高一數學公式總結精品多篇
高一某些數列前n項和公式 篇一
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
高一數學公式總結 篇二
基本三角函數
Ⅰ
2ⅠⅡⅢⅣⅡ終邊落在x軸上的角的集合:
2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy軸上的角的集合:
2,z終邊落在
,z終邊落在座標軸上的角的集合:,z
22基本三角函數符號記“一全,二正弦,三切,四1180弧度憶:112Slrr餘弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度。tancot1倒數關係:SinCsc1正六邊形對角線上對應的三角函數之積爲1
CosSec1
tan21Sec2平方關係:Sin2Cos2三個倒立三角形上底邊對應三角函數的平方何等與對1邊對應的三角函數的平方1Cot2Csc2乘積關係:SintanCos,頂點的三角函數等於相鄰的點對應的函數乘積
Ⅲ誘導公式終邊相同的角的三角函數值相等
Sin2kSin,kz
Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關於x軸對稱
SinSinCosCostantan
用心愛心專心115號編輯
角與角關於y軸對稱
SinSinCosCostantan
角與角關於原點對稱SinSintantanCosCos
角與角關於yx對稱SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的'誘導公式記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”
Ⅳ週期問題
yASinx,A0,0,T2
yACosx,A0,0,T2
yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T
yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函數的性質性質ySinxyCosx定義域RR值域1,11,1週期性22奇偶性奇函數偶函數單調性2k,2k2k2,2k2,kz,增函數,kz,增函數2k,2k,kz,減函數2k32,2k2,kz,減函數
2
對稱中心k,0,kzk2,0,kz對稱軸xk2,kzxk,kz5圖4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質ytanxycotx定義域xx,zxx,z2值域RR週期性奇偶性奇函數奇函數單調性k,k,kz,增函數22k,k,kz,增函數對稱中心k,0,kzk2,0,kz對稱軸無無10y86圖y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎樣由ySinx變化爲yASinxk?
振幅變化:ySinxyASinx左右伸縮變化:
yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k
3
Ⅵ平面向量共線定理:一般地,對於兩個向量a,a0,b,如果有
一個實數,使得ba,a0,則b與a是共線向量;反之如果b與a是共線向量那麼又且只有一個實數,使得ba.
Ⅶ線段的定比分點
點P分有向線段P1P2所成的比的定義式P1PPP2.線段定比分點座標公式線段定比分點向量公式1y2y11當1時當1時
線段中點座標公式線段中點向量公式1OP2yy2y122
Ⅷ向量的一個定理的類似推廣
向量共線定理
其中e1,e2爲該平面內的兩個平面向量基本定理:aee,1122不共線的向量推廣
a1e12e23e3,空間向量基本定理:其中e,e,e爲該空間內的三個123不共面的向量
Ⅸ一般地,設向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那麼x1y2x2y10反過來,如果x1y2x2y10,則a∥b.
Ⅹ一般地,對於兩個非零向量a,b有ababCos,其中θ爲兩向量的夾角。
Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22
特別的,aaaa或者aⅪ
22aa
如果ax1,y1,bx2,y2且a0,則abx1x2y1y2特別的,abx1x2y1y20Ⅻ若正n邊形A1A2An的中心爲O,則OA1OA2OAn0
三角形中的三角問題
ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22
ABCCosSin22正弦定理:
abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC餘弦定理:
a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222
b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形:222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC
三角公式以及恆等變換
兩角的和與差公式:SinSinCosCosSin,S()
SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()
tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式:
Sin22SinCostantantan1tantan變形:tantantan1tantan
tantantantantantan其中,,爲三角形的三個內角Cos22Cos2112Sin2Cos2Sin22tantan21tan2
半角公式:
Sin21Cos2tan21CosCos22
1CosSin1Cos
1Cos1CosSin用心愛心專心115號編輯
降冪擴角公式:Cos21Cos2,Sin21Cos2
221SinSin21積化和差公式:CosSinSinSin
21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化積公式:22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC(SS2CS)
CC2CCCC2SS21tan22萬能公式:
1tan2Cos1tan222(STC)
tan2tan2
1tan2233三倍角公式:Sin33Sin4Sintan33tantan213tanCos34Cos33Cos“三四立,四立三,中間橫個小扁擔”
用心愛心專心115號編輯6
nbCosa2b2Sin其中,sbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,nbCosa2b2Sin其中,tanbaa2b2Cos其中,sbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進而可以求解最值問題。不需要死記公式,只要記憶1.的推導即表達技巧,其它的就可以直接寫出。一般是表達式第一項是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項是餘弦的就用兩角和與差的與弦來靠。比較容易理解和掌握。
tantantan補充:1.由公式1tantan,T()tantantan1tantan,T()可以推導:當4時,z,1tan1tan2
在有些題目中應用廣泛。
antantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.
補充
1.常見三角不等式:(1)若x(0,2),則sinxxtanx.
