2021高一數學寒假作業及答案新版多篇

高一數學寒假作業及答案 篇一

集合的含義與表示練習一

1、對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是（ ）

A.{x|x是小於18的正奇數}

B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}

C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}

D.{x|x=4s-3，s∈N_，且s≤5}

解析：選D.A中小於18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負數，多了若干元素；C中t=0時多了-3這個元素，只有D是正確的。

2、集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，設c=a+b，則有（ ）

A.c∈P B.c∈M

C.c∈S D.以上都不對

解析：選B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，

設a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，

∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2∈Z，∴c∈M.

3、定義集合運算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設A={1,2}，B={0,2}，則集合A_B的所有元素之和爲（ ）

A.0 B.2

C.3 D.6

解析：選D.∵z=xy，x∈A，y∈B，

∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，

故A_B={0,2,4}，

∴集合A_B的所有元素之和爲：0+2+4=6.

4、已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，則用列舉法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，

∴滿足條件的點爲：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)。

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

集合的含義與表示練習二

1、集合{(x，y)|y=2x-1}表示（ ）

A.方程y=2x-1

B.點(x，y)

C.平面直角座標系中的所有點組成的集合

D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合

答案：D

2、設集合M={x∈R|x≤33}，a=26，則（ ）

A.a∉M B.a∈M

C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M

解析：選B.(26)2-(33)2=24-27<0，

故26<33.所以a∈M.

3、方程組x+y=1x-y=9的解集是（ ）

A.(-5,4) B.(5，-4)

C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集爲{(5，-4)}。

4、下列命題正確的有（ ）

（1）很小的實數可以構成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合；

(3)1，32，64，|-12|，0.5這些數組成的集合有5個元素；

（4）集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內的點集。

A.0個 B.1個

C.2個 D.3個

解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定；(2)前者是數集，而後者是點集，種類不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重複的元素，應該是3個元素；(4)本集合還包括座標軸。

5、下列集合中，不同於另外三個集合的是（ ）

A.{0} B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對於B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即“x=0”。

6、設P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P_Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，則P_Q中元素的個數爲（ ）

A.4 B.5

C.19 D.20

解析：選C.易得P_Q中元素的個數爲4×5-1=19.故選C項。

集合的含義與表示練習三

1、由實數x，-x，x2，-3x3所組成的集合裏面元素最多有________個。

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合裏面元素最多有2個。

答案：2

2、已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，試用列舉法表示集合A=________.

解析：要使4x-3∈Z，必須x-3是4的約數。而4的約數有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應爲自然數，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

3、集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件爲________.

解析：該集合是關於x的一元二次方程的解集，則Δ=4-4m>0，所以m<1.

答案：m<1

4、用適當的方法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整數；

（2）圖中陰影部分點（含邊界）的座標的集合（不含虛線）；

（3）滿足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值構成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n∈Z}；

（2）{(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0}；

(3)B={x|x=|x|，x∈Z}。

5、已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一個元素，

∴1是關於x的方程ax2+2x+1=0的一個根，

∴a•12+2×1+1=0，即a=-3.

方程即爲-3x2+2x+1=0，

解這個方程，得x1=1，x2=-13，

∴集合A=-13，1.

6、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多隻有一個，求實數a的取值範圍。

解：①a=0時，原方程爲-3x+2=0，x=23，符合題意。

②a≠0時，方程ax2-3x+2=0爲一元二次方程。

由Δ=9-8a≤0，得a≥98.

∴當a≥98時，方程ax2-3x+2=0無實數根或有兩個相等的實數根。

綜合①②，知a=0或a≥98.

高一數學寒假作業及答案 篇二

奇偶性訓練題一

1、下列命題中，真命題是（ ）

A.函數y=1x是奇函數，且在定義域內爲減函數

B.函數y=x3(x-1)0是奇函數，且在定義域內爲增函數

C.函數y=x2是偶函數，且在(-3,0)上爲減函數

D.函數y=ax2+c(ac≠0)是偶函數，且在(0,2)上爲增函數

解析：選C.選項A中，y=1x在定義域內不具有單調性；B中，函數的定義域不關於原點對稱；D中，當a<0時，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上爲減函數，故選C.

