高三數學知識點之誘導公式精品多篇

高中數學誘導公式記憶口訣 篇一

規律總結

上面這些誘導公式可以概括爲：

對於π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

（奇變偶不變）

然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。

（符號看象限）

例如：

sin（2π-α）=sin（4·π/2-α），k=4爲偶數，所以取sinα。

當α是銳角時，2π-α∈（270°，360°），sin（2π-α）<0，符號爲“-”。

所以sin（2π-α）=-sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號爲把α視爲銳角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符號可記憶

水平誘導名不變；符號看象限。

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦（餘割）；三兩切；四餘弦（正割）”。

這十二字口訣的意思就是說：

第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”；

第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”；

第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”；

第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”。

上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內切，四餘弦

還有一種按照函數類型分象限定正負：

函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

餘弦 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.

正切 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

餘切 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

和差化積公式推導 篇二

三角函數的積化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα·sinβ=0.5[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα·cosβ=0.5[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα·sinβ=-0.5[cos（α+β）-cos（α-β）]

高中數學誘導兩角和差公式 篇三

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

tan2α=2tanα/[1-tan^2（α）]

半角的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）

sin^2（α/2）=（1-cosα）/2

cos^2（α/2）=（1+cosα）/2

tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）

另也有tan（α/2）=（1-cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]