淺談數軸在國中有理數教學中的運用

摘要  有理數是從國小過渡到中學代數的重要基礎知識。在教學中,從學生的理解程度和深度出發,選擇恰當的實例,利用數形結合,同時發揮數軸的作用,使學生理解和掌握有理數的概念、法則和運算。

關鍵詞  有理數　數軸　數形結合

在中國小數的教學中,爲了適應學生的年齡特徵和接受能力,常常採用添加元素並強調運算的方法來進行數系的擴充，而有理數是從國小數學過渡到中學代數的重要基礎知識,在日常生活、生產實踐中,進一步學習數十分重要。下面主要談談有理數與數軸的相關問題。。

一、有理數教學與數軸的關係

七年級教材第一個新內容就是對自然數集的擴充:引入有理數的概念。雖然學生在國小就認識了負數,但僅僅是認識。到了國中我們不僅要認識負數，還要用它來表示物體變化的量以及使所求的運算完備化。

如新人教版七年級教材上冊(P02):“表示溫度、產量增長率、收支情況時，既要用到數3，1.8%，3.5等，還要用到數-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，它們的實際意義分別是：零下3攝氏度，減少2.7%，支出4.5元，虧空1.2元。”再如:“珠穆朗峯高出海平面8844.43米,記作+8848米,新疆吐魯番地低於海平面155米,記作-155米”。這部分內容,從具有相反意義的量入手,引入有理數概念,介紹了數軸和有理數的關係(注意不是一一對應的關係,這一點後面會說明),利用數軸定義了相反數和絕對值的概念,並給出比較有理數大小的法則。我們在以後的教學有理數的運算時也可以藉助數軸來完成，在此要讓學生對數形結合有初步意識。

七年級教材第二個主要內容就是有理數的運算,教材的重點也是有理數的運算,因爲有理數的運算是中學數學中一切運算的基礎,只有熟練掌握有理數的運算,才能順利地完成後面內容的學習。要強調的是有理數的加法運算尤爲重要,因爲減法運算可以轉化爲加法運算,乘法運算又是加法運算的發展,除法運算又是乘法運算的逆運算,乘方又是乘法的特例,所以說有理數的加法運算是一切有理數運算的基礎,這一點在教學當中尤爲重要。

七年級教材第17頁就舉了幾個很能說明有理數加法運算的例子,如一個物體作左右方向的運動，我們規定向左爲負，向右爲正。向右運動5m記作5m，向左運動5m記作-5m。

思考：如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那麼兩次運動的左後結果是什麼？可以用怎樣的算式來表示？

(+5)+(+3)=+8………………①       

思考：如果物體先向左運動5 m，再向左運動3 m，那麼兩次運動後總的結果是什麼？能否用算式表示？

(-5)+(-3)=-8………………②

從答案:①(+5)+(+3)=+8;②(-5)+(-3)=-8;③(+5)+(-3)=+2;④(+3)+(-5)=-2中總結出了有理數的加法法則。再例如由“15℃比-5℃高多少攝氏度?”歸納出有理數的減法法則。

二、有理數教學與數形結合的幾點建議

1、要充分認識有理數教學的重要性

《有理數》的學習一方面是爲了加深對“數量”的認識，另一方面有理數運算的學習。對“數量”的理解有助於理解物理中的“量”，爲學生學習新的學科打下基礎；而理解了有理數的運算法則和運算規律方便以後整式、方程、不等式的計算。故做好本章的教學是非常重要的。

2、把握數形結合的思想方法

中國小生對具體、直觀、形象的問題反應較快,所以我們在講授有理數知識時,就要把數與形結合起來進行突破。如數軸就是一個圖形,它把有理數和直線上的點建立起了密切的聯繫。數軸的作用可以從以下幾個方面闡述:

(1)數軸(圖形)上可以形象地看到有理數的表象:原點右邊的點表示正數,原點左邊的點表示負數,0是中性數;右邊的數總比左邊的數大。

(2)藉助數軸(圖形)便於講解相反數、絕對值的概念。

(3)通過數軸(圖形)還可以講解有理數的運算法則。重視數形結合,同時發揮數軸的作用,有助於把複雜問題簡單化,抽象問題具體化,使問題化難爲易,有助於七年級學生對有理數的理解和掌握(1)通過數軸(圖形)可以進一步鞏固相反意義的量,認識到每個具有相反意義的量都可在數軸上表示。

3、注意從具體到抽象、抽象到具體的轉化

剛進七年級的學生的認知水平還未能從國小單一的學習知識轉化到自己從實例中歸納出概念及能更高層次理解知識的水平的轉化，故在七年級開始的第一單元（有理數）的教學中，滲透有效的學習數學方法很重要，比如：歸納知識的方法、數形結合的思想等。

國小生的思維特點是:具體、形象、直觀。進入中學後,教師引導學生逐步適應抽象、概括思維。在我們的教學中,要正確把握好從具體到抽象的過程,要幫助他們從實際問題、直觀形象和具體數字中抽象出有關的概念、法則和性質。對負數的引入,要從實際問題中抽象出來。可舉例:零上溫度和零下溫度,收入和支出等問題,抽象出負數的概念。對數軸的引入,絕對值的概念的引入,相反數的引入,要從具體形象的問題中抽象出來。如數軸的概念可以從形如直線的溫度計中抽象出來,特別是有理數具有稠密性可以從數軸上的點與有理數的關係中抽象出。對有理數的運算法則,要從實際問題、直觀形象和具體數字中抽象出來。如可舉例:“一個人從某點出發,向東走了5米,再向西走了3米(規定向東記爲正方向)那麼一共向東走了多少米?”的類似問題中歸納出有理數的運算法則。

總之，在教學中不僅要讓學生利用好數軸解決有理數的問題，更重要的是在教學中去滲透數形結合這一思想方法，充分認識到數形結合對於數學學習的重要性，爲今後的數學學習打好基礎。