錯失追問良機

在交流對方程的共同特徵探討的環節，有一個同學直接說出了“一元一次方程”的名稱.【片斷實錄】

師：討論好了吧.哪個小組先來說說你們所歸納的特點.生8：這些等式都含有未知數的，用x或y來表示.師（板書）：嗯，都含有未知數，這個未知數呢，有的地方是x，有的地方是y.還有呢？生8：還有黑板上的所有等式都是一元一次方程.

師（驚喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我們今天接下來要具體研究的一元一次方程，這位同學已經預習了呢.我們看，剛纔這位同學歸納了：都含有未知數.那麼請同學們看得更仔細一點，未知數在這裏具有什麼特徵呢？

不難看出，筆者在這裏沒有很好地抓住學生的課堂即時生成資源，用一句“嗯，……，這位同學已經預習了呢.”輕輕帶過，仍然拉着學生回到了預設的軌道“……，請同學們看得更仔細一點，未知數在這裏具有什麼特徵呢？”如果當時直接問她“那麼請你講講什

篇33：國中數學教案

一、課題引入

爲了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作爲教師有必要了解數系的發展.從數系的發展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數.自然數爲數學結構提供了堅實的基礎.

對於“數的發展”(也即“數的擴充”)，有着兩種不同的認知體系.一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發展進程;另一是數的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數系發展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法.

二、課題研究

在實際生活中，存在着諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的.

爲了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用國小學過的正整數、正分數、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那麼支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的.因此，爲了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數.

我們把所學過的大於零的數，都稱爲正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱爲一個正數，讀作“正5”.

在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統稱爲負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.

於是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式.

利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那麼就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那麼可以把甲隊的淨勝球數記作“+2”，把乙隊的淨勝球數記作“-2”.

藉助實際例子能夠讓學生較好地理解爲什麼要引入負數，認識到負數是爲了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人爲地“硬造”出來的一種“新數”.

三、鞏固練習

例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由於天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?

思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數或負數來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈餘、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示.

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處於正常水位的位置，則將其水位記作0cm.

例2週一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價爲18.18元，收盤時下跌了2.11元;週二到週五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元

日期週二週三週四週五

開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

當日收盤價

試在表中填寫週二到週五該股票的收盤價.

思路分析：以週二爲例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“週二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“週二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.

因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：

週一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;週二該股票的收盤價爲16.07+0.16-0.23=16.00元;週三該股票的收盤價爲16.00+0.25-1.32=14.93元;週四的該股票的收盤價爲14.93+0.78-0.67=15.04元;週五該股票的收盤價爲15.04+2.12-0.65=16.51元.

例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前後兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.

篇34：國中數學教案

學習目標：

1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區別與聯繫

2、通過類比平行四邊形的性質定理，推導並掌握矩形的性質定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、

3、通過矩形的對角線相等這一性質能推導出直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內在聯繫，發展學生的合理推理的能力

學習重難點：

重點：矩形的性質定理

難點：靈活應用矩形的性質進行有關的計算與證明

課前準備

教具準備：活動平行四邊形框架、教師準備PPT課件

教學過程：

知識回顧

1、什麼叫平行四邊形？

2、平行四邊形有哪些性質？

【設計意圖】：

通過對舊知的複習，一方面鞏固就知，另一方面爲學習新知做好鋪墊

合作探究一：矩形的定義

閱讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什麼叫做矩形？

用四根木條製作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩定性，演示下圖，當平行四邊形的一個內角由銳角變爲鈍角的過程中，會發生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什麼圖形、從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什麼條件時，就成了矩形？

【設計意圖】：

通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什麼條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發展學生的思維

歸納：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形、

合作探究二：矩形的性質定理

1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題

2、小組合作：完成對性質的證明過程

【設計意圖】：

通過利用手中的矩形紙片動手操作使學生對矩形的性質獲得豐富的'直觀體驗，爲總結矩形的性質定理打下堅實基礎

矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角

矩形的性質定理2：矩形的兩條對角線相等

合作探究三：直角三角形的性質定理3

設矩形的對角線AC與BD交於點O，那麼，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段

（BO是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什麼大小關係，爲什麼？

【設計意圖】：

根據圖形學生很容易猜想結果，關鍵是從數學的角度證明留足充分的時間讓學生交流，教師適時引導，明確論證方法、學生獨立完成證明，以培養學生的推理能力、讓學生感受數學結論的確定性和證明的必要性

結論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

例題講解：

例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交於點O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？

當堂檢測：

1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）

（A）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分

2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線

（1）若BD=3㎝，則AC＝㎝

（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝

3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長

4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；

（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據的數學道理是__________；

（3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是____，根據的數學道理是________________。

課堂小結：

請說出你本節課的收穫，與大家一塊分享！！

作業：

課本P、20第2題

板書設計：

xxx

篇35：國中數學教案

【知識與技能】

1、瞭解一元一次不等式組的概念。

2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。

3、會解一元一次不等式組。

【過程與方法】

通過具體問題得到一元一次不等式組，從而瞭解一元一次不等式組的概念，解出每個不等式，利用數軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過解幾個有代表性的一元一次不等式組，總結出求不等式組解集的法則。

【情感態度】

運用數軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數形結合”的方法今後經常用到，鍛鍊同學們數形結合的能力，提高學習興趣。

【教學重點】

一元一次不等式組的解法。

【教學難點】

確定一元一次不等式組的解集。

一、情境導入，初步認識

問題1 現有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那麼木條c的長度有什麼要求？

解：由於三角形中兩邊之____大於第三邊，兩邊之____小於第三邊，設c的長爲xcm，則x＜____，①x＞____，②

合起來，組成一個__________。

由①解得_____________，由②解得_____________。

在數軸上表示就是________________。

容易看出：x的取值範圍是____________________。

這就是說，當木條c比____cm長並且比____cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

問題2 由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式組的解法。

【教學說明】全班同學可獨立作業，也可分組自由討論，10分鐘後交流成果，逐步得出結論。

二、思考探究，獲取新知

思考什麼叫一元一次不等式組，什麼叫一元一次不等式組的解集，什麼叫解不等式組？

【歸納結論】

1、定義：

（1）一元一次不等式組：幾個含有相同未知數的一元一次不等式合起來組成一個一元一次不等式組。

（2）一元一次不等式組的解集：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。

（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。

2、一元一次不等式組的解法：

（1）求出每個一元一次不等式的解集。

（2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。

篇36：國中數學教案

一、教學目的：

1．理解並掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；

2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。

二、重點、難點

1．教學重點：菱形的兩個判定方法。

2．教學難點：判定方法的證明方法及運用。

三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，並會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什麼困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．

四、課堂引入

1．複習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；性質2菱形的對角線互相平分，並且每條對角線平分一組對角；

（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2．問題

要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．探究

（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什麼時候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

注意此方法包括兩個條件：

（1）是一個平行四邊形。

（2）兩條對角線互相垂直。