2、奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值爲8，最小值爲-1，則2f(-6)+f(-3)的值爲（ ）

A.10 B.-10

C.-15 D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上爲增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

奇偶性訓練題二

2、奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，在區間[3,6]上的值爲8，最小值爲-1，則2f(-6)+f(-3)的值爲（ ）

A.10 B.-10

C.-15 D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上爲增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的圖象關於（ ）

A.原點對稱 B.y軸對稱

C.y=x對稱 D.y=-x對稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)爲奇函數，關於原點對稱。

4、如果定義在區間[3-a,5]上的函數f(x)爲奇函數，那麼a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數，

∴區間[3-a,5]關於原點對稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

奇偶性訓練題三

1、函數f(x)=x的奇偶性爲（ ）

A.奇函數 B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數 D.非奇非偶函數

解析：選D.定義域爲{x|x≥0}，不關於原點對稱。

2、下列函數爲偶函數的是（ ）

A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數定義。

3、設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是（ ）

奇偶性訓練題四

4、已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那麼g(x)=ax3+bx2+cx（ ）

A.是奇函數

B.是偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.是非奇非偶函數

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數；因爲g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恆等於0，所以g(-x)=g(x)不恆成立。故g(x)不是偶函數。

5、奇函數y=f(x)(x∈R)的圖象點（ ）

A.（a，f(-a)） B.（-a，f(a)）

C.（-a，-f(a)） D.（a，f(1a)）

解析：選C.∵f(x)是奇函數，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時，函數值爲-f(a)，

故圖象點（-a，-f(a)）。

6.f(x)爲偶函數，且當x≥0時，f(x)≥2，則當x≤0時（ ）

A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當x≤0時，有f(x)≥2.故選B.

A.f(x)f(-x)是奇函數

B.f(x)|f(-x)|是奇函數

C.f(x)-f(-x)是偶函數

D.f(x)+f(-x)是偶函數

解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)爲偶函數。

設G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|。

∴G(x)與G(-x)關係不定。

設M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)爲奇函數。

設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x)。

N(x)爲偶函數。

高一數學寒假作業及答案 篇三

一、選擇題

1、若直線l的傾斜角爲120°，則這條直線的斜率爲（ ）

A.3 B.-3

C.33 D.-33

【解析】 k=tan 120°=-3.

【答案】 B

2、（2013•泉州高一檢測）過點M(-2，a)，N(a,4)的直線的斜率爲-12，則a等於（ ）

A.-8 B.10

C.2 D.4

【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.

【答案】 B

3、若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三點在同一條直線上，則m的值爲（ ）

A.-2 B.2

C.-12 D.12

【解析】 ∵A，B，C三點在同一條直線上，

∴kAB=kAC，

即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，

解得m=12.

【答案】 D

4、直線l過原點，且不過第三象限，則l的傾斜角α的取值集合是（ ）

A.{α|0°≤α<180°}

B.{α|90°≤α<180°}

C.{α|90°≤α<180°或α=0°}

D.{α|90°≤α≤135°}

【解析】 不過第三象限，說明傾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°。

【答案】 C

5、（2013•西安高一檢測）將直線l向右平移4個單位，再向下平移5個單位後仍回到原來的位置，則此直線的斜率爲（ ）

A.54 B.45

C.-54 D.-45

【解析】 設點P(a，b)是直線l上的任意一點，當直線l按題中要求平移後，點P也做同樣的平移，平移後的座標爲(a+4，b-5)，由題意知這兩點都在直線l上，∴直線l的斜率爲k=b-5-ba+4-a=-54.w

【答案】 C

二、填空題

6、直線l經過A(2,1)，B(1，m2)兩點，(m∈R)。那麼直線l的傾斜角的取值範圍爲________.

【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴傾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°。

【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°

7、已知三點A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直線上，則k=________.

【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.

∵A、B、C在同一直線上，

∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.

【答案】 12

8、若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則1a+1b的值等於________.

【解析】 ∵A、B、C三點共線，∴0-2a-2=b-20-2，

∴4=(a-2)(b-2)，

∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，

∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.

【答案】 12

三、解答題

9、求經過下列兩點的直線的斜率，並判斷其傾斜角是銳角還是鈍角。

(1)A(0，-1)，B(2,0)；

(2)P(5，-4)，Q(2,3)；

(3)M(3，-4)，N(3，-2)。

【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，

∵kAB>0，∴直線AB的傾斜角是銳角。

(2)kPQ=-4-35-2=-73.

∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角。

（3）∵xM=xN=3.

∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角爲90°。

10、（2013•鄭州高一檢測）已知直線l的傾斜角爲α，且tan α=±1，點P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直線l上，求y1、x2的值。

【解】 當tan α=1時，-3-2x2-4=1，

∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.

當tan α=-1時，-3-2x2-4=-1，

∴x2=9，

y1-22-4=-1，∴y1=4.

11、已知點P（x，y)在以點A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)爲頂點的三角形內部及邊界上運動，求kOP(O爲座標原點）的取值範圍。

【解】 如圖所示，設直線OB、OC的傾斜角分別爲α1、α2，斜率分別爲k1、k2，則直線OP的傾斜角α滿足α1≤α≤α2.

又∵α2>90°，

∴直線OP的斜率kOP滿足kOP≥k1或kOP≤k2.

又k1=13，k2=-6，

∴kOP≥13或kOP≤-6.