反比例函數知識點總結精品多篇

反比例函數知識點總結 篇一

反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限或第二、四象限。

它們關於原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠不與座標軸相交。

畫反比例函數的圖象時要注意的問題：

（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法；

（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值範圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。

k≠0

（3）由於在反比例函數中，x和y的值都不能爲0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近座標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。

反比例函數的性質：

y=k/x（k≠0）的變形形式爲xy=k（常數）所以：

（1）其圖象的位置是：

當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限；

當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。

（2）若點（m，n）在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上，則點（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關於原點對稱。

（3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；

當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大；

反比例函數知識點總結 篇二

一、背景分析

1、對教材的分析

本節課講述內容爲北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

本節課前一課時是在具體情境中領會反比例函數的意義和概念 。函數的性質蘊涵於概念之中，對反比例函數性質的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便於學生利用函數的觀點來處理問題和解釋問題。

傳統教材在內容和編寫意圖的比較：傳統教材裏反比例函數的內容僅有一節，新教材裏反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中並不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反覆作反比例函數的圖象，爲下一步性質的探索打下良好的基礎。因爲在學生進行函數的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數性質的探索，而且通過對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質只是簡單觀察以後，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

（1） 教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索並掌握反比例函數的主要性質。

（2） 重點：會作反比例函數的圖象；探索並掌握反比例函數的主要性質。

（3） 難點：探索並掌握反比例函數的主要性質。

2、對學情的分析

九年級學生在前面學習了一次函數之後，對函數有了一定的認識，雖然他們在國小已經接觸了反比例，但都處於淺顯的、膚淺的知識表面，這對於他們理解反比例函數的圖象與性質沒有多大的幫助，但由於本節課採用Z+Z智能教育平臺進行教學，比較形象，便於學生接受。

教學過程

一、憶一憶

師：同學們還記得我們在學習一次函數時，是怎麼作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什麼圖形？

生：作一次函數的圖象要採用以下幾個步驟：(1)列表(2)描點(3)連線。

生乙：一次函數的圖象是一條直線。

師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那麼同學們想一下，y=4/x 是什麼函數？

生：反比例函數。

師：你們能作出它的圖象嗎？

生：可以。

點評：複習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯繫，併爲後面的作反比例函數的圖象做好準備。

二、作圖象，試比較

師：請填寫電腦上的表格，並開始在座標紙上描點，連線。

師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

（學生動手操作）

師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數圖象，找出它們的相同點與不同點。

（學生討論交流，教師參與）

師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？

生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

生2：y=4/x 的圖象的兩條曲線分佈在一、三象限內，而y=-4/x 的圖象的兩支曲線分佈在二、四象限內。

點評：這裏讓學生自己上臺操作，既培養了學生的動手能力，又可以激發學生學好數學的興趣。

三、細觀察，找規律

師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數 y=k/x的圖象，當k的發值生變化時，函數的圖象發生了怎樣的變化，並分小組討論有什麼規律。

（展示圖象，讓學生觀察y=k/x 的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察 值的變化與函數的圖象變化之間的關係，並與同學們充分討論）

師：請同學們談一談剛纔討論的結果。

生：我發現函數圖象的變化與k 的值有關：當 k>0 時，在每一象限內，y隨 x的增大而減小，當 k<0 時，在每一象限內 ，y隨x 的增大而增大。

師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛纔兩個環節的知識點一起總結一下。

（1）反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

（2）當 k>0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k<0時，兩支曲線分別在二、四象限。

（3）當k>0 時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k<0時，在每一象限內 ，y隨x 的增大而增大。

師：如果我們將反比例函數的。圖象繞原點旋轉180後，你會發現什麼現象？這說明了什麼問題？

（由學生在電腦上進行操作）

生：我發現旋轉後的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數的圖象是一箇中心對稱圖形。

師：大家做得很好。那麼，如果我們在圖象上任取A、B兩點，經過這兩點分別作 軸、軸的垂線，與座標軸圍成的矩形面積分別 爲S1、S2，觀察兩個矩形面積的變化情況，並找出其中的變化規律。

題目：(1) 拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。

（2） 拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

生：我們發現，在同一個反比例函數中，不管k 值怎麼變化，矩形的面積始終不變。

師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

點評：在這個環節中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發現，體現了新課程理論的精神。

四、用規律，練一練

1、課本137頁隨堂練習1

生：第一幅圖是 y=-2/x的圖象，因爲在這裏的 k<0，雙曲線應在第二、四象限。

2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內， 的值隨 的增大而增大的有哪幾個？

（1） y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)

生：其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限；(4)的圖象在每一象限內，y 隨x 的增大而增大。