(2)若x(0,2),則1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.
()sin()sin2sin2(平方正弦公式);
cos()cos()cos2sin2.
asinbcos=a2b2sin()(輔助角所在象限由點(a,b)的象限決
定,tanba)。
3、三倍角公式:sin33sin4sin34sinsin(3)sin(3)。cos34cos33cos4coscos()cos(33)。用心愛心專心115號編輯
7
3tantan3tan3tantan()tan()。
13tan2334.三角形面積定理:
(1)S111ahabhbchc(ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的222高)。
(2)S111absinCbcsinAcasinB.222221(|OA||OB|)(OAOB)。
(3)SOAB2CAB2C22(AB)。222k5.三角形內角和定理在△ABC中,有ABCC(AB)
26、正弦型函數yAsin(x)的對稱軸爲x(kZ);
對稱中心爲(k,0)(kZ);
類似可得餘弦函數型的對稱軸和對稱中心;
〈三〉易錯點提示:
1、在解三角問題時,你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、
餘弦函數的有界性了嗎?
2、在三角中,你知道1等於什麼嗎?
這些統稱爲1的代換)常數“1”的種
種代換有着廣泛的應用.
3、你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角,異名化同名,高次化低次)
4、你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎?
高一數學公式 篇三
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注:其中r表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理b2=a2+c2-2accosb注:角b是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心座標
圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注:d2+e2-4f0
拋物線標準方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱側面積s=c_h斜棱柱側面積s=c_h
正棱錐側面積s=1/2c_h正棱臺側面積s=1/2(c+c)h
圓臺側面積s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面積s=4pi_r2
圓柱側面積s=c_h=2pi_h圓錐側面積s=1/2_c_l=pi_r_l
弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式v=1/3_s_h圓錐體體積公式v=1/3_pi_r2h
斜棱柱體積v=sl注:其中,s是直截面面積,l是側棱長
柱體體積公式v=s_h圓柱體v=pi_r2h
高一數學公式總結 篇四
導數公式
y=f(x)=c (c爲常數)則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的`n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logaX f'(x)=1/xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x
f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x
導數運算法則
加法法則:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)
減法法則:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)
乘法法則:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
除法法則:(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2
高一數學公式總結 篇五
一、三角公式以及恆等變換
兩角的和與差公式:SinSinCosCosSin,S()
SinSinCosCosSin,S()
CosCosCosSinSin,C()
CosCosCosSinSin,C()
tantan,T()
1tantantantantan,T()
1tantantan
二倍角公式:
Sin22SinCos2tantantan1tantan
變形:tantantan1tantan
tantantantantantan
其中,爲三角形的三個內角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222
半角公式:
Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos
1Cos1CosSin
降冪擴角公式:
Cos21Cos2,
Sin21Cos2
21SinSin21
積化和差公式:
CosSinSinSin21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin
和差化積公式:
22(SS2CS)CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22
萬能公式:
1tan2Cos1tan222(STC)
tan2tan2
1tan2233三倍角公式:Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos
二、基本三角函數
2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ
三、終邊落在x軸上的角的集合:
2,z,z2終邊落在y軸上的角的集合:終邊落在座標軸上的角的集合:,z2基本三角函數符號記1弧度“一全,二正弦,三切,四憶:112180Slrr餘弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度。tancot1倒數關係:SinCsc1正六邊形對角線上對應的`三角函數之積爲1
CosSec1
tan21Sec2平方關係:Sin2Cos2三個倒立三角形上底邊對應三角函數的平方何等與對1邊對應的三角函數的平方1Cot2Csc2乘積關係:SintanCos,頂點的三角函數等於相鄰的點對應的函數乘積
四、誘導公式終邊相同的角的三角函數值相等
Sin2kSin,kz
Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關於x軸對稱
SinSin
CosCostantan2
角與角關於y軸對稱
SinSinCosCostantan
角與角關於原點對稱SinSinCosCostantan
角2與角關於yx對稱SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的誘導公式記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”
五、週期問題
2yACosx,A0,0,T
yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2
2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,T
yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T
六、三角函數的性質定義域值域週期性奇偶性單調性
ySinxRyCosxR1,12奇函數
2k2,2k2,kz,增函數32k,2k,kz,減函數221,12偶函數
2k,2k,kz,增函數2k,2k,kz,減函數
對稱中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54對稱軸圖像
2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質定義域
ytanxycotxxx,z2R奇函數xx,zR奇函數值域週期性
奇偶性單調性k,k,kz,增函數22k,k,kz,增函數k,0,kz2
對稱中心對稱軸圖像k,0,kz無108無y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10
怎樣由ySinx變化爲yASinxk?
振幅變化:ySinxyASinx左右伸縮變化:
yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k
七、三角形中的三角問題
ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22
ABCCosSin22正弦定理:
abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC餘弦定理:
a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222
b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形:222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC
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